北师大版七年级数学下册 4.1 三角形的三边关系 课件 (共22张PPT)

(共22张PPT)
我们知道三角形有三个顶点，三个内角，三条边，且三个内角之和为180度，那么三角形三边之间是否也存在某种数量关系呢？这就是我们今天学习的内容。
A
B
C
c
a
b
4.1 认识三角形(2)
——三角形中边的关系
探究三角形两边之间有什么关系：
如图，对于一个任意△ABC,其两条边如AB和AC之间有哪些可能的数量关系
A
B
C
也就是：AB=AC 或 AB ≠ AC
1. 当AB=AC时，按小学所学，这个三角形叫什么？
等腰三角形定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形
腰
腰
底边
底角
底角
顶角
当AB=AC且AB=BC时即:AB=AC=BC我们把这样的三角形就称为等边三角形。即：
三边相等的三角形是等边三角形
A
B
C
2.当三角形两两边都不相等时：AB≠AC≠BC时，这个三角形为不等边三角形。
三角形按边如何分类？
A
B
C
继续探究：三角形的三边之间又有怎样的关系？
A
B
C
c
a
c
b
同理得到:c+b＞a b+a＞c a+c＞b
由两点之间线段最短，可得该结论。
如图，现在有A,B,C三个村庄，有三条公路，请问从B村庄到C村庄有几条路线，哪条最短？为什么？如何用数学符号表示？
B到A和B到A再到C两条路线: AB+AC > BC，即b+c>a
A到B呢？BC+AC > AB，即b+a>c
结论：三角形任意两边之和大于第三边
c
a
b
即：a+b＞c b+c＞a a+c＞b
三角形三边关系：
三角形两边之和与第三边有关系，三角形两边的差与第三边有关系吗？
动手探究:请同学们任意画出一个三角形，并测量三边长度，填入空格内，计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较得到以下结论：
b-a____c
c-b____a
c-a____b
由此，你能得到什么结论？
＜
＜
＜
注意我们计算的两边之差是指长边减短边
结论：三角形任意两边之差小于第三边
c
a
b
即：a-b＜c c-b＜a c-a＜b
三角形三边关系的另一个结论：
这个结论的论证：以后学习不等式性质后由a+b＞c b+c＞a a+c＞b经过变形得到。
(C>a>b)
三角形任意两边之差小于第三边
即时小结：
三角形任意两边之和大于第三边
三角形三边关系：
a+b＞c b+c＞a a+c＞b
a-b＜c c-b＜a c-a＜b
ba
b
c
例1：等腰三角形两边长分别是9cm和4cm，
则它的第三边是_____cm
9
BC<8
思考：等腰△ABC中AB=AC=4CM,求底边BC长的范围？
两腰之和大于底
解：三边长有两种情况：9,9,4或4,4,9.由三角形三边关系可知第三边为9
A
B
C
腰
腰
底
猜想：那么怎样长的三条线段能构成三角形（10cm,16cm,20cm,28cm)
（1）10cm 16 cm 20cm
（2）10cm 16cm 28cm
（3）10cm 20cm 28cm
（4）16cm 20cm 28cm
能构成三角形的有
结论：当三条线段中任意两条线段长度之和大于另一条线段长，就能构成三角形.
（1）（3) (4)
验证：
练习1：
下面分别是三根小木棒的长度，用它们能
摆成三角形吗 为什么？
(1) 7cm,5cm,11cm (2) 10cm,3cm,6cm
(3) 4cm,3cm, 7cm (4) 6cm,15cm,8cm
5+11=16＞7
5+7=12＞7
所以能摆成三角形
（2）10+3=13＞6
10+6=16＞3
3+6 =9<10
所以不能摆成三角形
解（1）7+11=18＞5
注意：任意两条线段之和大于第三条线段
(3) 4cm,3cm,7cm
因为４＋３＝７＝７，出现了两线段之和等于第三条线段的情况
(4) 6cm,15cm,8cm
因为6＋8＝14＜15，出现了两线段之和小于第三条线段的情况
有没有简便的方法？
点拨：只要满足两条较短线段的和大于最长线段就能构成三角形
所以不能摆成三角形
所以不能摆成三角形
你说我说：
本节课你有哪些收获和体会？
归纳总结：
1.等腰三角形定义及三角形的分类；
2.三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边.
3.判断以a,b,c为长的三条线段能否组成三角形：
a+b>c,a+c>b,b+c>a三个条件缺一不可；或只需较短两条线段长之和大于最长线段。
作业1.一个三角形的两边分别是4和2，求第三边的范围？
a+b＞c b+c＞a a+c＞b
a-b＜c c-b＜a c-a＜b
当三角形两边确定时，如何确定第三边长度的范围？
a
b
c
总结：三角形两边确定时，如何确定第三边长度的范围
a
b
c
a-b
a+b
两边之差<第三边<两边之和
解：一个三角形的两边分别是4和2，第三边的范围：
4-2＜第三边＜4+2
即 2＜第三边＜6
若第三边是偶数，则第三边的长度是________
4
1.有长度为 3cm、5cm、7cm、10 cm的四根彩色木棒,选其中三根摆出一个三角形，有（ ）种摆法。
A、1 B、2 C、3 D、4
B
解：共有 ① 3、5、7 ② 3、5、10
③ 3、7、10 ④ 5、7、10
方法：先分组，在验证每组是否能摆成三角形
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