2022年北师大版八年级数学下册 1.1 等腰三角形与等边三角形的性质课件（30张）

(共30张PPT)
等腰三角形与等边三角形的性质（1）
八年级下
创设情景，激发兴趣
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗
回顾定义，引出新知
定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
底角：腰和底边的夹角。
在等腰三角形中，
腰 ：相等的两条边，
底边：另一边，
顶角：两腰的夹角，
A
B
C
底边
腰
腰
顶角
底角
数学实验室
实践探索，感受特征
　　请拿出一张长方形的纸片，试一试，通过折叠一次，剪一条线，是否可以剪出一个等腰三角形呢？
等腰三角形是轴对称图形
A
B
C
D
实践探索，感受交流
D
A
B
C
重合的角
重合的线段
观察你所得到等腰三角形，
你发现等腰三角形具有哪些特征？
证明探索
证明两个角相等有什么常见的方法：
两个三角形全等
如何构造两个全等的三角形？
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B= C
已知:△ABC中,AB=AC,求证:∠B=∠C。
证明：
A
B
C
则有BD＝CD
D
在△ABD和△ACD中
AB＝AC
BD=CD
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌△ACD
（SSS）
∴ ∠B＝∠C,
（全等三角形对应角相等）
作底边BC边上的中线AD
∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CAD
∵ ∠ADB+∠ADC=180°
∴ ∠ADB=∠ADC=90°
∴ AD⊥BC
┌
已知:△ABC中,AB=AC,求证:∠B=∠C。
证明：
A
B
C
则有
D
在RT△ABD和RT△ACD中
AB＝AC
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌△ACD
（HL）
∴ ∠B＝∠C,
（全等三角形对应角相等）
作AD BC于点D
∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CAD
∵ ∠ADB+∠ADC=180°
∴ ∠ADB=∠ADC=90°
∴ AD⊥BC
┌
已知:△ABC中,AB=AC,求证:∠B=∠C。
证明：
A
B
C
则有
D
在△ABD和△ACD中
AB＝AC
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌△ACD
（SAS）
∴ ∠B＝∠C,
（全等三角形对应角相等）
作AD平分 交BC于点D
∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CAD
∵ ∠ADB+∠ADC=180°
∴ ∠ADB=∠ADC=90°
∴ AD⊥BC
┌
创设情景，激发兴趣
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗
解决问题
C
证明：
∵ ΔABC是等腰三角形,
∴ AB = AC,
∵ D为BC的中点,
∵ AD⊥地面
∴ BC平行于地面
你懂了吗？
已知：ΔABC是等腰三角形，AB=AC,D为BC的中点，
求证：BC平行于地面。
A
D
B
∴ AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗
等腰三角形ABC 中，AB=AC
基础训练
A
B
C
（1）若 ,则 度。
（2）若一个角为80度 ,则 度。
（3）若 ,则 度。
80
80或50
72
如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
A
B
C
D
解∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD
设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,
于是在△ABC中，
有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.
x
⌒
2x
⌒
2x
⌒
⌒
2x
综合训练
A
B
C
D
性质3：等边对等角
（等腰三角形的两个底角相等）
性质4：三线合一
（顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合）
性质2：轴对称图形
性质1：两腰相等
回顾小结，整体感知
A
B
C
D
E
2：奇妙的旅行（选做）
已知：AB=AC AD=AE
求证：BD=CE
你有多少奇妙的想法？
作业布置 课后延伸
1：课本P77练习1，2，3
谢 谢！
A
B
C
D
E
证明一：
A
B
C
D
E
证明二：
A
B
C
D
E
F
证明三：
作
于F点