北京版七年级下册数学 5.6 二元一次方程组的应用 教案（表格式）

教学基本信息
课题 二元一次方程组的应用
学科 数学 学段 初中 年级 七年级 下册
相关领域 数与代数
指导思想与理论依据
1．建构主义的数学理论：学生的学习不是一个被动的过程，而是以已有知识和经验为基础的主动探究和对教师所讲内容的重新解释、建构的过程。知识不仅仅是通过教师传授，而是学习者与资源发生作用后，在教师和同伴帮助下，通过自身于一定情境中的协作、讨论、交流，相互帮助，经过不断的同化、顺应过程，并借助于必要的信息资源的主动建构的过程。因此，教师是教学活动的组织者和引导者，学生是此过程中积极的知识探索者。2．《数学课程标准》中指出：数学教学应从学生的生活经验和已有的知识背景出发，提供充分的从事数学学习活动和交流的机会，帮助他们在自主探索中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。本节课教学设计的基本思想是贯彻以学生为主体，以学生的学习活动为中心的教学理念。引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。形成应用二元一次方程组解决实际问题的一般性策略。
教学背景分析
1. 教学内容分析：《二元一次方程组的应用》是北京版初一数学七年级下册的内容。本节课是在学生已学习了列一元一次方程解应用题和二元一次方程组的解法的基础上，探究如何用二元一次方程组解决实际问题。学生根据实际问题中的等量关系列出二元一次方程组并求解，通过解决实际问题，初步向学生渗透化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想。因此，在本节教学中，引导学生自己分析题意找出题目中的等量关系来建立数学模型（方程组）是解决实际问题的关键，为今后进一步学习列分式方程、列一元二次方程解应用题做好准备。应用二元一次方程组解决现实生活中遇到的实际问题，是初中数学的基础，是用方程的思想方法解决实际问题的一个重要方面。通过本节课的教学使学生能根据现实生活具体问题中的等量关系，列出二元一次方程组，解决生活中的实际问题；让学生通过自己的探索、尝试、比较与同伴交流等活动去从复杂的生活情景中抽象出数学模型，感悟“未知”转化为“已知”的数学思想，提高分析问题、解决问题的能力和创新意识，培养学生多角度灵活思考问题的数学品质，拓展学生的思维空间；让学生经历和体验列出方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组在生活中的重要性，感受数学的价值，激发学习数学的兴趣。2. 学生情况分析： （1）学生已有的知识基础学生学习本节课之前有了一定的知识储备，已经学会了列一元一次方程解应用题，掌握了解应用题的一般步骤。在前面的学习过程中，经历了归纳、比较、交流等活动，解决了一些简单的实际问题，感受到了数学活动的重要性。（2）学生的学习现状初一的学生活泼好动，善于表达自己的想法。大部分学生学习数学的热情比较高，对生活中隐含的数学问题兴趣浓厚。在以前的数学学习中学生经历了合作学习的过程，初步具有了一些合作学习的经验和合作交流的能力。
教学目标(含重、难点)
1．知识技能：能从实际问题中挖掘等量关系，列二元一次方程组解应用题。2.过程与方法：通过探索、尝试、类比等活动从复杂的生活情景中抽象出数学模型，感悟“未知”转化为“已知”的数学思想，提高分析问题、解决问题的能力。3.情感、态度与价值观：经历和体验列出方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组在解决生活实际问题过程中的重要地位，感受数学的价值，激发学习数学的兴趣。教学重点：列二元一次方程组解决实际问题教学难点：从实际问题中挖掘条件，建立等量关系，形成解决实际问题的一般性策略。
教学流程示意
教学过程
教学环节 教学内容及教师活动 学生活动 设计意图
探索分析研究策略 【创设情境 提出问题】例1 七年级（1）（2）两班准备购买一些气球装扮班级活动的会场，为此两班同学到同一商店购买气球，气球的种类有笑脸和心形两种。七年级（1）班购买了9个笑脸气球，2个心形气球共用了21元，七年级（2）班购买了同样的5个笑脸气球，4个心形气球共用了16元，问每个笑脸气球和每个心形气球各多少元？ 【研究策略 研究策略】解题分析：（1）题目要解决什么问题？ （2）读出题目中的关键语句。这里面出现的“共用了21元，共用了16元”你是如何理解的？ （3）找出题目中的等量关系？题目中的已知量和未知量是什么？ 等量关系：① 等量关系：② 班 级笑脸气球费用心形气球费用总费用数量单价数量单价七（1）七（2）解：设每个笑脸气球x元,每个心形气球y元根据题意,可得 解方程组,得 答：每个笑脸气球2元,每个心形气球1.5元归纳二元一次方程组解应用题的一般步骤：（审、设、列、解、验、答） 读题问题分析列表分析解题 通过创设学生感兴趣的生活情境，引出数学问题，激发学生学习热情。通过问题分析和列表分析，帮助学生审清题意，培养学生的读题能力和收集信息能力。从实际问题中挖掘已知条件和和未知条件，建立等量关系，感受设两个未知数，列二元一次方程组解决此题的优势。让学生体验从实际问题情境中抽象出数学模型的过程，能主动从数学角度运用所学知识寻求解决问题的策略。
