2021—2022学年北师大版数学九年级下册2.4实际问题与二次函数——面积、利润问题课时对应练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年北师大版数学九年级下册2.4实际问题与二次函数——面积、利润问题课时对应练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 88.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-15 16:42:47 | ||
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文档简介
第11课时 实际问题与二次函数——面积、利润问题
1．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（ ）
A．60m2 B．63m2 C．64m2 D．66m2
2．某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况．因此，公司规定：若无利润时，该景点关闭．经跟踪测算，该景点一年中的利润W（万元）与月份x之间满足二次函数W＝﹣x2+16x﹣48，则该景点一年中处于关闭状态有（ ）月．
A．5 B．6 C．7 D．8
3．已知一个直角三角形两直角边之和为20cm，则这个直角三角形的最大面积为（ ）
A．25cm2 B．50cm2 C．100cm2 D．不确定
6．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，则将每件的销售价定为 元时，可获得最大利润．
5．（2019 天门）矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是 _____ ．
6．如图，用总长度为12米的不锈钢材料设计成如图所示的外观为矩形的框架，所有横档和竖档分别与AD、AB平行，则矩形框架ABCD的最大面积为 _____m2．
7．（2019 丹东）某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元，平均月销售量为y件．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？
（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？
8．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．
（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；
（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；
（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．
9．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y（单位：万元）与销售量x（单位：辆）之间分别满足：y1＝﹣x2+10x，y2＝2x，若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（ ）
A．30万元 B．40万元 C．45万元 D．46万元
10．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
11．（2018 武汉）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝60t．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是 _____ m．
12．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为 75 m2．
13．（2016 扬州）某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为 _____ ．
14．（2017 常德）如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE＝x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为 __________ ．
15．（2019 盘锦）2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y1（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示．每千克猪肉的成本y2（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示．
月份x … 3 4 5 6 …
售价y1/元 … 12 14 16 18 …
（1）求y1与x之间的函数关系式．
（2）求y2与x之间的函数关系式．
（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少元？
16．某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：
时间t/天 1 3 6 10 36 …
日销售量m/件 94 90 84 76 24 …
未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1＝0.25t+25（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式y2＝﹣0.5+40（21≤t≤40且t为整数）．
下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品，就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，请直接写出a的取值范围．
17．已知抛物线yx2+mx﹣2m﹣2（m≥0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C
（1）当m＝1时，求点A和点B的坐标
