2021—2022学年北师大版数学九年级下册2.2二次函数图像性质习题课（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年北师大版数学九年级下册2.2二次函数图像性质习题课（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 182.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-15 16:42:46 | ||
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文档简介
第10课时 习题课
1．把函数yx2的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数y（x﹣1）2+1的图象（ ）
A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位
B．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
C．向右平移1个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位
2．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0）和点（3，0），则下列说法正确的是（ ）
A．bc＜0 B．a+b+c＞o C．2a+b＝0 D．4ac＞b2
3．如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是（ ）
A．25min～50min，王阿姨步行的路程为800m
B．线段CD的函数解析式为s＝32t+400（25≤t≤50）
C．5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快
D．曲线段AB的函数解析式为s＝﹣3（t﹣20）2+1200（5≤t≤20）
4．将二次函数y＝x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（ ）
A．或﹣12 B．或2 C．﹣12或2 D．或﹣12
5．关于x的一元二次方程ax2+bx0有一个根是﹣1，若二次函数y＝ax2+bx的图象的顶点在第一象限，设t＝2a+b，则t的取值范围是（ ）
A．t B．﹣1＜t C．t D．﹣1＜t
6．（ 恩施州）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，且过点（1，0）．顶点位于第二象限，其部分图象如图4所示，给出以下判断：
①ab＞0且c＜0；
②4a﹣2b+c＞0；
③8a+c＞0；
④c＝3a﹣3b；
⑤直线y＝2x+2与抛物线y＝ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2+x1x2＝5．
其中正确的个数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
7．（ 梧州）已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（ ）
A．x1＜﹣1＜2＜x2 B．﹣1＜x1＜2＜x2 C．﹣1＜x1＜x2＜2 D．x1＜﹣1＜x2＜2
8．在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线yx上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣2 B．a
C．1≤a或a≤﹣2 D．﹣2≤a
9．（ 荆州）二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5的最大值是 ．
10．（ 襄阳）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h＝20t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为 s．
11．（ 武汉）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是 ．
12．（ 潍坊）如图，直线y＝x+1与抛物线y＝x2﹣4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，S△PAB＝ ．
13．（ 贵港）我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，且b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是 ．
14．（ 达州）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．
①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；
②若点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；
③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；
④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为．
其中正确判断的序号是 ．
15．（ 鸡西）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（3，0）、点B（﹣1，0），与y轴交于点C．
（1）求拋物线的解析式；
（2）过点D（0，3）作直线MN∥x轴，点P在直线NN上且S△PAC＝S△DBC，直接写出点P的坐标．
16．（2018 南京）已知二次函数y＝2（x﹣1）（x﹣m﹣3）（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；
（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？
