2021—2022学年北师大版数学九年级下册2.2二次函数y=a（x-h）2+k的函数图像和性质（3）课时对应练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年北师大版数学九年级下册2.2二次函数y=a（x-h）2+k的函数图像和性质（3）课时对应练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 117.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-15 17:17:23 | ||
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文档简介
第05课时 二次函数y＝a（x-h）2 +k的函数图像和性质（3）
1．将抛物线y＝﹣2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ ）
A．y＝﹣2（x+1）2 B．y＝﹣2（x+1）2+2
C．y＝﹣2（x﹣1）2+2 D．y＝﹣2（x﹣1）2+1
2．对于抛物线y（x+1）2+3，下列结论：
①抛物线的开口向下；
②对称轴为直线x＝1；
③顶点坐标为（﹣1，3）；
④x＞1时，y随x的增大而减小；
⑤抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）．
其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，表达式中的h，k，m，n都是常数，则下列关系不正确的是（ ）
A．h＜0，k＞0 B．m＜0，n＞0 C．h＝m D．k＝n
4．对于二次函数y＝a（x﹣h）2+k，对称轴是_______，顶点坐标是_______．
（1）当a＞0时，图象开口_______，在对称轴左侧，y随x的增大而_______；在对称轴右侧，y随x的增大而_______，当x＝_______时，y有最_______值，是_______；
（2）当a＜0时，图象开口_______，在对称轴左侧，y随x的增大而_______；在对称轴右侧，y随x的增大而_______，当x＝时，y有最_______值，是_______．
5．如图，把抛物线yx2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线yx2交于点Q，则图中阴影部分的面积为_______．
6．对于函数y＝﹣2（x﹣1）2，当x≤a时，y随x的增大而增大，则a的范围为_______．
7．抛物线的顶点为C，已知y＝﹣kx+3的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为_______．
8．已知二次函数y＝（x﹣2a）2+（a﹣1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图分别是当a＝﹣1，a＝0，a＝l，a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 _______．
9．已知在平面直角坐标系中，抛物线l1的解析式为y＝﹣x2，将抛物线l1平移后得到抛物线l2，若抛物线l2经过点（3，﹣1），且对称轴为x＝1．
（1）求抛物线l2的解析式；
（2）求抛物线l2的顶点坐标；
（3）若将抛物线l2沿其对称轴继续上下平移，得到抛物线l3，设抛物线l3的顶点坐标为B，直线OB于抛物线l3的另一个交点为C，当OB＝OC时，求C点坐标．
10．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4的图象与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求点A，B，C，D的坐标．并画出该二次函数的大致图象；
（2）说出抛物线y＝（x﹣1）2﹣4可由抛物线y＝x2如何平移得到；
（3）求四边形BOCD的面积．
11．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝3（x+1）2+4m（m为常数）上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
12．已知yx2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴，y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）
A．y（x﹣2）2+2 B．y（x+2）2﹣2
C．y（x﹣2）2﹣2 D．y（x+2）2+2
13．已知抛物线C：y（x﹣1）2﹣1，顶点为D，将C沿水平方向向右（或向左）平移m个单位，得到抛物线C1，顶点为D1，C与C1相交于点Q，若∠DQD1＝60°，则m等于（ ）
A．±4 B．±2 C．﹣2或2 D．﹣4或4
14．当0≤x≤3时，直线y＝a与抛物线y＝（x﹣1）2﹣3有交点，则a的取值范围是_______ ．
15．已知函数y，点P（a，ka）在该函数上，若这样的点P恰好有三个，则k的值为_______．
16．已知函数y使y＝a成立的x的值恰好只有3个时，a的值为______．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（16，0），（0，3），连结AB，P是线段AO上一动点（不与点A、O重合）．过A、P两点的抛物线和过P、O两点的抛物线的开口均向下，它们的顶点E、F均在线段AB上．设这两个二次函数的最大值的差为S，则S＝_______．
