人教版七下数学 第九章不等式与不等式组易错题专练 (word版含答案）

不等式与不等式组易错题培优专练
一、单选题
1．（2021八上·乌鲁木齐期中）若不等式（a+1）x>2的解集为x< ，则a的取值范围是（　　）
A．a<1 B．a<-1 C．a>1 D．a>-1
2．（2021八上·平阳期中）不等式组 的整数解的和为（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．-2
3．（2021九上·平阳月考）已知直角坐标系中，点 在第四象限，则x的取值范围（　　）
A． B． C． D．
4．若不等式组的解集是，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．（2021八上·金华期中）关于x的不等式 有解，则a的取值范围是（　　）
A．a＜3 B．a≤3 C．a≥3 D．a＞3
6．（2021八上·西湖期中）已知 、 为常数，若 的解集是 ，则 的解集是
A． B． C． D．
7．（2021八上·拱墅期中）关于x的不等式组 无解，那么m的取值范围为（　　）
A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．﹣1＜m≤0 D．﹣1≤m＜0
8．（2021八上·宁波期中）已知关于x的不等式组 恰有4个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．﹣1＜a＜﹣ B．﹣1≤a≤﹣
C．﹣1＜a≤﹣ D．﹣1≤a＜﹣
9．（2021·南通）若关于x的不等式组 恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．（2021八下·南岸期末）若数m使关于x的一元一次不等式组 的解集是 ，且使关于y的分式方程 有非负整数解，则符合条件的所有整数m的值之和为（　　）
A．-3 B．0 C．2 D．5
二、填空题
11．（2021八上·滨江期中）若关于x的不等式组 有解，则a的取值范围是　 　.
12．（2021八上·诸暨期末）若不等式组 的解集是﹣1＜x＜2，则a＝　 　．
13．（2021八上·安仁期末）不等式(m－2)x>2－m的解集为x<－1，则m的取值范围是　 　.
14．（2021九上·虎林期末）关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是　 　 ．
15．（2021八上·镇海期中）如果不等式组 的解集是x＞2，则m的取值范围是　 　.
16．（2021九上·昆都仑月考）关于x的不等式组 无实数解，则a的取值范围是 　 　．
17．（2021·荆门）如果关于x的不等式组 恰有2个整数解，则a的取值范围是　 　.
18．（2021七下·万州期末）已知关于x、y的方程组 的解满足不等式 ，则m的取值范围为　 　.
19．（2021七下·沙坪坝期末）关于y的方程 的解为正数，关于x的不等式组 有且只有三个整数解，则符合条件的所有整数a的和为　 　.
20．（2020七上·舟山期中）[x)表示小于x的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[ )= ；②[x)-x有最大值是0；③[x)-x有最小值是-1；④x [x) x，其中正确的是　 　 （填编号）.
三、解答题
21．（2021八上·鄞州期末）解不等式（组）
（1）2（5x+3）≤x﹣3（1﹣2x）
（2）
22．（2021·赛罕模拟）若不等式组有解，求实数a的取值范围．
23．（2021七下·赣县期末）若关于x，y的方程组 的解，使不等式组 成立，求 的取值范围．
24．（2020七上·景德镇期中）已知关于 的不等式组 的所有整数解的和为 ，求 的取值范围
25．（2017七下·昭通期末）对x，y定义了一种新运算T，规定T（x，y）= （其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）= ，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．
（1）求a，b的值；
（2）若关于m的不等式组 恰好有3个整数解，求p的取值范围．
26．（2021七下·鄂州期末）某商店计划购买甲、乙两种商品.若购买 件甲商品和 件乙商品共需用 元；若购买 件甲商品和 件乙商品共需用 元.
（1）求每件甲商品和每件乙商品进货价格各多少元；
（2）若该商店甲、乙两种商品共进货 件，要求两种商品的进货总价不高于 元，同时每件甲商品按进价提高 后的销售价格，每件乙商品按进价提高 后的价格销售，两种商品完全售完后的销售总额不低于 元，问该商店共有几种进货方案？
27．（2021·鹤岗）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种），请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？
28．（2021八上·长沙开学考）现计划把甲种货物306吨和乙种货物230吨运往某地.已知有A、B两种不同规格的货车共50辆，如果每辆A型货车最多可装甲种货物7吨和乙种货物3吨，每辆B型货车最多可装甲种货物5吨和乙种货物7吨.
