沪科版八年级数学下册19.3.1矩形及其性质 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级数学下册19.3.1矩形及其性质 教案（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 96.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-16 08:55:34 | ||
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文档简介
教学基本信息
课题 矩形及其性质 年级 初二
教学目标
1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系,并会初步运用矩形的概念和性质来解决简单的问题； 2.通过类比平行四边形性质的研究方法，探索矩形的概念和性质，体会类比研究问题的数学方法，领悟一般与特殊的关系，发展演绎推理能力； 3.学生在观察、实践中感受到矩形的美及在生活中的价值，激发学生热爱科学、勇于探索的精神，在合作交流中感受到数学活动的乐趣. 教学重难点 掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系,并会初步运用矩形的概念和性质来解决简单的问题；
教学过程(文字描述)
创设情境,引入新知 1.复习平行四边形的性质;2.观察图片说出平行四边形具有不稳定 性;3.用6根火柴拼平行四边形,探索面积最大的平行四边形，引出课题. 二、探索新知，合作验证 1.学生总结矩形的定义,剖析定义;2.学生猜想矩形的性质,说出证明的方法;3.学生小结得出矩形的性质. 三、应用新知，解决问题 学生讲解四个小题的解题方法,教师小结. 四、学习小结，理清脉络 1.知识点小结;2.数学思想小结;3.知识结构小结;4.四边形、平行四边形、矩形的包含与被包含关系. 五、布置作业，巩固提升 1----5
教学阶段 教师活动 学生活动 设置意图 时间
一、创设情境,引入新知 问题1 我们在前面学行四边形及其性质，请同学们回忆一下平行四边形 有哪些性质呢？ 问题2 下面大家看这一组图片，它反映了平行四边形的什么性质呢？ 多媒体课件展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门、活动衣架、电动门、升降机等） 问题3 拼一拼：利用六根火柴首尾连接摆成平行四边形， (1) 能摆成多少个不同的平行四边形？ (2) 在所有这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形呢？ 板书课题 15.4 矩形及其性质 学生从平行四边形的边、角、对角线、对称性四方面进行说明. 平行四边形的对边平行且相等，对角相等邻角互补，对角线互相平分，平行四边形不是轴对称图形. 学生观察图片，说明平行四边形具有不稳定性. 学生通过拼图,可以发现利用六根火柴首尾连接可以摆成无数个平行四边形. 小组合作探究可以发现,当移动到一个角是直角时停止，这时的平行四边形面积最大. 小组合作探究 面积的平行四边形 复习平行四边形的性质为学习矩形性质做知识准备. 培养同学们的观察能力以及利用数学知识解决身边问题的能力. 调动学生学习的积极性,在拼图的过程中学生可以发现平行四边形的两组对边仍然保持了相等，所以不管怎么拼都是平行四边形.要成为面积最大的一个平行四边形，底不变，高必须最大，学生寻求高最大时图形的变化.让学生学会“动静结合”分析问题.让学生体会矩形是特殊的平行四边形，体会平行四边形与矩形的包含与被包含关系. 1分钟 1分钟 3分钟
二、探索新知，合作验证 多媒体展示矩形图片. 问题1 什么叫做矩形呢？ 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)． 问题2 矩形的定义包含几个条件呢？ 问题3 矩形是特殊的平行四边形,除了具有平行四边形的所有性质,还有哪些特殊的性质呢 问题4 你能证明这两个结论吗？ 鼓励学生尝试用不同的方法证明. 已知：如图:四边形ABCD是矩形， 求证：∠A=∠C=∠D=∠B=90°. 预案：（1）利用平行四边形的对角相等∠A=∠C, ∠D=∠B， 先求得∠C=90°，再根据四边形内角和得知∠D+∠B=180°， 求得∠D=∠B=90°. 预案：（2）利用平行四边形的对边平行AD//BC,得出∠A+∠B=180°， 求出∠B=90°，同理∠C=90°，∠D=90°. 矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角. ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900 已知：如图：四边形ABCD是矩形， 求证：AC = BD. 预案：（1）利用SAS证明△ABC△DCB 预案：（2）利用勾股定理证明 矩形性质2：矩形的对角线相等. ∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD. 