(共9张PPT)
第1课时 立体图形的认识
1.长方体和正方体。
名称 长方体 正方体
相同点 (1)两个面相交的边叫做棱。
(2)三条棱相交的点叫做顶点。
(3)长方体和正方体都有8个顶点,12条棱,6个面。
不 同 点 棱 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。相对的4条棱长度相等。 长方体棱长总和=(长+宽+高)×4 12条棱长度都相等。正方体是长、宽、高都相等的长方体,正方体可以看作特殊的长方体。
正方体棱长总和=棱长×12
面 6个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形),相对的面面积相等。 6个面都是正方形,面积都相等。
2.圆柱和圆锥。
名称 圆柱 圆锥
母线
顶点 没有顶点 有一个顶点
底面 圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱的底面都是圆,而且大小相等。 圆锥的底面是一个圆。
(续表)
侧面 圆柱的侧面是个曲面。当沿高展开时展开图是一个长方形,当底面周长和高相等时,沿高展开图是正方形。它的长是圆柱的底面周长,宽是圆柱的高。 将圆锥的侧面沿母线展开,是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
高 圆柱两个底面之间的距离叫做高。 圆柱有无数条高。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。
1.判断题。
(1)一个正方体的棱长是6 cm,它的体积和表面积相等。( )
(2)将圆锥的侧面沿母线展开,是一个三角形。( )
(3)从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。( )
(4)圆柱侧面展开后,不可能得到一个平行四边形。( )
√
×
×
×
1.一个长方体所有棱长之和是64 cm,则相交于一个顶点的所有棱长之和是( )cm。
2.一条铁丝可以做成一个长4 dm、宽4 dm、高2.5 dm的长方体框架,如果用这条铁丝做成一个正方体框架,这个正方体的棱长是( )dm。
3.把一个底面半径5 cm,高8 cm的圆柱形的侧面沿着它的一条高剪开后展开,可以得到一个长方形。这个长方形的长是
( )cm,宽是( )cm。
8
31.4
3.5
16(共16张PPT)
第2课时 立体图形的表面积
名称 图形 表面积
长方体 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
S表=______________
正方体 正方体的表面积=棱长×棱长×6
S表=_______
6a2
2(ab+ah+bh)
圆柱 圆柱的侧面积=底面的周长×高
S侧=Ch=2πrh
圆柱的表面积=一个侧面+两个底面
S表=S侧+2S底
S表=______________
圆锥 圆锥的表面积=一个侧面+一个底面
S表=S侧+S底
2πrh+2πr2
1.一个正方体礼物盒,棱长7.5 cm。制作这个礼物盒至少需要
( )cm2的硬纸板。
2.小虎做了一个圆柱形笔筒,这个笔筒的底面直径是4 cm,高
是15 cm,制作笔筒的底面需要( )cm2的彩纸。
3.一台压路机的前轮是圆柱形,轮宽2.5 m,直径2 m。前轮转动一周,压路的面积是( )m2。
15.7
12.56
337.5
4.如图所示,将3段底面半径是0.5 m、长是1.2 m圆柱形木料合并,合并后的木料的表面积比原木料减少了( )m2。
5.把一个长是9 cm,宽是6 cm,高是5 cm的长方体截成两个小
长方体,表面积最少增加( )cm2。
6.用两个棱长是5 cm的正方体拼成一个长方体,长方体的表面
积是( )cm2。
7.一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍,扩大后的表
面积是原来的( )倍。
9
250
12.56
60
8.计算下面图形的表面积。(单位:cm)
(1)
(15×6+15×7+6×7)×2
=(90+105+42)×2
=237×2
=474(cm2)
(2)
8×8×6
=64×6
=384(cm2)
(3)
3.14×(6÷2)2×2+3.14×6×9
=3.14×9×2+3.14×6×9
=3.14×9×8
=3.14×72
=226.08(cm2)
(4)
(20×7+20×20+20×7)×2
=(140×2+400)×2
=680×2
=1360(cm2)
(5)
3.14×(52-42)×2+3.14×5×2×40+3.14×4×2×40
=3.14×9×2+3.14×400+3.14×320
=3.14×(18+400+320)
=3.14×738
=2317.32(cm2)
1.填空题。
(1)一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方体,棱长3 dm。制作这个鱼缸时至少需要玻璃( )平方分米。
(2)一个圆柱的侧面积是188.4 dm2,底面直径是2 dm。它的高是( )米。
(3)一个圆锥侧面展开后得到一个扇形,已知这个扇形的弧长为18.84分米,那么这个圆锥的底面积是( )平方分米。
(4)一个长方体的长是10 cm,宽是8 cm,如果高增加3 cm,则表
面积增加( )cm2.
