2021—2022学年北师大版数学九年级下册2.2二次函数y=a（x-h）2+k的函数图像和性质（1）课时对应练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年北师大版数学九年级下册2.2二次函数y=a（x-h）2+k的函数图像和性质（1）课时对应练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 91.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-15 17:19:48 | ||
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文档简介
第03课时 二次函数y=a（x-h）2+k的函数图像和性质（1）
1．关于二次函数y＝﹣2x2+1，以下说法正确的是（ ）
A．开口方向向上
B．顶点坐标是（﹣2，1）
C．当x＜0时，y随x的增大而增大
D．当x＝0时，y有最大值
2．如果将抛物线y＝x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝x2+1 D．y＝x2+3
3．二次函数y＝3x2﹣3的图象开口向_______，顶点坐标为 _______ ，对称轴为 _______，当x＞0时，y随x的增大而 _______；当x＜0时，则y随x的增大而 _______ ．当a＝3＞0，则y有最_______值，当x＝_______时，y的最_______值是 ____ ．
4．二次函数y＝2x2+3的图象与y轴的交点坐标为 _______ ．
5．若二次函数y＝2x2﹣3的图象上有两个点A（﹣3，m）、B（2，n），则m_______n（填“＜”或“＝”或“＞”）．
6．已知二次函数y＝2x2﹣3的图象经过（x1，5），（x2，5）（x1≠x2），则当x取（x1+x2）时，函数值为_______ ．
7．抛物线y＝2x2﹣m与x轴并于A、B两点，与y轴交于点C，若∠ACB＝90°，求抛物线的解析式．
8．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA，OC分别在坐标轴上，OA＝2，OC＝1，以点A为顶点的抛物线经过点C
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）将矩形ABCO绕点A旋转，得到矩形AB′C′O′，使点C′落在x轴上，抛物线是否经过点C′？请说明理由．
9．二次函数y＝2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ）
A．抛物线开口向下
B．抛物线经过点（2，3）
C．抛物线的对称轴是直线x＝1
D．抛物线与x轴有两个交点
10．关于抛物线y1＝x2+k与直线y2＝kx+1在同一直角坐标系的图象，其中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．当a＜0时，函数y＝ax2+a的图象经过第 _______ 象限．
12．抛物线y＝2（m﹣5）的顶点在x轴下方，则m＝ _______ ．
13．已知在同一坐标系中，抛物线y1＝ax2的开口向上，且它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，请你写出一个满足条件的a值：_______ ．
14．如图，已知抛物线yx2﹣1与x轴正半轴交于C点，顶点为D点过O点任作直线交抛物线于A、B，过点B作BE⊥x轴于E，则OB﹣BE的值为_______．
15．如图，抛物线y＝ax2+4与x轴交于A、B两点（A左B右），与y轴交于点C，AB＝4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）以AC为直角边作等腰直角△ACD，AD交抛物线于点P，求点P的坐标．
16．如图，已知二次函数y＝x2﹣4，将x轴下方的图象沿x轴翻折，得到一个新图象（图中的实线）．根据新图象回答问题：
（1）当x＝________时，函数y有最小值．
（2）当y随x的增大而增大时，自变量x的范围是 ________ ．
（3）当a＜4时，探究一次函数y＝2x+a的图象与新图象公共点的个数情况．
【参考答案】
1．C．
2．C．
3．上，（0，﹣3），y轴，增大，减小，小，0，小，﹣3．
4．（0，3）．
5．＞．
6．﹣3．
7．∵抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，
∴A（，0），B（，0），C（0，﹣m），
又∵∠ACB＝90°，且y轴是抛物线的对称轴，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴OA＝OB＝OC，
∴m，即m2，解得m＝0（不合题意，舍去）或m，
∴y＝2x2．
8．（1）∵OA＝2，
