北师大版七年级数学下册1.1 同底数幂的乘法课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
1 同底数幂的乘法
世界上最大的金字塔是埃及的胡夫金字塔，这座金字塔共用了约2.3×106块大理石，每块大理石重约2.5×103千克，胡夫金字塔所用大理石的总重量约为多少千克？
1、熟练掌握同底数幂的乘法法则，并能应用该法则进行计算；
2、通过独立思考，小组合作，探究同底数幂乘法法则，体会认识问题的方法：从特殊到一般再到特殊；转化的思想方法
3、激情投入，培养学生观察、概括思维能力，争做学习的主人。
内容：导学案中遇到的疑问和错误
重点讨论：同底数幂的乘法法则；如何应用该法则进行计算；
达成的目标：
A层能够体会同底数幂的乘法法则探究方法及转化问题的思想方法，熟练运用法则进行计算 ，并能总结归纳，做好拓展；帮助C 层解决导学案中大部分疑问和错误
B层能够熟练应用同底数幂的乘法法则，会运用法则进行计算 ，解决好学案中所有的疑问；
C会运用性质进行计算
要求：
1.围绕目标不断发问，结合题目回答问题；
2.积极发言，勇敢的表达出自己的想法；
3.总结解题思路和方法，及时改错。
合作探究
展示要求
（1）展示人书写要规范、快速，总结规律
（2）其他同学讨论完毕总结完善及时纠错，A层注意拓展，帮助C层解决问题。
（3）小组长要检查、落实，力争达标为100％。
点评要求
（1）书写是否工整规范，结果是否正确
（2）注重讲解题思路
（3） 注意总结规律方法
（4）可以相互质疑，或提问点评人
同底数幂相乘的运算性质的推导：
对于任意底数a与任意正整数m,n
(乘方的意义)
(乘法结合律)
(乘方的意义)
下面的计算是否正确 如果错，指出错误哪里？
并改正.
（1）a3·a4=a12 　 （2）m·m4=m4
( 3）a2·b3=ab5 （4）x5+x5=2x10
跟踪练习1
2、计算：
跟踪练习2
老师的疑惑
同底数幂相乘，
底数　　，指数　　。
不变
相加
.
1、运用的条件是什么？如何运算？
2、对于底数不同的运算怎么办？
3、注意：底数a是否可以为负数分数 、单项式、多项式，如(a-b),学会用整体的思想看待问题 .
4、同底数幂的乘法中，幂的 运算 ，
转化为指数 的运算 。
同底数幂乘法运算法则
1.同底数幂相乘，底数不变, 指数相加.
2.aman= （ m、n都是正整数）
am+n
总结升华
知识方面：
思想方法方面：
1、认识问题的方法：
从特殊到一般再到特殊
2、转化的思想
1.计算：25表示__个__相乘，27表示__个__相乘，所以
25×27=___.同理： ______；3m×3n=____(m,n 都是
正整数).
2.猜想：am·an=____(m,n 都是正整数).由此可知同底数幂的乘
法法则：同底数幂相乘,_____不变,_____相加.
【点拨】公式中的底数a可以是一个数、一个字母、一个单项式
或一个多项式.
5
2
7
2
212
3m+n
am+n
底数
指数
3.同底数幂乘法法则的推广公式：
am·an·ap=_____(m,n,p都是正整数).
am+n+p
【预习思考】
(a-b)·(a-b)5能否用同底数幂的乘法法则计算，如果能，请写出计算结果.
提示：把(a-b)作为一个整体就可以用同底数幂的乘法法则计算，其结果为(a-b)6.
同底数幂的乘法法则
【例1】(8分)计算：
(1)(-4)4×(-4)7.(2)-b5×bn.
(3)-a·(-a)2·(-a)3.(4)(y-x)2·(x-y)3.
