北师大版八年级数学下册 1.3 线段垂直平分线的性质 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
第2课时 线段垂直平分线的性质
A
C
E
B
D
下图表示的为某班的座位排列情况，每行每列的间隔相同．ＡＢ，Ｃ，Ｄ，Ｅ五位同学的作为如图所示，他们的座位存在怎么样的
关系？同学Ｃ、Ｄ、Ｅ与同学Ａ、Ｂ之间的距离有什么特征？
情境引入
M
N
A
C
E
B
D
①直线ＭＮ是线段ＡＢ的垂直平分线
②猜测：直线ＭＮ上的点到Ａ、Ｂ两点的距离相等
猜测1：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
A
B
P
M
N
C
合作探究
已知：如图，直线MN⊥线段AB,垂足为C, 且AC=CB.
求证：PA=PB
A
B
P
M
N
C
证明：∵　MN⊥AB 于点C （已知）,
∴ ∠PCA= ∠PCB=90°（垂直的定义）．
在 △PAC和△PBC中，
AC=BC（已知）,
∠PCA= ∠PCB（已证）,
PC=PC（公共边）
∴ △PAC ≌△ PBC（SAS）.
∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）.
定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个
端点的距离相等。
A
B
P
M
N
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
A
B
P
M
N
∵点P在线段AB的垂直平分线上（已知）
∴PA=PB
（线段垂直平分线上的点和这条线段
　　两个端点的距离相等。 ）
猜测２：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
已知：如图，PA=PB
求证：P在AB的垂直平分线上
证明：过P点作MN⊥AB，垂足为Ｃ
∵PA=PB（已知）
∴AC=BC
（等腰三角形的“三线合一”）
A
B
P
M
N
Ｃ
∴ MN是AB的垂直平分线
∴P在AB的垂直平分线上
定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
点P在线段AB的垂直平分线上
PA=PB
逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
点P在线段AB的垂直平分线上
∵ PA=PB（已知）
∴点P在线段AB的垂直平分线上
（和一条线段两个端点
距离相等的点，在这条线段
的垂直平分线上）
A
B
P
M
N
例１　已知：如图，AB=AC=8cm ,DE是AB边的中垂线
交AC于点E，BC=6cm，求△BEC的周长
证明： ∵ DE是AB边的中垂线 （已知），
∴AE=BE（线段垂直平分线上的点
和这条线段两个端点的距离相等）．
∴AE+EC=BE+EC=8cm
（等式性质）.
∵AC=8cm（已知）,
∴ C△BEC=BE+EC+BC
=8+6=14cm
又∵ BC=6cm（已知）
有垂直平分线，就有等腰三角形的产生
例２ 已知:如图,ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.
求证：（１）PA=PB=PC;
　　　（２）点P在边AC的垂直平分线上
B
A
C
D
E
F
G
P
PA=PB=PC
PB=PC
点P在线段BC的垂直平分线上
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
题型转换：证明三角形的三条边的垂直平分线相交于一点
定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上。
有垂直平分线，就有等腰三角形的产生
课堂小结