北师大版四年级下册数学 5.5解方程（二） 教案
文档属性
| 名称 | 北师大版四年级下册数学 5.5解方程（二） 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 24.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-16 11:21:52 | ||
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文档简介
《解方程（二）》教学设计
教学目标：
1、通过观察天平称重的具体情境，类比等式变形的过程，抽象出等式性质，即等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为零的数），等式仍然成立；进一步了解等式性质是解方程的根据。
2、会用等式的性质解形如2X=10的简单方程。
教学重难点：
重点：能利用发现的等式性质来解简单的方程。
难点：通过实验，发现“等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立”这一性质。
教学准备：
教师：课件。
学生：每组一架天平、相关物品等。
教学过程：
一、谈话导入，引发猜想
1、同学们，我们来玩个游戏——夏季运动会（利用EN5的课堂活动，判断解方程的过程是否正确），问：“解这几道方程是根据上节课学习的一个等式性质，谁能说说这个等式性质的内容？”（生答后齐读）师接着问：“受这个规律的启发，你有什么新的猜想吗？”
2、对于他的猜想，谁还有补充？
3、谁能把大家的猜想用一句话来概括一下？
4、我们的猜想是否正确呢？今天我们就来一起走进《解方程二》，验证大家的猜想。板书课题。
设计意图：学生已经学过了等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立的性质。上课伊始，先复习所学知识，并由此进行合理猜想，再自然地引入新课，直奔主题。
二、合作交流，尝试验证
怎样验证我们的猜想呢？（举例子、用天平）（这个同学给大家的建议不错）
1.小组合作交流
（1）出示合作学习要求；
（2）学生进行动手操作，验证猜想，在小组内讨论交流；
（3）小组代表展示汇报
2.验证猜想：等式两边都乘同一个数，仍然成立。
生1：我们在
天平的左侧放的砝码质量xg，右侧放5g的砝码，此时天平两边平衡。用式子表示：x＝5。
教师根据学生的汇报，出示教材第70页第一幅情境图，板书式子，并追问：接着要怎么验证？
生2：在天平的左侧加2个xg砝码，右侧也加2个5g砝码。
教师根据学生的汇报，出示教材第70页第二幅情境图，引导学生发现：此时天平仍然平衡，用式子表示：3x＝3×5。
师：通过你们的实验和所列的算式，可以验证猜想的哪一部分？
生：发现等式两边都乘同一个数，等式仍然成立。
师过渡语：一个数学规律的探究只做一次实验往往是不够的，数学家们经常要经过很多次的探究论证才能得出，那我们就再来验证一下吧。
师追问：如果左侧加3个xg的砝码，右侧也加3个5g的砝码，还会平衡吗？此时用式子怎么表示？
生回答：平衡，用式子表示是：4x＝4×5。
引导学生通过验证尝试归纳：
通过验证，我们发现：等式两边都乘同一个数，等式是仍然成立。
3．验证猜想：等式两边都除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
生1：如果左侧加上2个X克的砝码，右侧加上2个10克的砝码，这时天平的指针在中间，说明平衡，用等式表示（2X＝20）
生2：如果左侧拿走一个X克的砝码，右侧拿走一个10克的砝码，这时天平的指针在中间，说明平衡，用等式表示：2 X÷2＝20÷2
通过验证，我们发现：等式两边都除以同一个数，等式仍然成立。
教师根据学生回答，出示教材第70页第三，四幅情境图，并板书式子让学生明确规律。
通过验证让学生再次归纳：等式两边都除以同一个不为0的数，等式猜想是正确的。
引导学生思考：这里为什么强调是不为0的数呢？因为0不能做除数。
