2021—2022学年北师大版数学九年级下册2.2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（2）课时对应练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年北师大版数学九年级下册2.2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（2）课时对应练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 171.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-15 17:17:29 | ||
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文档简介
第07课时 二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质（2）——图象性质及平移
1．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …
y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …
则该函数图象的对称轴是（ ）
A．直线x＝﹣3 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝﹣1 D．直线x＝0
2．若点（﹣3，y1）、（1，y2）、（3，y3）都在二次函数y＝（x+1）2+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＝y3＞y2 C．y1＝y2＜y3 D．y1＝y2＞y3
3．抛物线y＝x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y＝（x﹣1）2﹣4，则b、c的值为（ ）
A．b＝2，c＝﹣6 B．b＝2，c＝0 C．b＝﹣6，c＝8 D．b＝﹣6，c＝2
7．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：
x ﹣3 0 3
y 0 3 3
则函数y＝ax+bc不经过的象限是第_______象限．
5．若二次函数y＝（a﹣1）x2+3x+a2﹣1的图象经过原点，则a的值必为_____．
6．将抛物线y＝3x2﹣6x+5绕顶点旋转180°，再沿对称轴平移，得到一条与直线y＝﹣x﹣2交于点（2，m）的新抛物线，新抛物线的解析式为__________ ．
7．当x＝a与x＝b（a≠b）时，代数式x2﹣2x+3的值相等，则x＝a+b时，代数式x2﹣2x+3的值为_____．
8．如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y1＝﹣x+m与二次函数y2＝ax2+bx﹣3的图象上．
（1）求m的值和二次函数的解析式．
（2）请直接写出使y1＞y2时自变量x的取值范围．
9．（1）将抛物线y＝x2+2x+3向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，求平移后新抛物线的解析式；
（2）将抛物线y＝x2+4x+3沿直线x＝1翻折，得到一条新的抛物线，求新抛物线的解析式．
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝kx（k≠0）相交于点M（1，1），N（3，3），且这条抛物线的对称轴为x＝1．
（1）若将该抛物线平移使得其经过原点，且对称轴不变，求平移后的抛物线的表达式及k的值．
（2）设P为直线y＝kx下方的抛物线上一点，求△PMN面积的最大值及此时P点的坐标．
11．将抛物线y＝x2+3x+2向右平移a单位正好经过原点，则a的值为（ ）
A．a＝1 B．a＝2 C．a＝﹣1或a＝1 D．a＝1或a＝2
12．在同一坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝bx2+ax的图象只可能是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2018 禅城区一模）如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ）
A． B．
C． D．
14．若函数y，则当函数值y＝12时，自变量x的值是__________．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y＝ax2﹣6ax+9a+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形的周长为_____．
