2021—2022学年北师大版数学九年级下册2.2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（1）课时对应练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年北师大版数学九年级下册2.2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（1）课时对应练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 114.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-15 17:17:25 | ||
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文档简介
第06课时 二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质（1）
——配方法及公式法
1．二次函数y＝﹣3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是（ ）
A．（1，8） B．（﹣1，8） C．（﹣1，2） D．（1，﹣4）
2．若抛物线y＝x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ）
A．抛物线的开口向上
B．抛物线的对称轴是x＝1
C．当x＝1时，y的最大值为﹣4
D．当x≥2时，y随x增大而增大
3．烟花厂为雁荡山旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是ht2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A．3s B．4s C．5s D．6s
4．将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为____________ ．
5．二次函数y＝ax2+4x+a的最大值是3，则a的值是 ___ ．
6．根据下列条件，求m的值：
（1）若二次函数y＝x2﹣3x+2m﹣m2的图象过原点，则m＝_______ ；
（2）已知二次函数y＝x2+（m﹣1）x﹣m．若它的图象的顶点在y轴上，则m＝______；若它的图象的顶点在x轴上，则m＝______．
7．某二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣acx+b的图象不经过第______象限．
8．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 ______cm2．
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列由5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1）．其中正确的结论有____________．
10．将下列函数化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值．
（1）y＝x2+6x+10；
（2）y＝﹣2x2﹣5x+7；
（3）y＝3x2+2x；
（4）y＝﹣3x2+6x﹣2．
11．抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．
（1）求出m的值，并选取适当的数据填入下表，在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … 0 3 4 3 0 …
（2）求抛物线与x轴的交点坐标；
（3）直接写出x取何值时，抛物线位于x轴上方；
（4）直接写出x取何值时，y的值随x的增大而增大．
12．如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
13．已知二次函数y＝x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（ ）
A．m＝﹣1 B．m＝3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1
14．在抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a上有A（﹣0.5，y1）、B（2，y2）和C（3，y3）三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1、y2和y3的大小关系为（ ）
A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y3
15．二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是（ ）
A．a＝4
B．当b＝﹣4时，顶点的坐标为（2，﹣8）
C．当x＝﹣1时，b＞﹣5
D．当x＞3时，y随x的增大而增大
16．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的顶点为P，且抛物线经过点A（﹣1，0），B（m，0），C（﹣2，n）（1＜m＜3，n＜0），下列结论：