问题5 OA、OB、OC、OD有什么关系？ 问题6 直角三角形ABC中， BO和AC有怎样的数量关系？为什么？ 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. Rt△ABC中，∠ABC=900,AO=CO 则有 问题7 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 矩形性质3：矩形是轴对称图形. 用类比的方法归纳矩形的性质.（从边、角、对角线、对称性等方面概括） 说出教室中的矩形. 说出矩形的定义 (1)平行四边形(2)有一个直角 学生小组合作：（探究性质）用已准备好的矩形小纸片进行分组讨论、测量、探究、交流、猜想、证明、小结，最后由个人汇报探究结果 猜想:矩形的四个角都是直角 猜想:矩形的对角线相等 分别证明这两个结论，学生进行讲解. 矩形的对角线相等且互相平分，OA=OB=OC=OD. 矩形的对角线相等且互相平分，OA=OB=OC 通过对折矩形纸片发现矩形是轴对称图形,有两条对称轴. 对边中点所在的直线为对称轴. （从边、角、对角线、对称性等方面概括） 学生小结矩形的定义,剖析定义,培养学生的语言表达能力. 学生动手实践，主动探索与合作交流，变“被动学习”为“主动学习”， 培养学生主动的“动手”，“动脑”，“动口”的学习习惯和能力，使学生真正成为学习的主人.使每位学生都参与到学习过程中，同时获得轻松、愉快、成功的情感体验. 一题多解, 开拓思维 培养学生的概括能力和语言表达能力. 1分钟 20分钟
三、应用新知，解决问题 1.A、B、C、D四个工厂正好分布在一个矩形区域的四个顶点处，要建造一个污水处理厂处理这四个工厂排出的污水，要求这个污水处理厂到四个工厂的距离相等，这个污水处理厂应建在何处？说出你的理由. 2.三位学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处,这样的队形对每个人公平吗 为什么 3.矩形ABCD中两条对角线AC、BD交于点O,AB=OA=4，则BD=____,AD=_____. 问题：△ABO是什么三角形 若矩形的一边等于对角线的一半，则存在等边三角形. 变式：在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AC=8,∠DOC=1200,则AD=______ , AB=________ 问题：你在矩形中发现了哪些基本图形？ 四个全等的直角三角形. 两对全等的等腰三角形. 学生：建在矩形对角线的交点处. 矩形的对角线相等且互相平分， OA=OB=OC=OD . 学生：公平.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 OA=OB=OC. 学生讲解分析 △ABO是等边三角形. 若矩形的两条对角线夹角为120时，则存在等边三角形. 数学来源于生活又应用与生活,激发学生学习数学的兴趣. 调动学生的积极性,用数学知识解决生活中的问题. 培养学生善于反思的习惯. 从复杂图形中抽出基本图形. 10分钟
四、学习小结，理清脉络 1.什么叫做矩形 2.矩形有哪些性质 3.我们学习了四边形,特殊的四边形—平行四边形,今天又学习了特殊的平行四边形--矩形,这是从一般到特殊的学习方法,今后还要学习另一些特殊的平行四边形. 4.四边形、平行四边形、矩形的包含关系. A：四边形集合 B：矩形集合 C：平行四边形集合 5.我们在这节课用到了什么数学思想 转化、类比 建立知识结构,培养学生的概括能力,学会研究一种新的图形的方法. 5分钟
五、布置作业，巩固提升 1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是_________________. 2.直角三角形的直角边分别为5,12，则斜边上的中线为_______________. 3.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ） A、对角线相等 B、 四个角都相等 C、对角线垂直 D、 是轴对称图形 4.如图将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点A落在点E处，BE交CD于点F. 求证：EF=FC 5.矩形的一个角的平分线分矩形的一边为1cm和3cm两部分,求这个矩形的面积 分层布置作业,使不同层次的学生都能得到发展.
学习效果评价设计
A等级学生课堂活动表现 上课时积极举手发言，积极参与讨论与交流. 大胆提出和别人不同的问题，大胆尝试并表达自己的想法. 善于与人合作，虚心听取别人的意见. 能有条理表达自己的意见，解决问题的过程清楚. 具有创造性思维，能用不同的方法解决问题，独立思考.
B等级学生课堂活动表现 能举手发言，有参与讨论与交流. 有提出自己的不同看法，并作出尝试. 能与人合作，能接受别人的意见. 能表达自己的意见，有解决问题的能力，但条理性差些. 能用老师提供的方法解决问题，有一定的思考能力和创造性.
