青岛版六年级下册数学单元目标及教学设计
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文档简介
六年级下册
一、 学期内容目标
（一）知识技能
数与代数
内容：百分数（二）（P2～15），比例（P36～52），智慧广场（P81～82）。
目标：
1.结合具体情景，探索并理解稍复杂的百分数应用题的数量关系，并会解决相关实际问题。
2.借助生活经验，理解成数、折扣与利息的含义，知道它们在工农业生产和日常生活中的作用，并能运用相关知识解决简单的实际问题。
3.在具体情境中，认识比例的意义和基本性质，会解比例。
4.能在具体情景中描述成正比的量，能找出生活中成正比的量的实例；能根据给出的成正比例关系的数据在方格纸上画图，建立几何直观，能根据其中一个量的值计算另一个量的值。
5.运用尝试的办法探索出“鸡兔同笼”问题的规律，并根据规律解决“鸡兔同笼”问题。
图形与几何
内容： 圆柱和圆锥（P16～33），比例尺（P53～65）
目标：
1．通过观察和操作活动，直观认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征。
2．结合具体情境，通过探索与发现，说出圆柱和圆锥的特征，能辨认它们的展开图，理解并掌握圆柱的侧面积、表面积和圆柱、圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题，形成空间观念和应用意识。
3.在具体情境中，认识比例尺，能说出比例尺的意义。在现实情景中，会按给定比例进行图上距离与实际距离的换算；能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。
统计与概率
内容：扇形统计图（P68～80）
目标：1.认识扇形统计图，知道扇形统计图的特点，了解扇形统计图的作用。能从扇形统计图中获取正确的信息，并能做出合理的解释和推断。
2.根据需要，能选择合适的统计图表直观、有效地表示数据，综合运用统计知识解决实际问题。进一步体会统计的工具性和科学性。
综合与实践
内容：立体的截面（P34～35），让校园绿起来（P66～67）。
目标：
1.结合具体事物动手操作，整合几何体的截面，培养空间想象力，发展空间观念。
2.经历查阅资料、测量、访问等调查活动过程，学习用绿地率、绿化覆盖率及人均绿化用地等百分数知识研究问题的策略方法。
（二）数学思考
1.在用百分数解决实际问题的过程中，进一步体会数学知识间的内在联系，增强思维的深刻性，发展数感。
2.在具体情境中，发现并提出用百分数、比例和比例尺等知识解决的问题，发展应用意识。
3.在观察、实验、猜想、验证等认识圆柱、圆锥的活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程和结果。
4.通过观察、比较、判断、归纳等活动，加深对数量关系的认识。
5.在探索知识的形成过程中，初步体会转化、数学建模等一些数学的基本思想。
（三）问题解决
1.在用百分数解决实际问题的过程中，进一步体会数学知识间的内在联系，增强思维的深刻性，发展数感。
2.在解决有关折扣、成数和利息等解决实际问题的过程中，进一步增强应用意识。
3.在用圆柱、圆锥和比例等知识解决实际问题的过程中，尝试从日常生活中发现、提出简单的问题，并运用一些知识加以解决。
4.经历与他人合作解决问题的过程，探索分析问题和解决问题的有效方法，进一步了解解决问题策略的多样性，发展创新意识。
5.能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性，初步形成评价与反思的意识。
6.经历综合运用所学的圆柱与圆锥、比例等知识解决实际问题的过程，积累数学活动经验。
（四）情感态度
1.感受数学语言表达的简洁性，体验数学的应用价值。
2．培养学生用数学的眼光观察身边的事物，能积极参与数学活动，形成良好的学习习惯。
3.在解决实际问题过程中，培养热爱大自然、热爱家乡、热爱祖国的教育，激发学习数学的兴趣和欲望。
