北师大版七年级数学下册 1.4.1单项式乘以单项式 教案

课题：1.4.1整式的乘法
一.教学目标
1.经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程,能利用法则进行单项式
的乘法运算。
2.理解单项式乘法运算的算理,从中体验数形结合和转化的数学思想方法，发展有条理的思考能力和语言表达能力。
3.主动参与到探索过程中,进一步丰富数学学习的成功体验,激发对数学
习的好奇心,形成独立思考、主动探索的习惯和主动与他人合作交流的意识。
二.教学重难点
重点:对单项式运算法则的理解和应用
难点:探究单项式与单项式的乘法法则;提高计算的正确率
三.教学环节:
第一环节：温故育新
1．回顾幂的运算性质
（１）同底底数幂的乘法：
（２）幂的乘方：
（３）积的乘方：
２．计算下列各题：
（1）(－a ) (－a ) 3 （2） (a2)3 (3) (－3a2)3
第二环节：实例引入：
用学生身边的实例，引出问题：为庆祝祖国７０华诞，我校举办画展，京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如图所示，第一幅画的大小与纸的大小相同，长1.2x米，宽x米，第二幅画在纸的上、下方各留有x米的空白.
(1)第一幅画的画面面积可表示为 米2.
(2)第二幅画的画面面积可表示为 米2.
(3)若把图中的1.2x改为mx，其他不变，
则第一幅画的画面面积可表示为 米2.，第二幅画的画面面积可表示为 米2.
第三环节：探索规律
１．继续引导学生分析引例中出现的算式，提问：你是如何计算x·(mx)，(mx)·(x).的？说说你的理由
x·(mx)
=m·(x·x) ——乘法交换律、结合律
=mx2 —— 运算性质
(mx)·(x)
=(m)(x·x) ——乘法 、
=mx2 —— 运算性质
2．类似地,如何计算下列各式？说说你的理由。
(1)3a2b·2ab3 (2)(xyz)·y2z
3．想一想：如何进行单项式乘单项式的运算？
4．归纳结论：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
5．在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？
学生回答：运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质
第四环节：及时训练
例1 计算：
（3）4a2x5(-3a3bx)
议一议：
单项式与单项式相乘的乘法法则在运用时要注意哪几点？
1.积的系数等于各因式系数的 ，先 ，再计算绝对值.
2.相同字母的幂相乘，运用 的乘法运算性质.
3.只在一个单项式里含有的字母，要 作为积的一个因式.
4.单项式乘以单项式，结果仍是一个 .
5．单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；
第五环节：变式训练
单项式与单项式相乘
2．在探索单项式与单项式的乘法法则时运用了那些法则和运算律？
3.在进行单项式与单项式相乘时,应该注意哪几点
利用乘法交换律和结合律及同底数幂的乘法探索出单项式乘以单项式的运算法则.
(1)积的系数等于各因数的积,这是有理数的乘法,应先确定符号,再计算绝对值的积
(2)相同字母相乘,是同底数幂的乘法,底数不变,指数相加。只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数写在积里,注意不要把这个因式丢掉
(3)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用
(4)单项式与单项式相乘,积仍是单项式
目的:学生总结本节课所学内容,培养学生学习后自我反思的良好习惯,对所学知识的理解加以升华,使知识系统化.这节课我们利用乘法交换律、结合律及同底数幂的性质探究出单项式与单项式相乘的运算法则,并能运用它进行计算和解决实际问题
4、数学思想方法：转化的数学思想方法，从特殊一般，从具体到抽象。
第七环节：随堂测评
计算：
（1） （2）
（3） （4）
课后作业：1.习题1.6第1题
2.拓展提高：习题1.6第2题
第八环节：教学设计反思：
1、关注对教学难点的教学.新课程标准下，数学教育的根本任务是发展学生的思维，教材中的难点往往是数学思维迅速丰富、过程大步跳跃的地方，所以在本节课难点教学中既注意了化难为易的效果，又注意了化难为易的过程，在探究法则的过程中设置循序渐进的问题，不断启迪学生思考，发展学生的思维能力，在应用法则的过程中，又引导学生进行解题后的反思，这些将促使学生知识水平和能力水平同时提高.
2、关注对学生学习方法的指导.建构主义学习理论认为，学生的学习是对知识主动建构的过程，同时学生要主动构建对外部信息的解释交流，所以在教学中注重营造学生自主参与、师生互动合作、探究创新为主线的教学模式，从学生已有的知识结构入手，逐渐发现和提出新问题，在解决问题的过程中学会思考，在探究中掌握知识.
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