C等级学生课堂活动表现 很少举手，极少参与讨论与交流. 不敢提出和别人不同的问题，不敢尝试和表达自己的想法. 缺乏与人合作的精神，难以听进别人的意见. 不能准确表达自己的意思，做事缺乏计划性，条理性，不能独立解决问题. 思考能力差，缺乏创造性，不能独立解决问题.
本教学设计的特点(300-500字数)
利用拼图游戏,从静到动,通过面积最大问题引出课题.矩形的定义和性质都是由学生类比平行四边形性质的研究方法,自己通过观察、实验、猜想、验证、证明得出.学生充分体会类比研究问题的方法，领悟一般与特殊的关系，注重知识形成过程的教学.本节课的每一个环节都是以学生为主体,充分体现新课程的理念,对于新知识的获取能够建立在已有的知识经验基础之上.课堂上我鼓励学生动手实践，主动探索与合作交流，变“被动学习”为“主动学习”， 培养学生主动的“动手”，“动脑”，“动口”的学习习惯和能力，使学生真正成为学习的主人.使每位学生都参与到学习过程中，同时获得轻松、愉快、成功的情感体验.不仅教会学生知识,更教会了学生研究一种新的图形的方法.
教学反思及活动改进设想(300-500字数)
本节课采用学生独立思考与小组讨论相结合的形式教学，教师适当点拨，理清知识之间的联系与层次关系，明确一般与特殊的关系是学好本节课的关键，也是突破难点的的关键.以“平行四边形变形为矩形的过程”的演示引入课题，将学生视线集中在数学图形上，思维集中在数学思考上，更好地突出了观察的对象，使学生容易把握问题的本质，真实、自然、和谐，体现了数学学习的内在需要，加强了学生对知识之间的理解和把握，形成了与本质相关的认知结构，取得了良好的教学效果. 在整个教学过程中，努力做到将更多的课堂空间交还给学生，体现“学生主体”的新课程理念. 本节课的不足是在让学生独立思考时，给学生思考的时间不够充分，这样就造成了一种后果，学生刚进入思考的状态，就被我打断，这还是由于我太心急，没有足够的耐心. 在课堂中有的问题探究的形式比较单一，课堂容量显得不够大，评价检测还不是十分到位等.
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课题 矩形及其性质 年级 初二
教学目标
1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系,并会初步运用矩形的概念和性质来解决简单的问题； 2.通过类比平行四边形性质的研究方法，探索矩形的概念和性质，体会类比研究问题的数学方法，领悟一般与特殊的关系，发展演绎推理能力； 3.学生在观察、实践中感受到矩形的美及在生活中的价值，激发学生热爱科学、勇于探索的精神，在合作交流中感受到数学活动的乐趣. 教学重难点 掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系,并会初步运用矩形的概念和性质来解决简单的问题；
教学过程(文字描述)
创设情境,引入新知 1.复习平行四边形的性质;2.观察图片说出平行四边形具有不稳定 性;3.用6根火柴拼平行四边形,探索面积最大的平行四边形，引出课题. 二、探索新知，合作验证 1.学生总结矩形的定义,剖析定义;2.学生猜想矩形的性质,说出证明的方法;3.学生小结得出矩形的性质. 三、应用新知，解决问题 学生讲解四个小题的解题方法,教师小结. 四、学习小结，理清脉络 1.知识点小结;2.数学思想小结;3.知识结构小结;4.四边形、平行四边形、矩形的包含与被包含关系. 五、布置作业，巩固提升 1----5
教学阶段 教师活动 学生活动 设置意图 时间
一、创设情境,引入新知 问题1 我们在前面学行四边形及其性质，请同学们回忆一下平行四边形 有哪些性质呢？ 问题2 下面大家看这一组图片，它反映了平行四边形的什么性质呢？ 多媒体课件展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门、活动衣架、电动门、升降机等） 问题3 拼一拼：利用六根火柴首尾连接摆成平行四边形， (1) 能摆成多少个不同的平行四边形？ (2) 在所有这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形呢？ 板书课题 15.4 矩形及其性质 学生从平行四边形的边、角、对角线、对称性四方面进行说明. 平行四边形的对边平行且相等，对角相等邻角互补，对角线互相平分，平行四边形不是轴对称图形. 学生观察图片，说明平行四边形具有不稳定性. 学生通过拼图,可以发现利用六根火柴首尾连接可以摆成无数个平行四边形. 小组合作探究可以发现,当移动到一个角是直角时停止，这时的平行四边形面积最大. 小组合作探究 面积的平行四边形 复习平行四边形的性质为学习矩形性质做知识准备. 培养同学们的观察能力以及利用数学知识解决身边问题的能力. 调动学生学习的积极性,在拼图的过程中学生可以发现平行四边形的两组对边仍然保持了相等，所以不管怎么拼都是平行四边形.要成为面积最大的一个平行四边形，底不变，高必须最大，学生寻求高最大时图形的变化.让学生学会“动静结合”分析问题.让学生体会矩形是特殊的平行四边形，体会平行四边形与矩形的包含与被包含关系. 1分钟 1分钟 3分钟