①abc＞0，
②3a+c＜0，
③a（m﹣1）+2b＞0，
④a＝﹣1时，存在点P使△PAB为直角三角形．
其中正确结论的序号为____________．
17．已知抛物线y＝ax2+4ax+4a+1（a≠0）过点A（m，3），B（n，3）两点，若线段AB的长不大于4，则代数式a2+a+1的最小值是____________．
18．规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若M、N的坐标分别为（0，1），（0，﹣1），P是二次函数yx2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y＝﹣1于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形．其中正确的是____________．（填序号）
19．若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”．现有关于x的两个二次函数y1，y2，且y1＝a（x﹣m）2+4（m＞0），y1，y2的“生成函数”为：y＝x2+4x+14；当x＝m时，y2＝15；二次函数y2的图象的顶点坐标为（2，k）．
（1）求m的值；
（2）求二次函数y1，y2的解析式．
20．如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）．
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标；
（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标；
（3）点M是抛物线在第一象限内图象上的任意一点，求当△BCM的面积最大时点M的坐标．
【参考答案】
1．B．
2．C．
3．B．
4．y＝（x﹣2）2+1．
5．﹣1．
6．（1）m＝0或m＝2；（2）0或2；1，﹣1．
7．三．
8．12.5．
9．①③④⑤．
10．（1）∵y＝x2+6x+10＝（x+3）2+1，
∴顶点坐标是（﹣3，1），
对称轴是直线x＝﹣3，
当x＝﹣3时，y有最小值1；
（2）∵y＝﹣2x2﹣5x+7＝﹣2（x2x）7＝﹣2（x）2，
∴顶点坐标是（，），
对称轴是直线x，
当x时，y有最大值；
（3）∵y＝3x2+2x＝3（x2x）3（x）2，
∴顶点坐标是（，），
对称轴是直线x，
当x时，y有最小值；
（4）y＝﹣3x2+6x﹣2＝﹣3（x2﹣2x+1）+3﹣2＝﹣3（x﹣1）2+1，
∴顶点坐标是（1，1），
对称轴是直线x＝1，
当x＝1时，y有最大值1．
11．（1）将（0，3）代入抛物线的解析式得m＝3，则抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
列表如图，
画图：
（2）对于抛物线y＝﹣x2+2x+3，令y＝0，则有：﹣x2+2x+3＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣1，
∴抛物线与x轴交点坐标为（3，0），（﹣1，0）；
（3）﹣1＜x＜3时，抛物线位于x轴上方．
（4）由图可知，x＜1时，y的值随x的增大而增大．
12．（1）∵抛物线对称轴是直线x＝﹣1且经过点A（﹣3，0）
由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点（1，0）
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0）
即：y＝a（x﹣1）（x+3）
把B（0，3）代入得：3＝﹣3a
∴a＝﹣1
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3．
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∵A（﹣3，0），B（0，3），
∴，
∴直线AB为y＝x+3，
作PQ⊥x轴于Q，交直线AB于M，
设P（x，﹣x2﹣2x+3），则M（x，x+3），
∴PM＝﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x，
∴S（﹣x2﹣3x）×3（x）2．
当x时，S最大，y＝﹣（）2﹣2×（）+3，
∴△PAB的面积的最大值为，此时点P的坐标为（，）
13．D．提示：抛物线的对称轴为直线x，
∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，
由图象可知：1，
解得m≥﹣1．
14．A．提示：∵抛物线的对称轴为x1，且抛物线与y轴的交点在正半轴上，
∴﹣3a＞0，即a＜0
∴当x＜1时，y随x的增大而增大；
当x＞1时，y随x的增大而减小，且抛物线上的点离对称轴的水平距离越远，函数值越小，
∴y3＜y1＜y2。
15．C．提示：∵二次函数y＝x2﹣ax+b
∴对称轴为直线x2
∴a＝4，故A选项正确；
当b＝﹣4时，y＝x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2﹣8
∴顶点的坐标为（2，﹣8），故B选项正确；
当x＝﹣1时，由图象知此时y＜0
