2021—2022学年北师大版数学九年级下册2.1二次函数的概念课时对应练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年北师大版数学九年级下册2.1二次函数的概念课时对应练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 61.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-15 17:19:40 | ||
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文档简介
第01课时 二次函数的概念
1．下列函数，y＝3x2，，y＝x（x﹣2），y＝（x﹣1）2﹣x2中，二次函数的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（ ）
A．y＝a（1+x）2 B．y＝a（1﹣x）2 C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝x2+a
3．二次函数y＝x2+4x﹣3中，当x＝﹣1时，y的值是 ．
4．已知函数y＝（m﹣2）x2﹣3x+1，当m满足 时，该函数是二次函数．
5．将二次函数y＝﹣2（x﹣2）2化成一般形式，其中二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ．
6．用一根长为10m的木条，做一个长方形的窗框，若长为xm，则该窗户的面积y（m2）与x（m）之间的函数表达式为 ．
7．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
8．某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出80元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．
（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
9．下列函数关系中，是二次函数的是（ ）
A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D．半圆面积S与半径R之间的关系
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，E为AC边上的点且AE＝2EC，点D在BC边上且满足BD＝DE，设BD＝y，S△ABC＝x，则y与x的函数关系式为（ ）
A．yx2 B．yx2
C．yx2+2 D．yx2+2
11．在函数①y＝ax2+bx+c，②y＝（x﹣1）2﹣x2，③y＝5x2，④y＝﹣x2+2中，y关于x的二次函数是 ．（填写序号）
12．函数y＝（m2﹣3m+2）x2+mx+1﹣m，则当m＝ 1 时，它为正比例函数；当m＝ 时，它为一次函数；当m 时，它为二次函数．
13．已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．则w与x之间的函数关系式为 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AD为BC边上的高，动点P在AD上，从点A出发，沿A→D方向运动，设AP＝x，△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，y＝S1+S2，则y与x的关系式是 ．
15．已知：y＝y1+y2，y1与x2成正比，y2与x﹣2成正比，当x＝1时，y＝1；当x＝﹣1时，y＝﹣5．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）求x＝0时，y的值．
即x＝0时，y的值是﹣6．
16．如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH．
已知：PH∥AE，PK∥BC，DE＝100米，EA＝60米，BC＝70米，CD＝80米．以BC所在直线为x轴，AE所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O．
（1）求直线AB的解析式．
（2）若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S，求S关于x的函数关系式．
【参考答案】
1．B．
2．A．
3．﹣6．
4．m≠2．
5．﹣2，8，﹣8．
6．y＝﹣x2+5x．
7．依题意得
∴
∴m＝0；
（2）依题意得m2﹣m≠0，
∴m≠0且m≠1．
8．（1）由题意，得
y＝50．
∴y＝﹣0.1x+50．
∵，
∴0≤x≤160（x为10的正整数倍）．
答：y与x的关系式为y＝﹣0.1x+50，自变量x的取值范围是：0≤x≤160（x为10的正整数倍）；
（2）由题意，得
W＝（x+180）（﹣0.1x+50）﹣80（﹣0.1x+50），
W＝﹣0.1x2+40x+5000，
答：W与x的关系式为W＝﹣0.1x2+40x+5000；
（3）∵W＝﹣0.1x2+40x+5000；
∴W＝﹣0.1（x﹣200）2+9000．
∴a＝﹣0.1＜0，
∴抛物线开口向下，在对称轴的左侧W随x的增大而增大．
∵0≤x≤160，
∴当x＝160时，
W最大＝8840．
∴订住的房间为：y＝5034个．
答：一天订住34个房间时，宾馆的利润最大，最大利润是8840元．
9．D．
10．A．提示：过A作AH⊥BC，过E作EP⊥BC，则AH∥EP，
∴HC＝3，PC＝1，BP＝5，PEAH，
∵BD＝DE＝y，
∴在Rt△EDP中，y2＝（5﹣y）2+PE2，
∵x＝6AH÷2＝3AH，
∴y2＝（5﹣y）2，
∴yx2，故选：A．
11．④．
12．1；1或2；m≠1且m≠2
13．W＝﹣20x2+100x+6000
14．y═﹣x2+3x．提示：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AD为BC边上的高，AP＝x，
∴∠BAD＝∠CAD＝45°，BC＝4，AD＝2，
∴AP＝PE＝x，PD＝AD﹣AP＝2﹣x，
∴y＝S1+S2（2﹣x） x＝﹣x2+3x。
15．（1）∵y＝y1+y2，y1与x2成正比，y2与x﹣2成正比，
∴设，y2＝k2（x﹣2）．
∴．
∵当x＝1时，y＝1；当x＝﹣1时，y＝﹣5，
∴
解得k1＝4，k2＝3．
∴y＝4x2+3（x﹣2）＝4x2+3x﹣6．
即y与x的函数关系式是：y＝4x2+3x﹣6．
（2）当x＝0时，
y＝4×02+3×0﹣6＝﹣6．
16．（1）如图所示，∵OE＝80米，OC＝ED＝100米，AE＝60米，BC＝70米，
∴OA＝20米，OB＝30米，
即A、B的坐标为（0，20）、（30，0）．
设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，
解得，，