∴抛物线顶点坐标A是（0，2），C（﹣1，0），
∴设抛物线解析式为y＝ax2+2，把点C（﹣1，0）代入，得
0＝a+2，
解得a＝﹣2．
则该抛物线解析式为：y＝﹣2x2+2；
（2）如图，连接AC，AC′．
根据旋转的性质得到AC＝AC′，OA⊥CC′，即点C与C′关于y轴对称，
又因为该抛物线的对称轴是y轴，点C在该抛物线线上，
所以抛物线经过点C′．
9．D．
10．D．
11．三、四．
12．﹣1．
13．4（答案不唯一）．
14．2．
15．（1）∵抛物线y＝ax2+4与x轴交于A、B两点（A左B右），与y轴交于点C，
∴C（0，4），
∵AB＝4，
∴A（﹣2，0），B（2，0），
∴4a+4＝0，解得a＝﹣1，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4；
（2）方法一：设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵A（﹣2，0），C（0，4），
∴，解得，
∴直线AC的解析式为y＝2x+4，AC2，
当CD⊥AC时，
设直线CD的解析式为yx+a，
∵C（0，4），
∴a＝4，
∴直线CD的解析式为yx+4，
设D（x，x+4），
∵AC＝CD，
∴CD2＝AC2，即x2+（x）2＝20，解得x＝4或x＝﹣4（舍去）
∴D（4，2），
设直线AD的解析式为y＝k1x+b1，
∴，解得，
∴直线AD的解析式为yx，
∴，解得或（舍去），
∴P（，）；
当AD⊥AC时，同理可设直线AD的解析式为yx+m，
∵A（﹣2，0），
∴1+m＝0，解得m＝﹣1，
∴直线AD的解析式为yx﹣1，
∴设P（x，x﹣1），
∵AC＝AD，
∴（x+2）2+（x﹣1）2＝20，解得x＝﹣6或x＝2（舍去）．
∴此种情况不存在．
故P点坐标为（，）．
方法二：过点D作DE垂直y轴，
∵∠ACO+∠DCO＝90°，∠DCE+∠CDE＝90°，
∴∠ACO＝∠CDE，
在△AOC和△CED中
∴△AOC≌△CED（AAS），
∴CO＝ED＝4，CE＝AO＝2，
∴D（4，2），
将A（﹣2，0），D（4，2）代入y＝kx+b得：
，
解得：，
∴AP所在解析式为：yx，
∴将两函数联立得：，
解得：，（不合题意舍去），
∴故P点坐标为（，）．
16．（1）∵由函数图象可知，当x＝﹣2或x＝2时y最小等于0，
∴当x＝﹣2或x＝2时，函数y有最小值．
故答案为：x＝﹣2或x＝2；
（2）∵由函数图象可知当﹣2＜x＜0或x＞2时y随x的增大而增大，
∴x的取值范围是：﹣2＜x＜0或x＞2，
故答案为：﹣2＜x＜0或x＞2；
（3）∵一次函数y＝2x+a与x轴的交点为（，0），与y轴的交点为（0，a），
∴当a＜﹣4时，没有交点；
当a＝﹣4时，有1个交点；
当﹣4＜a＜4时，有2个交点．
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1．关于二次函数y＝﹣2x2+1，以下说法正确的是（ ）
A．开口方向向上
B．顶点坐标是（﹣2，1）
C．当x＜0时，y随x的增大而增大
D．当x＝0时，y有最大值
2．如果将抛物线y＝x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝x2+1 D．y＝x2+3
3．二次函数y＝3x2﹣3的图象开口向_______，顶点坐标为 _______ ，对称轴为 _______，当x＞0时，y随x的增大而 _______；当x＜0时，则y随x的增大而 _______ ．当a＝3＞0，则y有最_______值，当x＝_______时，y的最_______值是 ____ ．
4．二次函数y＝2x2+3的图象与y轴的交点坐标为 _______ ．
5．若二次函数y＝2x2﹣3的图象上有两个点A（﹣3，m）、B（2，n），则m_______n（填“＜”或“＝”或“＞”）．
6．已知二次函数y＝2x2﹣3的图象经过（x1，5），（x2，5）（x1≠x2），则当x取（x1+x2）时，函数值为_______ ．
7．抛物线y＝2x2﹣m与x轴并于A、B两点，与y轴交于点C，若∠ACB＝90°，求抛物线的解析式．
8．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA，OC分别在坐标轴上，OA＝2，OC＝1，以点A为顶点的抛物线经过点C
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）将矩形ABCO绕点A旋转，得到矩形AB′C′O′，使点C′落在x轴上，抛物线是否经过点C′？请说明理由．
9．二次函数y＝2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ）
A．抛物线开口向下
B．抛物线经过点（2，3）
C．抛物线的对称轴是直线x＝1
D．抛物线与x轴有两个交点