即1+4+b＜0
∴b＜﹣5，故C选项不正确；
∵对称轴为直线x＝2且图象开口向上
∴当x＞3时，y随x的增大而增大，故D选项正确。
16．②③。提示：将A（﹣1，0），B（m，0），C（﹣2，n）代入解析式y＝ax2+bx+c，
∴对称轴x，
∴m﹣1，
∵1＜m＜3，
∴ab＜0，
∵n＜0，
∴a＜0，
∴b＞0，
∵a﹣b+c＝0，
∴c＝b﹣a＞0
①abc＜0；错误；
②当x＝3时，y＜0，
∴9a+3b+c＝9a+3（a+c）+c＝12a+4c＝4（3a+c）＜0，②正确；
③a（m﹣1）+2b＝﹣b+2b＝b＞0，③正确；
④a＝﹣1时，y＝﹣x2+bx+c，
∴P（，b+1），
若△PAB为直角三角形，则△PAB为等腰直角三角形，
∴AP的直线解析式的k＝1，
∴b+11，
∴b＝﹣2，
∵b＞0，
∴不存在点P使△PAB为直角三角形．
④错误。
17．．提示：∵抛物线y＝ax2+4ax+4a+1＝a（x+2）2+1（a≠0），
∴顶点为（﹣2，1），
过点A（m，3），B（n，3）两点，
∴a＞0，
∴对称轴为直线x＝﹣2，线段AB的长不大于4，
∴4a+1≥3
∴a
∴a2+a+1的最小值为：（）21。
18．①④。提示：①根据广义菱形的定义，正方形和菱形都有一组对边平行，一组邻边相等，①正确；
②平行四边形有一组对边平行，没有一组邻边相等，②错误；
③由给出条件无法得到一组对边平行，③错误；
④设点P（m，m2），则Q（m，﹣1），
∴MP，PQ1，
∵点P在第一象限，
∴m＞0，
∴MP1，
∴MP＝PQ，
又∵MN∥PQ，
∴四边形PMNQ是广义菱形．
④正确。
19．（1）∵y1＝a（x﹣m）2+4（m＞0），y1，y2的“生成函数”为：y＝x2+4x+14；
∴y2＝x2+4x+14﹣a（x﹣m）2﹣4＝x2﹣a（x﹣m）2+4x+10，
∵当x＝m时，y2＝15，
∴15＝m2﹣a（m﹣m）2+4m+10，
解得：m1＝1，m2＝﹣5（不合题意舍去）；
（2）由（1）得：y2＝x2﹣a（x﹣1）2+4x+10＝（1﹣a）x2+（2a+4）x﹣a+10，
∵二次函数y2的图象的顶点坐标为（2，k）．
∴2，
解得：a＝4，
∴y1＝4（x﹣1）2+4，y2＝﹣3x2+12x+6．
20．（1）将点B的坐标代入抛物线表达式得：0＝﹣9+3m+3，解得：m＝2，
则函数对称轴为：x1，则顶点的坐标为（1，4）；
（2）函数的表达式为：y＝﹣x2+2x+3，令y＝0，则x＝3或﹣1，令x＝0，则y＝3，
故点A、C的坐标分别为（﹣1，0）、（0，3），
点A关于函数对称轴的对称点为B，连接BC交函数对称轴于点P，此时点P即为所求点，
将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，
故直线B、C的表达式为：y＝﹣x+3，
当x＝1时，y＝2，故点P（1，2）；
（3）过点M作MH∥y轴交AB于点H，
设点M（x，﹣x2+2x+3），则点H（x，3﹣x），
S△BCMMH×OB3（﹣x2+2x+3﹣3+x）（x）2，
∵0，故S△BCM有最大值，此时x，
故点M（，）．
第10页（共10页）
——配方法及公式法
1．二次函数y＝﹣3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是（ ）
A．（1，8） B．（﹣1，8） C．（﹣1，2） D．（1，﹣4）
2．若抛物线y＝x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ）
A．抛物线的开口向上
B．抛物线的对称轴是x＝1
C．当x＝1时，y的最大值为﹣4
D．当x≥2时，y随x增大而增大
3．烟花厂为雁荡山旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是ht2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A．3s B．4s C．5s D．6s
4．将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为____________ ．
5．二次函数y＝ax2+4x+a的最大值是3，则a的值是 ___ ．
6．根据下列条件，求m的值：
（1）若二次函数y＝x2﹣3x+2m﹣m2的图象过原点，则m＝_______ ；
（2）已知二次函数y＝x2+（m﹣1）x﹣m．若它的图象的顶点在y轴上，则m＝______；若它的图象的顶点在x轴上，则m＝______．
7．某二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣acx+b的图象不经过第______象限．
8．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 ______cm2．
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列由5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1）．其中正确的结论有____________．
10．将下列函数化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值．