4.小结规律
师：刚才我们通过实验发现两个规律，谁能把这两个规律概括为一句话呢？
生：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。
现在请大家一起自豪大声的读出我们探究的规律。
设计意图：利用课件的演示和动手操作，让学生体会天平两侧的变化情况，加深学生对等式的理解，体会等式的变化规律。
5.规律探究出来了，你会用规律吗？
6.出示4y=2000，集体解方程，根据昨天《解方程一》的经验，你觉得这个方程该怎么解呢？
（师提醒解方程的格式：先写“解：”，等号对齐，未知数一般写在等号左边）
7.y=500对吗？怎么验证呢？（生口答，师板演）
8.老师现在还有一个疑问：方程两边为什么要同时除以4呢？淘气给大家刚才解方程的过程配了一副图，谁能看懂，给大家分享一下自己的想法。（学生发表自己的看法，师再总结：4y=2000表示4个y的和是2000，要求一个y就要用4y÷4就是一个y了，左边除以4，根据等式性质右边也要同时除以4。）
三、学以致用，小试牛刀。
同学们，现在，你会运用今天所学的规律解方程了吗 有的同学已经跃跃欲试了！
课件出示 x÷3=9 7y=28
生独立完成在练习本上，展示学生解方程的过程并展讲。每汇报一题答案后，并说说“解这道方程用的是规律的哪一部分？追问：“为什么第一道方程的两边同时x3，而第二道同时÷7呢？
四、巩固练习，拓展延伸
同学们，你觉得自己今天掌握的怎么样呢？我们一起去“智慧加油站”给自己再加加油吧！
第一站：火眼金睛
1.这样解方程，对吗？ X－19=19 3X=36
（没写“解：”；左边加19，右边却减了19；少写了3x÷3，格式不对，为什么会有这样的格式要求呢？）
"知识链接"：等号在方程中它就像一个隐形的天平，表示天平的左右两边平衡，所以在解方程的过程中我们要时刻保持等式两边平衡，并通过一步步加减乘除的相互抵消，才能正确求出方程的解。因此，3x÷3不能省略不写，去掉后这个天平就失去了平衡，等号两边就不相等了，这个方程显然是不成立的。。）
第二站：实际应用
2.长方形游泳池占地600平方米，长30米，游泳池宽多少米？出示题目后，让学生找出题目给出的什么信息？求什么？你能从题中找出等量关系吗？ (长×宽=面积) 那同学们根据这个等式列出方程并求解。
设计意图：在教师的引导下，先运用不同的方法解方程，让学生在体会解方程的方法的同时掌握解方程的书写格式，再师生共同验证结果的正确性，使学生的思维能力得到提高。
五、总结回顾，评价反思
1.你有哪些收获？
2.播放微课。
六、布置作业
斜坡中的方程问题。
板书设计
解方程（二）
猜想 等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立验证 x=5 2x=20
3x=3×5 2x÷2=20÷2
应用 4y=2000
解：4y÷4=2000÷4
y=500
检验：4×500＝2000对了
课后反思：
以前教材中，学习解方程之前首先要求学生掌握加、减、乘、除法各部分之间的关系，然后利用：一个加数=和－另一个加数；被减数=减数＋差等关系来求出方程中的未知数。而新教材则是借用天平游戏使学生首先感悟“等式”，比较两种思路：第一种方法是把未知数x优先从背景中筛选出来，依据四则运算各部分之间的关系求出x的值；第二种方法用“结构性观点”去看待方程，着眼于其所表明的等量关系，体现了方程思想的本质，较好地解决了中小学关于方程解法的衔接问题。《数学课程标准》也明确要求学生能“理解等式的性 质，会利用等式的性质解简单的方程”
。那么，教材编排的价值是不容置疑的，即不能因为学生思维的轻车熟路，而忽视新知的教学，忽视学生数学思想的进一步提升。教材利用天平这样的事物原形来揭示等式的性质，把抽象的解方程的过程用形象化的方式表现出来，使学生更好的理解解方程的过程是一个等式的恒等变形。教材又通过天平平衡原理过渡到等式的性质，从而利用等式的性质教学解方程，使得解方程变得顺理成章、水到渠成。学生深刻认识到：利用等式的性质解方程，看似麻烦，实则简单，不须思考各部分之间的关系。虽然这样教学学生有兴趣，学得不错，但也存在局限性，如a－x=b和a÷x＝b，虽然教材没有要求解这类方程，但试卷和相应的练习有出现，因此，有必要特别利用一些时间给学生补充讲解这类方程解法。