4.在数学学习活动中，形成自主探索与合作交流的意识和能力。
单元整体目标
第一单元 百分数（二）
（一）单元内容
（二）核心素养
运算能力、应用意识、推理能力、创新意识、量感。
（三）单元目标
1.理解成数、折扣与利息的含义、知道他们在工农业生产和日常生活中的作用，会进行这方面的简单计算并能解决简单的实际问题。
2．在理解百分数意义的基础上，借助线段图，分析数量关系，解决有关百分数的问题。
3.在解决实际问题的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，增强思维的深刻性。
4.在用百分数解决实际问题的过程中，体会百分数与生活的密切联系，感受百分数在现实生活中的应用价值，提高学习百分数知识的兴趣。
第二单元 圆柱和圆锥
（一）单元内容
（二）核心素养
空间观念、应用意识、推理能力、创新意识、运算能力、量感
（三）单元目标
1.通过观察和操作活动，直观认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征。
2.结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱的侧面积、表面积和圆柱、圆锥体积的计算方法，能解决简单的实际问题，体会解决问题策略的多样化。
3.经历探索圆柱表面积、圆柱和圆锥体积计算方法的过程，感受转化的数学思想方法；在观察、操作、思考、交流等活动中，进一步发展抽象、概括、推理的能力，发展空间观念。
4.通过参与实践活动的过程，获得基本的活动经验，掌握解决实际问题的策略和方法，提高综合能力。
5.在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解掌握一些数学思想方法。
6.在数学学习活动中，形成自主探索与合作交流的意识和能力。
第三单元 比例
（一）单元内容
（二）核心素养
运算能力、推理能力、思维能力、应用意识
（三）单元目标
1.在具体情景中，理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2.在解决实际问题的过程中，理解正、反比例的意义，初步认识正比例图像，能够正确判断成正、反比例的量，会用比例的知识解决简单的实际问题。
3.在探索比例基本性质的过程中，进一步提高推理能力。
4.通过解决现实问题，渗透函数思想，引导学生进一步体验教学与生活的联系，感受数学的价值。
第四单元 比例尺
（一）单元内容
（二）核心素养
符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、应用意识、创新意识
（三）单元目标
1.在具体情境中，学习比例尺，并能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺，会计算图上距离或实际距离。
2.能利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似，培养空间观念。
3.结合实际，经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学的思维方式，培养问题意识和解决问题的能力。
4.在自主探索解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。
第五单元 扇形统计图
（一）单元内容
（二）核心素养
数据分析观念、模型思想、应用意识、创新意识
（三）单元目标
1.认识扇形统计图，知道扇形统计图的特点和作用，并会解读扇形统计图，并能对扇形统计图所表达的数据进行筛选或计算，解决相关的实际问题，在解决问题的过程中，提高观察分析、概括能力，树立学好数学的自信心，体验数据在解决现实问题中的重要性。
2.能根据解决问题的需要和各种统计图表的特点，选择合适的统计图表直观、有效地描述和分析数据，综合运用统计知识解决实际问题，进一步体会统计是解决问题的有效工具。