（1）y＝x2+6x+10；
（2）y＝﹣2x2﹣5x+7；
（3）y＝3x2+2x；
（4）y＝﹣3x2+6x﹣2．
11．抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．
（1）求出m的值，并选取适当的数据填入下表，在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … 0 3 4 3 0 …
（2）求抛物线与x轴的交点坐标；
（3）直接写出x取何值时，抛物线位于x轴上方；
（4）直接写出x取何值时，y的值随x的增大而增大．
12．如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
13．已知二次函数y＝x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（ ）
A．m＝﹣1 B．m＝3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1
14．在抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a上有A（﹣0.5，y1）、B（2，y2）和C（3，y3）三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1、y2和y3的大小关系为（ ）
A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y3
15．二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是（ ）
A．a＝4
B．当b＝﹣4时，顶点的坐标为（2，﹣8）
C．当x＝﹣1时，b＞﹣5
D．当x＞3时，y随x的增大而增大
16．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的顶点为P，且抛物线经过点A（﹣1，0），B（m，0），C（﹣2，n）（1＜m＜3，n＜0），下列结论：
①abc＞0，
②3a+c＜0，
③a（m﹣1）+2b＞0，
④a＝﹣1时，存在点P使△PAB为直角三角形．
其中正确结论的序号为____________．
17．已知抛物线y＝ax2+4ax+4a+1（a≠0）过点A（m，3），B（n，3）两点，若线段AB的长不大于4，则代数式a2+a+1的最小值是____________．
18．规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若M、N的坐标分别为（0，1），（0，﹣1），P是二次函数yx2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y＝﹣1于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形．其中正确的是____________．（填序号）
19．若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”．现有关于x的两个二次函数y1，y2，且y1＝a（x﹣m）2+4（m＞0），y1，y2的“生成函数”为：y＝x2+4x+14；当x＝m时，y2＝15；二次函数y2的图象的顶点坐标为（2，k）．
（1）求m的值；
（2）求二次函数y1，y2的解析式．
20．如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）．
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标；
（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标；
（3）点M是抛物线在第一象限内图象上的任意一点，求当△BCM的面积最大时点M的坐标．
【参考答案】
1．B．
2．C．
3．B．
4．y＝（x﹣2）2+1．
5．﹣1．
6．（1）m＝0或m＝2；（2）0或2；1，﹣1．
7．三．
8．12.5．
9．①③④⑤．
10．（1）∵y＝x2+6x+10＝（x+3）2+1，
∴顶点坐标是（﹣3，1），
对称轴是直线x＝﹣3，
当x＝﹣3时，y有最小值1；
（2）∵y＝﹣2x2﹣5x+7＝﹣2（x2x）7＝﹣2（x）2，
∴顶点坐标是（，），
对称轴是直线x，
当x时，y有最大值；
（3）∵y＝3x2+2x＝3（x2x）3（x）2，
∴顶点坐标是（，），
对称轴是直线x，
当x时，y有最小值；
（4）y＝﹣3x2+6x﹣2＝﹣3（x2﹣2x+1）+3﹣2＝﹣3（x﹣1）2+1，
∴顶点坐标是（1，1），
对称轴是直线x＝1，
当x＝1时，y有最大值1．
11．（1）将（0，3）代入抛物线的解析式得m＝3，则抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
列表如图，
画图：
（2）对于抛物线y＝﹣x2+2x+3，令y＝0，则有：﹣x2+2x+3＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣1，
∴抛物线与x轴交点坐标为（3，0），（﹣1，0）；
（3）﹣1＜x＜3时，抛物线位于x轴上方．
