北师大版七年级数学下册 3.1 用表格表示的变量间关系 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
北师大教材七年级（下）第三章
变量之间的关系
§3.1 用表格表示的变量间关系
学习目标
1、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量。
2、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测。
3、经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，发展合理推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
春
夏
秋
冬
用表格 表示的变量关系
§3.1
北师大教材七年级（下）第三章
变量之间的关系
探 究 篇
小车下滑实验
细心体会哦!
20
0
40
60
80
100
单位:cm
细心体会哦!
20
0
40
60
80
100
单位:cm
下面是实验得到的数据：
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是 秒。
（2）如果用h（厘米）表示支撑物高度，t（秒）表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？
你是怎样估计的？
4.23
1.35
1.41
1.50
1.59
1.71
1.89
2.13
2.45
3.00
根据上表回答下列问题：
支撑物高度
(厘米)
小车下滑时间
(秒)
h
t
1.23
0.55
0.32
0.24
0.18
0.12
0.09
0.09
0.06
1.59
随着h逐渐变大，t越来越短。
不相同
1.35秒到1.29秒中的任一值
认 知 篇
认 知 篇
在《小车下滑的时间》 中：
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，
它们都是变量
支撑物的高度h是自变量
小车下滑的时间t是因变量
借助表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况。
其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的
变化而变化。
小车下滑的距离（木板长度)一直没有变化.在变化过程中始终不变的量叫常量
变 量
1.自变量是在一定范围内主动变化的量。
2.因变量是随自变量变化而变化的量。
自变量
因变量
主动变化的量
被动变化的量
解析
在变化过程中，若有两个变量x和y, 其中y随着x 的变化而发生变化，我们就把x叫自变量，y叫因变量。
3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。
1.指出下列实例中自变量与因变量
（1）随着时间推移，汽车在行驶中的剩余油量减少。
（2）烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的
变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高．
（3）婴儿在6个月，1周岁，2周岁时的体重分别大约是出生时的2倍，3倍，4倍．
比比谁更快
自变量：时间 因变量：剩余油量
自变量：时间 因变量：水的温度
自变量：年龄 因变量：体重
2.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
时间/小时 0 4 8 12 16 20 24
水位/米 2 2.5 3 4 5 6 8
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？
自变量和因变量各是什么？
（2）12时，水位是多少？
（3）哪一时段水位上升最快？
自变量：时间 因变量：水位
4米
20到24小时
比比谁更快
升级探究篇
测量弹簧秤挂重物后的长度
实 验
我们在弹簧秤上不断地加上砝码，研究砝码个数
与弹簧长度之间的变化情况,并记录在下表:
砝码个数 1 2 3
读数
回答：若砝码个数为4个，弹簧秤上的读数
会是多少呢？
5
10
15
若10个呢？
n个呢？
排数 1 2 3 4
座位数 60 64 68 72
(1)上述变化中自变量是 ，因变量是 。
(2)第5排有 个座位，第6排有 个座位。
(3)第n排有 个 座位。
排数
万达电影院地面一部分是扇形，座位按下列方式设置：
座位数
76
80
比比谁更准
(56+4n)
…… n
……
A
B
C
D
闯 关 篇
(1)我们在变化过程中，我们把变化着的量叫
变量，其中一个叫______，另一个叫______；
自变量
因变量
(2)________量随_______量的变化而变化；
自变
因变
填一填
我闯
闯关A
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：
时间/年x 1949 1959 1969 1979 1989 1999
人口/亿y 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59
(1)X和y中， 是自变量， 是因变量。
(2)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，
那么随着x的变化，y的变化趋势是 。
闯关B
随着x的增加，y也增加
X
y
用弹簧做挂重物实验，在1000g范围内，每增加100g，弹簧长度增加1cm，实验数据如下表：
质量(g) 100 200 300 400
长度(cm) 11 12 13 14
在这个实验中，物体的质量是_______量，弹簧
的长度是________量；
自变
因变
(2) 请你预测所挂物体质量为800g时，弹簧总长度是_______若弹簧总长度为15厘米时，所挂物体的质量是________；
(3)不挂物体时弹簧的长度是________ 。
18厘米
500g
10厘米
闯关C
研究表明，当钾肥和磷肥的施用量
一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？
是自变量, 是因变量.
(3)根据表格，你认为氮肥的施用量是 时
比较适宜？说说你的理由。
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
氮肥施用量 千克/公顷 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产量 吨/公顷 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75
闯关D
氮肥施用量
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量
是 ,如果不施氮肥呢？
32.29吨/公顷
15.18吨/公顷
土豆产量
生活链接篇
某电信公司最近推出了如下的话费业务：
基本月租费24元，每次电话前3分钟共计0.3元，
每过一分钟再收费0.11元（不足1分钟按1分钟计）
现小明妈妈因有事打了10分钟电话．
（1）上述过程中哪些量发生了变化
（2）请完成下表（月租费不计）
时间/分 前3分钟 4 6 8 10
计费/元
夏天房中的温度高达39℃，现打开空调降温，室内
的温度与空调打开的时间有如下关系：
时间/分 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
温度/℃ 39 38.6 38 37 35.8 34.5 33.1 31.8 30.5 29.2
①上表反映了哪两变量之间的关系？
自变量和因变量各是什么？
②如果用t表示时间、T表示温度，那么随着t的变化T的变化
趋势是什么？
③若要使温度降到24℃，估计还需多少分钟？
通过今天的学习,用你自己的话说说
你的收获和体会
1.在具体情境中理解什么是
变量、自变量、因变量。
2.能从表格中获得变量之间关系的信息，
能用表格表示变量之间的关系，
尝试对变化趋势进行初步的预测。
知识小结
3.能发现生活中的变量，体会数学中的变量对生活的实际价值。