3.经历数据的整理、描述和分析的过程，感受统计在现实生活的作用，发展统计观念，经历分析和解释统计图所提供的数据信息，比较出三种统计图的不同和他们的特点，培养学生提出问题与解决问题的能力。
4.通过对现实生活中熟悉的数据，使学生体会数学与现实生活密切联系，了解统计图在现实生活中的应用；培养学生的观察、分析、归纳推理及与他人合作的能力。
课时标准细化
第一单元信息窗一
课题 求一个数比另一个数多（或少）百分之几 设计者 学校 德州市建设街小学
课型 新授课 课时 第1课时 姓名 王芳
课程目标 了解百分数的应用，在具体的情境中，会解决求一个数的百分之几是多少的实际问题。
教材 分析 本节课是在学生已经学过用分数解决简单的实际问题，百分数的意义，百分数和分数、小数的互化，以及求常见的百分率等内容的基础上进行教学的。解答一个数比另一个数多（少）百分之几的问题，可以加深学生对百分数的认识，提高学生用百分数解决实际问题的能力。
学情 分析 本节内容学生通过前面的学习已经理解了分数乘法的意义以及计算方法。求类问题的数量关系比较抽象，而线段图可以比较清楚地表示数量之间的关系。因此在教学时从会看、会画线段图入手，使学生能够能过线段图分析数量关系，并且能够从众多算法选择最优算法来解决实际问题。
课时（学习） 目标 1．借助线段图分析数量关系，理解并掌握求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题的解题方法，渗透数形结合思想。 2．能正确地解决相关的百分数的实际问题，在探究的过程中感悟百分数问题和分数问题的联系。 3．感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。
课时 评价 任务1 学生能借助线段图分析数量关系，并根据线段图列出算式。（检测目标1） 任务2 会正确求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题的解题方法。（检测目标2） 任务3 会正确地解决相关的百分数的实际问题。（检测目标1、2、3）
教学设计 目标落实情况
一、新课导入 说说下面每个百分数的具体含义，是怎么求出来的？（哪两个数相比，把谁看作单位“1”） （1）某种花生的出油率是36%。 （2）实际用电量占计划用电量的75%。 （3）李家今年小麦产量是去年的110%。 我们知道百分数和分数是可以相互转换的，前面已学过用分数解决问题，这节课我们继续学习用百分数解决问题。 【设计意图：巩固旧知，检查学生掌握知识的能力，为学习新知打下基础。】 二、合作探索 1．出示情境图，让学生根据情境图提出用百分数解决的问题。 （1）今年自驾游人数比去年多百分之几？ （2）去年自驾游人数比今年多百分之几 你们谁会解答？我们一起来分析一下吧！ 【设计意图：通过学生提问题，培养学生分析的能力和提出问题的意识,学习新知打下基础。】 2．学生自主解决问题。 （1）分析数量关系，让学生自己尝试着用线段图表示出来。
提问学生：哪个量是单位“1”。 引导学生说清两点： ①把去年自驾游的人数看成单位1。 ②求今年自驾游人数比去年多百分之几，就是求今年自驾游比去年多的人数是去年自驾游人数的百分之几。 学生根据线段图分析确定解决问题的方法，列式计算出结果。 学生汇报： 生1：先算今年自驾游人数比去年多多少人，再算多的部分占去年的百分之几。 （540﹣480）÷480＝60÷480＝＝0.125＝12.5% 生2：先算今年自驾游人数是去年自驾游人数的百分之几，再减掉1。 540÷480﹣1＝112.5%﹣1＝12.5% 教师引导学生理解：先求今年自驾游比去年多的人数，再求多的人数是去年的百分之几。 小结：像这样的百分数问题有什么特点？解决它时要注意什么？ 这是求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题，它的解题思路和直接求一个数是另个数的百分之几的问题的分析思路基本相同，都要分清哪两个量在比较，谁是单位“1”，但是这里比较的两个量中有一个条件没有直接告诉我们，必须先求出。 【设计意图：鼓励学生用不同的方法来解决问题，提高学生灵活应用知识的能力，体验解题的多样性。】