（4）由图可知，x＜1时，y的值随x的增大而增大．
12．（1）∵抛物线对称轴是直线x＝﹣1且经过点A（﹣3，0）
由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点（1，0）
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0）
即：y＝a（x﹣1）（x+3）
把B（0，3）代入得：3＝﹣3a
∴a＝﹣1
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3．
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∵A（﹣3，0），B（0，3），
∴，
∴直线AB为y＝x+3，
作PQ⊥x轴于Q，交直线AB于M，
设P（x，﹣x2﹣2x+3），则M（x，x+3），
∴PM＝﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x，
∴S（﹣x2﹣3x）×3（x）2．
当x时，S最大，y＝﹣（）2﹣2×（）+3，
∴△PAB的面积的最大值为，此时点P的坐标为（，）
13．D．提示：抛物线的对称轴为直线x，
∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，
由图象可知：1，
解得m≥﹣1．
14．A．提示：∵抛物线的对称轴为x1，且抛物线与y轴的交点在正半轴上，
∴﹣3a＞0，即a＜0
∴当x＜1时，y随x的增大而增大；
当x＞1时，y随x的增大而减小，且抛物线上的点离对称轴的水平距离越远，函数值越小，
∴y3＜y1＜y2。
15．C．提示：∵二次函数y＝x2﹣ax+b
∴对称轴为直线x2
∴a＝4，故A选项正确；
当b＝﹣4时，y＝x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2﹣8
∴顶点的坐标为（2，﹣8），故B选项正确；
当x＝﹣1时，由图象知此时y＜0
即1+4+b＜0
∴b＜﹣5，故C选项不正确；
∵对称轴为直线x＝2且图象开口向上
∴当x＞3时，y随x的增大而增大，故D选项正确。
16．②③。提示：将A（﹣1，0），B（m，0），C（﹣2，n）代入解析式y＝ax2+bx+c，
∴对称轴x，
∴m﹣1，
∵1＜m＜3，
∴ab＜0，
∵n＜0，
∴a＜0，
∴b＞0，
∵a﹣b+c＝0，
∴c＝b﹣a＞0
①abc＜0；错误；
②当x＝3时，y＜0，
∴9a+3b+c＝9a+3（a+c）+c＝12a+4c＝4（3a+c）＜0，②正确；
③a（m﹣1）+2b＝﹣b+2b＝b＞0，③正确；
④a＝﹣1时，y＝﹣x2+bx+c，
∴P（，b+1），
若△PAB为直角三角形，则△PAB为等腰直角三角形，
∴AP的直线解析式的k＝1，
∴b+11，
∴b＝﹣2，
∵b＞0，
∴不存在点P使△PAB为直角三角形．
④错误。
17．．提示：∵抛物线y＝ax2+4ax+4a+1＝a（x+2）2+1（a≠0），
∴顶点为（﹣2，1），
过点A（m，3），B（n，3）两点，
∴a＞0，
∴对称轴为直线x＝﹣2，线段AB的长不大于4，
∴4a+1≥3
∴a
∴a2+a+1的最小值为：（）21。
18．①④。提示：①根据广义菱形的定义，正方形和菱形都有一组对边平行，一组邻边相等，①正确；
②平行四边形有一组对边平行，没有一组邻边相等，②错误；
③由给出条件无法得到一组对边平行，③错误；
④设点P（m，m2），则Q（m，﹣1），
∴MP，PQ1，
∵点P在第一象限，
∴m＞0，
∴MP1，
∴MP＝PQ，
又∵MN∥PQ，
∴四边形PMNQ是广义菱形．
④正确。
19．（1）∵y1＝a（x﹣m）2+4（m＞0），y1，y2的“生成函数”为：y＝x2+4x+14；
∴y2＝x2+4x+14﹣a（x﹣m）2﹣4＝x2﹣a（x﹣m）2+4x+10，
∵当x＝m时，y2＝15，
∴15＝m2﹣a（m﹣m）2+4m+10，
解得：m1＝1，m2＝﹣5（不合题意舍去）；
（2）由（1）得：y2＝x2﹣a（x﹣1）2+4x+10＝（1﹣a）x2+（2a+4）x﹣a+10，
∵二次函数y2的图象的顶点坐标为（2，k）．
∴2，
解得：a＝4，
∴y1＝4（x﹣1）2+4，y2＝﹣3x2+12x+6．
20．（1）将点B的坐标代入抛物线表达式得：0＝﹣9+3m+3，解得：m＝2，
则函数对称轴为：x1，则顶点的坐标为（1，4）；
（2）函数的表达式为：y＝﹣x2+2x+3，令y＝0，则x＝3或﹣1，令x＝0，则y＝3，
故点A、C的坐标分别为（﹣1，0）、（0，3），
点A关于函数对称轴的对称点为B，连接BC交函数对称轴于点P，此时点P即为所求点，
将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，
故直线B、C的表达式为：y＝﹣x+3，
当x＝1时，y＝2，故点P（1，2）；
（3）过点M作MH∥y轴交AB于点H，
设点M（x，﹣x2+2x+3），则点H（x，3﹣x），
S△BCMMH×OB3（﹣x2+2x+3﹣3+x）（x）2，
∵0，故S△BCM有最大值，此时x，
故点M（，）．
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