45
28.26
3
38
(5)一个组合图形由7个棱长都是4厘米的小正方
体组成,这个组合图形的表面积是( )平方厘米。
(6)一个长方体的总棱长是32 cm,它的长、宽、高的比是
4:3:1,它的表面积是( )cm2。
(7)把一个圆柱的高减少5 m,表面积减少了157m2,圆柱的底面
半径是( )m。
5
108
384
2.解决问题。
(1)一个正方体包装盒,棱长2.5 dm。如果实际用纸是表面积的1.2倍,制作这个包装盒至少用纸多少平方分米
2.5×2.5×6×1.2
=6.25×6×1.2
=6.25×7.2
=45(平方分米)
答:制作这个包装盒至少用纸45平方分米。
(2)王叔叔家要给一个长0.8 m,宽0.6 m,高2.2 m的长方体简易衣柜换布罩(没有底面)。至少需要用布多少平方米
0.8×0.6+0.6×2.2×2+0.8×2.2×2
=0.48+4.4×(0.6+0.8)
=0.48+4.4×1.4
=0.48+6.16
=6.64(m2) 答:至少需要用布6.64m2。
(3)张阿姨最近新买的房子,正在装修。经测量,客厅长5.4米,宽3.6米,高3米。张阿姨打算在地上铺边长是0.6米的正方形地砖,帮张阿姨算一算,至少要买多少块这样的方砖吗
5.4×3.6÷(0.6×0.6)
=5.4×3.6÷0.36
=5.4×10
=54(块) 答:至少要买54块这样的方砖。
(4)粉刷一间办公室,已知办公室的长是7米,宽6米,高3米,扣除门窗的面积是16.5平方米。如果每平方米要花6元涂料费,粉刷这间办公室需要花费多少元
(7×6+7×3×2+6×3×2-16.5)×6
=(42+42+36-16.5)×6
=103.5×6
=621(元) 答:粉刷这间办公室需要花费621元。
(5)一个圆柱的侧面展开图是一个长18.84 cm,宽50.24 cm的长方形。这个圆柱的底面半径是多少
18.84÷3.14÷2=3(cm)
或50.24÷3.14÷2=8(cm)
答:这个圆柱的底面半径是3厘米或8cm。
28×21.6-2.8×16
=28×21.6-28×1.6
=28×(21.6-1.6)
=28×20
=560
5.6×1.7+0.56×83
=5.6×1.7+5.6×8.3
=5.6×(1.7+8.3)
=5.6×10
=56(共18张PPT)
第3课时 立体图形的体积
名称 图形 体积
长方体 长方体的体积=长×宽×高
V长方体=_______
正方体 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V正方体=______
a3
abh
1.立体图形的体积公式。
圆柱 圆柱的体积=底面积×高
V圆柱=S底h=_______
圆锥 圆锥的体积=×底面积×高
V圆锥=S底h= _______
r2h
πr2h
2.圆柱与圆锥的关系。
(1)与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
(2)体积和高相等的圆锥与圆柱之间,圆锥的底面积是圆柱的三倍。
(3)体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间,圆锥的高是圆柱的三倍。
1.判断题。
(1)一个长方体容器的容积一定等于它的体积。( )
(2)圆柱的底面直径扩大到原来的2倍,体积就扩大到原来的4倍。( )
(3)圆锥的高越大,它的体积越大。( )
(4)一个圆锥的高是圆柱高的3倍,底面积相等,它们的体积一定相等。( )
√
×
√
×
(5)一个圆柱的体积是V立方米,底面半径是3米,它的高是 米。
( )
(6)正方体的棱长和体积成正比例关系。( )
×
√
2.填空题。
(1)大地家具厂订购200根方木,每根方木横截面积是35平方分米,长2米。这些木料一共是( )立方米。
(2)一种纸皮箱内部尺寸400×220×350(单位:mm)。这个纸皮箱的容积是( )升。
(3)圆锥的底面直径是6 cm,体积是12.56 cm3,这个圆锥高是
( )cm。
(4)把一个棱长8 dm的正方体木块削成一个最大的圆锥,圆锥的体积约是( )dm3.
