数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.3.2二项式系数的性质（共12张ppt）

(共12张PPT)
6.3.2二项式系数的性质
一、教学目标
1.理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用；
2.初步了解用赋值法是解决二项式系数问题；
3.能用函数的观点分析处理二项式系数的性质，提高分析问题和解决问题的能力 学习
一般地，对于n N*有
二项定理:
二项展开式中的二项式系数指的是那些？共有多少个？
下面我们来研究二项式系数有些什么性质？
二、问题导学
探究
用计算工具计算（a+b)n的展开式的二项式系数，并填入表6.3-1
n (a+b)n的展开式的二项式系数
1
2
3
4
5
6
通过计算、填表，你发现了什么规律？
展开式中的二项式系数，如下表所示：
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
…… …… ……
二、问题导学
从表6.3.1可以发现，每一行中的系数具有对称性，除此之处还有什么规律呢？便于发现规律，上表还可以写成如下图的形式
图6.3.1
观察图6.3-1，你还能发现哪些规律？对于（a+b）n的展开式的二项式系数
我们不可以从函数的角度分析它们，Cnr可以看成r为自变量的函数f(r)，其定义域是
对于确定的n，我们还可以画出它的图象，例如，当n=6时，函数f(r)=Cnr(r )的图象是7个离散点，如图6.3-2所示
探究
（1）观察6.3-2，你发现了什么规律？
（2）请你分别画出n=7,8,9时函数f(r)=Cnr的图象，比较它们的异同，你发现了什么规律？
(1)对称性:
与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．
(2)增减性与最大值.
增减性的实质是比较 的大小.
从第一项起至中间项,二项式系数逐渐增大,随后又逐渐减小.
(3)各二项式系数的和.
课本例3：试证明在(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.
即证：
证明：在展开式 中
令a=1，b=－1得
启示：在二项式定理中，对a,b赋予一些特定的值，是解决二项式有关问题的一种重要方法——赋值法。
三、点拨精讲
四、课堂小结：
1.当n 10时常用杨辉三角处理二项式系数问题;
2.利用函数图象可得二项式系数的对称性、增减性和最大值;
3.常用赋值法解决二项式系数问题.
1.(1﹣x )13 的展开式中系数最小的项是 ( ) (A)第六项 (B)第七项 （C）第八项 (D)第九项
C
2.求证：
五、当堂训练
证明：∵
倒序相加法