18．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y＝a（x﹣6）2+h，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．
（1）当h＝2.6时，求y与x的函数关系式．
（2）当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．
（3）若球一定能越过球网，又不出边界．则h的取值范围是多少？
19．如图，二次函数y1＝（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y2＝kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．
（1）求m的值；
（2）求二次函数与一次函数的解析式；
（3）根据图象，写出满足y2≥y1的x的取值范围．
【参考答案】
1．C．
2．C．
3．D．
4．x＝h，（h，k），向上，减小，增大，h，大，k，向下，增大，减小，h，小，k．
5．．
6．a≤1．
7．3×3．
8．．
9．（1）根据题意，设抛物线l2的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+k，
将点（3，﹣1）代入函数解析式，
∴﹣1＝﹣4+k，
解得：k＝3，
∴抛物线l2的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+3；
（2）∴抛物线l2的顶点坐标为（1，3）；
（3）设l3的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+3+m，
∴B点坐标为（1，3+m），
∵B，O，C三点共线且OB＝OC，
∴C点坐标为（﹣1，﹣3﹣m），
∵C在l3上，
∴﹣（﹣1﹣1）2+3+m＝﹣3﹣m，
∴m＝﹣1，
∴C点坐标为（﹣1，﹣2）．
10．（1）令y＝0，（x﹣1）2﹣4＝0，解得x＝3或﹣1，得A（﹣1，0），B（3，0），
令x＝0，y＝﹣3，得C（0，﹣3），顶点D（1，﹣4）．
图象如图所示，
（2）把抛物线y＝x2抛向右平移1个单位，再向下平移4个单位得到抛物线y＝（x﹣1）2﹣4．
（3）连接OD，S四边形CDBO＝S△OCD+S△OBD 3 1 3 4．
11．A．
12．B．
13．A．提示：抛物线CC：y（x﹣1）2﹣1沿水平方向向右（或向左）平移m个单位得到y（x﹣m﹣1）2﹣1，
∴D（1，﹣1），D1（m+1，﹣1），
∴Q点的横坐标为：，
代入y（x﹣1）2﹣1求得Q（，1），
若∠DQD1＝60°，则△DQD1是等边三角形，
∴QD＝DD1＝|m|，
由勾股定理得，（1）2+（1+1）2＝m2，
解得m＝±4。
14．﹣3≤a≤1。提示：
∵抛物线的顶点为（1，﹣3），而0≤x≤3
∴抛物线y的取值为﹣3≤y≤1
∵y＝a，则直线y与x轴平行，
∴要使直线y＝a与抛物线y＝（x﹣1）2﹣3有交点，
∴抛物线y的取值为﹣3≤y≤1，即为a的取值范围，
∴﹣3≤a≤1。
15．2或14．提示：
作出函数图象如上图所示，
∵点P（a，ka）在该函数上，
∴点P（a，ka）在y＝kx上，
①当x＝4，代入函数y＝（x﹣7）2﹣1得y＝8，可得：k＝2，
②由 得
kx＝（x﹣7）2﹣1
化简得：x2﹣（14+k）x+48＝0
∴令△＝（14+k）2﹣192＝0
解得：k14或k14（舍去）
16．2．提示：函数y的图象如图：
根据图象知道当y＝2时，对应成立的x值恰好有三个，
∴a＝2．
17．．提示：∵点A、B的坐标分别为（16，0），（0，3），
∴设直线AB解析式为y＝kx
∴0＝16k
∴k
∴yx
设P点坐标为（m，0），则AP＝16﹣m
∴E点横坐标为，F点横坐标为：m8
∴这两个二次函数的最大值的差
S[（8）]
。
18．（1）∵h＝2.6，球从O点正上方2m的A处发出，
∴抛物线y＝a（x﹣6）2+h过点（0，2），
∴2＝a（0﹣6）2+2.6，
解得：a，
故y与x的关系式为：y（x﹣6）2+2.6，
（2）当x＝9时，y（x﹣6）2+2.6＝2.45＞2.43，
所以球能过球网；
当y＝0时，（x﹣6）2+2.6＝0，
解得：x1＝618，x2＝6（舍去）
故会出界；
（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y＝a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：
，
解得，
此时二次函数解析式为：y（x﹣6）2，
此时球若不出边界h，
当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y＝a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：，
解得，
此时球要过网h，
故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h．
解法二：y＝a（x﹣6）2+h过点（0，2）点，代入解析式得：
2＝36a+h，若球越过球网，则当x＝9时，y＞2.43，即9a+h＞2.43解得h
球若不出边界，则当x＝18时，y≤0，解得h．
故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h．
19．（1）将点A（1，0）代入y＝（x﹣2）2+m得，
（1﹣2）2+m＝0，1+m＝0，m＝﹣1；
（2）二次函数解析式为y＝（x﹣2）2﹣1，
当x＝0时，y＝4﹣1＝3，故C点坐标为（0，3），
