解方程(二)
教学内容:北师大版小学数学四年级下册教材第70—第71页《解方程(二)》的内容。
教学目标:
1.通过观察天平称重的具体情境,类比等式变形的过程,抽象出等式的性质,即等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数),等式仍然成立;进一步了解等式性质是解方程的根据。
2.会用等式的性质解形如2x=10的简单方程。
教学重点:通过观察天平称重的具体情境,类比等式变形的过程,抽象出等式的性质,即等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数),等式仍然成立;并能解决简单的方程。
教学难点:通过观察天平称重的具体情境,类比等式变形的过程,抽象出等式的性质,即等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数),等式仍然成立;这一性质。
教学方法:讲授法,谈话法,动手操作法。
教学准备:多媒体课件,每组一架天平,相关物品等。
教学过程:
一、回顾,导入新课。
上节课,我们学习了解方程。解方程的依据是什么?
二、动手操作,探究新知
1.猜想
既然“等式的两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立”,那么,如果等式的两边都乘同一个数(或除以同一个数),等式是否也仍然成立呢?请与同伴交流你的想法。
课件出示:教材第70页情境一:等式两边都乘同一个数(或除以同一个数),等式还成立吗?
2.验证。
要想知道你们的猜想是否正确,必须要进行验证。怎样验证?
天平呈现什么样的现象说明猜想是正确的?(红色的指针指向天平中间的红色刻度位置)
(1)验证:等式两边都乘同一个数,等式仍然成立。
课件出示教材第一幅情境图,你能用等式表示天平两边的关系吗?(X=5)这说明左边的砝码重多少克?
课件演示:在天平的左边添加2个X克的砝码,在天平右边添加2个5克的砝码,天平的指针指向正中央,这说明了什么?
学生口答后,问:你能用等式表示变化后的天平两边的关系吗?
3x=3×5。
请仔细观察这两个等式,你发现了什么?第一个等式的两边发生了什么变化?
引导学生尝试归纳出规律:等式两边都乘同一个数,等式仍然成立。(师板书)
你能用别的方法来验证这个规律是成立的吗?可以画图,也可以举例。学生独立验证,师巡视,并把个别学生的验证拍照上传至大屏幕,集体交流。
(2)验证猜想:等式两边都除以同一个数,等式仍然成立吗?
等式的两边都乘同一个数,等式成立。那么等式两边都除以同一个数,等式是否也成立呢?下面我们继续用天平来验证。
课件出示教材第三幅情境图,请你用等式表示这个天平两边的关系。2x=20
请仔细观察,天平的两边发生了怎样的变化?
课件演示:(左边取走1个X克的砝码,右边取走1个10克的砝码)
现在的天平还是平衡的吗?你能用等式来表示现在的天平两边的关系吗?X=10
结合刚才天平的变化过程,以及这两个等式,请思考:第一个等式的两边同时怎样才得到了第二个等式?
出示教材第四幅情境图, 2x÷2=20÷2。
等式的两边同时除以2,等式是成立的,如果等式的两边都除以4,除以5,除以100……等式是否也成立呢?请你举例验证。
等式的两边都除以这些数,等式依然成立,这说明了什么?
引导学生归纳:等式两边都除以同一个数,等式仍然成立。
(师板书)
引导学生思考:等式两边都除以同一个数,这里的同一个数,是否可以是任何数呢?为什么?
学生自由发言后,师强调:因为0不能做除数,0做除数没有意义。
(3)归纳规律
通过刚才的验证,我们发现,在等式的两边都乘同一个数,等式是成立的;等式两边都除以同一个不为0的数,等式也是成立的。那么你能用一句话概括出这两个规律吗?
等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数),等式仍然成立。
3.运用。
(1)用发现的规律可以帮助我们解决什么问题?(解方程),这就是我们今天要探究的主要内容,板书课题:解方程(二)
你能用发现的规律,求出方程4y=2000的解吗?
学生独立尝试,然后集体交流。
集体交流后,问:为什么方程的两边都除以4?
指名回答后,教师用课件演示:方程两边都除以4,根据4y÷4=2000÷4,得出y=500。
师强调解方程的书写格式。
引导学生检验方程:将500代入方程中,4×500=2000,等式成立,所以y=500是方程的解。
(2)课件出示习题:解方程
X÷3﹦9 7y﹦28
①学生独立思考,求出方程的解。全班订正,订正时让学生说说解方程的依据。
②根据课堂生成,适时解决出现的问题。
(3)课件出示习题:下面的解法正确吗?
x-19=19 3x=36
x-19+19=19-19 3x÷3=36÷3
x=0 x=12
指名学生说说错在哪里,然后让学生独立订正,最后,教师根据学生回答,总结解方程的注意事项。
三、巩固运用,拓展提升
完成课本第71页“练一练”中的习题。
1. 第2题:森林医生
课件出示,让学生先说说错在哪里,然后再独立订正,交流。
2.第3题: 6 x = 156 x ÷ 28 = 0
独立完成,集体交流。
3.第4题。
指生读题,说说从中获取的信息,然后说说等量关系,再独立解答,集体交流。
4.第5题。
(1)第(1)小题:
指导学生读题,从题中获取数学信息。先让学生说说等量关系式,然后再引导学生一起列方程解决问题。
四、课堂小结
这节课,你学到了什么?还有哪些疑惑?
五、布置作业
P71第3题中余下的4道方程。
六、拓展题
1.P71第5题的第(2)小题。
先让学生说说等量关系,再尝试独立解决。最后集体交流。
2.P71第6题。引导学生分析题意后完成。
七、板书设计
解方程(二)
等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数),等式仍然成立。
X ÷ 3=9 7Y =28
解:X ÷ 3 ×3=9 ×3 解: 7Y ÷7=28÷7
X = 27 Y= 4