北师大版八年级数学下册 2.5 一元一次不等式与一次函数 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
1）理解一元一次不等式与一次函数的内在联系。
2）能建立不等式、方程和函数模型解决实际问题 。
3）进一步加深对数形结合思想的认识，并能从函数图象获取有效信息。
学习目标：
（-b/k，0）
请思考并回答下面问题：
1、一次函数的一般表达式是 ，它的图像是 。这条直线被x轴分成了 ，它们上面点的特征是：
端点就是直线与x轴的交点 。此时函数值 ,自变量 。
此交点把直线分为两部分，即：
当函数值y＞0时，对应图象在 ，
当函数值y＜0时，对应图象在 ，
2、一元一次不等式可化为: 。解法步骤是： 。
y=kx+b(k,b为常数，且k≠0),
一条直线
（-b/k，0）
X轴的下方的部分
ax+b＞0或ax+b＜0或 ax+b≥0或ax+b≤0 （a≠0）。
去分母，去括号，移项，合并同内项，未知数的系数化为一。
有公共端点的两条射线
y=0
x=-b/k
X轴的上方的部分
(1) x 取哪些值时, y = 0
(2) x 取哪些值时, y > 0
(3) x 取哪些值时, y < 0
(4) x 取哪些值时, y > 3
思考
能否将上述 “关于函数值的问题 ”,
改为 “关于x 的不等式的问题” ？
函数y=2x－5的图象如图所示，观察图象回答下列问题：
当x > 2.5时, y > 0
当x=2.5时, y = 0
当x < 2.5时, y < 0
当x > 4时, y > 3
（2.5,0）
（4,3）
将“一次函数值的问题”改为“一元一次不等式的问题”
(1) x 取哪些值时, y =0
(2) x 取哪些值时, y >0
(3) x 取哪些值时, y <0
(4) x 取哪些值时, y >3
因为 y = 2x – 5，
所以 将(1)～(4) 中的 y 换成 2x-5,
2x-5
2x-5
2x-5
2x-5
则, 原题“关于一次函数的值的问题”
就变成了“关于一元一次不等式（方程）的问题”
反过来
想一想
能否把 “关于一元一次不等式的问题”变换成 “关于一次函数的值的问题”？
函数y=2x－5的图象如图所示，观察图象回答下列问题：
x=2.5
x>2.5
x<2.5
x>4
思考：你能把不等式4x-2>3转化为一次函数值的问题吗？
课堂练习：
根据下列一次函数的图象直接写出所求各式的结果.
-2
y=3x+6
y=-x+3
y=3x+6
3
3
3x+6=0
3x+6>0
3x+6<0
3x+6>6
-x+3=0
-x+3>0
-x+3<0
-x+3<3
X=-2
X>-2
X<-2
X>0
X=3
X<3
X>3
X>0
已知y1=x+4，y2=-3x-4，试确定：
探究展示2 ：
（1）当x分别取何值时y1 =y2 ？
（2）当x分别取何值时y1 >y2 ？
（3）当x分别取何值时y1 ＜y2 ？
（1）当x=-2时,y1 =y2
（2）当x>-2时,y1 >y2
（3）当x<-2时,y1 课堂练习：
1
2
（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
(5) 你是怎样求解的？与同伴交流
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 米，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑 3 米，哥哥每秒跑 4 米。列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
设哥哥开始起跑的时间为x (s), 则哥哥与弟弟每人所跑的距离 y (m) 与时间 x (s) 之间的关系式分别是：
Y哥=4x yd=3x+9
x
y
-2
0
10
8
6
4
2
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
(s)
(m)
y
y
y
y
哥
哥
弟
弟
（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
(5 ) 你是怎样求解的？与同伴交流。
9
9s时哥哥追上弟弟
0--9s内弟弟在哥哥的前面
9s后哥哥在弟弟的前面
弟弟先跑过20m
观察图象或者解不等式（方程）得到结果
哥哥先跑过100m.
课堂练习：
一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的函数图象，如图，试根据图象，回答下列问题：
1)慢车比快车早出发 小时
2)快车追上慢车时行驶了 千米
3)快车比慢车早 小时到达B地
4)快车和慢车的速度分别是
5)快车追上慢车需 小时
2
276
4
2
69Km/h, 46Km/h
快车
慢车
课堂小结：
本节课你有什么收获呢？你的学习目标实现了吗？
知识：1、知道一元一次不等式和一次函数可以互相 转化。
2、会用图象法解一元一次不等式，及用一元 一次不等式帮助解决一次函数问题。
能力：作图象以及从图像获取有效信息的能力。
思想：分类、转化、类比、数形结合。
1、一次函数 y=kx+b(k,b为常数，且k≠0),与x轴的交点坐标是（6,0），且已知y随x的增大而增大。请回答下列问题：
X 时, kx+b= 0
X 时, kx+b> 0
X 时, kx+b< 0
2、已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，则直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐标是 ▁
3、如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y>0 （试用两种方法求解）
当堂检测：
=6
>6
<6
(2,3)
1、完成课本P51，习题2.6（正式作业）
2、请完成本节课大小练对应习题（课外作业）