引导学生自主解决绿点问题。 生汇报：第一种：（540﹣480）÷540＝60÷540＝≈0.111＝11.1% 第二种：1﹣480÷540＝1﹣＝≈0.111＝11.1% 再次强调两个问题中谁和谁比，谁是单位“1”。使学生体会到，用百分数解决问题和用分数解决问题一样要注意找准单位“1”。 三、自主练习 1．文化路小学六年级有男生100人、女生125人。 （1）男生人数比女生少百分之几？ （2）女生人数比男生多百分之几？ 答案：（1）（125﹣100）÷125＝ ＝0.2＝20% （2）（125﹣100）÷100＝ ＝0.25＝25% 2．光华小学举行小学生绘画大赛，六年级获奖情况如下。 （1）一班获一等奖的作品数比二班多百分之几？ （2）一班获二等奖的作品数比二班少百分之几？ （3）你还能提出什么问题？ 答案：（1）（12﹣10）÷10＝＝0.2＝20% （2）（22﹣18）÷22＝≈0.1818＝18.18% （3）一般获三等奖的比二班少百分之几？ 四、课堂小结 通过今天的学习，你收获了什么？ 【设计意图：让学生自己谈收获，在头脑中建构清晰地知识结构，增强学生在学习上的自我反思能力。】
板书设计 求一个数比另一个数多（少）百分之几 （540﹣480）÷480＝60÷480＝＝0.125＝12.5% 540÷480﹣1＝112.5%﹣1＝12.5%
当堂 达标 检测目标1. 一盒300毫升的冰激凌比一盒200毫升的冰激凌的容量大百分之几？（先画出线段图，再解答） 检测目标2. 六年级一班上学期45人中有7人患近视，本学期患近视的学生新增2人。现在全班近视率是多少？ 检测目标3. 根据图中的信息，回答下列问题。 （1）2010年的森林面积是人类初期的百分之几？ （2）2010年的森林面积比2000年增加了百分之几？ （3）根据森林面积的变化情况，你想到了什么？ 学生达标情况：
课时作业设计 1．现在乘火车去奶奶家的时间比原来节省了百分之几？ 【题目来源】原创 【参考答案】（16－14）÷16=12.5% 2.我国著名的淡水湖——洞庭湖，因为水土流失引起泥沙沉积等原因，湖面面积已由全盛时期的大约6300平方千米缩小为大约3500平方千米，洞庭湖湖面面积减少了百分之几？ 【题目来源】原创 【资料来源】岳阳市档案馆http://daj.yueyang./ 【 洞庭湖湖体演变 】http://www.yueyang./daj/6658/6667/content_370348.html 【参考答案】（6300﹣3500）÷6300≈0.444＝44.4% 3.（1）原计划造林比实际少百分之几？ （2）实际造林比原计划增加百分之几？ 【题目来源】改编 【资料来源】 人教版教材 预估作业用时：15分钟
信息窗二
课题 求一个数的百分之几是多少 设计者 学校 德州市新湖北路小学
课型 新授课 课时 第1课时 姓名 张瑞雪
课程目标 探索并理解稍复杂的百分数应用题的数量关系，并会解决相关实际问题。
教材 分析 本单元是在学生学习了整数、小数、分数的意义和应用的基础上进行学习的。这部分内容在实际生活中有广泛的应用，同时，也是小学数学中重要的基础知识之一。
学情 分析 学生已经掌握了“求一个数的几分之几是多少”的解题方法，同时具备迁移运用、合作探究、归纳总结的能力，可以在此基础上独立分析解答，然后组织交流并总结出“求一个数的百分之几是多少”与“求一个数的几分之几是多少”方法相同，都是用乘法计算。
课时（学习） 目标 掌握“求一个数的百分之几是多少”这类百分数问题的方法； 能解决“求一个数的百分之几是多少”这类应用题。
课时 评价 任务1 通过迁移运用“求一个数的几分之几是多少”的解题方法，独立思考后小组内讨论，总结出“求一个数的百分之几是多少”的解题方法与之相同，都是用乘法计算。 任务2 通过练习题，学生能够独立解决问题，并说清思路。
