2021—2022学年北师大版数学九年级下册2.5二次函数与一元二次方程课时对应练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年北师大版数学九年级下册2.5二次函数与一元二次方程课时对应练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 104.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-15 17:19:04 | ||
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文档简介
第09课时 二次函数与一元二次方程
1．若函数y＝x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（ ）
A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1
2．若抛物线y＝x2﹣4x﹣12与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为（ ）
A．24 B．36 C．48 D．96
3．（下表是一组二次函数y＝x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：
x 1 1.1 1.2 1.3 1.4
y ﹣1 ﹣0.49 0.04 0.59 1.16
那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（ ）
A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3
4．若二次函数y＝mx2﹣（2m+2）x﹣1+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是 ．
5．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m＝ ．
6．已知直线y＝5x+k与抛物线y＝x2+3x+5交点的横坐标为1，则k＝ ，交点坐标为 ．
7．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点P（1，0），则a+b+c＝ ；若抛物线y＝ax2+bx+c的系数a，b，c满足a﹣b+c＝0，则这条抛物线必经过点 ．
8．若二次函数y＝2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则的值为 ．
9．如图，二次函数的图象与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），交y轴于点C（0，3），点C，D是二次函数图象上关于抛物线对称轴的一对对称点，一次函数的图象过点B，D．
（1）请直接写出点D的坐标；
（2）求二次函数的解析式；
（3）根据图象直接写出一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
10．已知y＝x2﹣kx+3k﹣9是y关于x的二次函数．
（1）求证：无论k为何值，该二次函数的图象与x轴都有交点；
（2）若该函数图象的顶点在坐标轴上，试确定k的值．
11．（ 邯郸模拟）二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤4
12．如图，抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
A．﹣2＜m B．﹣3＜m C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m
13．已知一元二次方程1﹣（x﹣3）（x+2）＝0，有两个实数根x1和x2，（x1＜x2），则下列判断正确的是（ ）
A．﹣2＜x1＜x2＜3 B．x1＜﹣2＜3＜x2 C．﹣2＜x1＜3＜x2 D．x1＜﹣2＜x2＜3
14．若二次函数y＝x2﹣3x﹣4的图象如图所示，则方程x2﹣3x﹣4＝0的解是 ；不等式x2﹣3x﹣4＞0的解集是 ；不等式x2﹣3x﹣4＜0的解集是 ．
15．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：
①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；
⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3．
其中，正确的说法有 （请写出所有正确说法的序号）．
16．无论x为何值，二次三项式的值恒为负数，则a的取值范围是 ．
17．已知抛物线y＝x2﹣mx﹣3与直线y＝2x﹣5m在﹣2≤x＜2之间有且只有一个公共点，则m的取值范围是 ．
18．有一次函数y1＝kx+m和二次函数y2＝ax2+bx+c的大致图象如图，请根据图中信息回答问题（在横线上直接写上答案）
（1）不等式ax2+bx+c＜0的解集是 ；kx+m＞ax2+bx+c的解集是 ．
（2）当x＝ 时，y1＝y2．
（3）要使y2随x的增大而增大，x的取值范围应是 ．
19． 已知关于x的二次函数y＝x2﹣（2m﹣1）x+m2+3m+4．
（1）探究m满足什么条件时，二次函数的图象与x轴有两个交点；
（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且x12+x22＝5，求二次函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，若点A在点B的左边，二次函数的图象与y轴的交点为C，点D在x轴上，在二次函数的图象上找一点P，使以点A、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有满足条件的点P的坐标．
20．已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k＝0，其中k为常数．
（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）已知函数y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；