（1）装货时按此要求安排A、B两种货车的辆数，共有几种方案？
（2）使用A型车每辆费用为600元，使用B型车每辆费用800元.在上述方案中，哪个方案运费最省？最省的运费是多少元？
（3）在（2）的方案下，现决定对货车司机发共2100元的安全奖，已知每辆A型车奖金为m元.每辆B型车奖金为n元，38＜m＜n.且m、n均为整数，求此次奖金发放的具体方案.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解： 不等式 的解集为 ，
不等式两边同时除以 时不等号的方向改变，
，
.
故答案为：B.
【分析】由不等式的基本性质：给不等式两边同时除以一个负数，不等号方向发生改变可得a+1<0，求解可得a的范围.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：
∴，
∴-∴符合条件的整数解为-1，0，1，
∴整数解为：-1+0+1=0.
故答案为：A.
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，在其范围内找出所有的整数，再求和即可作答.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵点 在第四象限，
∴ ，
解得-2＜x＜3.
故答案为：B.
【分析】根据第四象限内的点，横坐标是正数，纵坐标是负数，列出不等式组，求解就可得到x的范围.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：解不等式，得：，
且不等式组的解集为，
，
故答案为：C．
【分析】首先求出第一个不等式的解集，然后根据不等式组的解集及确定方法，求出m的范围即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：6-2x≤0
解之：x≥3
∵原不等式组有解，
∴a≥3.
故答案为：C.
【分析】先求出不等式组中的第一个不等式的解集，再根据原不等式组有解（大于小，小于大），可得到a的取值范围.
6．【答案】D
【解析】【解答】解： 的解集是 ，
且 ，
，
，
，
，
，
.
故答案为：D.
【分析】由已知条件可得a<0且=，则a=-3b<0，确定出b的正负，据此求解.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：∵关于x的不等式组 无解，
∴m≤﹣1，
故答案为：A.
【分析】根据不等式组解集的确定方法：大大小小无解了就可得到m的范围.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：解不等式组得： ，
∵该不等式组恰有4个整数解，
∴－2≤2a＜－1，
解得：﹣1≤a＜﹣ .
故答案为：D.
【分析】首先求出不等式组的解集，结合不等式组有4个整数解可得-2≤2a＜-1，求解就可得到a的范围.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
∵不等式组只有3个整数解，即5，6，7，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】先求出不等式组的解集，由不等式组只有3个整数解，即可确定a的范围.
10．【答案】C
【解析】【解答】解
由①得x＜5
由②得x＜m
∵解集是 ，
∴m≤5
解
去分母得
解得y=
∵有非负整数解，
∴y≥0且y≠3
∴ ≥0且 ≠3
解得m≥-3，且m≠3
∴-3≤m≤5且m≠3
∵m为整数， 为非负整数
∴m=-3，-1，1，5
故-3-1+1+5=2
故答案为：C.
【分析】解不等式组，结合解集是 ，得出m的范围， 再解关于y的分式方程，结合y≥0且y≠3，最终求出m的范围，再根据方程有非负整数解，得出所有符合条件的解，即可解答.
11．【答案】a＞3
【解析】【解答】解：由题意，得a＞3.
故答案为：a＞3.
【分析】根据不等式组解集的确定方法：大小小大取中间可得a的范围.
12．【答案】－1
【解析】【解答】解：，
解不等式②得x＜2，
∴不等式组的解集为a＜x＜2，
∵不等式组的解集为-1＜x＜2，
∴a=-1.
【分析】先求出不等式组的解集为a＜x＜2， 再根据不等式组的解集为-1＜x＜2，即可得出a=-1.
13．【答案】m＜2
【解析】【解答】解：当m-2>0时，解集是x>=-1，无解；
当m-2<0时，解集是x<=-1，所以m<2.
故答案为：m<2.
【分析】分两种情况讨论，即当m-2>0时，当m-2<0时，分别根据不等式的性质解不等式，结合解集为 x< -1，建立关于m的方程求解即可.
