人教A版（2019）必修 第二册 第七章 复数 章末检测卷章末检测卷（Word含解析）

第七章章末检测卷
(时间：120分钟　满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知i为虚数单位，复数z＝a2－2a＋(a2－a－2)i为纯虚数，则实数a的值为(　　)
A.0 B.1
C.2 D.0或2
2.若复数z满足＝i，其中i是虚数单位，则＝(　　)
A.1－i B.1＋i
C.－1－i D.－1＋i
3.已知复数z＝(i为虚数单位)，则z在复平面内所对应的点位于(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(　　)
A.(－∞，1) B.(－∞，－1)
C.(1，＋∞) D.(－1，＋∞)
5.设复数z＝－1－i(i为虚数单位)，z的共轭复数是，则等于(　　)
A.－1－2i B.－2＋i
C.－1＋2i D.1＋2i
6.已知复数z1＝2＋ai(a∈R)，z2＝1－2i，若为纯虚数，则|z1|＝(　　)
A. B.
C.2 D.
7.A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则三角形AOB一定是(　　)
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等边三角形 D.等腰直角三角形
8.定义复数的一种运算z1*z2＝(等式右边为普通运算)，若复数z＝a＋bi，且正实数a，b满足a＋b＝3，则z*的最小值为(　　)
A. B.
C. D.
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9.已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的值可以是(　　)
A.－2 B.－1
C.0 D.1
10.已知i为虚数单位，复数z1＝a＋2i，z2＝2－i，且|z1|＝|z2|，则实数a的值为(　　)
A.0 B. 1
C.－1 D.2
11.若复数z＝，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是(　　)
A.z的虚部为－1 B.|z|＝
C.z2为纯虚数 D.z的共轭复数为－1－i
12.已知i是虚数单位，z是复数，则下列叙述错误的是(　　)
A.z－为纯虚数
B.z2n≥0(n∈Z)
C.对于任意的z∈C，|z|＝||
D.满足＝－z的z仅有一个
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13.i是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值为________.
14.设复数a＋bi(a，b∈R)的模为，则(a＋bi)(a－bi)＝________.
15.若关于x的方程x2＋(2－i)x＋(2m－4)i＝0有实数根，则纯虚数m＝________.
16.设复数z＝＋，其中i为虚数单位，则的虚部是________，|z|＝________(本题第一空3分，第二空2分).
四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)复平面内有A，B，C三点，点A对应的复数是3＋i，向量对应的复数是2＋4i，向量对应的复数是4＋i，求B点对应的复数.
18.(12分)已知复数z满足|3＋4i|＋z＝1＋3i.
(1)；
(2)求的值.
19.(12分)(1)已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，|z|＝1，且z＋＝1，求复数z；
(2)已知复数z＝－(1＋5i)m－3(2＋i)为纯虚数，求实数m的值.
20.(12分)已知复数z1＝i(1－i)3.
(1)求|z1|；
(2)若|z|＝1，求|z－z1|的最大值.
21.(12分)已知复数z1＝－2＋i，z1z2＝－5＋5i(i为虚数单位).
(1)求复数z2；
(2)若复数z3＝(3－z2)[(m2－2m－3)＋(m－1)i]在复平面内所对应的点在第四象限，求实数m的取值范围.
22.(12分)已知复数z满足|z|＝，z2的虚部是2.
(1)求复数z；
(2)设z，z2，z－z2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求△ABC的面积.
第七章章末检测卷
1答案　A
解析　因为z＝a2－2a＋(a2－a－2)i为纯虚数，所以解得a＝0.
2答案　A
解析　由＝i，得z＝(1－i)i＝i＋1.∴＝1－i.
3答案　C
解析　因为z＝＝＝＝－－i，所以z在复平面内所对应的点在第三象限.
4答案　B
解析　∵(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i(a∈R)，
又该复数对应点在第二象限，
∴∴a<－1.
5答案　C
解析　＝＝＝－1＋2i.
6答案　D
解析　由于＝＝＝为纯虚数，则a＝1，所以z1＝2＋i，则|z1|＝.