教学设计 目标落实情况
常规积累 将下面的百分数分别化成分数和小数 35% 60% 0.8% 120% 2、用乘法算式表示出它们的数量关系。 （1）汽车的速度是火车的 （2）月季花的棵数占玫瑰花的 （3）甲数的 相当于乙数 二、情景导入 1、出示问题：采摘节期间，凤凰岭村共接待游客980人，其中到苹果园采摘的占。到苹果园采摘的有多少人？ 师:谁能说一说这是什么类型的问题,怎样解决？ 生：求一个数的几分之几是多少,用“一个数×几分之几”。 师：解答此题的关键是什么？(解答此题的关键是弄清谁是单位“1”，谁和谁相比) 师：用什么方法计算？怎样列式？(用乘法计算，列式为980×) 学生尝试解答。(指名板演，其他学生自己做) 师：刚才我们复习了用分数解决问题，下面我们就来用百分数解决问题。(板书课题：求一个数的百分之几是多少) 【设计意图：通过复习“求一个数的几分之几是多少”的问题，引导学生复习解答此类问题的关键及解法，为实现知识间的迁移作铺垫。】 出示问题：采摘节期间，凤凰岭村共接待游客980人，其中到苹果园采摘的占75%。到苹果园采摘的有多少人？ 师：读题并找出题目中的已知条件和问题。问题是什么？（求到苹果园采摘的有多少人？）
先独立思考，再组内交流学习单上的几个问题。 说出题中的数量关系式。 求一个数的百分之几和求一个数的几分之几，意义一样吗？ 列式解答，追问计算时遇到的75％怎么办？ 班内交流汇报。 （1）游客总数980人×75%=到苹果园采摘的人数 （2）百分数是特殊的分数，求一个数的百分之几是多少和求一个数的几分之几是多少，意义相同，解决的方法也相同，用“一个数×百分之几”。 （3）方法一： 980×75% ＝980×0.75 ＝735（人） 答：到苹果园采摘的有735人。
方法二： 980×75% ＝980× ＝735（人） 答：到苹果园采摘的有735人。 师：这两种方法有什么区别？ 方法一是把百分数改写成小数再计算。 方法二是把百分数转化成分数再计算。 3、归纳总结。求一个数的百分之几和求一个数的几分之几，意义是一样的。计算过程中可以把百分数化为小数或分数(最简分数)进行计算。
信息窗三
课题 打折问题 设计者 学校 德州市新湖北路小学
课型 新授课 课时 第1课时 姓名 席文勇
课程目标 通过应用和反思百分数的知识，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。
教材 分析 折扣是商品经济中经常使用的概念，与人们的生活联系密切。教材通过设置情境引入“折扣”说明它的含义，并指出几折就是百分之几十。折扣问题实际上是“求一个数的百分之几是多少”的问题，学生在前面已经学习过这种问题的解答方法。
学情 分析 学生以前学过百分数的意义及求一个数的百分之几是多少的应用题的解法，而且六年级的学生已经具有一定的自主探究的能力，税率和折扣在生活中很常见，学生具备一定的生活经验。
课时（学习） 目标 1.能熟练地把折扣写成分数、百分数，并正确理解有关折扣的实际问题。 2.知道商业打折问题的数量关系与“求一个数的百分之几是多少”问题的数量关系相同，并能正确解决这些问题。 3.经历发现问题，分析问题，解决问题的研究过程，学会探索学习方法，感受数学的魅力。
课时 评价 任务1 课前收集关于折扣的资料，全班交流中，能理解折扣的含义，知道它们在实际生活中的应用。（检测目标1） 任务2 明确商业打折问题的数量关系与“求一个数的百分之几是多少”问题的数量关系相同，并能正确解决这些问题（检测目标2） 任务3 解决生活中的折扣问题，感受百分数的应用价值，培养兴趣。（检测目标1、2、3）
教学设计 目标落实情况