（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．
【参考答案】
1．A．
2．C．
3．C．
4．m且m≠0．
5．1或0或．
6．4，（1，9）．
7．0，（﹣1，0）．
8．﹣4．
9．（1）∵二次函数的图象与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），
∴对称轴为直线x1，
∵点C（0，3），D是二次函数图象上关于抛物线对称轴的一对对称点，
∴点D的坐标为（﹣2，3）；
（2）设函数解析式为y＝ax2+bx+c，
则，
解得，
所以，函数表达式为y＝﹣x2﹣2x+3；
（3）由图可知，x＜﹣2或x＞1时，一次函数值大于二次函数值．
10．（1）证明：当y＝0时，x2﹣kx+3k﹣9＝0．
由于△＝（﹣k）2﹣4（3k﹣9）＝（k﹣6）2≥0．
所以关于x的一元二次方程x2﹣kx+3k﹣9＝0一定有实数根，即无论k为何值，该二次函数的图象与x轴都有交点；
（2）解：分两种情况：①二次函数y＝x2﹣kx+3k﹣9的图象的顶点在x轴上，则0．
解得k＝6；
②二次函数y＝x2﹣kx+3k﹣9的图象的顶点在x轴上，则0．
解得k＝0．
综上所述，当该函数的图象的顶点在坐标轴上时，k的值是6或0．
11．D．提示：如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0的解就是抛物线y＝﹣x2+mx与直线y＝t的交点的横坐标，
当x＝1时，y＝3，
当x＝5时，y＝﹣5，
由图象可知关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，
直线y＝t在直线y＝﹣5和直线y＝4之间包括直线y＝4，
∴﹣5＜t≤4．
12．D．提示：令y＝﹣2x2+8x﹣6＝0，
即x2﹣4x+3＝0，
解得x＝1或3，
则点A（1，0），B（3，0），
由于将C1向右平移2个长度单位得C2，
则C2解析式为y＝﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），
当y＝x+m1与C2相切时，
令y＝x+m1＝y＝﹣2（x﹣4）2+2，
即2x2﹣15x+30+m1＝0，
△＝﹣8m1﹣15＝0，
解得m1，
当y＝x+m2过点B时，
即0＝3+m2，
m2＝﹣3，
当﹣3＜m时直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，
13．B．提示：令y＝（x﹣3）（x+2），
当y＝0时，（x﹣3）（x+2）＝0，
则x＝3或x＝﹣2，
所以该抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0），
∵一元二次方程1﹣（x﹣3）（x+2）＝0，
∴（x﹣3）（x+2）＝1，
所以方程1﹣（x﹣3）（x+2）＝0的两根可看做抛物线y＝（x﹣3）（x+2）与直线y＝1交点的横坐标，
其函数图象如下：
由函数图象可知，x1＜﹣2＜3＜x2。
14．x1＝4，x2＝﹣1；x＞4或x＜﹣1；﹣1＜x＜4．
15．①②④．
16．a．提示：令y＝ax2+2（a+1）x+a，
∵二次三项式ax2+2（a+1）x+a的值恒为负数，
∴二次函数y＝ax2+2（a+1）x+a与x轴无交点，
∴△＜0，
即[2（a+1）]2﹣4a（a）＜0，
整理得，4（a2+2a+1）﹣4a2﹣2a＜0，
4a2+8a+4﹣4a2﹣2a＜0，
6a+4＜0，
解得a．
17．m＜1或m＝8﹣4。提示：联立
可得：x2﹣（m+2）x+5m﹣3＝0，
令y＝x2﹣（m+2）x+5m﹣3，
∴抛物线y＝x2﹣mx﹣3与直线y＝2x﹣5m在﹣2≤x＜2之间有且只有一个公共点，
即y＝x2﹣（m+2）x+5m﹣3的图象在﹣2≤x＜2上只有一个交点，
当△＝0时，
即△＝（m+2）2﹣4（5m﹣3）＝0
解得：m＝8±4，
当m＝8+4时，
x5+22
当m＝8﹣4时，
x5﹣2，满足题意，
当△＞0，
∴令x＝﹣2，y＝7m+5，
令x＝2，y＝3m﹣3，
∴（7m+5）（3m﹣3）＜0，
∴m＜1
令x＝﹣2代入0＝x2﹣（m+2）x+5m﹣3
解得：m，此该方程的另外一个根为：，
故m也满足题意。
18．（1）2＜x＜6；1＜x＜8；（2）1或8；（3）x＞4．
19．（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，
∴△＝（2m﹣1）2﹣4（m2+3m+4）＝﹣16m﹣15＞0，
解得m；
（2）由根与系数的关系得，x1+x2＝2m﹣1，x1 x2＝m2+3m+4，
∵x12+x22＝5，
∴（x1+x2）2﹣2x1 x2＝5，
∴（2m﹣1）2﹣2（m2+3m+4）＝5，
整理得，m2﹣5m﹣6＝0，
解得m1＝﹣1，m2＝6（舍去），
所以，二次函数的解析式为y＝x2+3x+2；
（3）只有PC∥AD时，以点A、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，
令x＝0，则y＝2，
所以，点C的坐标为（0，2），
∵二次函数的对称轴为直线x，
∴点P的坐标为（﹣3，2）．
20．（1）证明：∵△＝（k﹣5）2﹣4（1﹣k）＝k2﹣6k+21＝（k﹣3）2+12＞0，
∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）解：∵二次函数y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，二次项系数a＝1，
∴抛物线开口方向向上，
∵△＝（k﹣3）2+12＞0，
∴抛物线与x轴有两个交点，
设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，
∴x1+x2＝5﹣k＞0，x1 x2＝1﹣k≥0，
解得k≤1，
即k的取值范围是k≤1；
（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，
根据题意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，
