北师大版四年级上册 1.6 从结绳计数说起（教案）

小学数学北师大2011课标版四年级上册第一单元
从结绳计数说起（了解计数方法的发展过程）
教材分析：本节课是小学阶段认识自然数的最后一个内容，主要是结合十进位值计数法的形成过程，了解自然数的产生与发展，对自然数的意义与特征进行总结和概括，为后续系统地学习小数和分数奠定基础。在小学阶段开展数学史的教学对促进学生发展有着积极作用。但数学史远离学生的现实生活，缺乏生活经验，因此在实际教学活动中，我们不能只是简单的让学生阅读，应该重视激发学生学习数学史的兴趣，根据小学生的特点，多设计动手操作，让学生在操作中“做”点数学史。
学习目标：
通过阅读，了解计数方法的演变过程，进一步体会其中所包含的位值思想。
通过观察与交流活动，进一步认识自然数，了解自然数的特征。
帮助学习了解中国在数学上取得的伟大成就，培养学生爱国主义精神。
教学重难点：
重点：让学生通过阅读、动手操作教材中呈现的材料，介绍计数方式的演变过程。
难点：认识十进制 自然数
教具学具：石子 小棒 绳子 课件
教学过程：
创设情境，导入新课
同学们，我们天天都在学习数学，我们的生活处处离不开数学，每天我们都要和各种各样的数字打交道。你可曾想过，这些简洁明了的数字究竟是如何产生的？实际上它经历了几千年的历史，古人当时是怎么来计数的呢？你们想知道吗？这节课我们就一起来学习一下。
学习新知
（一）数的起源和计数的产生
出示原始人类生活图片。原始时代的人类为了维持生活，他们必须每天外出狩猎和采集果实，有时他们满载而归，有时却一无所获。带回来的食物有时有富余，有时不足果腹。生活中这种数与量上的变化，使人类逐渐产生了数的意识。随着社会的进一步发展，简单的计数就是必需的了。一个部落集体必须知道他们有多少成员或有多少敌人，一个人也必须知道他的羊群的羊是不是少了。在漫长的生活实践中，由于记事
和分配生活用品等方面的需要，逐渐便产生了计数。
【设计意图】通过有趣的图片，吸引学生的注意力，提出数的起源和计数方式是如何产生这两个问题，将学生带进我们的数学课堂。
（二）远古时代（算具）
1、师：同学们，猜一猜远古时代最开始人类是怎么计数的？
师：老师用一个成语提示大家：屈指可数。最早的时候很有可能就是使用的10个手指头来计数。
生：可是这样只能记10个数呀？
师：是的，手指计数虽然很方便，但是也有很大的局限性。随着时代的发展，慢慢地出现了下面这些计数方法。板书：计数方法的发展过程
2、图片出示石子计数、结绳计数、刻痕计数
学生看图说明意思，教师补充。
（1）人们为了记录捕获猎物得多少，就将石子和捕获的猎物一一对应的摆放。石子的个数就是猎物的个数。
（2）人们每打到一只猎物，就在绳子上打一个结，用来统计猎物的总数量。不仅在远古时代使用，而且一直在某些少数民族中沿用。
师：当数量较多时，该怎么办呢？你知道古人是怎么处理的呢？
师：原来古人还学会了按群计数的办法，他们是不是很聪明呢！那采用结绳计数时如果遇到了较大的数又会怎么处理呢？
生：打个大结，采用不同的位置来表示。
师：真是个有想象力的孩子。古人以前是这么做的。图片出示练一练题目。学生仔细观察，然后动手用结绳计数的方法表示405这个数。
【设计意图】为了增加趣味性，在学习结绳计数这种方式后，给学生提供了实物让学生动手，体现了让学生在做中学。将课后练习直接穿插进来，让学生对结绳记数有更深的认识，也检验了学生对这种方式的掌握情况。同时发现这种方法的不足。为学生学习新的计数方法提供情感基础。
师：考古学家发现过一块奇特的骨头，大家看一看有什么特点。
生：上面刻有很多的线。
师：观察的真仔细，这也是古人用过的一种计数方式，人们在兽骨或者木棒上刻道得方法记录猎物的数量。每刻一道痕迹就代表一个猎物，叫刻痕计数。考古证据表明，虽然地区和民族之间存在差异，但在采用计数方式，都不约而同地使用了“一一对应”的方法。
（三）符号计数
教师分别展示三幅图。
古埃及象形数字
学生先自己学习后，再指明一名学生分析是怎么来计数的。
师：这种计数方式有什么特点？
生：里面有很多种符号
生：我发现用I可以表示出数字1～9，而十用了新的符号n来表示，用I和n就可以表示11～99，一百又使用了一个新的符号，里面每满十就用了一种新的符号，很像我们现在的十进制。
师：大家都非常善于观察，说的非常好。看来大家已经掌握了它的特点，就让我们来尝试用这种符号来表示一个数吧！请大家表示出99，165这两个数。
学生展示作品。
师：大家写完了有什么感受？
生：好麻烦呀！
生：古人真不容易！
师：是的，是挺麻烦，但比起石子计数等用实物计数的方式，这种用符号来计数就是一个伟大的发明了。
（2）玛雅数字
师：看完了古埃及，我们再来看看玛雅数字。