（一）复习 学习新知识之前我们先热热身： 出示问题： 六年级一班有学生 45 人，上学期末跳远测验有 80%的同学及格，及格的同学有多少人？ 【设计意图：回顾解决百分数问题的方法，为新课做好准备。】 （二）探究新知 师：同学们，今天我们走进“彩虹谷”，从这段文字中可以获得哪些数学信息？ （课件出示教材信息窗） 师：根据情境图中的信息，你能提出什么数学问题？ 生：这个旅游团买门票一共需要多少钱？ 师：大家观察得非常仔细，发现和提出了许多数学问题。那我们就一起来解决这个问题。 问题1：这个旅游团买门票一共需要多少钱？ 探究提示： 1.八折是什么意思？ 2.议一议，折扣是什么意思？它和分数、百分数有什么关系？ 3.列式计算，这个旅游团买门票一共需要多少钱？ 揭示折扣的含义： 师：商店降价出售商品，叫作打折扣销售，通称“打折”，即按原价的百分之多少出售，打折是一种商业用语。 师：折扣和分数百分数的关系是怎样的呢？ 引导学生说一说 几折就是十分之几，写成百分数就是百分之几十；几几折就是十分之几点几，写成百分数就是百分之几十几。 例如：八折就是十分之八，写成百分数就是80%， 九五折就是十分之九点五，写成百分数就是95%。
【设计意图：这一认知过程，完全是学生自主构建折扣与百分数之间联系的过程，学生印象深刻，兴趣浓厚。】 列式计算： 要求这个旅游团买门票一共需要多少钱，怎样解释？为什么这样列式？说说理由？ 生1:60×80%×20 先求每张门票打折后多少钱，再求买20张门票一共花多少钱。 生2:60×20×80% 先求20张门票的原价是多少元，再求八折优惠后多少钱。 请同学们快速计算一下。 小结：解决折扣问题，实质上就是求一个数的百分之几是多少。 问题2：景区索道团体票（10人以上）打九五折，买20张索道票用了1520元。每张索道票的原价是多少元？ 师：打九五折后，实际票价与原价是什么关系？你能根据题中的等量关系，列方程解答吗？ 生1：九五折就是十分之九点五，写成百分数就是95%。 生2：数量关系是 原价×95%×20=1520 解：设每张索道票的原价是x元 x×95%×20=1520 x×19=1520 x=80 师：这道题可以怎样检验？ 可以用实际票价除以原价，看看是不是打了九五折。 【设计意图：学生们在自主探究、汇报交流讨论中，充分体验、探究折扣问题，理解折扣的含义。商业打折问题的数量关系与“求一个数的百分之几是多少”问题的数量关系相同，并能正确解决这些问题。这样的启发与讲解注重了学生的个别差异，提高了学生的思维参与度，促进了学生的主动发展。】
（三）巩固新知 完成教材中“自主练习”第1、 2、3题。 独立完成后，先小组交流，然后集体订正，教师有针对性地指导。 【设计意图：加深学生对折扣问题的理解。】 （四）课堂小结 师：通过这节课的学习，你有哪些收获？ 生：我认识了折扣的含义，知道了折扣问题与百分数问题之间联系。 生：我学会解决打折问题。 …… 师小结：本节课我们认识了折扣问题，理解折扣的含义。商业打折问题的数量关系与“求一个数的百分之几是多少”问题的数量关系相同，同学们的表现非常棒，请把掌声送给自己吧。 本节课我们就上到这里，下课。 【设计意图：让学生自己谈收获，在头脑中建构清晰地知识结构，增强学生在学习上的自我反思能力。】
板书： 打折问题 这个旅游团买门票一共需要多少钱？ 60×80%×20 60×20×80% =48×20 =1200×0.8 =960（元） =960（元） 答：这个旅游团买门票一共需要960元。
当堂 达标 检测目标1.填空 （1）一台电视机按原价的90%出售，就是打（ ）折出售。 （2）一件商品按原价的八五折出售，就是按原价的（ ）%出售。 （3）八折=（ ）% 九五折=（ ）% 一成=（ ）% 检测目标2. （ ）:12 = 24 ÷（ ）= 七五折 = （ ）% 检测目标3. 丁叔叔按八折的优惠价买了3张音乐会票，一共花了144元， 每张票的原价是多少元？ 学生达标情况：