17．（ 铁岭）如图1，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于点A（﹣2，0），B（6，0），与y轴交于点C，顶点为D，直线AD交y轴于点E．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图2，将△AOE沿直线AD平移得到△NMP．
①当点M落在抛物线上时，求点M的坐标．
②在△NMP移动过程中，存在点M使△MBD为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．
18．（ 辽阳）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ABC＝90°，以A为顶点的抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点C（3，0），交y轴于点E（0，3），动点P在对称轴上．
（1）求抛物线解析式；
（2）若点P从A点出发，沿A→B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PD⊥AB交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？
（3）若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明理由．
【参考答案】
1.C．
2.C．
3.C．
4．A．提示：如图所示，过点B的直线y＝2x+b与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，
令y＝x2﹣5x﹣6＝0，解得：x＝﹣1或6，即点B坐标（6，0），
将一次函数与二次函数表达式联立得：x2﹣5x﹣6＝2x+b，整理得：x2﹣7x﹣6﹣b＝0，
△＝49﹣4（﹣6﹣b）＝0，解得：b，
当一次函数过点B时，将点B坐标代入：y＝2x+b得：0＝12+b，解得：b＝﹣12，
综上，直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为﹣12或。
5．D．提示：∵关于x的一元二次方程ax2+bx0有一个根是﹣1，
∴二次函数y＝ax2+bx的图象过点（﹣1，0），
∴a﹣b0，
∴b＝a，t＝2a+b，
则a，b，
∵二次函数y＝ax2+bx的图象的顶点在第一象限，
∴0，0，
将a，b代入上式得：
0，解得：﹣1＜t，
0，解得：t或1＜t＜3，
故：﹣1＜t。
6．D．提示：∵抛物线对称轴x＝﹣1，经过（1，0），
∴1，a+b+c＝0，
∴b＝2a，c＝﹣3a，
∵a＜0，
∴b＜0，c＞0，
∴ab＞0且c＞0，故①错误，
∵抛物线对称轴x＝﹣1，经过（1，0），
∴（﹣2，0）和（0，0）关于对称轴对称，
∴x＝﹣2时，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，故②正确，
∵抛物线与x轴交于（﹣3，0），
∴x＝﹣4时，y＜0，
∴16a﹣4b+c＜0，
∵b＝2a，
∴16a﹣8a+c＜0，即8a+c＜0，故③错误，
∵c＝﹣3a＝3a﹣6a，b＝2a，
∴c＝3a﹣3b，故④正确，
∵直线y＝2x+2与抛物线y＝ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1，x2，
∴方程ax2+（b﹣2）x+c﹣2＝0的两个根分别为x1，x2，
∴x1+x2，x1 x2，
∴x1+x2+x1x25，故⑤错误，
7．A．提示：关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2，可以看作二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点的横坐标，
∵二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点坐标为（﹣1，0），（2，0），如图：
当m＞0时，就是抛物线位于x轴上方的部分，此时x＜﹣1，或x＞2；
又∵x1＜x2
∴x1＝﹣1，x2＝2；
∴x1＜﹣1＜2＜x2。
8．C．提示：∵抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，
∴令xax2﹣x+1，则2ax2﹣3x+1＝0
∴△＝9﹣8a＞0
∴a
①当a＜0时，
解得：a≤﹣2
∴a≤﹣2
②当a＞0时，
解得：a≥1
∴1≤a
综上所述：1≤a或a≤﹣2。
9．7．
10．4．
11．x1＝﹣2，x2＝5．提示：关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx变形为a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0，
把抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c，
因为抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0），
所以抛物线y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c与x轴的两交点坐标为（﹣2，0），（5，0），
所以一元二方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解为x1＝﹣2，x2＝5．
12．．提示：，
解得，或，
∴点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（4，5），
∴AB3，
作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴的交于P，则此时△PAB的周长最小，
点A′的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（4，5），
设直线A′B的函数解析式为y＝kx+b，