7答案　B
解析　由于|z1＋z2|＝|z1－z2|，
∴|＋|＝|－|，
∴以，为邻边的平行四边形为矩形，
则OA⊥OB，△AOB为直角三角形.
8答案　B
解析　z*＝＝
＝＝.
又∵ab≤＝，∴－ab≥－，
z*≥＝＝.
9答案　ABC
解析　依题意，∴－3因此m的取值可以为－2，－1，0.
10答案　BC
解析　因为复数z1＝a＋2i，z2＝2－i，且|z1|＝|z2|，
所以a2＋4＝4＋1，解得a＝±1.
11答案　ABC
解析　由题可知z＝＝1－i，对于A，z＝1－i的虚部为－1；对于B，|z|＝|1－i|＝；对于C，z2＝(1－i)2＝1－2i－1＝－2i，为纯虚数；对于D，z＝1－i的共轭复数为＝1＋i，故选ABC.
12答案　ABD
解析　当z＝0时，z－＝0∈R，所以选项A错误；当z＝i，n＝1时，z2n＝i2＝－1＜0，所以选项B错误；由复数的模与共轭复数的定义，知|z|＝||，所以选项C正确；当z＝i或－i时均满足＝－z，故选项D错误.
13答案　－2
解析　由(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i是纯虚数，得a＋2＝0，1－2a≠0，解得a＝－2.
14答案　3
解析　∵|a＋bi|＝＝，
∴(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3.
15答案　4i
解析　设m＝ai(a∈R，且a≠0)，
∴x2＋(2－i)x＋(2ai－4)i＝0，
化简得x2＋2x－2a＋i(－x－4)＝0，
即∴故纯虚数m＝4i.
16答案　1　
解析　易知＝－i，＝i，
所以z＝＋＝(－i)2 020＋i2 019
＝i4＋i3＝1－i，
＝1＋i，则的虚部是1，＝.
17解　因为向量对应的复数是－2－4i，
向量对应的复数是－4－i，
所以＝－＝(4＋i)－(2＋4i)＝2－3i，
故向量＝＋对应的复数为
(3＋i)＋(2－3i)＝5－2i.
所以B点对应的复数为5－2i.
18解　(1)因为|3＋4i|＝5，所以z＝1＋3i－5＝－4＋3i，
所以＝－4－3i.
(2)＝＝－i.
19解　(1)设z＝a＋bi(a，b∈R)，
由题意得
解得a＝，b＝±.
∵复数z在复平面内对应的点在第四象限，∴b＝－.
∴z＝－i.
(2)z＝－(1＋5i)m－3(2＋i)＝－(1＋5i)m－3(2＋i)＝(m2－m－6)＋(2m2－5m－3)i，依题意，m2－m－6＝0，解得m＝3或－2.
又∵2m2－5m－3≠0，∴m≠3.∴m＝－2.
20解　(1)z1＝i(1－i)3＝i(－2i)(1－i)＝2(1－i)，
所以|z1|＝＝2.
(2)|z|＝1，所以设z＝cos θ＋isin θ，
|z－z1|＝|cos θ＋isin θ－2＋2i|
＝
＝，
当sin＝1时，|z－z1|取得最大值＝2＋1，
所以|z－z1|的最大值为2＋1.
21解　(1)∵z1z2＝－5＋5i，
∴z2＝＝＝＝3－i.
(2)z3＝(3－z2)[(m2－2m－3)＋(m－1)i]
＝i[(m2－2m－3)＋(m－1)i]
＝－(m－1)＋(m2－2m－3)i，
∵z3在复平面内所对应的点在第四象限，
∴解得－1＜m＜1，
故实数m的取值范围是(－1，1).
22解　(1)设z＝a＋bi(a，b∈R)，
则z2＝a2－b2＋2abi，
由题意得a2＋b2＝2且2ab＝2，
解得a＝b＝1或a＝b＝－1，
所以z＝1＋i或z＝－1－i.
(2)当z＝1＋i时，z2＝2i，z－z2＝1－i，
所以A(1，1)，B(0，2)，C(1，－1)，
所以S△ABC＝1.
当z＝－1－i时，z2＝2i，z－z2＝－1－3i，
所以A(－1，－1)，B(0，2)，C(－1，－3)，
所以S△ABC＝1.