10．关于抛物线y1＝x2+k与直线y2＝kx+1在同一直角坐标系的图象，其中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．当a＜0时，函数y＝ax2+a的图象经过第 _______ 象限．
12．抛物线y＝2（m﹣5）的顶点在x轴下方，则m＝ _______ ．
13．已知在同一坐标系中，抛物线y1＝ax2的开口向上，且它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，请你写出一个满足条件的a值：_______ ．
14．如图，已知抛物线yx2﹣1与x轴正半轴交于C点，顶点为D点过O点任作直线交抛物线于A、B，过点B作BE⊥x轴于E，则OB﹣BE的值为_______．
15．如图，抛物线y＝ax2+4与x轴交于A、B两点（A左B右），与y轴交于点C，AB＝4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）以AC为直角边作等腰直角△ACD，AD交抛物线于点P，求点P的坐标．
16．如图，已知二次函数y＝x2﹣4，将x轴下方的图象沿x轴翻折，得到一个新图象（图中的实线）．根据新图象回答问题：
（1）当x＝________时，函数y有最小值．
（2）当y随x的增大而增大时，自变量x的范围是 ________ ．
（3）当a＜4时，探究一次函数y＝2x+a的图象与新图象公共点的个数情况．
【参考答案】
1．C．
2．C．
3．上，（0，﹣3），y轴，增大，减小，小，0，小，﹣3．
4．（0，3）．
5．＞．
6．﹣3．
7．∵抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，
∴A（，0），B（，0），C（0，﹣m），
又∵∠ACB＝90°，且y轴是抛物线的对称轴，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴OA＝OB＝OC，
∴m，即m2，解得m＝0（不合题意，舍去）或m，
∴y＝2x2．
8．（1）∵OA＝2，
∴抛物线顶点坐标A是（0，2），C（﹣1，0），
∴设抛物线解析式为y＝ax2+2，把点C（﹣1，0）代入，得
0＝a+2，
解得a＝﹣2．
则该抛物线解析式为：y＝﹣2x2+2；
（2）如图，连接AC，AC′．
根据旋转的性质得到AC＝AC′，OA⊥CC′，即点C与C′关于y轴对称，
又因为该抛物线的对称轴是y轴，点C在该抛物线线上，
所以抛物线经过点C′．
9．D．
10．D．
11．三、四．
12．﹣1．
13．4（答案不唯一）．
14．2．
15．（1）∵抛物线y＝ax2+4与x轴交于A、B两点（A左B右），与y轴交于点C，
∴C（0，4），
∵AB＝4，
∴A（﹣2，0），B（2，0），
∴4a+4＝0，解得a＝﹣1，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4；
（2）方法一：设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵A（﹣2，0），C（0，4），
∴，解得，
∴直线AC的解析式为y＝2x+4，AC2，
当CD⊥AC时，
设直线CD的解析式为yx+a，
∵C（0，4），
∴a＝4，
∴直线CD的解析式为yx+4，
设D（x，x+4），
∵AC＝CD，
∴CD2＝AC2，即x2+（x）2＝20，解得x＝4或x＝﹣4（舍去）
∴D（4，2），
设直线AD的解析式为y＝k1x+b1，
∴，解得，
∴直线AD的解析式为yx，
∴，解得或（舍去），
∴P（，）；
当AD⊥AC时，同理可设直线AD的解析式为yx+m，
∵A（﹣2，0），
∴1+m＝0，解得m＝﹣1，
∴直线AD的解析式为yx﹣1，
∴设P（x，x﹣1），
∵AC＝AD，
∴（x+2）2+（x﹣1）2＝20，解得x＝﹣6或x＝2（舍去）．
∴此种情况不存在．
故P点坐标为（，）．
方法二：过点D作DE垂直y轴，
∵∠ACO+∠DCO＝90°，∠DCE+∠CDE＝90°，
∴∠ACO＝∠CDE，
在△AOC和△CED中
∴△AOC≌△CED（AAS），
∴CO＝ED＝4，CE＝AO＝2，
∴D（4，2），
将A（﹣2，0），D（4，2）代入y＝kx+b得：
，
解得：，
∴AP所在解析式为：yx，
∴将两函数联立得：，
解得：，（不合题意舍去），
∴故P点坐标为（，）．
16．（1）∵由函数图象可知，当x＝﹣2或x＝2时y最小等于0，
∴当x＝﹣2或x＝2时，函数y有最小值．
故答案为：x＝﹣2或x＝2；
（2）∵由函数图象可知当﹣2＜x＜0或x＞2时y随x的增大而增大，
∴x的取值范围是：﹣2＜x＜0或x＞2，
故答案为：﹣2＜x＜0或x＞2；
（3）∵一次函数y＝2x+a与x轴的交点为（，0），与y轴的交点为（0，a），
∴当a＜﹣4时，没有交点；
当a＝﹣4时，有1个交点；
当﹣4＜a＜4时，有2个交点．
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