则直线AB的解析式为yx+20；
（2）设点P的坐标为P（x，y）．
∵点P在直线AB上，所以点P的坐标可以表示为（x，x+20），
∴PK＝100﹣x，PH＝80﹣（x+20）＝60x，
∴S＝（100﹣x）（60x）．
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1．下列函数，y＝3x2，，y＝x（x﹣2），y＝（x﹣1）2﹣x2中，二次函数的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（ ）
A．y＝a（1+x）2 B．y＝a（1﹣x）2 C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝x2+a
3．二次函数y＝x2+4x﹣3中，当x＝﹣1时，y的值是 ．
4．已知函数y＝（m﹣2）x2﹣3x+1，当m满足 时，该函数是二次函数．
5．将二次函数y＝﹣2（x﹣2）2化成一般形式，其中二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ．
6．用一根长为10m的木条，做一个长方形的窗框，若长为xm，则该窗户的面积y（m2）与x（m）之间的函数表达式为 ．
7．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
8．某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出80元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．
（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
9．下列函数关系中，是二次函数的是（ ）
A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D．半圆面积S与半径R之间的关系
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，E为AC边上的点且AE＝2EC，点D在BC边上且满足BD＝DE，设BD＝y，S△ABC＝x，则y与x的函数关系式为（ ）
A．yx2 B．yx2
C．yx2+2 D．yx2+2
11．在函数①y＝ax2+bx+c，②y＝（x﹣1）2﹣x2，③y＝5x2，④y＝﹣x2+2中，y关于x的二次函数是 ．（填写序号）
12．函数y＝（m2﹣3m+2）x2+mx+1﹣m，则当m＝ 1 时，它为正比例函数；当m＝ 时，它为一次函数；当m 时，它为二次函数．
13．已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．则w与x之间的函数关系式为 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AD为BC边上的高，动点P在AD上，从点A出发，沿A→D方向运动，设AP＝x，△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，y＝S1+S2，则y与x的关系式是 ．
15．已知：y＝y1+y2，y1与x2成正比，y2与x﹣2成正比，当x＝1时，y＝1；当x＝﹣1时，y＝﹣5．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）求x＝0时，y的值．
即x＝0时，y的值是﹣6．
16．如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH．
已知：PH∥AE，PK∥BC，DE＝100米，EA＝60米，BC＝70米，CD＝80米．以BC所在直线为x轴，AE所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O．
（1）求直线AB的解析式．
（2）若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S，求S关于x的函数关系式．
【参考答案】
1．B．
2．A．
3．﹣6．
4．m≠2．
5．﹣2，8，﹣8．
6．y＝﹣x2+5x．
7．依题意得
∴
∴m＝0；
（2）依题意得m2﹣m≠0，
∴m≠0且m≠1．
8．（1）由题意，得
y＝50．
∴y＝﹣0.1x+50．
∵，
∴0≤x≤160（x为10的正整数倍）．
答：y与x的关系式为y＝﹣0.1x+50，自变量x的取值范围是：0≤x≤160（x为10的正整数倍）；
（2）由题意，得
W＝（x+180）（﹣0.1x+50）﹣80（﹣0.1x+50），
W＝﹣0.1x2+40x+5000，
答：W与x的关系式为W＝﹣0.1x2+40x+5000；
（3）∵W＝﹣0.1x2+40x+5000；
∴W＝﹣0.1（x﹣200）2+9000．
∴a＝﹣0.1＜0，
∴抛物线开口向下，在对称轴的左侧W随x的增大而增大．
∵0≤x≤160，
∴当x＝160时，
W最大＝8840．
∴订住的房间为：y＝5034个．
答：一天订住34个房间时，宾馆的利润最大，最大利润是8840元．
9．D．
10．A．提示：过A作AH⊥BC，过E作EP⊥BC，则AH∥EP，
∴HC＝3，PC＝1，BP＝5，PEAH，
∵BD＝DE＝y，
∴在Rt△EDP中，y2＝（5﹣y）2+PE2，
∵x＝6AH÷2＝3AH，
∴y2＝（5﹣y）2，
∴yx2，故选：A．
11．④．
12．1；1或2；m≠1且m≠2
13．W＝﹣20x2+100x+6000
14．y═﹣x2+3x．提示：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AD为BC边上的高，AP＝x，
∴∠BAD＝∠CAD＝45°，BC＝4，AD＝2，
∴AP＝PE＝x，PD＝AD﹣AP＝2﹣x，
∴y＝S1+S2（2﹣x） x＝﹣x2+3x。
15．（1）∵y＝y1+y2，y1与x2成正比，y2与x﹣2成正比，
∴设，y2＝k2（x﹣2）．
∴．
∵当x＝1时，y＝1；当x＝﹣1时，y＝﹣5，
∴
解得k1＝4，k2＝3．
∴y＝4x2+3（x﹣2）＝4x2+3x﹣6．
即y与x的函数关系式是：y＝4x2+3x﹣6．
（2）当x＝0时，
y＝4×02+3×0﹣6＝﹣6．
16．（1）如图所示，∵OE＝80米，OC＝ED＝100米，AE＝60米，BC＝70米，
∴OA＝20米，OB＝30米，
即A、B的坐标为（0，20）、（30，0）．
设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，
解得，，
则直线AB的解析式为yx+20；
（2）设点P的坐标为P（x，y）．
∵点P在直线AB上，所以点P的坐标可以表示为（x，x+20），
∴PK＝100﹣x，PH＝80﹣（x+20）＝60x，
∴S＝（100﹣x）（60x）．
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