16．如图，已知点A（3，3），点B（0，2），点A在二次函数y＝x2+bx﹣9的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交二次函数图象于点C，则点C的坐标为__________．
17．某数学兴趣小组研究二次函数y＝x2﹣mx+m的图象时发现：无论m如何变化，该图象总经过一个定点，这个定点的坐标是_______________．
18．已知二次函数y＝﹣x2+ax+b的图象经过点A（x1，y1），B（x2，y2），且当x1＝2，x2＝6时，y1＝y2．
（1）求a的值；
（2）若P（m，n1），Q（3，n2）也是二次函数图象上的两个点，且n1＜n2，求实数m的取值范围；
（3）若T（t，2t）不在抛物线上，求b的取值范围．
19．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，4）三点，抛物线对称轴与x轴交于点D．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点E为对称轴上一点，将线段ED绕点E顺时针方向旋转90°得到线段EF，若点F恰好在该抛物线上，求线段DE的长．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A（1，0），B（0，2），二次函数ybx﹣2的图象经过C点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）平移该二次函数图象的对称轴所在直线l，若直线l恰好将△ABC的面积分为1：2两部分，请求出此时直线l与x轴的交点坐标；
（3）将△ABC以AC所在直线为对称轴翻折180°，得到△AB′C，那么在二次函数图象上是否存在点P，使△PB′C是以B′C为直角边的直角三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
20．（1）过点C作KC⊥x轴交于点K，
∵∠BAO+∠CAK＝90°，∠BAO+∠CAK＝90°，
∴∠CAK＝∠OBA，
又∠AOB＝∠AKC＝90°，AB＝AC，
∴△ABO≌△CAK（AAS），
∴OB＝AK＝2，AO＝CK＝1，故点C的坐标为（3，1），
将点C的坐标代入二次函数表达式得：13b﹣2，
解得：b，
故二次函数表达式为：yx﹣2…①；
（2）设若直线l与直线BC、AC分别交于点M、N，
把点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+2得：1＝3k+2，
解得：k，
即直线BC的表达式为：yx+2，
同理可得直线AC的表达式为：yx，
直线AB的表达式为：y＝﹣2x+2，
设点M的坐标为（x，x+2）、点N坐标为（x，x），
直线l恰好将△ABC的面积分为1：2两部分，
设：S△CMNS△ACB，
即：（3﹣x）（x+2x），
解得x＝3，
即：直线l与x轴的交点坐标为（3，0）或（3，0）；
（3）将△ABC以AC所在直线为对称轴翻折180°，点B′的坐标为（2，﹣2），
①当∠PCB′＝90°时，
∵∠BCB′＝90°，故点P为直线BC与抛物线的另外一个交点，
直线BC的方程为：y②，
联立①②解得：x＝3或，
故点P的坐标为（，）；
②当∠CPB′＝90°时，
同理可得：点P的坐标为（﹣1，﹣1）或（，），
故：点P的坐标为：（，）或（﹣1，﹣1）或（，）．
【参考答案】
1．B．
2．C．
3．B．
4．三．
5．﹣1．
6．y＝﹣3x2+6x﹣4．
7．3．
8．（1）由于A（﹣1，0）在一次函数y1＝﹣x+m的图象上，得：
﹣（﹣1）+m＝0，即m＝﹣1；
已知A（﹣1，0）、B（2，﹣3）在二次函数y2＝ax2+bx﹣3的图象上，则有：
，解得；
∴二次函数的解析式为y2＝x2﹣2x﹣3；
（2）由两个函数的图象知：当y1＞y2时，﹣1＜x＜2．
9．（1）y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，则抛物线的顶点坐标为（﹣1，2），把点（﹣1，2）向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到点的坐标为（﹣4，4），所以平移后新抛物线的解析式为y＝（x+4）2+4＝x2+8x+20；
（2）y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，则抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1），点（﹣2，﹣1）关于直线x＝1对称的点的坐标为（4，﹣1），所以新抛物线的解析式为y＝（x﹣4）2﹣1＝x2﹣8x+15．