（2）抛物线上有一点D（﹣1，n），若△ACD的面积为5，求m的值
（3）P为抛物线上A、B之间一点（不包括A、B），PM⊥x轴于点M，求的值．
【参考答案】
1．C．
2．A．
3．B．
4．65．
5．100．
6．4．
7．（1）由题意得：y＝80+20
∴函数的关系式为：y＝﹣2x+200 （30≤x≤60）
（2）由题意得：
（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝1800
解得x1＝55，x2＝75（不符合题意，舍去）
答：当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元．
（3）设每月获得的利润为w元，由题意得：
w＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450
＝﹣2（x﹣65）2+2000
∵﹣2＜0
∴当x≤65时，w随x的增大而增大
∵30≤x≤60
∴当x＝60时，w最大＝﹣2（60﹣65）2+2000＝1950
答：当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元．
8．（1）根据题意得：（30﹣2x）x＝72，
解得：x＝3，x＝12，
∵30﹣2x≤18，
∴x＝12；
（2）设苗圃园的面积为y，
∴y＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x，
∵a＝﹣2＜0，
∴苗圃园的面积y有最大值，
∴当x时，即平行于墙的一边长15＞8米，y最大＝112.5平方米；
∵6≤x≤11，
∴当x＝11时，y最小＝88平方米；
（3）由题意得：﹣2x2+30x≥100，
∵30﹣2x≤18，
解得：6≤x≤10．
9．D．
10．C．提示：∵△ABC为等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC．
∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，
∴AD＝BE＝BF＝CG＝CH＝AK．
∵折叠后是一个三棱柱，
∴DO＝PE＝PF＝QG＝QH＝OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．
∴∠ADO＝∠AKO＝90°．
连结AO，
在Rt△AOD和Rt△AOK中，
，
∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．
∴∠OAD＝∠OAK＝30°．
设OD＝x，则AO＝2x，由勾股定理就可以求出ADx，
∴DE＝6﹣2x，
∴纸盒侧面积＝3x（6﹣2x）＝﹣6x2+18x，
＝﹣6（x）2，
∴当x时，纸盒侧面积最大为．
11．24．
12．75．
13．0＜a＜6．提示：设未来30天每天获得的利润为y，
y＝（110﹣40﹣t）（20+4t）﹣（20+4t）a
化简，得
y＝﹣4t2+（260﹣4a）t+1400﹣20a
每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，
∴29.5
解得，a＜6，
又∵a＞0，
14．y＝2x2﹣4x+4．提示：如图所示：
∵四边形ABCD是边长为2的正方形，
∴∠A＝∠B＝90°，AB＝2．
∴∠1+∠2＝90°，
∵四边形EFGH为正方形，
∴∠HEF＝90°，EH＝EF．
∴∠1+∠3＝90°，
∴∠2＝∠3，
在△AHE与△BEF中，
∵，
∴△AHE≌△BEF（AAS），
∴AE＝BF＝x，AH＝BE＝2﹣x，
在Rt△AHE中，由勾股定理得：
EH2＝AE2+AH2＝x2+（2﹣x）2＝2x2﹣4x+4；
即y＝2x2﹣4x+4（0＜x＜2）。
15．（1）设y1与x之间的函数关系式为y1＝kx+b，
将（3，12）（4，14）代入y1得，，
解得：，
∴y1与x之间的函数关系式为：y1＝2x+6；
（2）由题意得，抛物线的顶点坐标为（3，9），
∴设y2与x之间的函数关系式为：y2＝a（x﹣3）2+9，
将（5，10）代入y2＝a（x﹣3）2+9得a（5﹣3）2+9＝10，
解得：a，
∴y2（x﹣3）2+9x2x；
（3）由题意得，w＝y1﹣y2＝2x+6x2xx2x，
∵0，
∴w由最大值，
∴当x7时，w最大7277．
16．（1）由题意可知，m（件）与t（天）满足一次函数关系．
设一次函数关系式为m＝kx+b，将和分别代入一次函数关系式m＝kx+b中，
得，
解得，
∴m＝﹣2t+96，
经检验，其他m与t的对应值均适合以上关系式，故所求关系式为m＝﹣2t+96．
（2）设前20天日销售利润为P1元，后20天日销售利润为P2元，
则P1＝（﹣2t+96）（0.25t+25﹣20），
t2+14t+480，
（t﹣14）2+578．
∵1≤t≤20，
∴当t＝14时，P1有最大值，为578．
P2＝（﹣2t+96）（﹣0.5t+40﹣20）＝t2﹣88t+1920＝（t﹣44）2﹣16，
∵21≤t≤40，此函数图象的对称轴是直线t＝44，
∴当t＝21时，P2有最大值，为（21﹣44）2﹣16＝513．
∵578＞513，
∴第14天的日销售利润最大，为578元．
（3）由题意得：P＝（﹣2t+96）（t+5﹣a）（1≤t≤20）
配方得：P[t﹣2（a+7）]2+2（a﹣17）2（1≤t≤20），
要使日销售利润随时间t增大而增大，则要求对称轴x＝2（a+7）≥19.5，解得a＞2.75；
又题目要求a＜4，故2.75＜a＜4．
17．（1）当m＝1时，抛物线解析式为yx2+x﹣4．
当y＝0时，x2+x﹣4＝0，解得x1＝﹣4，x2＝2．
∴A（﹣4，0），B（2，0）；
（2）过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，如图，
当y＝0时，x2+mx﹣2m﹣2＝0，则（x﹣2）（x+2m+2）＝0，
解得x1＝2，x2＝﹣2m﹣2，
∴点A的坐标为（﹣2m﹣2，0），B（2，0），
当x＝0时，y＝﹣2m﹣2，则C（0，﹣2m﹣2），
∴OA＝OC＝2m+2，
∴∠OAC＝45°．
∵D（﹣1，n），
∴OE＝1，
∴AE＝EF＝2m+1．
当x＝﹣1时，nm﹣2m﹣2＝﹣3m，
∴DE＝3m，
∴DF＝3m（2m+1）＝m，
又∵S△ACDDF AO．
∴（m）（2m+2）＝5．
