北师大版七年级数学下册 2.3 平行线的性质（二） 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
A
B
C
D
E
N
M
F
α
β
如图，AB//CD，截线EF与AB，CD分别相交于M，N两点．
①∵ AB//CD
∴ ∠ α ＝∠β
（两直线平行,同位角相等）
1
②∵ AB//CD
∴ ∠ α ＝∠1
（两直线平行,内错角相等）
③∵ AB//CD
∴ ∠ α +∠2=1800
2
（两直线平行，同旁内角互补）
平行线的三个特征：
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的三个判定：
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
　
　
①∵∠1=∠5 （已知）
A
B
C
D
E
F
1
3
2
②∵∠6=∠2 （已知）
4
③∵∠2+∠5=1800 （已知）
平行线的判定：
8
7
6
5
∴ AB∥CD ( )
同位角相等, 两直线平行
①∵∠2=∠7 （已知）
①∵∠3=∠6 （已知）
①∵∠4=∠8 （已知）
内错角相等，两直线平行
∴AB∥CD( )
②∵∠4=∠5 （已知）
∴AB∥CD ( )
同旁内角互补, 两直线平行
③∵∠4+∠6=1800 （已知）
平行线的性质：
∵AB∥CD ( 已知 )
①∴ ∠1=∠5, ∠3=∠6, ∠2=∠7 ,∠4=∠8
（两直线平行,同位角相等）
② ∴ ∠4=∠5, ∠2=∠6
（两直线平行,内错角相等）
③∴∠4+∠6=1800 ∠2+∠5=1800
（两直线平行，同旁内角互补）
A
B
C
D
1
填空:
如图:
①∵AD//BC
∴∠B= ( )
两直线平行，同位角相等
∠1
A
B
C
D
1
填空:
如图:
②∵AB//CD
∴∠D＝ ( )
两直线平行，内错角相等
∠1
A
B
C
D
1
填空:
如图:
③∵AD//BC
∴∠C＋____＝180
( )
两直线平行，同旁内角互补
∠D
如图， B在A的（ ）方向
A.南偏东30° B.南偏东60° C.北偏西30° D.北偏西60°
300
B
A在B的（ ）方向
D
例: 如图，在四边形ABCD中，已知AB//CD，
∠B＝60 ，求∠C 的度数。能否求得∠A的度数？
A
B
C
D
解：∵AB//CD (已知)
∴∠B＋∠C＝180°
(两直线平行, 同旁内角互补)
∴ ∠C＝ 180°- ∠ B ＝ 120 °
根据已知条件，无法求得∠A的度数。
1
2
3
4
A
B
C
E
D
∴ ∠3 =75
如图，已知AB//CD，∠1＝105 ，求
∠2， ∠4， ∠3的度数。
解：∵ AB//CD（已知）
∴ ∠2= ∠1=105
（ ）
两直线平行,内错角相等
∵ AB//CD（已知）
∴ ∠4= ∠1=105
（ ）
两直线平行,同位角相等
∵ AB//CD（已知）
∴ ∠3+ ∠1=180
（ ）
两直线平行，同旁内角互补
A
B
C
D
115°
110°
　　如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数
解:
∵ AD//BC(已知)
∴ A+ B =180°
（两直线平行，同旁内角互补）
∴ B =180°－ A
　　 =180°－ 115°
=65 °
同理： C =180°－ D =180°－ 110° =70 °
如图，已知AG//CF，AB//CD，
∠A＝40 ，求∠C的度数。
F
A
B
C
D
E
G
1
解:
∵ AG//CF(已知)
∴ ∠ =∠ =
∵ // (已知)
∴ ∠C=∠1
( )
1 A 40
( )
AB CD
两直线平行,同位角相等
两直线平行,同位角相等
=40
1、如图、已知 1=60°、 2=60°
3=78°、求 4.
B
3
4
1
2
A
C
D
解: ∵ 1=60°, 2=60°
∴ 3+ 4=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴ 4=180°- 78°=102°
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）
练一练：
∴ 1= 2
练一练：
2、如图，⑴如果AB//PC，∠P =35°，那么∠PAB=_____；
145°
58°
3
180°
⑵如果AD//BC，∠2=18°，
∠5=40°，那么∠ ABC=_____；
⑶如果AP//BD，那么∠P=∠___；
⑷如果AB//CD，那么∠ABC+ ∠C =____.
C
B
A
D
P
4
5
2
3
1
A
B
C
D
E
　3.已知∠C=∠AED,BE平分∠ABC,
试说明: ∠DBE=∠DEB.
１
２
３
４
解： ∵ ∠C=∠ １(已知）
∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行）
∴∠２＝∠３ （两直线平行，内错角角相等）
∵BE平分∠ABC (已知）
　∴∠３＝∠４ (角平分线的定义）
　∴∠２＝∠４ (等量代换）