10．（1）由题意得，
解得，
∴抛物线为yx2﹣x，
∵该抛物线平移使得其经过原点，且对称轴不变，
∴平移后的抛物线为yx2﹣x，
将M（1，1）代入y＝kx得k＝1；
（2）过P作PQ∥y轴，交MN于Q，设Q（t，t），则P（t，t2﹣t），
则PQ＝t﹣（t2﹣t）t2+2t，
∴SPQ×（3﹣1）＝PQt2+2t（t﹣2）2，
∴当t＝2时，△PMN的面积最大，此时P（2，），S△PMN．
11．D．
12．D．
13．D．
14．或6．提示：若x≤2，当y＝12时，2x2+2＝12，
解得：x1，x2（舍去）；
若x＞2，当y＝12时，2x＝12，
解得：x＝6．
15．18．
16．（﹣2，﹣7）．提示：∵点A（3，3）在二次函数y＝x2+bx﹣9的图象上，
∴9+3b﹣9＝3，
解得b＝1，
∴二次函数为y＝x2+x﹣9，
过B作BF⊥AC于F，过F作FD⊥y轴于D，过A作AE⊥DF于E，则△ABF为等腰直角三角形，易得△AEF≌△FDB（AAS），设BD＝a，则EF＝a，
∵点A（3，3）和点B（0，2），
∴DF＝3﹣a＝AE，OD＝OB﹣BD＝2﹣a，
∵AE+OD＝3，
∴3﹣a+2﹣a＝3，
解得a＝1，
∴F（2，1），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，则，解得，
∴y＝2x﹣3，
解方程组，可得或，
∴C（﹣2，﹣7），
17．（1，1）．提示：在y＝x2﹣mx+m=(-x+1)m+x2中，当x＝1时，y＝1，
∴无论m如何变化，图象总经过定点（1，1），
18．（1）由题意可知对称轴x4，
∴a＝8．
（2）观察图象可知符合条件的m的值为m＜3或m＞5．
（3）由题意可知抛物线与直线y＝2x没有交点，
即方程﹣x2+8x+b＝2x没实数根，
整理得x2﹣6x﹣b＝0，△＝（﹣6）2+4b＜0，
解得b＜﹣9，
故b的取值范围为b＜﹣9．
19．（1）把A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，4）代入y＝ax2+bx+c得，，
解得：，
∴该抛物线的解析式为：yx2+x+4；
（2）∵x1，
∴D（1，0），
∵点E为对称轴上一点，
∴设E（1，m），
则DE＝|m|，
∵将线段ED绕点E顺时针方向旋转90°得到线段EF，
∴∠FED＝90°，EF＝DE＝|m|，
当点E在x轴的上面，
∴F（1﹣m，m），
∵点F恰好在该抛物线上，
∴m（1﹣m）2+（1﹣m）+4，
解得：m＝﹣1，m＝﹣1，（不合题意，舍去），
当点E在x轴的下面，
∴F（1+m，﹣m），
∵点F恰好在该抛物线上，
∴﹣m（1+m）2+1+m+4，
解得：m＝1，m＝1（不合题意舍去），
∴线段DE的长为：1或1．
日期：2019/11/8 0:19:51；用户：zhuangqg68；邮箱：zhuangqg6855@；学号：3727759第10页（共10页）
1．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …
y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …
则该函数图象的对称轴是（ ）
A．直线x＝﹣3 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝﹣1 D．直线x＝0
2．若点（﹣3，y1）、（1，y2）、（3，y3）都在二次函数y＝（x+1）2+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＝y3＞y2 C．y1＝y2＜y3 D．y1＝y2＞y3
3．抛物线y＝x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y＝（x﹣1）2﹣4，则b、c的值为（ ）
A．b＝2，c＝﹣6 B．b＝2，c＝0 C．b＝﹣6，c＝8 D．b＝﹣6，c＝2
7．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：
x ﹣3 0 3
y 0 3 3
则函数y＝ax+bc不经过的象限是第_______象限．
5．若二次函数y＝（a﹣1）x2+3x+a2﹣1的图象经过原点，则a的值必为_____．
6．将抛物线y＝3x2﹣6x+5绕顶点旋转180°，再沿对称轴平移，得到一条与直线y＝﹣x﹣2交于点（2，m）的新抛物线，新抛物线的解析式为__________ ．
7．当x＝a与x＝b（a≠b）时，代数式x2﹣2x+3的值相等，则x＝a+b时，代数式x2﹣2x+3的值为_____．
8．如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y1＝﹣x+m与二次函数y2＝ax2+bx﹣3的图象上．
