1.1.2 与等腰三角形有关的线段的性质与等边三角形的性质(共24张PPT)

(共24张PPT)
1 等腰三角形
第2课时 与等腰三角形有关的线段的性质与等边三角形的性质
学习目标
1.经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，逐步掌握综合证明的方法，发展推理能力；
2.能证明等腰（等边）三角形的性质定理.
情境引入
小故事 大智慧
推理证明很重要哦！
忆一忆
等腰三角形的性质：
两底角相等（等边对等角）
顶角的平分线、底边上高线、底边上中线互相重合（三线合一）
D
探究新知
请你在等腰三角形中画出一些线段（如角平分线、中线、高等），
你能发现其中一些相等的线段吗？
你能说明你的结论是正确的吗？
等腰三角形
两底角平分线
等腰三角形
两腰上中线
都相等
D
.
E
.
等腰三角形
两腰上高线
典型例题
例1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等.
条件
结论
已知：在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的角平分线.
求证：BD=CE.
等腰三角形
D
E
典型例题
已知：在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的角平分线.
求证：BD=CE.
1
D
E
2
证明：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)
∵BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB
∴∠1= ∠ABC ∠2= ∠ACB
在△BDC和△CEB中
∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2
∴∠1=∠2
∴△BDC≌△CEB(ASA)
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)
典型例题
证法2：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB
∵BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB
∴∠3= ∠ABC ，∠4= ∠ACB
∴∠3=∠4
在△ABD和△ACE中，
∵∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A
∴△ABD≌△ACE(ASA)
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)
3
D
E
4
一题多解
例1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等.
条件
结论
已知：在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的角平分线.
求证：BD=CE.
D
E
找
典型例题
画
写
证
文字语言
符号语言
图形语言
拓展提升
(1)如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB， 那么BD=CE吗
在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AC和AB上.
3
D
E
4
(2)如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB呢
那么BD=CE吗
(3)如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB呢
那么BD=CE吗
在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AC和AB上.
拓展提升
3
D
E
4
由此，你得到什么结论？
等腰三角形两底角的对应n等分线相等
上述的研究过程你得到什么启发？
一般
特殊
思想方法
例2 证明：等腰三角形两腰上的中线相等.
已知：在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的中线.
求证：BD=CE.
等腰三角形
D
E
证明：在△ABC中，AB=AC
∵BD、CE是△ABC的中线
∴AD= AC ，AE= AB
∴AD=AE
在△ADB和△AEC中,
∵AB=AC，∠A=∠A，AD=AE
∴△ADB≌△AEC(SAS)
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)
类比探究
在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AC和AB上.
D
E
类比探究
如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE吗
如果AD= AC，AE= AB呢
由此，你能得到什么结论
等腰三角形两腰上对应n等分线相等
“等腰三角形两腰上的高线相等”这个怎么证明呢？
等边三角形作为特殊的等腰三角形，它又会有怎样的性质呢？
类比探究
三边相等
三个内角相等，每个内角都等于60°
等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60.
已知:如图所示，在△ABC中，AB=AC=BC.
求证:∠A=∠B=∠C=60°.
证明: ∵AB=AC
∴∠B=∠C(等边对等角)
又∵AC=BC(已知)
∴∠A=∠B(等边对等角)
∴∠A=∠B =∠C
在△ABC中
∵∠A+∠B +∠C=180°
∴ ∠A=∠B=∠C=60°
证明：
定理
类比探究
边：三边相等
角：三个内角相等，每个内角都等于60°
重要线段：
（1）：每边上“三线合一”
（2）：三内角平分线、三边中线、三条高线都相等
等边三角形作为特殊的等腰三角形，它又会有怎样的性质呢？
类比探究
求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数.
O
已知: 在△ABC中，AB=AC=BC，△ABC的中线AD、BE相交于点O.
求∠BOD的度数.
解: 在△ABC中，
∵AB=AC=BC，AD、BE是△ABC的中线
∴AD⊥BC，BE平分∠ABC
∴∠ADB=90°，∠OBD= ∠ABC=30°（三线合一）
∴∠BOD=903060
练一练
D
E
课堂小结
知识
1.等腰三角形中对应线段相等
2.等边三角形性质：边、角、重要线段
等腰三角形
方法
1.命题四步法：找、画、写、证
2.几何证明： 执果索因、由因导果
数学
思想
1.转化 “三种”语言转化”
2.“特殊”—“一般”
课后作业
1. 完成学案A组、B组习题.
2. 拓展作业：对本节课探索问题的方式方法，你印象最深的是什么？自我归纳小结，选取一种并查找相关资料，形成一份手抄报.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php