【规范解答】(1)(-4)4×(-4)7=(-4)4+7=(-4)11.…………… 2分
(2)-b5×bn=(-1)· (b5×bn)=(-1)·b5+n
=-b5+n.…………………………………………………………2分
(3)-a·(-a)2·(-a)3
=(-a)1·(-a)2·
(-a)3=(-a)6=a6.…………………………………………………2分
(4)(y-x)2·(x-y)3=(x-y)2·(x-y)3=(x-y)2+3= (x-y)5.……2分
特别提醒：利用同底数幂的乘法法则计算时底数必须相同.
【互动探究】当两个幂的底数互为相反数时，可否把它们化为同底数的幂？请举例说明.
提示：当两个幂的底数互为相反数时，能把它们化为同底数的幂，如55与(-5)4，可把(-5)4转化为54；(b-a)4与(a-b)5，可把(b-a)4转化为(a-b)4.
【规律总结】
运用同底数幂乘法法则的四点注意
1.不要漏掉单独字母的指数1.
2.把不同底数转化为相同底数时要注意符号的变化.
3.不要把同底数幂的乘法法则与整式的加法法则混淆.
4.当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则不变，即底数不变,指数相加.
【跟踪训练】
1.(2012·漳州中考)计算a6·a2的结果是( )
(A)a12 (B)a8 (C)a4 (D)a3
【解析】选B.a6·a2=a6+2=a8.
2.若103·10n=102 013，则n=______.
【解析】因为103·10n=103+n,
所以3+n=2 013,解得n=2 010.
答案：2 010
3.计算：(1)
(2)a5·(-a)2·(-a).
【解析】
(2)a5·(-a)2·(-a)=a5·a2·(-1)·a1=-a5+2+1=-a8.
同底数幂乘法公式的应用
【例2】已知2x=3,2y=5,2z=15，试说明x+y=z.
【解题探究】(1)2x+y与2x，2y有何关系？
答：2x+y=2x×2y.
(2)2x+y的值是多少？
答：2x+y=2x×2y=3×5=15.
(3)因为2z=15,所以2x+y = 2z,所以x+y=z.
【规律总结】
同底数幂乘法公式的应用及注意事项
三点应用：
1.可把一个幂写成几个相同底数幂的乘积.
2.可逆用同底数幂的乘法公式进行计算或说理.
3.可把一些实际问题转化为同底数幂的乘法进行求解.
两点注意：
1.转化过程中要时刻注意幂的底数相同.
2.解题中要注意整体思想的应用.
【跟踪训练】
4.若am=3,an=2,则am+n=( )
(A)5 (B)6 (C)8 (D)9
【解析】选B.因为am=3,an=2,
所以am+n=am·an=3×2=6.
【变式备选】已知2m=a,2n=b,则2m+n的结果是( )
(A)a+b (B)ab
(C)2ab (D)a-b
【解析】选B.因为2m+n=2m×2n,2m=a,2n=b,所以2m+n=ab.
5.若a4·ay=a19，则y=_____.
【解析】因为a4·ay=a4+y，所以4+y=19，解得y=15.
答案：15
6.已知3x=2，求3x+2的值.
【解析】因为3x=2，所以3x+2=3x×32=2×9=18.
1.(2012·海南中考)计算x2·x3,正确结果是( )
(A)x6 (B)x5 (C)x9 (D)x8
【解析】选B.x2·x3=x2+3=x5.
2.已知52×5n=512，则n的值为( )
(A)24 (B)14 (C)10 (D)6
【解析】选C.因为52×5n=52+n，
所以2+n=12，所以n=10.
3.含有同底数幂相乘和整式加减的混合运算，要先进行同底数幂的乘法，再合并同类项.你认为b·(-b2)+(-b)·(-b)2的运算结果应该是_____.
【解析】b·(-b2)+(-b)·(-b)2=-b3+(-b)·b2=-2b3.
答案：-2b3
5.化简：(1)
(2)(2m-n)4·(2m-n)·(2m-n)5.
【解析】(1)
(2)(2m-n)4·(2m-n)·(2m-n)5=(2m-n)4+1+5
=(2m-n)10.