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5.3.3 分式的加减法(三) 学案
课题 5.3.3 分式的加减法(三) 单元 第5单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1、会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算；2、能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值；3、会运用分式解决实际问题.
重点 分式的加减法的运算法则及其应用；
难点 异分母的分式的加减.
教学过程
导入新课 【引入思考】 1、异分母分式加减法的法则是什么？2、怎样找最简公分母呢？
新知讲解 提炼概念典例精讲 .co 例5、计算 例6、已知，的值.想一想：根据规划设计，某工程队 ( http: / / www.21cnjy.com )准备修建一条长1120m的盲道．由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道xm，那么21世纪教育网版权所有（1）原计划修建这条盲道需少天 实际修建这条盲道用了多少天？（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天
课堂练习 巩固训练 1. 计算 的结果为（ ) 2. 分式 的最简公分母是( )A．(a＋1)2(a－1) B．(a－1)2(a＋1)C．(a－1)2(a2－1) D．(a－1)(a＋1)3.计算:4.阅读下面题目的计算过程. ①= ② = ③= ④（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的代号_______； （2）错误原因___________；（3）本题的正确结果为： . 5、为了迎接运动会，某校八年级学生开展了“短跑比赛”。甲、乙两人同时从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都使用两种不同的速度v1与v2 (v1答案引入思考提炼概念典例精讲 例5（1）（2）（3）例6：解：原式因为，所以，原式想一想：巩固训练1.C2.B3.（2）4.答：（1） ②（2）漏掉了分母（3）5.
课堂小结 （1）分式加减运算的方法（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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5.3.3 分式的加减法(三) 教案
课题 5.3.3 分式的加减法(三) 单元 第5单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 1、会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算；2、能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值；3、会运用分式解决实际问题.
重点 分式的加减法的运算法则及其应用；
难点 异分母的分式的加减.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题1、异分母分式加减法的法则是什么？2、怎样找最简公分母呢？ 思考自议回忆上节课学习的内容，基本知识点，提高学生学习的兴趣，使学生很好的进入课堂。 复习前面学习的内容，使学生达到练习的目的，使知识点更加的牢固，做到听练结合。
讲授新课 提炼概念 三、典例精讲 例4、计算 （1）（2）（3）例6、已知，的值.学生自主完成求值过程：解：原式因为，所以，原式想一想：根据规划设计，某工程队 ( http: / / www.21cnjy.com )准备修建一条长1120m的盲道．由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道xm，那么21世纪教育网版权所有（1）原计划修建这条盲道需少天 实际修建这条盲道用了多少天？（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天 通过能力提高题，让不同层次的学生有不同的发展，给他们搭建进步的平台，通过对这些能力题目的挑战，让他们能够进一步的认识自己，战胜自己，突破自己。 这些例题有代表性，逐个有针对性的讲解，强调分母可以看做“1”来处理，当然还设计到了整体的思想，在这个例题中逐步的阐述。
课堂检测 四、巩固训练1. 计算 的结果为（ ) C2. 分式 的最简公分母是( )A．(a＋1)2(a－1) B．(a－1)2(a＋1)C．(a－1)2(a2－1) D．(a－1)(a＋1)B3.计算:4.阅读下面题目的计算过程. ①= ② = ③= ④（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的代号_______； （2）错误原因___________；（3）本题的正确结果为： . 答：（1） ②（2）漏掉了分母（3）5、为了迎接运动会，某校八年级学生开展了“短跑比赛”。甲、乙两人同时从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都使用两种不同的速度v1与v2 (v1课堂小结 （1）分式加减运算的方法（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）。
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北师大版 八年级下
5.3.3 分式的加减法(三)
情境引入
法则
通分
异分母的分式相加减
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.
利用分式的基本性质 ,把异分母的分式化为同分分母的过程
最简公分母
系数是各分母系数的最小公倍数；相同的字母取最高次幂
提炼概念
分式的加减法的思路
通分
转化为
异分母相加减
同分母
相加减
分子（整式）相加减
分母不变
转化为
分式与整式的加减法：
(1)把整式看成分母为“1”的分式;
(2)填括号法则，括号前为负号，括号内各项都变号
典例精讲
解：原式
例5:
解：原式
总结：在通分时，一定要记得分子添上括号，前面为负号时，记得括号里的每一项都要变号。
例6 :已知
，求
的值.
解;原式
因为
即
所以，原式
（1）原计划修建这条盲道需少天 实际修建这条盲道用了多少天？
（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天
解:(1)原计划修建需
天,
实际修建需
天;
(2)实比原计划缩短了
天.
想一想：根据规划设计，某工程队准备修建一条长 1 120 m 的盲道．由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加 10 m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道 x m，那么
归纳概念
分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点:
(1)一般按分式的运算法则进行计算,但恰当地使用运算律会使运算简便;
(2)注意分子、分母可以进行因式分解的,要先分解因式,避免约分或通分时运算繁琐;
(3)注意“添括号”或“去括号”有时要变号;
(4)结果要化为最简分式.
课堂练习
A. B． C．－1 D．2
1. 计算
的结果为（ )
C
2. 分式 的最简公分母是( )
A．(a＋1)2(a－1) B．(a－1)2(a＋1)
C．(a－1)2(a2－1) D．(a－1)(a＋1)
B
3.计算:
解：
(1)原式=
4.阅读下面题目的计算过程.
①
= ②
= ③
= ④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的代号_______；
（2）错误原因___________；
（3）本题的正确结果为： .
②
漏掉了分母
5、为了迎接运动会，某校八年级学生开展了“短跑比赛”。甲、乙两人同时从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都使用两种不同的速度v1与v2 (v1(1)甲、乙二人从A地到达B地的平均速度分别为v甲,v乙；则
v甲=___________， v乙=____________
(2)通过计算说明甲、乙谁先到达B地？为什么？
课堂总结
2.分式的混合运算法则
先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.
1.分式加减运算的方法思路：
通分
转化为
异分母相加减
同分母相加减
分子（整式）相加减
分母不变
转化为
作业布置
教材课后配套作业题。
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