2021—2022学年北师大版数学九年级下册2.2二次函数y=ax2的函数图像和性质课时对应练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年北师大版数学九年级下册2.2二次函数y=ax2的函数图像和性质课时对应练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 120.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-15 17:19:39 | ||
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文档简介
第02课时 二次函数y＝ax2的函数图像和性质
1．对于函数y＝x2，下列判断中，正确的是（ ）
A．若m、n互为相反数，则x＝m与x＝n对应的函数值相等
B．对于同一自变量x，有两个函数值与之对应
C．对于任意一个实数y，有两个x值与之对应
D．对于任何实数x，都有y＞0
2．如图，在同一直角坐标系中，作出函数①y＝3x2；②y；③y＝x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（ ）
A．①②③ B．①③② C．②③① D．③②①
3．已知（x1，y1），（x2，y2）是抛物线y＝ax2（a≠0）上的两点．当x2＜x1＜0时，y2＜y1，则a的取值范围是 ．
4．二次函数y＝x2的图象对称轴左侧上有两点A（a，4），B（b，），则a b．（选填“＞”、“＜”或“＝”）
5．如图，⊙O的半径为2，C1是函数yx2的图象，C2是函数yx2的图象，则阴影部分的面积是 ．
6．函数y＝（m﹣3）为二次函数．
（1）若其图象开口向上，求函数关系式；
（2）若当x＞0时，y随x的增大而减小，求函数的关系式，并画出函数的图象．
7．如图所示，已知抛物线y＝x2上有一点A．点A的横坐标是﹣1，过点A作AB∥x轴．交抛物线于另一点B．求△AOB的面积．
8．一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）
A．y＝﹣x2 B．y＝2x2 C． D．
9．已知a＞0，在同一直角坐标系中，函数y＝ax与y＝﹣ax2的图象有可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知边长为2的正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，其顶点A、B、C在图中的抛物线上，则此抛物线的解析式为： ．
11．二次函数yx2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1、A2、A3、…、A2018在y轴的正半轴上，点B1、B2、B3、…、B2018在二次函数yx2位于第一象限的图象上，若△A0B1A1、△A1B2A2、△A2B3A3、…、△A2017B2018A2018都为等边三角形，则△A2017B2018A2018的边长＝ ．
12．已知抛物线y＝ax2经过点A（﹣2，﹣8）．
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴；
（3）判断点B（﹣1，﹣4）是否在此抛物线上；
（4）求出此抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标．
13．直线l过点A（4，0）和B（0，4）两点，它与二次函数y＝ax2的图象在第一象限内交于点P，若S△AOP，求二次函数关系式．
【参考答案】
1．A．
2．B．
3．a＜0．
4．＜．
5．2π．
6．∵m2﹣3m﹣2＝2，
整理得，m2﹣3m﹣4＝0，
解得，m1＝4，m2＝﹣1．
（1）由题意得：m﹣3＞0，
解得m＞3，
∴m＝4．
∴函数关系式为y＝x2．
（2）∵当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴m﹣3＜0，
∴m＜3，
∴m＝﹣1，
∴函数关系式为y＝﹣4x2．
画出函数的图象如图：
7．∵抛物线y＝x2上有一点A．点A的横坐标是﹣1，
∴y＝1，
∴A（﹣1，1），
∵B是A的对称点，
∴B（1，1），
∴AB＝2，
∴△AOB的面积AB OC2×1＝1．
8．C．
9．D．
10．x2．
11．2018．提示：分别过B1，B2，B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，
设A0A1＝a，A1A2＝b，A2A3＝c，则AB1a，BB2b，CB3c，
在正△A0B1A1中，B1（a，），
代入yx2中，得a2，解得a＝1，即A0A1＝1，
在正△A1B2A2中，B2（b，1），
代入yx2中，得1b2，解得b＝2，即A1A2＝2，
在正△A2B3A3中，B3（c，3），
代入yx2中，得3c）2，解得c＝3，即A2A3＝3，
…
依此类推由此可得△A2017B2018A2018的边长＝2018。
故答案为：2018．
12．（1）∵抛物线y＝ax2经过点A（﹣2，﹣8），
∴a （﹣2）2＝﹣8，
∴a＝﹣2，
∴此抛物线对应的函数解析式为y＝﹣2x2．
（2）由题可得，抛物线的顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴；
（3）把x＝﹣1代入得，y＝﹣2×（﹣1）2＝﹣2≠﹣4，
∴点B（﹣1，﹣4）不在此抛物线上；
（4）把y＝﹣6代入y＝﹣2x2得，﹣6＝﹣2x2，
解得x＝±，
∴抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标为（，﹣6）或（，﹣6）．