即x1 x2﹣3（x1+x2）+9＜0，
又x1+x2＝5﹣k，x1 x2＝1﹣k，
代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，
解得k．
则k的最大整数值为2．
第9页（共9页）
1．若函数y＝x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（ ）
A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1
2．若抛物线y＝x2﹣4x﹣12与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为（ ）
A．24 B．36 C．48 D．96
3．（下表是一组二次函数y＝x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：
x 1 1.1 1.2 1.3 1.4
y ﹣1 ﹣0.49 0.04 0.59 1.16
那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（ ）
A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3
4．若二次函数y＝mx2﹣（2m+2）x﹣1+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是 ．
5．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m＝ ．
6．已知直线y＝5x+k与抛物线y＝x2+3x+5交点的横坐标为1，则k＝ ，交点坐标为 ．
7．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点P（1，0），则a+b+c＝ ；若抛物线y＝ax2+bx+c的系数a，b，c满足a﹣b+c＝0，则这条抛物线必经过点 ．
8．若二次函数y＝2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则的值为 ．
9．如图，二次函数的图象与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），交y轴于点C（0，3），点C，D是二次函数图象上关于抛物线对称轴的一对对称点，一次函数的图象过点B，D．
（1）请直接写出点D的坐标；
（2）求二次函数的解析式；
（3）根据图象直接写出一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
10．已知y＝x2﹣kx+3k﹣9是y关于x的二次函数．
（1）求证：无论k为何值，该二次函数的图象与x轴都有交点；
（2）若该函数图象的顶点在坐标轴上，试确定k的值．
11．（ 邯郸模拟）二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤4
12．如图，抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
A．﹣2＜m B．﹣3＜m C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m
13．已知一元二次方程1﹣（x﹣3）（x+2）＝0，有两个实数根x1和x2，（x1＜x2），则下列判断正确的是（ ）
A．﹣2＜x1＜x2＜3 B．x1＜﹣2＜3＜x2 C．﹣2＜x1＜3＜x2 D．x1＜﹣2＜x2＜3
14．若二次函数y＝x2﹣3x﹣4的图象如图所示，则方程x2﹣3x﹣4＝0的解是 ；不等式x2﹣3x﹣4＞0的解集是 ；不等式x2﹣3x﹣4＜0的解集是 ．
15．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：
①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；
⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3．
其中，正确的说法有 （请写出所有正确说法的序号）．
16．无论x为何值，二次三项式的值恒为负数，则a的取值范围是 ．
17．已知抛物线y＝x2﹣mx﹣3与直线y＝2x﹣5m在﹣2≤x＜2之间有且只有一个公共点，则m的取值范围是 ．
18．有一次函数y1＝kx+m和二次函数y2＝ax2+bx+c的大致图象如图，请根据图中信息回答问题（在横线上直接写上答案）
（1）不等式ax2+bx+c＜0的解集是 ；kx+m＞ax2+bx+c的解集是 ．
（2）当x＝ 时，y1＝y2．
（3）要使y2随x的增大而增大，x的取值范围应是 ．
19． 已知关于x的二次函数y＝x2﹣（2m﹣1）x+m2+3m+4．
（1）探究m满足什么条件时，二次函数的图象与x轴有两个交点；
（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且x12+x22＝5，求二次函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，若点A在点B的左边，二次函数的图象与y轴的交点为C，点D在x轴上，在二次函数的图象上找一点P，使以点A、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有满足条件的点P的坐标．
20．已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k＝0，其中k为常数．
（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）已知函数y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；
（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．
【参考答案】
1．A．
2．C．
3．C．
4．m且m≠0．
5．1或0或．
6．4，（1，9）．
7．0，（﹣1，0）．
8．﹣4．