2m2+3m﹣9＝0，解得m1，m2＝﹣3．
∵m≥0，
∴m；
（3）点A的坐标为（﹣2m﹣2，0），点B的坐标为（2，0）．
设点P的坐标为（p，q）．则AM＝p+2m+2，BM＝2﹣p，
AM BM＝（p+2m+2）（ 2﹣p）＝﹣p2﹣2mp+4m+4，
PM＝﹣q．
因为点P在抛物线上，
所以qp2+mp﹣2m﹣2．
所以AM BM＝2 PM．
即2．
1．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（ ）
A．60m2 B．63m2 C．64m2 D．66m2
2．某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况．因此，公司规定：若无利润时，该景点关闭．经跟踪测算，该景点一年中的利润W（万元）与月份x之间满足二次函数W＝﹣x2+16x﹣48，则该景点一年中处于关闭状态有（ ）月．
A．5 B．6 C．7 D．8
3．已知一个直角三角形两直角边之和为20cm，则这个直角三角形的最大面积为（ ）
A．25cm2 B．50cm2 C．100cm2 D．不确定
6．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，则将每件的销售价定为 元时，可获得最大利润．
5．（2019 天门）矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是 _____ ．
6．如图，用总长度为12米的不锈钢材料设计成如图所示的外观为矩形的框架，所有横档和竖档分别与AD、AB平行，则矩形框架ABCD的最大面积为 _____m2．
7．（2019 丹东）某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元，平均月销售量为y件．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？
（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？
8．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．
（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；
（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；
（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．
9．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y（单位：万元）与销售量x（单位：辆）之间分别满足：y1＝﹣x2+10x，y2＝2x，若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（ ）
A．30万元 B．40万元 C．45万元 D．46万元
10．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
11．（2018 武汉）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝60t．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是 _____ m．
12．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为 75 m2．
13．（2016 扬州）某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为 _____ ．
14．（2017 常德）如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE＝x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为 __________ ．
15．（2019 盘锦）2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y1（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示．每千克猪肉的成本y2（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示．
月份x … 3 4 5 6 …
售价y1/元 … 12 14 16 18 …
（1）求y1与x之间的函数关系式．
（2）求y2与x之间的函数关系式．
（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少元？
16．某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：
时间t/天 1 3 6 10 36 …
日销售量m/件 94 90 84 76 24 …
未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1＝0.25t+25（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式y2＝﹣0.5+40（21≤t≤40且t为整数）．
下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品，就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，请直接写出a的取值范围．
17．已知抛物线yx2+mx﹣2m﹣2（m≥0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C
（1）当m＝1时，求点A和点B的坐标
（2）抛物线上有一点D（﹣1，n），若△ACD的面积为5，求m的值
（3）P为抛物线上A、B之间一点（不包括A、B），PM⊥x轴于点M，求的值．
【参考答案】
1．C．
2．A．
3．B．
4．65．
5．100．
6．4．
7．（1）由题意得：y＝80+20
∴函数的关系式为：y＝﹣2x+200 （30≤x≤60）
（2）由题意得：