133.97
30.8
140
3.计算下面图形的体积。(单位:cm)
(1)
10×10×10-5×5×5
=1000-125
=875(cm3)
(2)
12×2×10+3.14×(6÷2)2×5
=240+3.14×45
=381.3(cm3)
(3)
3.14×3×3×1+3.14×3×3×6÷3
=3.14×63+3.14×18
=3.14×81
=254.34(cm3)
1.填空题。
(1)在一个底面积是28平方分米,高7分米的长方体油桶中,里面的油深5分米,这个油桶有油( )升。
(2)把9.42立方米沙子倒在地上正好形成一个高是1米的圆锥形沙堆,沙堆的底面积是( )平方米。
28.26
140
(3)一个圆锥与一个圆柱等底等高,已知圆锥的体积比圆柱的体积少6.24 cm3,则圆锥的体积是( )cm3,圆柱的体积是
( )cm3.
(4)一个圆锥与一个圆柱的体积和高分别相等,已知圆柱的底面半径是6 cm,圆锥的底面积是( )cm2。
9.36
3.12
339.12
2.解决问题。
(1)一个棱长20 cm的正方体原料熔铸成一个
底面积是62.8 cm2的圆锥形零件。这个圆锥
形零件的高约是多少 (得数保留整厘米)
(2)一个圆锥形沙堆,底面积是37.68平方米,高是2 m。用这堆沙在20 m宽的公路上铺2.5 cm厚的路面,能铺多少米
2.5 cm=0.025 m
37.68×2÷3÷(20×0.025)
=75.36÷3÷0.5=25.12÷0.5
=25.12×2=50.24(米)
答:能铺50.24米。
(3)一个圆柱形容器,底面直径20 cm,高50 cm,里面水深40 cm。把一个底面积是200 cm2的圆锥形铁块放入水中,水面上升了5.5 cm。圆锥形铁块高多少厘米
20÷2=10(cm)
3.14×10×10×5.5×3÷200
=3.14×100×5.5×3÷200
=3.14×16.5÷2
=1.57×16.5
=25.905(cm) 答:圆锥形铁块高25.905厘米。
(4)一个底面积是80 cm2,高15 cm的圆柱形铁块,把这个铁块熔铸成一个高24 cm的圆锥形铁块。圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米
80×15×3÷24
=1200×3÷24
=1200÷8
=150(cm2) 答:圆锥形铁块的底面积是150平方厘米。
(5)下面这个长方形的长是20 cm,宽是15 cm。分别以长和宽为轴旋转一周,得到两个圆柱。这两个圆柱的体积相差多少立方厘米
①以长为轴旋转:3.14×152×20=14130
②以宽为轴旋转:3.14×202×15=18840
18840-14130=4710(cm3)
答:这两个圆柱的体积相差4710cm3。
(1)一个棱长20 cm的正方体原料熔铸成一个
底面积是62.8 cm2的圆锥形零件。这个圆锥
形零件的高约是多少 (得数保留整厘米)
102×7.3÷5.1
=102÷5.1×7.3
=20×7.3
=146(共11张PPT)
第4课时 观察物体
在实际生活中,常用三视图法来画立体图形。三视图法就是从正面、上面和侧面(左面或右面)三个不同的方向看同一个物体,然后描述三张所看到的图来获得其形状、大小、颜色等各方面的信息。
如:从正面(从前面)看到圆柱体的视图是长方形,从侧面(左面或右面)看到圆柱体的视图是长方形,从上面看到圆柱体的视图是一个圆。从不同角度、方位观察物体,常常会得到不同的结果。
1.判断题。
(1)观察一个长方体,一次最多能看到3面。( )
(2)一个立体图形的上下两个面是大小相同的正方形,它一定是正方体。( )
(3)用4个大小相同的小正方体可以拼成一个大正方体。
( )
×
×
√
2.下面的四个图形分别是从什么方向看到的 填一填。
3.连一连。
(1)
(2)
1.填空题。
(1)用一些大小相同的正方体拼搭图形,从不同的方向看到的图形分别如下图所示,那么至少有( )个相同的正方体拼搭而成。
6
(2)右图是由( )个小正方体搭成的。把这个立方图形的表面涂上红色,其中只有两个面涂上颜色的正方体有( )个,只有三个面涂上颜色的正方体有( )个,只有四个面涂上颜色的正方体有( )个。
2
5
3
11
2.按要求画一画。
(1)看图画出立体图形的上面和左面。
(2)看图画出立体图形的正面,再按2:1画出正面放大后的图形。
1.06×2.5×4
=1.06×(2.5×4)
=1.06×10
=10.6