（1）求m的值和二次函数的解析式．
（2）请直接写出使y1＞y2时自变量x的取值范围．
9．（1）将抛物线y＝x2+2x+3向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，求平移后新抛物线的解析式；
（2）将抛物线y＝x2+4x+3沿直线x＝1翻折，得到一条新的抛物线，求新抛物线的解析式．
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝kx（k≠0）相交于点M（1，1），N（3，3），且这条抛物线的对称轴为x＝1．
（1）若将该抛物线平移使得其经过原点，且对称轴不变，求平移后的抛物线的表达式及k的值．
（2）设P为直线y＝kx下方的抛物线上一点，求△PMN面积的最大值及此时P点的坐标．
11．将抛物线y＝x2+3x+2向右平移a单位正好经过原点，则a的值为（ ）
A．a＝1 B．a＝2 C．a＝﹣1或a＝1 D．a＝1或a＝2
12．在同一坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝bx2+ax的图象只可能是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2018 禅城区一模）如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ）
A． B．
C． D．
14．若函数y，则当函数值y＝12时，自变量x的值是__________．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y＝ax2﹣6ax+9a+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形的周长为_____．
16．如图，已知点A（3，3），点B（0，2），点A在二次函数y＝x2+bx﹣9的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交二次函数图象于点C，则点C的坐标为__________．
17．某数学兴趣小组研究二次函数y＝x2﹣mx+m的图象时发现：无论m如何变化，该图象总经过一个定点，这个定点的坐标是_______________．
18．已知二次函数y＝﹣x2+ax+b的图象经过点A（x1，y1），B（x2，y2），且当x1＝2，x2＝6时，y1＝y2．
（1）求a的值；
（2）若P（m，n1），Q（3，n2）也是二次函数图象上的两个点，且n1＜n2，求实数m的取值范围；
（3）若T（t，2t）不在抛物线上，求b的取值范围．
19．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，4）三点，抛物线对称轴与x轴交于点D．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点E为对称轴上一点，将线段ED绕点E顺时针方向旋转90°得到线段EF，若点F恰好在该抛物线上，求线段DE的长．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A（1，0），B（0，2），二次函数ybx﹣2的图象经过C点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）平移该二次函数图象的对称轴所在直线l，若直线l恰好将△ABC的面积分为1：2两部分，请求出此时直线l与x轴的交点坐标；
（3）将△ABC以AC所在直线为对称轴翻折180°，得到△AB′C，那么在二次函数图象上是否存在点P，使△PB′C是以B′C为直角边的直角三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
20．（1）过点C作KC⊥x轴交于点K，
∵∠BAO+∠CAK＝90°，∠BAO+∠CAK＝90°，
∴∠CAK＝∠OBA，
又∠AOB＝∠AKC＝90°，AB＝AC，
∴△ABO≌△CAK（AAS），
∴OB＝AK＝2，AO＝CK＝1，故点C的坐标为（3，1），
将点C的坐标代入二次函数表达式得：13b﹣2，
解得：b，
故二次函数表达式为：yx﹣2…①；
（2）设若直线l与直线BC、AC分别交于点M、N，
把点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+2得：1＝3k+2，
解得：k，
即直线BC的表达式为：yx+2，
同理可得直线AC的表达式为：yx，
直线AB的表达式为：y＝﹣2x+2，
设点M的坐标为（x，x+2）、点N坐标为（x，x），
直线l恰好将△ABC的面积分为1：2两部分，
设：S△CMNS△ACB，