，得，
∴直线A′B的函数解析式为yx，
当x＝0时，y，
即点P的坐标为（0，），
将x＝0代入直线y＝x+1中，得y＝1，
∵直线y＝x+1与y轴的夹角是45°，
∴点P到直线AB的距离是：（1）×，
∴△PAB的面积是：。
13．4．提示：①∵（﹣1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y＝|x2﹣2x﹣3|，∴①是正确的；
②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x＝1，因此②也是正确的；
③根据函数的图象和性质，发现当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；
④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y＝0，求出相应的x的值为x＝﹣1或x＝3，因此④也是正确的；
⑤从图象上看，当x＜﹣1或x＞3，函数值要大于当x＝1时的y＝|x2﹣2x﹣3|＝4，因此⑤时不正确的；
14．①③④．提示：
①把y＝m+2代入y＝﹣x2+2x+m+1中，得x2﹣2x+1＝0，∵△＝4﹣4＝0，∴此方程两个相等的实数根，则抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点，故此小题结论正确；
②∵抛物线的对称轴为x＝1，∴点P（2，y3）关于x＝1的对称点为P′（0，y3），∵a＝﹣1＜0，∴当x＜1时，y随x增大而减小，又∵﹣2＜0，点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P′（0，y3）在该函数图象上，∴y2＞y3＞y1，故此小题结论错误；
③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：y＝﹣（x+2）2+2（x+2）x+m+1﹣2，即y＝﹣（x+1）2+m，故此小题结论正确；
④当m＝1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+2，∴A（0，2），C（2，2），B（1，3），作点B关于y轴的对称点B′（﹣1，3），作C点关于x轴的对称点C′（2，﹣2），连接B′C′，与x轴、y轴分别交于D、E点，如图，
则BE+ED+CD+BC＝B′E+ED+C′D+BC＝B′C′+BC，根据两点之间线段最短，知B′C′最短，而BC的长度一定，∴此时，四边形BCDE周长＝B′C′+BC最小，为：，故此小题结论正确；
15．（1）将点A（3，0）、点B（﹣1，0）代入y＝x2+bx+c，
可得b＝﹣2，c＝﹣3，
∴y＝x2﹣2x﹣3；
（2）∵C（0，﹣3），
∴S△DBC6×1＝3，
∴S△PAC＝3，
设P（x，3），直线CP与x轴交点为Q，
则S△PAC6×AQ，
∴AQ＝1，
∴Q（2，0）或Q（4，0），
∴直线CQ为yx﹣3或yx﹣3，
当y＝3时，x＝4或x＝8，
∴P（4，3）或P（8，3）；
16．（1）证明：当y＝0时，2（x﹣1）（x﹣m﹣3）＝0，
解得：x1＝1，x2＝m+3．
当m+3＝1，即m＝﹣2时，方程有两个相等的实数根；
当m+3≠1，即m≠﹣2时，方程有两个不相等的实数根．
∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；
（2）解：当x＝0时，y＝2（x﹣1）（x﹣m﹣3）＝2m+6，
∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标为2m+6，
∴当2m+6＞0，即m＞﹣3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．
17．（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣6）＝a（x2﹣4x﹣12）＝ax2﹣4ax﹣12a，
即：﹣12a＝6，解得：a，
故抛物线的表达式为：yx2+2x+6，
令y＝0，解得：x＝4或﹣2，故点A（﹣2，0），
函数的对称轴为：x＝2，故点D（2，8）；
（2）将点A、D的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n得：，解得：，
故直线AD的表达式为：y＝2x+4，
设点N（n，2n+4），
∵MN＝OA＝2，则点M（n+2，2n+4），
①将点M的坐标代入抛物线表达式得：2n+4（n+2）2+2（n+1）+6，
解得：n＝﹣2±2，
故点M的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）；
②点M（n+2，2n+4），点B、D的坐标分别为（6，0）、（2，8），
则BD2＝（6﹣2）2+82，MB2＝（n﹣4）2+（2n+4）2，MD2＝n2+（2n﹣4）2，
当∠BMD为直角时，
由勾股定理得：（6﹣2）2+82＝（n﹣4）2+（2n+4）2+n2+（2n﹣4）2，
解得：n，
当∠MBD为直角时，
同理可得：n＝﹣4，
当∠MDB为直角时，
同理可得：n，
故点M的坐标为：（﹣2，﹣4）或（，）或（，）或（，）．
18．（1）将点C、E的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3，
则点A（1，4）；
（2）将点A、C的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线AC的表达式为：y＝﹣2x+6，
点P（1，4﹣t），则点D（，4﹣t），设点Q（，4），
S△ACQDQ×BCt2+t，
∵0，故S△ACQ有最大值，当t＝2时，其最大值为1；
（3）设点P（1，m），点M（x，y），
①当EC是菱形一条边时，
当点M在点P右方时，
点E向右平移3个单位、向下平移3个单位得到C，
则点P向右平移3个单位、向下平移3个单位得到M，
则1+3＝x，m﹣3＝y，
而MP＝EP得：1+（m﹣3）2＝（x﹣1）2+（y﹣m）2，
解得：y＝m﹣3，
故点M（4，）；