教学目标：
1、通过观察天平称重的具体情境，类比等式变形的过程，抽象出等式性质，即等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为零的数），等式仍然成立；进一步了解等式性质是解方程的根据。
2、会用等式的性质解形如2X=10的简单方程。
教学重难点：
重点：能利用发现的等式性质来解简单的方程。
难点：通过实验，发现“等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立”这一性质。
教学准备：
教师：课件。
学生：每组一架天平、相关物品等。
教学过程：
一、谈话导入，引发猜想
1、同学们，我们来玩个游戏——夏季运动会（利用EN5的课堂活动，判断解方程的过程是否正确），问：“解这几道方程是根据上节课学习的一个等式性质，谁能说说这个等式性质的内容？”（生答后齐读）师接着问：“受这个规律的启发，你有什么新的猜想吗？”
2、对于他的猜想，谁还有补充？
3、谁能把大家的猜想用一句话来概括一下？
4、我们的猜想是否正确呢？今天我们就来一起走进《解方程二》，验证大家的猜想。板书课题。
设计意图：学生已经学过了等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立的性质。上课伊始，先复习所学知识，并由此进行合理猜想，再自然地引入新课，直奔主题。
二、合作交流，尝试验证
怎样验证我们的猜想呢？（举例子、用天平）（这个同学给大家的建议不错）
1.小组合作交流
（1）出示合作学习要求；
（2）学生进行动手操作，验证猜想，在小组内讨论交流；
（3）小组代表展示汇报
2.验证猜想：等式两边都乘同一个数，仍然成立。
生1：我们在
天平的左侧放的砝码质量xg，右侧放5g的砝码，此时天平两边平衡。用式子表示：x＝5。
教师根据学生的汇报，出示教材第70页第一幅情境图，板书式子，并追问：接着要怎么验证？
生2：在天平的左侧加2个xg砝码，右侧也加2个5g砝码。
教师根据学生的汇报，出示教材第70页第二幅情境图，引导学生发现：此时天平仍然平衡，用式子表示：3x＝3×5。
师：通过你们的实验和所列的算式，可以验证猜想的哪一部分？
生：发现等式两边都乘同一个数，等式仍然成立。
师过渡语：一个数学规律的探究只做一次实验往往是不够的，数学家们经常要经过很多次的探究论证才能得出，那我们就再来验证一下吧。
师追问：如果左侧加3个xg的砝码，右侧也加3个5g的砝码，还会平衡吗？此时用式子怎么表示？
生回答：平衡，用式子表示是：4x＝4×5。
引导学生通过验证尝试归纳：
通过验证，我们发现：等式两边都乘同一个数，等式是仍然成立。
3．验证猜想：等式两边都除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
生1：如果左侧加上2个X克的砝码，右侧加上2个10克的砝码，这时天平的指针在中间，说明平衡，用等式表示（2X＝20）
生2：如果左侧拿走一个X克的砝码，右侧拿走一个10克的砝码，这时天平的指针在中间，说明平衡，用等式表示：2 X÷2＝20÷2
通过验证，我们发现：等式两边都除以同一个数，等式仍然成立。
教师根据学生回答，出示教材第70页第三，四幅情境图，并板书式子让学生明确规律。
通过验证让学生再次归纳：等式两边都除以同一个不为0的数，等式猜想是正确的。
引导学生思考：这里为什么强调是不为0的数呢？因为0不能做除数。
4.小结规律
师：刚才我们通过实验发现两个规律，谁能把这两个规律概括为一句话呢？
生：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。
现在请大家一起自豪大声的读出我们探究的规律。