图片展示玛雅数字。学生找特点。
生：它的1到4很好理解，但5换了一个符号来表示。
生：我发现他们的数不是十进制的，应该是二十进制。
师：说的非常好，一下就找出了它的特点。我们也来表示一下99和165，看看是怎么的？
展示学生作品，评价。
（3）罗马数字
图片展示罗马数字，观察特点。
师：你在生活中看见过它吗？
生：钟表上
师：你真是个有心人。图片展示钟面。其实在我们的身份证号码中，有的人的身份证号码的最后一位是X，它就是罗马数字中的10，为了保证身份证位数都是18位，就用了罗马数字x来表示。
【设计意图】罗马数字是补充的内容，是为了让学生体会以前的计数方法在我们的任然存在，感悟计数方法的发展。
（4）中国算筹数码
师：中国作为四大文明古国之一，也有自己独特的计数方法。
图片出示算筹数码图片。学生观察特点。
师：大家仔细观察，中国的算筹数码有什么特点？
生：这就是用小棒摆的!
生：有纵式和横式两种摆法。
师：大家再仔细看看，算筹数码中有几种符号？
生：就是1种。
师：中国人老祖宗是不是很厉害，仅仅只用一种符号就可以表示出所有的数。中国是世界上唯一一种只用一个符号就表示所有数的国家，算筹是世界上一项伟大的发明。
师：我们一起来动手试一试，学习用算筹来表示数。
师生一起动手摆，1到5很简单，重点关注6到9的摆法。10的摆法学生肯定会遇到困难。可以听学生的想法，也可出示《孙子算经》的方法：凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。教师翻译：表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空。学生自己动手摆43，165
【设计意图】让学生在动手操作中明白算筹的计数方法，体会算筹中不仅有“十进”关系，更重要的是有“位值”思想。体会算筹的奇妙支出，增加学生民族自豪感，培养学生爱国热情。
师：感觉怎么样？
生：比前面几种方法要简单。
师：简单在哪里？
生：我们这种方法在满十的时候不用换新的符号，只需要改变位置和摆放方式就可以了，所以简单。
师：对，这就是我们的算筹数码第二个伟大的地方，我们区分出了数位，同一个数摆在不同的数就表示不同的意思。每个数码所表示的数值，不仅取决于这个数码本身，而且取决于它在记数中所处的位置。如同样是一个数码"2"，放在个位上表示2，放在十位上就表示20，放在百位上就表示200
。为了观察方便，我们摆的时候采用了纵横相间的方式，既不会混淆，也不会错位，看起来更加方便。
师：你们想不想知道像405这样中间有0的数怎么摆？
生：可能会留一个空。
师：想象力真丰富，事实上也是这么做的。
师：算筹用起来很简单，但它有没有什么缺点呢？
生1：比较笨重，不方便携带。
生2：我们要表示10001这样的数，都不知道要留多大的空，很容易和101弄混。
师：你想的真周到！两千多年前我们的祖先就懂得了这样精妙的计数，真的是世界上一项伟大的发明！但它同样也还是有些不足。
师：再给大家介绍一种计数方法。
（5）印度-阿拉伯数字
我们现在使用的0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这些数字来计数，你知道是从哪儿来的吗？教师介绍来历。重点介绍0的来历，中国金元数字，罗马魔鬼数字等等。让学生感受数学的进步是十分不易的！需要很多人的努力!
自然数的概念
表示物体个数的0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12…都是自然数，一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。
师：找找自然数有什么特点。
生：后边总是比前面大1
生：省略号表示还有很多，个数是无限的。
生：自然数是十进制的。
拓展延伸
出示你知道吗？学生自己阅读。
教师补充中国曾经出现的十六进制。半斤八两一词。
教师小结
发展到阿拉伯数字为止，我们发现这些数全都是自然数。但随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅能表示自然数是远远不够的。例如分配物体时，4个人分3件物品，每个人该分多少呢？于是，分数就产生了。随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义，比如上升和下降，收入和支出，为了表示这样的量，就产生了负数。大家以后在初中，高中还将学到很多新的数。我们的数学的发展，也是在对数域进行不断的扩充，在这个道路上，我们经历了漫长的历史，有很多人作出了努力甚至是牺牲，也希望我们的同学们能发扬他们不怕困难的勇气和坚持不懈的精神，不断去探索数的奥秘！