2021—2022学年北师大版数学九年级下册2.2二次函数y=a（x-h）2+k的函数图像和性质（2）课时对应练习（Word版含答案）

第04课时 二次函数y＝a（x-h）2+k的函数图像和性质（2）
1．在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝﹣2的是（　　）
A．y＝（x+2）2 B．y＝2x2﹣2 C．y＝﹣2x2﹣2 D．y＝2（x﹣2）2
2．抛物线y＝﹣2（x﹣3）2的顶点坐标和对称轴分别为（　　）
A．（﹣3，0），直线x＝﹣3 B．（3，0），直线x＝3
C．（0，﹣3），直线x＝﹣3 D．（0，3），直线x＝﹣3
3．顶点为（5，0）且开口方向、形状与函数yx2的图象相同的抛物线是（　　）
A．y（x﹣5）2 B．yx2﹣5
C．y（x+5）2 D．y（x+5）2
4．抛物线y＝（x﹣5）2的开口______，对称轴是________，顶点坐标是________，它可以看做是由抛物线y＝x2向________平移________个单位长度得到的．抛物线　________　向右平移3个单位长度即得到抛物线y＝2（x﹣1）2．
5．对称轴为x＝﹣2，顶点在x轴上，并与y轴交于点（0，3）的抛物线解析式为　________　．
6．已知二次函数y＝2（x﹣1）2的图象如图所示，则△ABO的面积是________。
7．已知抛物线y＝a（x﹣h）2的对称轴为x＝﹣2，且过点（1，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）画出函数的图象；
（3）从图象上观察，当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，函数有最大值（或最小值）？
8．如图，以边长为1的正方形ABCO的两边OA、OC所在直线为轴建立坐标系，点O为原点．
（1）求以A为顶点，且经过点C的抛物线解析式；
（2）求（1）中的抛物线与对角线OB交于点D的坐标．
9．二次函数y1＝a（x﹣2）2的图象与直线y2交于A（0，﹣1），B（2，0）两点．
（1）确定二次函数与直线AB的解析式．
（2）如图，分别确定当y1＜y2，y1＝y2，y1＞y2时，自变量x的取值范围．
10．如图所示，在直角坐标系中，函数y＝﹣x+1与y（x﹣1）2的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
11．若二次函数y＝x2﹣mx+1的图象的顶点在x轴上，则m的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．±2
12．把抛物线y＝2（x﹣3）2向左平移2个单位长度得到的抛物线解析式为　________　．
13．已知二次函数y＝3（x﹣1）2的图象上有三点A（）、B（2，y2）、C（﹣5，y3），则y1、y2、y3的大小关系为________　．
14．若把抛物线y＝a（x﹣4）2向左平移6个单位长度后得到抛物线y＝﹣3（x﹣h）2，则a＝________　，h＝________　．若抛物线y＝a（x﹣4）2的顶点为A，且与y轴交于点B，抛物线y＝﹣3（x+2）2的顶点为M，则S△MAB＝________．
15．如图①是一张眼镜的照片，两镜片下半部分轮廓可以近似看成抛物线形状．建立如图②直角坐标系，已知左轮廓线端点A、B间的距离为4cm，点A、B与右轮廓线端点D、E均在平行于x轴的直线上，最低点C在x轴上，且与AB的距离CH＝1cm，y轴平分BD，BD＝2cm．解答下列问题：
（1）求轮廓线ACB的函数解析式；（写出自变量x的取值范围）
（2）由（1）写出右轮廓线DFE对应的函数解析式及自变量x的取值范围．
16．已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，抛物线y＝a（x﹣h）2的顶点为P（1，0），直线l与抛物线的交点为M．