解决问题巩固方法 【创设情境 提出问题】例2 某山区有部分中、小学生因贫困失学需要捐助．我校准备开展捐资助学活动。初三年级捐款4800元用来资助3名中学生和4名小学生的学习费用，初二年级捐款4400元用来资助4名中学生和2名小学生的学习费用，初一年级需要捐款多少元才能资助5名中学生和1名小学生的学习费用。【探索分析 巩固方法】解题分析：（1）题目要解决什么问题？ （2）题目中告诉了我们什么信息？（3）要想解决此问题你有什么办法？（小组讨论）（4）找出题目中的等量关系？题目中的已知量和未知量是什么？ 等量关系：① 等量关系：② 解：设捐助一名贫困中学生的费用是x元，捐助一名贫困小学生的费用是y元根据题意,可得 解方程组,得 5×800+600=4600答：初一年级需要捐款4600元. 学生类比例1列表的方法，先尝试自己列表分析，后小组合作交流，学生展示。 通过类比例1建立表格的方法，让学生初步尝试自己列表分析，后小组合作交流，最后学生展示。进一步培养学生的读题能力和收集信息能力。此题在问题设置上的改变是二元一次方程组应用的提升。目的在于加强学生对二元一次方程组的应用意识。
巩固练习 某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．若7个餐厅同时开放，能否满足全校的5300名学生就餐？解：设一个大餐厅可供x名学生就餐，一个小餐厅可供y名学生就餐， 根据题意,可得 解方程组,得 5×960+2×360=5520＞5300 答：若7个餐厅同时开放，能供全校的5300名学生就餐。 学生在学案中完成此题，课堂展示，学生讲解 进一步加强二元一次方程组的应用意识，巩固用二元一次方程组解决实际问题的一般性策略。
小结反思感悟收获 二元一次方程组的应用（1）步骤：审、设、找、列、解、验、答（2）关键：分析数量关系，寻找等量关系 学生反思与总结，全班交流， 培养学生的语言表达能力，让学生学会及时总结及时反思的学习习惯。
布置作业 1.某公园有东、西两个门，开园半小时内东门售出成人票65张，儿童票12张，收票款568元，西门售出成人票81张，儿童票8张，收票款680元，问此公园每张成人票、儿童票售价各几元？ 2.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
学习效果评价设计
师评 积极参与课堂思考和学习 好（ ） 较好（ ） 一般（ ）
课堂解题 好（ ） 较好（ ） 一般（ ）
课堂反馈检测 分(百分制)
自评 列表分析，写出相等关系，列出二元一次方程组 会（ ） 基本会（ ） 不会（ ）
积极参与课堂思考和学习 好（ ） 较好（ ） 一般（ ）
课堂解题 好（ ） 较好（ ） 一般（ ）
归纳总结学习内容 好（ ） 较好（ ） 一般（ ）
本教学设计特点
本节课在分析掌握学生学情的基础上，创造性的运用教材。通过创设学生感兴趣的生活情境，引出数学问题，激发学生学习热情。通过问题分析和列表分析，帮助学生审清题意，培养学生的读题能力和收集信息能力让学生体验从实际问题情境中抽象出数学模型的过程，能主动从数学角度运用二元一次方程组解决问题的策略。例题的设置做到层层递进逐步深入。对于二元一次方程组的应用问题，关键是由实际问题向数学问题的转化过程。所以在教学过程中注重了分析问题的方法，让学生学会用数学建模的思想和方程的思想来解决问题。本教学设计紧扣课程标准中提出的“数学教学应从学生的生活经验和已有的知识背景出发，提供充分的从事数学学习活动和交流的机会，帮助他们在自主探索中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。
反馈练习
记录作业
归纳总结
整体认知
合作交流
巩固提高
合作交流
解决问题
启发、点拨
探索分析
研究策略
认真观察
积极思考
小结反思
感悟收获
创设学习情境
创设情境
提出问题
研究策略
课堂反馈
布置作业
布置任务
指导与点评
指导解题技巧巧
解决问题
巩固方法
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