当点M在点P左方时，
同理可得：点M（﹣2，3）；
②当EC是菱形一对角线时，
则EC中点即为PM中点，
则x+1＝3，y+m＝3，
而PE＝PC，即1+（m﹣3）2＝4+m2，
解得：m＝1，
故x＝2，y＝3﹣m＝3﹣1＝2，
故点M（2，2）；
综上，点M（4，）或（﹣2，3）或M（2，2）．第13页（共13页）
1．把函数yx2的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数y（x﹣1）2+1的图象（ ）
A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位
B．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
C．向右平移1个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位
2．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0）和点（3，0），则下列说法正确的是（ ）
A．bc＜0 B．a+b+c＞o C．2a+b＝0 D．4ac＞b2
3．如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是（ ）
A．25min～50min，王阿姨步行的路程为800m
B．线段CD的函数解析式为s＝32t+400（25≤t≤50）
C．5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快
D．曲线段AB的函数解析式为s＝﹣3（t﹣20）2+1200（5≤t≤20）
4．将二次函数y＝x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（ ）
A．或﹣12 B．或2 C．﹣12或2 D．或﹣12
5．关于x的一元二次方程ax2+bx0有一个根是﹣1，若二次函数y＝ax2+bx的图象的顶点在第一象限，设t＝2a+b，则t的取值范围是（ ）
A．t B．﹣1＜t C．t D．﹣1＜t
6．（ 恩施州）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，且过点（1，0）．顶点位于第二象限，其部分图象如图4所示，给出以下判断：
①ab＞0且c＜0；
②4a﹣2b+c＞0；
③8a+c＞0；
④c＝3a﹣3b；
⑤直线y＝2x+2与抛物线y＝ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2+x1x2＝5．
其中正确的个数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
7．（ 梧州）已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（ ）
A．x1＜﹣1＜2＜x2 B．﹣1＜x1＜2＜x2 C．﹣1＜x1＜x2＜2 D．x1＜﹣1＜x2＜2
8．在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线yx上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣2 B．a
C．1≤a或a≤﹣2 D．﹣2≤a
9．（ 荆州）二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5的最大值是 ．
10．（ 襄阳）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h＝20t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为 s．
11．（ 武汉）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是 ．
12．（ 潍坊）如图，直线y＝x+1与抛物线y＝x2﹣4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，S△PAB＝ ．
13．（ 贵港）我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，且b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是 ．
14．（ 达州）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．
①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；
②若点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；
③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；
④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为．
其中正确判断的序号是 ．
15．（ 鸡西）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（3，0）、点B（﹣1，0），与y轴交于点C．
（1）求拋物线的解析式；
（2）过点D（0，3）作直线MN∥x轴，点P在直线NN上且S△PAC＝S△DBC，直接写出点P的坐标．
16．（2018 南京）已知二次函数y＝2（x﹣1）（x﹣m﹣3）（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；
（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？
17．（ 铁岭）如图1，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于点A（﹣2，0），B（6，0），与y轴交于点C，顶点为D，直线AD交y轴于点E．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图2，将△AOE沿直线AD平移得到△NMP．