（1）求直线l的函数解析式；
（2）若S△AMP＝3，求抛物线的解析式．
17．如图，直线l：yx+经过点B（，2），且与x轴交于点A，将抛物线C1：yx2沿x轴正方向平移t个单位，记平移后的抛物线为C2，且与直线l交于F点，其顶点为P．
（1）当抛物线C2与直线l交于y轴上同一点时，求t的值；
（2）抛物线C2与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F．当线段EF∥x轴时，求平移后的抛物线C2对应的函数关系式．
【参考答案】
1．A．
2．B．
3．A．
4．向上，x＝5，（5，0），右，5，y＝2（x+2）2．
5．y．
6．1．
7．（1）∵x＝﹣2为抛物线y＝a（x﹣h）2的对称轴，
∴抛物线的解析式为：y＝a（x+2）2，
将（1，﹣3）代入可得，
﹣3＝a（1+2）2，
解得：a，
∴抛物线的解析式为：y（x+2）2；
（2）如图所示，
（3）∵该抛物线的对称轴为：x＝﹣2，
∴顶点坐标为（﹣2，0），
根据抛物线的对称性得，当x＜﹣2时，y随x的增大而增大，
∵0，
∴函数有最大值，
∴当x＝﹣2时，函数有最大值是0．
8．（1）A的坐标是（1，0）、C坐标是（0，1），设出解析式是y＝a（x﹣1）2，把C的坐标代入得：a（﹣1）2＝1，
解得：a＝1，
则抛物线的解析式是：y＝（x﹣1）2；
（2）B的坐标是（1，1），
设OB解析式的解析式是y＝kx，则k＝1，则OB的解析式是y＝x．
根据题意得：，
解得：（舍去），或．
则D的坐标是：（，）．
9．（1）把A（0，﹣1）代入y1＝a（x﹣2）2，得：﹣1＝4a，即a，
∴二次函数解析式为y1（x﹣2）2a2+a﹣1；
设直线AB解析式为y＝kx+b，
把A（0，﹣1），B（2，0）代入得：，
解得：k，b＝﹣1，
则直线AB解析式为yx﹣1；
（2）根据图象得：当y1＜y2时，x的范围为x＜0或x＞2；y1＝y2时，x＝0或x＝2，y1＞y2时，0＜x＜2．
10．B．
11．D．
12．y＝2（x﹣1）2．
13．y1＜y2＜y3．
14．﹣3，﹣2，144．
15（1）y2（﹣5≤x≤﹣1）；
（2）由左右两轮廓线关于y轴对称，
又y（x+3）2，顶点C（﹣3，0），
∴顶点C关于y轴对称点F（3，0）且a1，
∴右轮廓线DFE对应的函数解析式为y（x﹣3）2，即：yx2x（1≤x≤5）．
16．（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，
把A（4，0），B（0，4）分别代入解析式得，
解得，
解析式为y＝﹣x+4．
（2）设M点的坐标为（m，n），
∵S△AMP＝3，
∴（4﹣1）n＝3，
解得，n＝2，
把M（m，2）代入为2＝﹣m+4得，m＝2，
M（2，2），
∵抛物线y＝a（x﹣h）2的顶点为P（1，0），
可得y＝a（x﹣1）2，
把M（2，2）代入y＝a（x﹣1）2得，2＝a（2﹣1）2，解得a＝2，函数解析式为y＝2（x﹣1）2．
17。解：（1）把B（，2）代入yx+b得（）+b＝2，解得b＝3，
∴一次函数解析式为yx+3，
当x＝0时，yx+3＝3，则一次函数与y轴的交点坐标为（0，3），
yx2沿x轴正方向平移t个单位后所得抛物线解析式为y（x﹣t）2，
把（0，3）代入y（x﹣t）2得t1＝3，t2＝﹣3（舍去），
即t的值为3；
（2）当x＝0时，y（x﹣t）2t2，则E（0，t2）
∵EF∥x轴，
而抛物线y（x﹣t）2的对称轴为直线x＝t，
∴F点坐标为（2t，t2）
把F（2t，t2）代入yx+3得 2t+3t2，解得t1＝3，t2（舍去），
∴平移后的抛物线C2对应的函数关系式为y（x﹣3）2．
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