由于C和B关于对称轴对称，在设B点坐标为（x，3），
令y＝3，有（x﹣2）2﹣1＝3，
解得x＝4或x＝0，
则B点坐标为（4，3），
将A（1，0）、B（4，3）代入y＝kx+b得，，
解得，
所以，一次函数解析式为y＝x﹣1；
（3）∵A、B坐标为（1，0），（4，3），
∴当y2≥y1时，1≤x≤4．
第10页（共10页）
1．将抛物线y＝﹣2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ ）
A．y＝﹣2（x+1）2 B．y＝﹣2（x+1）2+2
C．y＝﹣2（x﹣1）2+2 D．y＝﹣2（x﹣1）2+1
2．对于抛物线y（x+1）2+3，下列结论：
①抛物线的开口向下；
②对称轴为直线x＝1；
③顶点坐标为（﹣1，3）；
④x＞1时，y随x的增大而减小；
⑤抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）．
其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，表达式中的h，k，m，n都是常数，则下列关系不正确的是（ ）
A．h＜0，k＞0 B．m＜0，n＞0 C．h＝m D．k＝n
4．对于二次函数y＝a（x﹣h）2+k，对称轴是_______，顶点坐标是_______．
（1）当a＞0时，图象开口_______，在对称轴左侧，y随x的增大而_______；在对称轴右侧，y随x的增大而_______，当x＝_______时，y有最_______值，是_______；
（2）当a＜0时，图象开口_______，在对称轴左侧，y随x的增大而_______；在对称轴右侧，y随x的增大而_______，当x＝时，y有最_______值，是_______．
5．如图，把抛物线yx2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线yx2交于点Q，则图中阴影部分的面积为_______．
6．对于函数y＝﹣2（x﹣1）2，当x≤a时，y随x的增大而增大，则a的范围为_______．
7．抛物线的顶点为C，已知y＝﹣kx+3的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为_______．
8．已知二次函数y＝（x﹣2a）2+（a﹣1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图分别是当a＝﹣1，a＝0，a＝l，a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 _______．
9．已知在平面直角坐标系中，抛物线l1的解析式为y＝﹣x2，将抛物线l1平移后得到抛物线l2，若抛物线l2经过点（3，﹣1），且对称轴为x＝1．
（1）求抛物线l2的解析式；
（2）求抛物线l2的顶点坐标；
（3）若将抛物线l2沿其对称轴继续上下平移，得到抛物线l3，设抛物线l3的顶点坐标为B，直线OB于抛物线l3的另一个交点为C，当OB＝OC时，求C点坐标．
10．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4的图象与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求点A，B，C，D的坐标．并画出该二次函数的大致图象；
（2）说出抛物线y＝（x﹣1）2﹣4可由抛物线y＝x2如何平移得到；
（3）求四边形BOCD的面积．
11．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝3（x+1）2+4m（m为常数）上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
12．已知yx2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴，y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）
A．y（x﹣2）2+2 B．y（x+2）2﹣2
C．y（x﹣2）2﹣2 D．y（x+2）2+2
13．已知抛物线C：y（x﹣1）2﹣1，顶点为D，将C沿水平方向向右（或向左）平移m个单位，得到抛物线C1，顶点为D1，C与C1相交于点Q，若∠DQD1＝60°，则m等于（ ）
A．±4 B．±2 C．﹣2或2 D．﹣4或4
14．当0≤x≤3时，直线y＝a与抛物线y＝（x﹣1）2﹣3有交点，则a的取值范围是_______ ．
15．已知函数y，点P（a，ka）在该函数上，若这样的点P恰好有三个，则k的值为_______．
16．已知函数y使y＝a成立的x的值恰好只有3个时，a的值为______．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（16，0），（0，3），连结AB，P是线段AO上一动点（不与点A、O重合）．过A、P两点的抛物线和过P、O两点的抛物线的开口均向下，它们的顶点E、F均在线段AB上．设这两个二次函数的最大值的差为S，则S＝_______．
18．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y＝a（x﹣6）2+h，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．
（1）当h＝2.6时，求y与x的函数关系式．
（2）当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．