①当点M落在抛物线上时，求点M的坐标．
②在△NMP移动过程中，存在点M使△MBD为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．
18．（ 辽阳）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ABC＝90°，以A为顶点的抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点C（3，0），交y轴于点E（0，3），动点P在对称轴上．
（1）求抛物线解析式；
（2）若点P从A点出发，沿A→B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PD⊥AB交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？
（3）若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明理由．
【参考答案】
1.C．
2.C．
3.C．
4．A．提示：如图所示，过点B的直线y＝2x+b与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，
令y＝x2﹣5x﹣6＝0，解得：x＝﹣1或6，即点B坐标（6，0），
将一次函数与二次函数表达式联立得：x2﹣5x﹣6＝2x+b，整理得：x2﹣7x﹣6﹣b＝0，
△＝49﹣4（﹣6﹣b）＝0，解得：b，
当一次函数过点B时，将点B坐标代入：y＝2x+b得：0＝12+b，解得：b＝﹣12，
综上，直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为﹣12或。
5．D．提示：∵关于x的一元二次方程ax2+bx0有一个根是﹣1，
∴二次函数y＝ax2+bx的图象过点（﹣1，0），
∴a﹣b0，
∴b＝a，t＝2a+b，
则a，b，
∵二次函数y＝ax2+bx的图象的顶点在第一象限，
∴0，0，
将a，b代入上式得：
0，解得：﹣1＜t，
0，解得：t或1＜t＜3，
故：﹣1＜t。
6．D．提示：∵抛物线对称轴x＝﹣1，经过（1，0），
∴1，a+b+c＝0，
∴b＝2a，c＝﹣3a，
∵a＜0，
∴b＜0，c＞0，
∴ab＞0且c＞0，故①错误，
∵抛物线对称轴x＝﹣1，经过（1，0），
∴（﹣2，0）和（0，0）关于对称轴对称，
∴x＝﹣2时，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，故②正确，
∵抛物线与x轴交于（﹣3，0），
∴x＝﹣4时，y＜0，
∴16a﹣4b+c＜0，
∵b＝2a，
∴16a﹣8a+c＜0，即8a+c＜0，故③错误，
∵c＝﹣3a＝3a﹣6a，b＝2a，
∴c＝3a﹣3b，故④正确，
∵直线y＝2x+2与抛物线y＝ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1，x2，
∴方程ax2+（b﹣2）x+c﹣2＝0的两个根分别为x1，x2，
∴x1+x2，x1 x2，
∴x1+x2+x1x25，故⑤错误，
7．A．提示：关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2，可以看作二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点的横坐标，
∵二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点坐标为（﹣1，0），（2，0），如图：
当m＞0时，就是抛物线位于x轴上方的部分，此时x＜﹣1，或x＞2；
又∵x1＜x2
∴x1＝﹣1，x2＝2；
∴x1＜﹣1＜2＜x2。
8．C．提示：∵抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，
∴令xax2﹣x+1，则2ax2﹣3x+1＝0
∴△＝9﹣8a＞0
∴a
①当a＜0时，
解得：a≤﹣2
∴a≤﹣2
②当a＞0时，
解得：a≥1
∴1≤a
综上所述：1≤a或a≤﹣2。
9．7．
10．4．
11．x1＝﹣2，x2＝5．提示：关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx变形为a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0，
把抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c，
因为抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0），
所以抛物线y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c与x轴的两交点坐标为（﹣2，0），（5，0），
所以一元二方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解为x1＝﹣2，x2＝5．
12．．提示：，
解得，或，
∴点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（4，5），
∴AB3，
作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴的交于P，则此时△PAB的周长最小，
点A′的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（4，5），
设直线A′B的函数解析式为y＝kx+b，
，得，
∴直线A′B的函数解析式为yx，
当x＝0时，y，
即点P的坐标为（0，），
将x＝0代入直线y＝x+1中，得y＝1，
∵直线y＝x+1与y轴的夹角是45°，
∴点P到直线AB的距离是：（1）×，
∴△PAB的面积是：。