即：（3﹣x）（x+2x），
解得x＝3，
即：直线l与x轴的交点坐标为（3，0）或（3，0）；
（3）将△ABC以AC所在直线为对称轴翻折180°，点B′的坐标为（2，﹣2），
①当∠PCB′＝90°时，
∵∠BCB′＝90°，故点P为直线BC与抛物线的另外一个交点，
直线BC的方程为：y②，
联立①②解得：x＝3或，
故点P的坐标为（，）；
②当∠CPB′＝90°时，
同理可得：点P的坐标为（﹣1，﹣1）或（，），
故：点P的坐标为：（，）或（﹣1，﹣1）或（，）．
【参考答案】
1．B．
2．C．
3．B．
4．三．
5．﹣1．
6．y＝﹣3x2+6x﹣4．
7．3．
8．（1）由于A（﹣1，0）在一次函数y1＝﹣x+m的图象上，得：
﹣（﹣1）+m＝0，即m＝﹣1；
已知A（﹣1，0）、B（2，﹣3）在二次函数y2＝ax2+bx﹣3的图象上，则有：
，解得；
∴二次函数的解析式为y2＝x2﹣2x﹣3；
（2）由两个函数的图象知：当y1＞y2时，﹣1＜x＜2．
9．（1）y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，则抛物线的顶点坐标为（﹣1，2），把点（﹣1，2）向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到点的坐标为（﹣4，4），所以平移后新抛物线的解析式为y＝（x+4）2+4＝x2+8x+20；
（2）y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，则抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1），点（﹣2，﹣1）关于直线x＝1对称的点的坐标为（4，﹣1），所以新抛物线的解析式为y＝（x﹣4）2﹣1＝x2﹣8x+15．
10．（1）由题意得，
解得，
∴抛物线为yx2﹣x，
∵该抛物线平移使得其经过原点，且对称轴不变，
∴平移后的抛物线为yx2﹣x，
将M（1，1）代入y＝kx得k＝1；
（2）过P作PQ∥y轴，交MN于Q，设Q（t，t），则P（t，t2﹣t），
则PQ＝t﹣（t2﹣t）t2+2t，
∴SPQ×（3﹣1）＝PQt2+2t（t﹣2）2，
∴当t＝2时，△PMN的面积最大，此时P（2，），S△PMN．
11．D．
12．D．
13．D．
14．或6．提示：若x≤2，当y＝12时，2x2+2＝12，
解得：x1，x2（舍去）；
若x＞2，当y＝12时，2x＝12，
解得：x＝6．
15．18．
16．（﹣2，﹣7）．提示：∵点A（3，3）在二次函数y＝x2+bx﹣9的图象上，
∴9+3b﹣9＝3，
解得b＝1，
∴二次函数为y＝x2+x﹣9，
过B作BF⊥AC于F，过F作FD⊥y轴于D，过A作AE⊥DF于E，则△ABF为等腰直角三角形，易得△AEF≌△FDB（AAS），设BD＝a，则EF＝a，
∵点A（3，3）和点B（0，2），
∴DF＝3﹣a＝AE，OD＝OB﹣BD＝2﹣a，
∵AE+OD＝3，
∴3﹣a+2﹣a＝3，
解得a＝1，
∴F（2，1），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，则，解得，
∴y＝2x﹣3，
解方程组，可得或，
∴C（﹣2，﹣7），
17．（1，1）．提示：在y＝x2﹣mx+m=(-x+1)m+x2中，当x＝1时，y＝1，
∴无论m如何变化，图象总经过定点（1，1），
18．（1）由题意可知对称轴x4，
∴a＝8．
（2）观察图象可知符合条件的m的值为m＜3或m＞5．
（3）由题意可知抛物线与直线y＝2x没有交点，
即方程﹣x2+8x+b＝2x没实数根，
整理得x2﹣6x﹣b＝0，△＝（﹣6）2+4b＜0，
解得b＜﹣9，
故b的取值范围为b＜﹣9．
19．（1）把A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，4）代入y＝ax2+bx+c得，，
解得：，
∴该抛物线的解析式为：yx2+x+4；
（2）∵x1，
∴D（1，0），
∵点E为对称轴上一点，
∴设E（1，m），
则DE＝|m|，
∵将线段ED绕点E顺时针方向旋转90°得到线段EF，
∴∠FED＝90°，EF＝DE＝|m|，
当点E在x轴的上面，
∴F（1﹣m，m），
∵点F恰好在该抛物线上，
∴m（1﹣m）2+（1﹣m）+4，
解得：m＝﹣1，m＝﹣1，（不合题意，舍去），
当点E在x轴的下面，
∴F（1+m，﹣m），
∵点F恰好在该抛物线上，
∴﹣m（1+m）2+1+m+4，
解得：m＝1，m＝1（不合题意舍去），
∴线段DE的长为：1或1．
日期：2019/11/8 0:19:51；用户：zhuangqg68；邮箱：zhuangqg6855@；学号：3727759第10页（共10页）