二、探索新知，合作验证 多媒体展示矩形图片. 问题1 什么叫做矩形呢？ 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)． 问题2 矩形的定义包含几个条件呢？ 问题3 矩形是特殊的平行四边形,除了具有平行四边形的所有性质,还有哪些特殊的性质呢 问题4 你能证明这两个结论吗？ 鼓励学生尝试用不同的方法证明. 已知：如图:四边形ABCD是矩形， 求证：∠A=∠C=∠D=∠B=90°. 预案：（1）利用平行四边形的对角相等∠A=∠C, ∠D=∠B， 先求得∠C=90°，再根据四边形内角和得知∠D+∠B=180°， 求得∠D=∠B=90°. 预案：（2）利用平行四边形的对边平行AD//BC,得出∠A+∠B=180°， 求出∠B=90°，同理∠C=90°，∠D=90°. 矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角. ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900 已知：如图：四边形ABCD是矩形， 求证：AC = BD. 预案：（1）利用SAS证明△ABC△DCB 预案：（2）利用勾股定理证明 矩形性质2：矩形的对角线相等. ∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD. 问题5 OA、OB、OC、OD有什么关系？ 问题6 直角三角形ABC中， BO和AC有怎样的数量关系？为什么？ 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. Rt△ABC中，∠ABC=900,AO=CO 则有 问题7 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 矩形性质3：矩形是轴对称图形. 用类比的方法归纳矩形的性质.（从边、角、对角线、对称性等方面概括） 说出教室中的矩形. 说出矩形的定义 (1)平行四边形(2)有一个直角 学生小组合作：（探究性质）用已准备好的矩形小纸片进行分组讨论、测量、探究、交流、猜想、证明、小结，最后由个人汇报探究结果 猜想:矩形的四个角都是直角 猜想:矩形的对角线相等 分别证明这两个结论，学生进行讲解. 矩形的对角线相等且互相平分，OA=OB=OC=OD. 矩形的对角线相等且互相平分，OA=OB=OC 通过对折矩形纸片发现矩形是轴对称图形,有两条对称轴. 对边中点所在的直线为对称轴. （从边、角、对角线、对称性等方面概括） 学生小结矩形的定义,剖析定义,培养学生的语言表达能力. 学生动手实践，主动探索与合作交流，变“被动学习”为“主动学习”， 培养学生主动的“动手”，“动脑”，“动口”的学习习惯和能力，使学生真正成为学习的主人.使每位学生都参与到学习过程中，同时获得轻松、愉快、成功的情感体验. 一题多解, 开拓思维 培养学生的概括能力和语言表达能力. 1分钟 20分钟
三、应用新知，解决问题 1.A、B、C、D四个工厂正好分布在一个矩形区域的四个顶点处，要建造一个污水处理厂处理这四个工厂排出的污水，要求这个污水处理厂到四个工厂的距离相等，这个污水处理厂应建在何处？说出你的理由. 2.三位学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处,这样的队形对每个人公平吗 为什么 3.矩形ABCD中两条对角线AC、BD交于点O,AB=OA=4，则BD=____,AD=_____. 问题：△ABO是什么三角形 若矩形的一边等于对角线的一半，则存在等边三角形. 变式：在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AC=8,∠DOC=1200,则AD=______ , AB=________ 问题：你在矩形中发现了哪些基本图形？ 四个全等的直角三角形. 两对全等的等腰三角形. 学生：建在矩形对角线的交点处. 矩形的对角线相等且互相平分， OA=OB=OC=OD . 学生：公平.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 OA=OB=OC. 学生讲解分析 △ABO是等边三角形. 若矩形的两条对角线夹角为120时，则存在等边三角形. 数学来源于生活又应用与生活,激发学生学习数学的兴趣. 调动学生的积极性,用数学知识解决生活中的问题. 培养学生善于反思的习惯. 从复杂图形中抽出基本图形. 10分钟
