北师大版七年级下册1.2.2积的乘方 教学设计（表格式）

积的乘方
教学内容分析：教材分析： 本节要学的内容是积的乘方，是幂的运算的第三课时，它也是学习整式乘法的基础，导出积的乘方的公式根据的是乘方的意义和同底数幂乘法的性质。所以，这一节的教学重点是对积的乘方法则推导的理解、应用，以及上节课所学的幂的乘方法则的区分。解决重点的方法是引导学生，循序渐进，合作交流获得积的乘方中各种运算的感性认识。同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系，研究方法类同，有前两节课做基础，本节课可放手让学生自学，教师引导学生总结，从而让学生真正理解幂的运算方法，能解决一些实际问题。育人内涵分析： 养成独立思考的学习习惯，认识数学严谨的特点，并体验分析问题解决问题的能力。
学生情况分析：学期调查学生的知识基础与技能储备：通过前面的学习，知道幂的运算性质的探究的方法和过程，85.7%学生能准确的列出算式，10.7%的学生能用式子表达问题，但对乘方的意义和表示理解不到位。问题的涉及本节课的新知，有67.9%的学生可以尝试用已由的知识计算，但是只有4名同学能较为完整的解决，17名同学试图从算理的角度解决问题，但过程有待完善，其余的同学还停留在感性的猜想层面。2.学生学习该内容已有的生活、学习经验： 通过前面的学习，知道幂的运算性质的探究的方法和过程，能够熟练掌握已学的幂的性质，及运用。3.与学习内容相关的情绪情感体验： 我所教班级的学生，课堂活跃，有一定的数学表达能力，并且本课是幂的性质的第三课时，探究方法与前两个课时类同，因此本节课在教学中，我力图先独立完成探究，必要时学困生可以与同伴简单合作交流，再经历师生共同研讨完善探究过程，获得性质的过程。学生学习该内容可能遇到的困难及突破方法： 本节课同时也是幂的运算性质的最后一课时，对于多种运算及性质的区分，将是学生可能面对的难点，因此，我通过判断题的形式，让学生在思考和反思中，强化区别。
教学目标：1.支持生命发展的知识技能目标： 经历探索积的乘方的运算法则的过程，了解积的乘方运算性质及其推导过程 运用积的乘方性质解决一些计算问题2.充实生命体验的心理目标： 在性质推导过程中体会由一般到特殊和整体思想的学习方法。在导出积的乘方运算法则的过程中，提高归纳能力，进一步体会化归思想。促进理想信念的意义目标： 进一步丰富学生数学活动经验，通过与他人交流、活动，形成主动与他人合作的意识。
教学重点： 积的乘方运算性质教学难点： 独立探究的积的乘方运算性质
教学活动
教学环节 师生活动 设计意图
一、课前复习 【学前调查引入】 如果正方体的棱长是cm，那么这个正方体的体积是多少？解：V正==？课前，收集学生解决此类问题的方法和思路课上，反馈学生学前调查的结果前测问题如果正方体的棱长是cm，那么这个正方体的体积是多少？列出算式。正确率85.7%不能准备的用乘方的形式表达。请你尝试计算，并说明计算依据或理由。正确率67.9%能根据已有经验猜想，但是对猜想结果的依据不明确。这两种方法尝试解决问题，但是结果过程有待完善。较为完善的结果。3、学生代表发言，汇报解题思路，并指出每一步的依据，并完善验证思路。 4、教师小结提升根据运算顺序，我们把这种运算叫做积的乘方。（板书课题）你能用字母a、b、n表示这种运算吗？即：当n是正整数时，积的乘方可以表示为。那么，怎么计算呢？今天我们来探究积的乘方有什么运算性质。 由学前调查问题出发，学生代表进行汇报展示，学生谈做题思路，做到步步有理可依。在思考的过程中，体会积的乘方的运算性质，是为运算方便所需的，体会探究积的乘方性质的必要性。鼓励学生仔细观察，大胆猜想的能力，并且培养学生要有对猜想的结论的正确与否验证的意识。
二、新课讲授 活动一：探究积的乘方的运算性质。你能类比探究同底数幂的乘法和幂的乘方的过程，利用已有的经验，设计出研究问题的思路吗？本活动鼓励学生独立完成，教师巡视。对于不知如何解决的学生，可以通过同伴交流解决问题。2、学生代表汇报。学生探究的经过：①实验。 （1）其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．同样的方法可以算出（2）、（3）题．②猜想。 通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则： （n为正整数）③验证。 ④概括。 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3、分析法则（1）积的乘方法则：即，（n为正整数） 积的乘方 乘方的积 上式显示：积的乘方，改变运算顺序，但结果仍成立。上面的性质对于两个以上因式的积的乘方合适吗？三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质。如（n为正整数）．例1：计算。 （1） （2） （3） （4） 熟练运用积的乘方的运算性质。例2：下面的计算对不对？如果不对，请改正过来。 （2）（3） （4）辨析：（不对，） 注意：每一个因式分别乘方。（不对，） 注意：区分因数的乘方不要算成乘法运算。 注意：负号的处理。可以理解为，先确定运算结果的符号，为正，再计算。或者可以看成那么，你能来说说表示什么意思？运算结果又是什么吗？注意：积的乘方的法则，不能推广到和的乘方，注意因式的含义。例3：计算。（1） （2） ※（3）若，，(m,n为正整数)，求（※的题目，根据前面的教学效果进行选择）积的乘方性质的逆用。活动二：同学们以小组为单位，整理学过的幂的运算性质。运算种类什么运算？运算条件是什么？如何计算结果？同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方例4：下面的计算对不对？如果不对，请改正过来。（1） （2） （3） （4）小结归纳：注意对这四种运算的区分。注意：在做计算时，要先确定运算类型，再运用性质计算。例5：计算。 经历探究积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，从中感受由一般到特殊、由具体到抽象的研究问题的方法，初步形成积极参与数学活动，发展归纳、符号验算等推理能力。进一步丰富学生数学活动经验，通过与他人交流、活动，培养学生合理清晰地表达自己思维过程的能力。剖析性质，加深理解。类比方法，推广性质。巩固积的乘方性质的应用。题目辨析，加深对性质易错点的理解。公式逆用，简化运算。引导学生对幂的运算性质的辨析，避免运算混淆。混合运算，灵活运用性质，提高解决问题的能力。
三、课堂小结 谈谈本节课你学到了什么？1、知识点：①积的乘方的运算性质。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即，（n为正整数）②利用积的乘方的运算性质，处理符号问题。即③积的乘方的逆用，起到简算的作用。④整理学过的运算，明确各运算法则，会混合运算。2、思想方法：①进一步体验由特殊到一般的思想方法。②学会数学思考，即观察入手，特例揭示，归纳结论，证明猜想的过程。 引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，完善学生的知识认知，加深学生对思想方法的提炼。
板书设计：
本节课对学生未来发展的思考：1、平淡无奇的性质概念课，在大多数教师重结果轻方法的教学中，我极为尊重学生的想法和思维，以“学前调查”为基础，做足学期分析。因此，学生能根据探究过程很好的理解积的乘方算法及算理的含义。2、学生经历知识产生的整个过程，并根据学生的心理生理特点，为学生真正的开放了课堂，在开放中大胆交流、认真倾听，肯定每个人想法的合理性，实现理性基础上的包容。因此，学生在本节课参与其中，真正地体会和发展了分析问题和解决问题的能力。3、为学生征服已知和未知存在的“潜在距离”设置了合适的阶梯，让学生跳一跳就能摘到果子。