9．（1）∵二次函数的图象与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），
∴对称轴为直线x1，
∵点C（0，3），D是二次函数图象上关于抛物线对称轴的一对对称点，
∴点D的坐标为（﹣2，3）；
（2）设函数解析式为y＝ax2+bx+c，
则，
解得，
所以，函数表达式为y＝﹣x2﹣2x+3；
（3）由图可知，x＜﹣2或x＞1时，一次函数值大于二次函数值．
10．（1）证明：当y＝0时，x2﹣kx+3k﹣9＝0．
由于△＝（﹣k）2﹣4（3k﹣9）＝（k﹣6）2≥0．
所以关于x的一元二次方程x2﹣kx+3k﹣9＝0一定有实数根，即无论k为何值，该二次函数的图象与x轴都有交点；
（2）解：分两种情况：①二次函数y＝x2﹣kx+3k﹣9的图象的顶点在x轴上，则0．
解得k＝6；
②二次函数y＝x2﹣kx+3k﹣9的图象的顶点在x轴上，则0．
解得k＝0．
综上所述，当该函数的图象的顶点在坐标轴上时，k的值是6或0．
11．D．提示：如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0的解就是抛物线y＝﹣x2+mx与直线y＝t的交点的横坐标，
当x＝1时，y＝3，
当x＝5时，y＝﹣5，
由图象可知关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，
直线y＝t在直线y＝﹣5和直线y＝4之间包括直线y＝4，
∴﹣5＜t≤4．
12．D．提示：令y＝﹣2x2+8x﹣6＝0，
即x2﹣4x+3＝0，
解得x＝1或3，
则点A（1，0），B（3，0），
由于将C1向右平移2个长度单位得C2，
则C2解析式为y＝﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），
当y＝x+m1与C2相切时，
令y＝x+m1＝y＝﹣2（x﹣4）2+2，
即2x2﹣15x+30+m1＝0，
△＝﹣8m1﹣15＝0，
解得m1，
当y＝x+m2过点B时，
即0＝3+m2，
m2＝﹣3，
当﹣3＜m时直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，
13．B．提示：令y＝（x﹣3）（x+2），
当y＝0时，（x﹣3）（x+2）＝0，
则x＝3或x＝﹣2，
所以该抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0），
∵一元二次方程1﹣（x﹣3）（x+2）＝0，
∴（x﹣3）（x+2）＝1，
所以方程1﹣（x﹣3）（x+2）＝0的两根可看做抛物线y＝（x﹣3）（x+2）与直线y＝1交点的横坐标，
其函数图象如下：
由函数图象可知，x1＜﹣2＜3＜x2。
14．x1＝4，x2＝﹣1；x＞4或x＜﹣1；﹣1＜x＜4．
15．①②④．
16．a．提示：令y＝ax2+2（a+1）x+a，
∵二次三项式ax2+2（a+1）x+a的值恒为负数，
∴二次函数y＝ax2+2（a+1）x+a与x轴无交点，
∴△＜0，
即[2（a+1）]2﹣4a（a）＜0，
整理得，4（a2+2a+1）﹣4a2﹣2a＜0，
4a2+8a+4﹣4a2﹣2a＜0，
6a+4＜0，
解得a．
17．m＜1或m＝8﹣4。提示：联立
可得：x2﹣（m+2）x+5m﹣3＝0，
令y＝x2﹣（m+2）x+5m﹣3，
∴抛物线y＝x2﹣mx﹣3与直线y＝2x﹣5m在﹣2≤x＜2之间有且只有一个公共点，
即y＝x2﹣（m+2）x+5m﹣3的图象在﹣2≤x＜2上只有一个交点，
当△＝0时，
即△＝（m+2）2﹣4（5m﹣3）＝0
解得：m＝8±4，
当m＝8+4时，
x5+22
当m＝8﹣4时，
x5﹣2，满足题意，
当△＞0，
∴令x＝﹣2，y＝7m+5，
令x＝2，y＝3m﹣3，
∴（7m+5）（3m﹣3）＜0，
∴m＜1
令x＝﹣2代入0＝x2﹣（m+2）x+5m﹣3
解得：m，此该方程的另外一个根为：，
故m也满足题意。
18．（1）2＜x＜6；1＜x＜8；（2）1或8；（3）x＞4．
19．（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，
∴△＝（2m﹣1）2﹣4（m2+3m+4）＝﹣16m﹣15＞0，
解得m；
（2）由根与系数的关系得，x1+x2＝2m﹣1，x1 x2＝m2+3m+4，
∵x12+x22＝5，
∴（x1+x2）2﹣2x1 x2＝5，
∴（2m﹣1）2﹣2（m2+3m+4）＝5，
整理得，m2﹣5m﹣6＝0，
解得m1＝﹣1，m2＝6（舍去），
所以，二次函数的解析式为y＝x2+3x+2；
（3）只有PC∥AD时，以点A、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，
令x＝0，则y＝2，
所以，点C的坐标为（0，2），
∵二次函数的对称轴为直线x，
∴点P的坐标为（﹣3，2）．
20．（1）证明：∵△＝（k﹣5）2﹣4（1﹣k）＝k2﹣6k+21＝（k﹣3）2+12＞0，
∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）解：∵二次函数y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，二次项系数a＝1，
∴抛物线开口方向向上，
∵△＝（k﹣3）2+12＞0，
∴抛物线与x轴有两个交点，
设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，
∴x1+x2＝5﹣k＞0，x1 x2＝1﹣k≥0，
解得k≤1，
即k的取值范围是k≤1；
（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，
根据题意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，
即x1 x2﹣3（x1+x2）+9＜0，
又x1+x2＝5﹣k，x1 x2＝1﹣k，
代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，
解得k．
则k的最大整数值为2．
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