（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝1800
解得x1＝55，x2＝75（不符合题意，舍去）
答：当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元．
（3）设每月获得的利润为w元，由题意得：
w＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450
＝﹣2（x﹣65）2+2000
∵﹣2＜0
∴当x≤65时，w随x的增大而增大
∵30≤x≤60
∴当x＝60时，w最大＝﹣2（60﹣65）2+2000＝1950
答：当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元．
8．（1）根据题意得：（30﹣2x）x＝72，
解得：x＝3，x＝12，
∵30﹣2x≤18，
∴x＝12；
（2）设苗圃园的面积为y，
∴y＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x，
∵a＝﹣2＜0，
∴苗圃园的面积y有最大值，
∴当x时，即平行于墙的一边长15＞8米，y最大＝112.5平方米；
∵6≤x≤11，
∴当x＝11时，y最小＝88平方米；
（3）由题意得：﹣2x2+30x≥100，
∵30﹣2x≤18，
解得：6≤x≤10．
9．D．
10．C．提示：∵△ABC为等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC．
∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，
∴AD＝BE＝BF＝CG＝CH＝AK．
∵折叠后是一个三棱柱，
∴DO＝PE＝PF＝QG＝QH＝OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．
∴∠ADO＝∠AKO＝90°．
连结AO，
在Rt△AOD和Rt△AOK中，
，
∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．
∴∠OAD＝∠OAK＝30°．
设OD＝x，则AO＝2x，由勾股定理就可以求出ADx，
∴DE＝6﹣2x，
∴纸盒侧面积＝3x（6﹣2x）＝﹣6x2+18x，
＝﹣6（x）2，
∴当x时，纸盒侧面积最大为．
11．24．
12．75．
13．0＜a＜6．提示：设未来30天每天获得的利润为y，
y＝（110﹣40﹣t）（20+4t）﹣（20+4t）a
化简，得
y＝﹣4t2+（260﹣4a）t+1400﹣20a
每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，
∴29.5
解得，a＜6，
又∵a＞0，
14．y＝2x2﹣4x+4．提示：如图所示：
∵四边形ABCD是边长为2的正方形，
∴∠A＝∠B＝90°，AB＝2．
∴∠1+∠2＝90°，
∵四边形EFGH为正方形，
∴∠HEF＝90°，EH＝EF．
∴∠1+∠3＝90°，
∴∠2＝∠3，
在△AHE与△BEF中，
∵，
∴△AHE≌△BEF（AAS），
∴AE＝BF＝x，AH＝BE＝2﹣x，
在Rt△AHE中，由勾股定理得：
EH2＝AE2+AH2＝x2+（2﹣x）2＝2x2﹣4x+4；
即y＝2x2﹣4x+4（0＜x＜2）。
15．（1）设y1与x之间的函数关系式为y1＝kx+b，
将（3，12）（4，14）代入y1得，，
解得：，
∴y1与x之间的函数关系式为：y1＝2x+6；
（2）由题意得，抛物线的顶点坐标为（3，9），
∴设y2与x之间的函数关系式为：y2＝a（x﹣3）2+9，
将（5，10）代入y2＝a（x﹣3）2+9得a（5﹣3）2+9＝10，
解得：a，
∴y2（x﹣3）2+9x2x；
（3）由题意得，w＝y1﹣y2＝2x+6x2xx2x，
∵0，
∴w由最大值，
∴当x7时，w最大7277．
16．（1）由题意可知，m（件）与t（天）满足一次函数关系．
设一次函数关系式为m＝kx+b，将和分别代入一次函数关系式m＝kx+b中，
得，
解得，
∴m＝﹣2t+96，
经检验，其他m与t的对应值均适合以上关系式，故所求关系式为m＝﹣2t+96．
（2）设前20天日销售利润为P1元，后20天日销售利润为P2元，
则P1＝（﹣2t+96）（0.25t+25﹣20），
t2+14t+480，
（t﹣14）2+578．
∵1≤t≤20，
∴当t＝14时，P1有最大值，为578．
P2＝（﹣2t+96）（﹣0.5t+40﹣20）＝t2﹣88t+1920＝（t﹣44）2﹣16，
∵21≤t≤40，此函数图象的对称轴是直线t＝44，
∴当t＝21时，P2有最大值，为（21﹣44）2﹣16＝513．
∵578＞513，
∴第14天的日销售利润最大，为578元．
（3）由题意得：P＝（﹣2t+96）（t+5﹣a）（1≤t≤20）
配方得：P[t﹣2（a+7）]2+2（a﹣17）2（1≤t≤20），
要使日销售利润随时间t增大而增大，则要求对称轴x＝2（a+7）≥19.5，解得a＞2.75；
又题目要求a＜4，故2.75＜a＜4．
17．（1）当m＝1时，抛物线解析式为yx2+x﹣4．
当y＝0时，x2+x﹣4＝0，解得x1＝﹣4，x2＝2．
∴A（﹣4，0），B（2，0）；
（2）过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，如图，
当y＝0时，x2+mx﹣2m﹣2＝0，则（x﹣2）（x+2m+2）＝0，
解得x1＝2，x2＝﹣2m﹣2，
∴点A的坐标为（﹣2m﹣2，0），B（2，0），
当x＝0时，y＝﹣2m﹣2，则C（0，﹣2m﹣2），
∴OA＝OC＝2m+2，
∴∠OAC＝45°．
∵D（﹣1，n），
∴OE＝1，
∴AE＝EF＝2m+1．
当x＝﹣1时，nm﹣2m﹣2＝﹣3m，
∴DE＝3m，
∴DF＝3m（2m+1）＝m，
又∵S△ACDDF AO．
∴（m）（2m+2）＝5．
2m2+3m﹣9＝0，解得m1，m2＝﹣3．
∵m≥0，
∴m；
（3）点A的坐标为（﹣2m﹣2，0），点B的坐标为（2，0）．
设点P的坐标为（p，q）．则AM＝p+2m+2，BM＝2﹣p，
AM BM＝（p+2m+2）（ 2﹣p）＝﹣p2﹣2mp+4m+4，
PM＝﹣q．
因为点P在抛物线上，
所以qp2+mp﹣2m﹣2．
所以AM BM＝2 PM．
即2．