设计意图：利用课件的演示和动手操作，让学生体会天平两侧的变化情况，加深学生对等式的理解，体会等式的变化规律。
5.规律探究出来了，你会用规律吗？
6.出示4y=2000，集体解方程，根据昨天《解方程一》的经验，你觉得这个方程该怎么解呢？
（师提醒解方程的格式：先写“解：”，等号对齐，未知数一般写在等号左边）
7.y=500对吗？怎么验证呢？（生口答，师板演）
8.老师现在还有一个疑问：方程两边为什么要同时除以4呢？淘气给大家刚才解方程的过程配了一副图，谁能看懂，给大家分享一下自己的想法。（学生发表自己的看法，师再总结：4y=2000表示4个y的和是2000，要求一个y就要用4y÷4就是一个y了，左边除以4，根据等式性质右边也要同时除以4。）
三、学以致用，小试牛刀。
同学们，现在，你会运用今天所学的规律解方程了吗 有的同学已经跃跃欲试了！
课件出示 x÷3=9 7y=28
生独立完成在练习本上，展示学生解方程的过程并展讲。每汇报一题答案后，并说说“解这道方程用的是规律的哪一部分？追问：“为什么第一道方程的两边同时x3，而第二道同时÷7呢？
四、巩固练习，拓展延伸
同学们，你觉得自己今天掌握的怎么样呢？我们一起去“智慧加油站”给自己再加加油吧！
第一站：火眼金睛
1.这样解方程，对吗？ X－19=19 3X=36
（没写“解：”；左边加19，右边却减了19；少写了3x÷3，格式不对，为什么会有这样的格式要求呢？）
"知识链接"：等号在方程中它就像一个隐形的天平，表示天平的左右两边平衡，所以在解方程的过程中我们要时刻保持等式两边平衡，并通过一步步加减乘除的相互抵消，才能正确求出方程的解。因此，3x÷3不能省略不写，去掉后这个天平就失去了平衡，等号两边就不相等了，这个方程显然是不成立的。。）
第二站：实际应用
2.长方形游泳池占地600平方米，长30米，游泳池宽多少米？出示题目后，让学生找出题目给出的什么信息？求什么？你能从题中找出等量关系吗？ (长×宽=面积) 那同学们根据这个等式列出方程并求解。
设计意图：在教师的引导下，先运用不同的方法解方程，让学生在体会解方程的方法的同时掌握解方程的书写格式，再师生共同验证结果的正确性，使学生的思维能力得到提高。
五、总结回顾，评价反思
1.你有哪些收获？
2.播放微课。
六、布置作业
斜坡中的方程问题。
板书设计
解方程（二）
猜想 等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立验证 x=5 2x=20
3x=3×5 2x÷2=20÷2
应用 4y=2000
解：4y÷4=2000÷4
y=500
检验：4×500＝2000对了
课后反思：
以前教材中，学习解方程之前首先要求学生掌握加、减、乘、除法各部分之间的关系，然后利用：一个加数=和－另一个加数；被减数=减数＋差等关系来求出方程中的未知数。而新教材则是借用天平游戏使学生首先感悟“等式”，比较两种思路：第一种方法是把未知数x优先从背景中筛选出来，依据四则运算各部分之间的关系求出x的值；第二种方法用“结构性观点”去看待方程，着眼于其所表明的等量关系，体现了方程思想的本质，较好地解决了中小学关于方程解法的衔接问题。《数学课程标准》也明确要求学生能“理解等式的性 质，会利用等式的性质解简单的方程”
。那么，教材编排的价值是不容置疑的，即不能因为学生思维的轻车熟路，而忽视新知的教学，忽视学生数学思想的进一步提升。教材利用天平这样的事物原形来揭示等式的性质，把抽象的解方程的过程用形象化的方式表现出来，使学生更好的理解解方程的过程是一个等式的恒等变形。教材又通过天平平衡原理过渡到等式的性质，从而利用等式的性质教学解方程，使得解方程变得顺理成章、水到渠成。学生深刻认识到：利用等式的性质解方程，看似麻烦，实则简单，不须思考各部分之间的关系。虽然这样教学学生有兴趣，学得不错，但也存在局限性，如a－x=b和a÷x＝b，虽然教材没有要求解这类方程，但试卷和相应的练习有出现，因此，有必要特别利用一些时间给学生补充讲解这类方程解法。