四、学习小结，理清脉络 1.什么叫做矩形 2.矩形有哪些性质 3.我们学习了四边形,特殊的四边形—平行四边形,今天又学习了特殊的平行四边形--矩形,这是从一般到特殊的学习方法,今后还要学习另一些特殊的平行四边形. 4.四边形、平行四边形、矩形的包含关系. A：四边形集合 B：矩形集合 C：平行四边形集合 5.我们在这节课用到了什么数学思想 转化、类比 建立知识结构,培养学生的概括能力,学会研究一种新的图形的方法. 5分钟
五、布置作业，巩固提升 1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是_________________. 2.直角三角形的直角边分别为5,12，则斜边上的中线为_______________. 3.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ） A、对角线相等 B、 四个角都相等 C、对角线垂直 D、 是轴对称图形 4.如图将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点A落在点E处，BE交CD于点F. 求证：EF=FC 5.矩形的一个角的平分线分矩形的一边为1cm和3cm两部分,求这个矩形的面积 分层布置作业,使不同层次的学生都能得到发展.
学习效果评价设计
A等级学生课堂活动表现 上课时积极举手发言，积极参与讨论与交流. 大胆提出和别人不同的问题，大胆尝试并表达自己的想法. 善于与人合作，虚心听取别人的意见. 能有条理表达自己的意见，解决问题的过程清楚. 具有创造性思维，能用不同的方法解决问题，独立思考.
B等级学生课堂活动表现 能举手发言，有参与讨论与交流. 有提出自己的不同看法，并作出尝试. 能与人合作，能接受别人的意见. 能表达自己的意见，有解决问题的能力，但条理性差些. 能用老师提供的方法解决问题，有一定的思考能力和创造性.
C等级学生课堂活动表现 很少举手，极少参与讨论与交流. 不敢提出和别人不同的问题，不敢尝试和表达自己的想法. 缺乏与人合作的精神，难以听进别人的意见. 不能准确表达自己的意思，做事缺乏计划性，条理性，不能独立解决问题. 思考能力差，缺乏创造性，不能独立解决问题.
本教学设计的特点(300-500字数)
利用拼图游戏,从静到动,通过面积最大问题引出课题.矩形的定义和性质都是由学生类比平行四边形性质的研究方法,自己通过观察、实验、猜想、验证、证明得出.学生充分体会类比研究问题的方法，领悟一般与特殊的关系，注重知识形成过程的教学.本节课的每一个环节都是以学生为主体,充分体现新课程的理念,对于新知识的获取能够建立在已有的知识经验基础之上.课堂上我鼓励学生动手实践，主动探索与合作交流，变“被动学习”为“主动学习”， 培养学生主动的“动手”，“动脑”，“动口”的学习习惯和能力，使学生真正成为学习的主人.使每位学生都参与到学习过程中，同时获得轻松、愉快、成功的情感体验.不仅教会学生知识,更教会了学生研究一种新的图形的方法.
教学反思及活动改进设想(300-500字数)
本节课采用学生独立思考与小组讨论相结合的形式教学，教师适当点拨，理清知识之间的联系与层次关系，明确一般与特殊的关系是学好本节课的关键，也是突破难点的的关键.以“平行四边形变形为矩形的过程”的演示引入课题，将学生视线集中在数学图形上，思维集中在数学思考上，更好地突出了观察的对象，使学生容易把握问题的本质，真实、自然、和谐，体现了数学学习的内在需要，加强了学生对知识之间的理解和把握，形成了与本质相关的认知结构，取得了良好的教学效果. 在整个教学过程中，努力做到将更多的课堂空间交还给学生，体现“学生主体”的新课程理念. 本节课的不足是在让学生独立思考时，给学生思考的时间不够充分，这样就造成了一种后果，学生刚进入思考的状态，就被我打断，这还是由于我太心急，没有足够的耐心. 在课堂中有的问题探究的形式比较单一，课堂容量显得不够大，评价检测还不是十分到位等.
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