14．【答案】x
【解析】【解答】解：不等式（2a b）x＋a 5b＞0的解集是x＜1，
∴2a b＜0，2a b＝5b a，
a＝2b，b＜0，
2ax b＞0
4bx b＞0
4bx＞b
x<，
故答案为：x<．
【分析】根据题意可得2a b＜0，2a b＝5b a，即可得到a＝2b，b＜0，再将a、b代入即可得到x<．
15．【答案】m≤2
【解析】【解答】解： ，
解①得：x＞2，
根据题意得：m≤2.
故答案是：m≤2.
【分析】求解不等式x+5<4x-1可得x＞2，然后结合不等式组的解集就可得到m的范围.
16．【答案】
【解析】【解答】解不等式 ，得
，
解不等式 ，得
，
不等式组 无实数解，
，
解得 ．
故答案为： ．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再根据不等式组无实数解可得不等式，求解即可。
17．【答案】5≤a＜6
【解析】【解答】解： ，
由①得，x>a-3；
由②得，x≤4；
∵关于x的不等式组恰有2个整数解，
∴整数解为3，4，
∴2≤a-3＜3；
∴ .
故答案为：5≤a＜6
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组恰有2个整数解，可得a的不等式组，解之即可.
18．【答案】
【解析】【解答】解： ，
①×2-②×3，得： ，
将 代入②，得： ，
∴方程组的解为 ，
∵方程组的解满足不等式x+2y≥3，
∴ ，
解得： ，
故答案为： .
【分析】利用加减消元法求出方程组的解为，由x+2y≥3，可得关于m的不等式，求出解集即可.
19．【答案】-2
【解析】【解答】解：由方程 解得： ，
则 ，
解不等式 得： ，
解不等式 得： ，
由不等式组有且只有三个整数解，即3，2，1，
得到 ，
解得： ，
又 ，
∴ ，
∵a是整数，
∴a=-2，-1，0，1；
则符合条件的所有整数a的和为-2.
故答案为：-2.
【分析】解方程求出关于y的方程的解，根据其解为正数可得到a的取值范围；再求出不等式组的解集，根据不等式组有且只有三个整数解，可得到关于a的不等式组，然后确定出a的取值范围，可得到整数a的值，即可求出所有整数a的和.
20．【答案】③，④
【解析】【解答】解：由定义知[x) x≤[x)+1，
①[ )=-9①不正确，
②[x)表示小于x的最大整数，[x) x，[x) -x 0没有最大值，②不正确
③x≤[x)+1，[x)-x≥-1，[x) x有最小值是 1，③正确，
④由定义知[x) x≤[x)+1，
由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，
∵[x) x，
∴x [x) x，
④正确.
故答案为：③④.
【分析】①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x) x≤[x)+1，[ )< <-8，[ )=-9即可，
②由定义得[x) x变形可以直接判断，
③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，
④由定义知[x) x≤[x)+1，由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，又[x) x联立即可判断.
21．【答案】（1）解：去括号得：10x+6≤x﹣3+6x，
移项得：10x﹣x﹣6x≤﹣3﹣6，
合并得：3x≤﹣9，
系数化为1得：x≤﹣3.
（2）解： ，
由①得：x≤1，
由②得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1.
【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解；
（2）首先分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集.
22．【答案】解：解不等式，得
解不等式，得
原不等式组有解，则
解得
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出，，再结合不等式组有解可得，再求出a的取值范围即可。
23．【答案】解： ，
①×4+②，得
11x=22m，
∴x=2m，
把代入①，得
4m-y=5m，
∴y=-m，
∴ ．
把 代入不等式组 ， 得 ，
解①得，m≤5，
解②得，m>-6，
∴ ．
所以 的取值范围是： ．
【解析】【分析】先利用加减消元法求出二元一次方程组的解，在代入不等式组求解即可。
24．【答案】解： ，
∵解不等式①得：x＞ ，
解不等式②得：x≤4，
∴不等式组的解集为 ＜x≤4，
∵关于x的不等式组 的所有整数解的和为7，
∴当 ＞0时，这两个整数解一定是3和4，
∴2≤ ＜3，
∴7≤a＜9，
当 ＜0时，-3≤ ＜ 2，
∴-3≤a＜-1，
∴a的取值范围是7≤a＜9或-3≤a＜-1．
故答案为：7≤a＜9或-3≤a＜-1．
【解析】【分析】先将a当作常数利用不等式组的加解法求出不等式组的解集，再根据“所有整数解的和为”求出a的取值范围。
25．【答案】（1）解：根据题意得： ，
①+②得：3a=3，即a=1，
把a=1代入①得：b=3
（2）解：根据题意得： ，
由①得：m≥﹣ ；由②得：m＜ ，
∴不等式组的解集为﹣ ≤m＜ ，
∵不等式组恰好有3个整数解，集m=0，1，2，
∴2＜ ≤3，
解得：﹣2≤p＜﹣
【解析】【分析】（1）第1小题正确理解新运算所蕴藏的规则，转化为所学过的方程组模型是本题的关键；（2）第2小题要把新运算转化为不等式模型：（3）新运算的转化在本题中实质上就是与代数式的求值类似;(4)由不等式解集整数个数求字母范围可借助数轴，数形结合，注意端点的取舍.