13．4．提示：①∵（﹣1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y＝|x2﹣2x﹣3|，∴①是正确的；
②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x＝1，因此②也是正确的；
③根据函数的图象和性质，发现当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；
④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y＝0，求出相应的x的值为x＝﹣1或x＝3，因此④也是正确的；
⑤从图象上看，当x＜﹣1或x＞3，函数值要大于当x＝1时的y＝|x2﹣2x﹣3|＝4，因此⑤时不正确的；
14．①③④．提示：
①把y＝m+2代入y＝﹣x2+2x+m+1中，得x2﹣2x+1＝0，∵△＝4﹣4＝0，∴此方程两个相等的实数根，则抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点，故此小题结论正确；
②∵抛物线的对称轴为x＝1，∴点P（2，y3）关于x＝1的对称点为P′（0，y3），∵a＝﹣1＜0，∴当x＜1时，y随x增大而减小，又∵﹣2＜0，点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P′（0，y3）在该函数图象上，∴y2＞y3＞y1，故此小题结论错误；
③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：y＝﹣（x+2）2+2（x+2）x+m+1﹣2，即y＝﹣（x+1）2+m，故此小题结论正确；
④当m＝1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+2，∴A（0，2），C（2，2），B（1，3），作点B关于y轴的对称点B′（﹣1，3），作C点关于x轴的对称点C′（2，﹣2），连接B′C′，与x轴、y轴分别交于D、E点，如图，
则BE+ED+CD+BC＝B′E+ED+C′D+BC＝B′C′+BC，根据两点之间线段最短，知B′C′最短，而BC的长度一定，∴此时，四边形BCDE周长＝B′C′+BC最小，为：，故此小题结论正确；
15．（1）将点A（3，0）、点B（﹣1，0）代入y＝x2+bx+c，
可得b＝﹣2，c＝﹣3，
∴y＝x2﹣2x﹣3；
（2）∵C（0，﹣3），
∴S△DBC6×1＝3，
∴S△PAC＝3，
设P（x，3），直线CP与x轴交点为Q，
则S△PAC6×AQ，
∴AQ＝1，
∴Q（2，0）或Q（4，0），
∴直线CQ为yx﹣3或yx﹣3，
当y＝3时，x＝4或x＝8，
∴P（4，3）或P（8，3）；
16．（1）证明：当y＝0时，2（x﹣1）（x﹣m﹣3）＝0，
解得：x1＝1，x2＝m+3．
当m+3＝1，即m＝﹣2时，方程有两个相等的实数根；
当m+3≠1，即m≠﹣2时，方程有两个不相等的实数根．
∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；
（2）解：当x＝0时，y＝2（x﹣1）（x﹣m﹣3）＝2m+6，
∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标为2m+6，
∴当2m+6＞0，即m＞﹣3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．
17．（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣6）＝a（x2﹣4x﹣12）＝ax2﹣4ax﹣12a，
即：﹣12a＝6，解得：a，
故抛物线的表达式为：yx2+2x+6，
令y＝0，解得：x＝4或﹣2，故点A（﹣2，0），
函数的对称轴为：x＝2，故点D（2，8）；
（2）将点A、D的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n得：，解得：，
故直线AD的表达式为：y＝2x+4，
设点N（n，2n+4），
∵MN＝OA＝2，则点M（n+2，2n+4），
①将点M的坐标代入抛物线表达式得：2n+4（n+2）2+2（n+1）+6，
解得：n＝﹣2±2，
故点M的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）；
②点M（n+2，2n+4），点B、D的坐标分别为（6，0）、（2，8），
则BD2＝（6﹣2）2+82，MB2＝（n﹣4）2+（2n+4）2，MD2＝n2+（2n﹣4）2，
当∠BMD为直角时，
由勾股定理得：（6﹣2）2+82＝（n﹣4）2+（2n+4）2+n2+（2n﹣4）2，
解得：n，
当∠MBD为直角时，
同理可得：n＝﹣4，
当∠MDB为直角时，
同理可得：n，
故点M的坐标为：（﹣2，﹣4）或（，）或（，）或（，）．
18．（1）将点C、E的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3，
则点A（1，4）；
（2）将点A、C的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线AC的表达式为：y＝﹣2x+6，
点P（1，4﹣t），则点D（，4﹣t），设点Q（，4），
S△ACQDQ×BCt2+t，
∵0，故S△ACQ有最大值，当t＝2时，其最大值为1；
（3）设点P（1，m），点M（x，y），
①当EC是菱形一条边时，
当点M在点P右方时，
点E向右平移3个单位、向下平移3个单位得到C，
则点P向右平移3个单位、向下平移3个单位得到M，
则1+3＝x，m﹣3＝y，
而MP＝EP得：1+（m﹣3）2＝（x﹣1）2+（y﹣m）2，
解得：y＝m﹣3，
故点M（4，）；
当点M在点P左方时，
同理可得：点M（﹣2，3）；
②当EC是菱形一对角线时，
则EC中点即为PM中点，
则x+1＝3，y+m＝3，
而PE＝PC，即1+（m﹣3）2＝4+m2，
解得：m＝1，
故x＝2，y＝3﹣m＝3﹣1＝2，
故点M（2，2）；
综上，点M（4，）或（﹣2，3）或M（2，2）．第13页（共13页）