13．设直线为：y＝kx+b，
∵直线l过点A（4，0）和B（0，4）两点，
∴4k+b＝0，b＝4
∴y＝﹣x+4，
∵S△AOP，
∴4×yp，
∴yp，
∴x+4，
解得x，
把点P的坐标（，）代入y＝ax2，
解得a，
∴y．
第2页（共2页）
1．对于函数y＝x2，下列判断中，正确的是（ ）
A．若m、n互为相反数，则x＝m与x＝n对应的函数值相等
B．对于同一自变量x，有两个函数值与之对应
C．对于任意一个实数y，有两个x值与之对应
D．对于任何实数x，都有y＞0
2．如图，在同一直角坐标系中，作出函数①y＝3x2；②y；③y＝x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（ ）
A．①②③ B．①③② C．②③① D．③②①
3．已知（x1，y1），（x2，y2）是抛物线y＝ax2（a≠0）上的两点．当x2＜x1＜0时，y2＜y1，则a的取值范围是 ．
4．二次函数y＝x2的图象对称轴左侧上有两点A（a，4），B（b，），则a b．（选填“＞”、“＜”或“＝”）
5．如图，⊙O的半径为2，C1是函数yx2的图象，C2是函数yx2的图象，则阴影部分的面积是 ．
6．函数y＝（m﹣3）为二次函数．
（1）若其图象开口向上，求函数关系式；
（2）若当x＞0时，y随x的增大而减小，求函数的关系式，并画出函数的图象．
7．如图所示，已知抛物线y＝x2上有一点A．点A的横坐标是﹣1，过点A作AB∥x轴．交抛物线于另一点B．求△AOB的面积．
8．一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）
A．y＝﹣x2 B．y＝2x2 C． D．
9．已知a＞0，在同一直角坐标系中，函数y＝ax与y＝﹣ax2的图象有可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知边长为2的正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，其顶点A、B、C在图中的抛物线上，则此抛物线的解析式为： ．
11．二次函数yx2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1、A2、A3、…、A2018在y轴的正半轴上，点B1、B2、B3、…、B2018在二次函数yx2位于第一象限的图象上，若△A0B1A1、△A1B2A2、△A2B3A3、…、△A2017B2018A2018都为等边三角形，则△A2017B2018A2018的边长＝ ．
12．已知抛物线y＝ax2经过点A（﹣2，﹣8）．
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴；
（3）判断点B（﹣1，﹣4）是否在此抛物线上；
（4）求出此抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标．
13．直线l过点A（4，0）和B（0，4）两点，它与二次函数y＝ax2的图象在第一象限内交于点P，若S△AOP，求二次函数关系式．
【参考答案】
1．A．
2．B．
3．a＜0．
4．＜．
5．2π．
6．∵m2﹣3m﹣2＝2，
整理得，m2﹣3m﹣4＝0，
解得，m1＝4，m2＝﹣1．
（1）由题意得：m﹣3＞0，
解得m＞3，
∴m＝4．
∴函数关系式为y＝x2．
（2）∵当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴m﹣3＜0，
∴m＜3，
∴m＝﹣1，
∴函数关系式为y＝﹣4x2．
画出函数的图象如图：
7．∵抛物线y＝x2上有一点A．点A的横坐标是﹣1，
∴y＝1，
∴A（﹣1，1），
∵B是A的对称点，
∴B（1，1），
∴AB＝2，
∴△AOB的面积AB OC2×1＝1．
8．C．
9．D．
10．x2．
11．2018．提示：分别过B1，B2，B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，
设A0A1＝a，A1A2＝b，A2A3＝c，则AB1a，BB2b，CB3c，
在正△A0B1A1中，B1（a，），
代入yx2中，得a2，解得a＝1，即A0A1＝1，
在正△A1B2A2中，B2（b，1），
代入yx2中，得1b2，解得b＝2，即A1A2＝2，
在正△A2B3A3中，B3（c，3），
代入yx2中，得3c）2，解得c＝3，即A2A3＝3，
…
依此类推由此可得△A2017B2018A2018的边长＝2018。
故答案为：2018．
12．（1）∵抛物线y＝ax2经过点A（﹣2，﹣8），
∴a （﹣2）2＝﹣8，
∴a＝﹣2，
∴此抛物线对应的函数解析式为y＝﹣2x2．
（2）由题可得，抛物线的顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴；
（3）把x＝﹣1代入得，y＝﹣2×（﹣1）2＝﹣2≠﹣4，
∴点B（﹣1，﹣4）不在此抛物线上；
（4）把y＝﹣6代入y＝﹣2x2得，﹣6＝﹣2x2，
解得x＝±，
∴抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标为（，﹣6）或（，﹣6）．
13．设直线为：y＝kx+b，
∵直线l过点A（4，0）和B（0，4）两点，
∴4k+b＝0，b＝4
∴y＝﹣x+4，
∵S△AOP，
∴4×yp，
∴yp，
∴x+4，
解得x，
把点P的坐标（，）代入y＝ax2，
解得a，
∴y．
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