26．【答案】（1）解：设每件甲商品的进货价为 元，每件乙商品的进货价为 元，
可得：
解得：
答：每件甲商品的进货价为 元，每件乙商品的进货价为 元.
（2）解：设购进 件甲商品，则购进 件乙商品，依题意，得：
解得： ，
又 为正整数，
可以取 ， ， ，
共有 种进货方案，方案1：购进 件甲商品， 件乙商品；
方案2：购进 件甲商品， 件乙商品；
方案3：购进 件甲商品， 件乙商品.
【解析】【分析】（1）根据相等关系“买8件甲商品的价格+买5件乙商品的价格=；买4件甲商品的价格+买6件乙商品的价格=”可列方程组求解；
（2）根据题中的不等关系“两种商品的进货总价不高于1616元 ，两种商品完全售完后的销售总额不低于1850元”可列不等式组，解不等式组可求解.
27．【答案】（1）解：设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元．
根据题意，得 ，
解得： ，
答：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元．
（2）解：根据题意，得 ，
解得： ，
∵m为整数，
∴m可取5、6、7，
∴有三种方案：
方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件；
方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件；
方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件．
设总资金为W万元，则 ，
∵ ，
∴W随m的增大而增大，
∴当 时， （万元），
∴方案一需要资金最少，最少资金是10万元．
（3）解：由（2）可知，购买甲种农机具5件，乙种农机具5件时，费用最小，
根据题意，此时，节省的费用为 （万元），
降价后的单价分别为：甲种0.8万元，乙种0.3万元，
设节省的资金可购买a台甲种，b台乙种，
则： ，
由题意，a，b均为非负整数，
∴满足条件的解为： 或 ，
∴节省的资金再次购买农机具的方案有两种：
方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件；
方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件．
【解析】【分析】（1）设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元．根据题意列方程。解之即可；
（2）根据题意列出不等式组，解之得出m的范围，由于m为整数，即得出m的值，即可得出答案；
（3）利用数量关系，可分别求出各购买方案所需资金，比较后即可得出结论。
28．【答案】（1）解：设安排A种货车x辆，安排B种货车（50-x）辆.
由题意得 ，
解得28≤x≤30，
∵x为整数，
∴x=28或29或30，
∴50-x=22或21或20，
∴共有3种方案.
方案一：A种货车28辆，安排B种货车22辆，
方案二：A种货车29辆，安排B种货车21辆，
方案三：A种货车30辆，安排B种货车20辆
（2）解：∵使用A型车每辆费用为600元，使用B型车每辆费用800元，
600＜800，
∴第三种方案运费最省，费用为600×30+800×20=34000（元）.
（3）解：由题意30m+20n=2100，
∴3m+2n=210，
∴m=70- ，
∵m，n是整数，
∴n是3的倍数，
∵38＜m＜n.
∴38＜70- ＜n，
∴42＜n＜48，
∵n为3的倍数，
∴n=45，
∴m=40
∴每辆A型车奖金为40元.每辆B型车奖金为45元.
【解析】【分析】(1) 设安排A种货车x辆，安排B种货车（50-x）辆，根据两辆车所装的甲货物不少于306吨，所装乙货物不少于230吨，列出不等式组求出x的范围，然后在其范围内取整数，则可得出可能的方案；
(2)根据题意得出30m+20n=2100，根据m，n是整数，得出n是3的倍数，结合38＜m＜n，则可求出n的范围，从而确定n的值，再求出m的值即可