（3）若球一定能越过球网，又不出边界．则h的取值范围是多少？
19．如图，二次函数y1＝（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y2＝kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．
（1）求m的值；
（2）求二次函数与一次函数的解析式；
（3）根据图象，写出满足y2≥y1的x的取值范围．
【参考答案】
1．C．
2．C．
3．D．
4．x＝h，（h，k），向上，减小，增大，h，大，k，向下，增大，减小，h，小，k．
5．．
6．a≤1．
7．3×3．
8．．
9．（1）根据题意，设抛物线l2的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+k，
将点（3，﹣1）代入函数解析式，
∴﹣1＝﹣4+k，
解得：k＝3，
∴抛物线l2的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+3；
（2）∴抛物线l2的顶点坐标为（1，3）；
（3）设l3的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+3+m，
∴B点坐标为（1，3+m），
∵B，O，C三点共线且OB＝OC，
∴C点坐标为（﹣1，﹣3﹣m），
∵C在l3上，
∴﹣（﹣1﹣1）2+3+m＝﹣3﹣m，
∴m＝﹣1，
∴C点坐标为（﹣1，﹣2）．
10．（1）令y＝0，（x﹣1）2﹣4＝0，解得x＝3或﹣1，得A（﹣1，0），B（3，0），
令x＝0，y＝﹣3，得C（0，﹣3），顶点D（1，﹣4）．
图象如图所示，
（2）把抛物线y＝x2抛向右平移1个单位，再向下平移4个单位得到抛物线y＝（x﹣1）2﹣4．
（3）连接OD，S四边形CDBO＝S△OCD+S△OBD 3 1 3 4．
11．A．
12．B．
13．A．提示：抛物线CC：y（x﹣1）2﹣1沿水平方向向右（或向左）平移m个单位得到y（x﹣m﹣1）2﹣1，
∴D（1，﹣1），D1（m+1，﹣1），
∴Q点的横坐标为：，
代入y（x﹣1）2﹣1求得Q（，1），
若∠DQD1＝60°，则△DQD1是等边三角形，
∴QD＝DD1＝|m|，
由勾股定理得，（1）2+（1+1）2＝m2，
解得m＝±4。
14．﹣3≤a≤1。提示：
∵抛物线的顶点为（1，﹣3），而0≤x≤3
∴抛物线y的取值为﹣3≤y≤1
∵y＝a，则直线y与x轴平行，
∴要使直线y＝a与抛物线y＝（x﹣1）2﹣3有交点，
∴抛物线y的取值为﹣3≤y≤1，即为a的取值范围，
∴﹣3≤a≤1。
15．2或14．提示：
作出函数图象如上图所示，
∵点P（a，ka）在该函数上，
∴点P（a，ka）在y＝kx上，
①当x＝4，代入函数y＝（x﹣7）2﹣1得y＝8，可得：k＝2，
②由 得
kx＝（x﹣7）2﹣1
化简得：x2﹣（14+k）x+48＝0
∴令△＝（14+k）2﹣192＝0
解得：k14或k14（舍去）
16．2．提示：函数y的图象如图：
根据图象知道当y＝2时，对应成立的x值恰好有三个，
∴a＝2．
17．．提示：∵点A、B的坐标分别为（16，0），（0，3），
∴设直线AB解析式为y＝kx
∴0＝16k
∴k
∴yx
设P点坐标为（m，0），则AP＝16﹣m
∴E点横坐标为，F点横坐标为：m8
∴这两个二次函数的最大值的差
S[（8）]
。
18．（1）∵h＝2.6，球从O点正上方2m的A处发出，
∴抛物线y＝a（x﹣6）2+h过点（0，2），
∴2＝a（0﹣6）2+2.6，
解得：a，
故y与x的关系式为：y（x﹣6）2+2.6，
（2）当x＝9时，y（x﹣6）2+2.6＝2.45＞2.43，
所以球能过球网；
当y＝0时，（x﹣6）2+2.6＝0，
解得：x1＝618，x2＝6（舍去）
故会出界；
（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y＝a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：
，
解得，
此时二次函数解析式为：y（x﹣6）2，
此时球若不出边界h，
当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y＝a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：，
解得，
此时球要过网h，
故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h．
解法二：y＝a（x﹣6）2+h过点（0，2）点，代入解析式得：
2＝36a+h，若球越过球网，则当x＝9时，y＞2.43，即9a+h＞2.43解得h
球若不出边界，则当x＝18时，y≤0，解得h．
故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h．
19．（1）将点A（1，0）代入y＝（x﹣2）2+m得，
（1﹣2）2+m＝0，1+m＝0，m＝﹣1；
（2）二次函数解析式为y＝（x﹣2）2﹣1，
当x＝0时，y＝4﹣1＝3，故C点坐标为（0，3），
由于C和B关于对称轴对称，在设B点坐标为（x，3），
令y＝3，有（x﹣2）2﹣1＝3，
解得x＝4或x＝0，
则B点坐标为（4，3），
将A（1，0）、B（4，3）代入y＝kx+b得，，
解得，
所以，一次函数解析式为y＝x﹣1；
（3）∵A、B坐标为（1，0），（4，3），
∴当y2≥y1时，1≤x≤4．
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