课时作业设计 1.填空 （1）一个书柜按原价的65%出售，就是打（ ）折出售。 （2）一双运动鞋原来售价260元。促销时打七折出售，促销时每双鞋子售（ ）元。 （3）一件衣服，打九折后便宜了45元，这件衣服原价是（ ）元。 （4）乘地铁持卡可享八折优惠。小颖乘地铁从五四广场站到李村站，原价为4元，持卡需要（ ）元，比原价便宜（ ）%。 2.火眼金睛辨对错。 （1）一件商品打六折，就是现价比原价便宜了40%。（ ） （2）一种商品打八五折出售，也就是这种商品比原价优惠了85%。（ ） （3）一个书包先打八五折，再提价15%后，价格比原来便宜。 （ ） 3.一本书定价为28元，网上购买可打八折，网上购买需要多少元？ 小明家要订一种月刊如果一个月一订，没有优惠，每月需付10元；如果一年一订，可打九折。订阅这种月刊一年，按月比按年订贵多少元？ 5.商场搞促销让利活动，一台电脑现价为2800元，比原来降低了700元。这件商品打了几折？ 预估作业用时：15分钟
板书设计： 求一个数的百分之几 这个数×百分数 方法一： 方法二： 980×75% 980×75% ＝980× ＝980×0.75 ＝735（人） ＝735（人） 答：到苹果园采摘的有735人。 答：到苹果园采摘的有735人。
当堂 达标 检测目标1 一篇文章有9600个字，小明打了全文的40%。他打了多少个字？小芳来帮忙，打了全文的30%，她打了多少个字？ 检测目标2 足球赛举办方决定将1400张门票免费送给学生，免费送出的门票数占足球场座位总数的5%。这个足球场共有多少个座位？ 学生达标情况：
课时作业设计 将下面的百分数分别化成分数和小数 65% 70% 0.4% 7% 54% 我国民航部门规定：儿童（2-12岁）乘坐国内 航班的票价是成人票价的50%，从济南飞往上海的儿童票价是380元，成人票价是多少元？ 几种油料的出油率如下表 品名花生仁大豆油菜籽出油率38%15%42%
（1）500千克油菜籽能榨出多少千克菜籽油？ 要榨380千克花生油需要多少千克花生仁？ 你还能提出什么问题？
相关链接
课题 利息与利率 设计者 学校 德城区第四实验小学
存款类型 姓名 本金 时间 利率 利息
整存整取 王飞 100元 1年 4.15% 4.15元
李林 200元 1年 4.15% 8.3元
一、温故知新 一台洗衣机原来每台售价800元，现在这种洗衣机七五折优惠，每台降价多少元？ 新华小学1500名学生，一起去看电影《长津湖》，成人票30元一张，学生票打八折。一共需要多少元买电影票？ 独立完成，集体核对。 创设情境，激发兴趣 多媒体出示图片，谈话：现在很多银行都推出了宝宝卡，把孩子的压岁钱存起来作为学习基金，大家是不是也都得到了不少的压岁钱？谁来说说你一共存了多少压岁钱？如果给你两种方式处理压岁钱的方案，你会选择哪种？A.存入银行B.锁进箱中 为什么选择这种方法？ 预设1：放进银行比较安全 预设2：可以得到利息 【设计意图】通过学生熟悉的压岁钱导入，贴近学生的生活实际，可以有效的激发学生学习的兴趣，感受到生活中的数学，培养学生的语言表达能力，从生活中提炼方法的能力。 1、学看存单，了解储蓄 谈话：小华今年得了1000元的压岁钱，他想让妈妈帮他存进银行。 到了银行拿到了一张储蓄存单。多媒体出示储蓄存单 储蓄存单中蕴含着怎样的奥秘呢？ 预设：整存整取，存入日、起息日、存期、年利率、到期日、到期利息、存入金额等。 谈话：1000元是存入金额，存入银行的钱叫作本金。取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫作利息。为什么国家要帮我们安全的保管钱财，还另外付给我们利息呢？看一段小知识就更清楚了。 出示小知识：2001年12月，中国各银行给工业发放贷款18363亿元，给商业发放贷款8563亿元，给建筑业发放贷款2099亿元，给农业发放贷款5711亿元。这些钱都是我们大家平时的储蓄。据统计，到2005年底，我国城市居民的存款总数已经突破10万亿。所以把暂时不用的钱存入银行，对国家、个人都有好处。 【设计意图】通过展示存单，让学生更加形象的知道存单各部分的含义。 2.理解“利率” 国家和银行愿意借用大家的钱用于投资建设，所以鼓励大家存钱。王林和李林都把压岁钱存一年的整存整取，王林存200元，银行额外给他利息6.5元，李林存2000元，银行额外给他利息62.5元，你们觉得这样给利息公平吗？为什么？ 预设1：公平，本金差了10倍，利息了相差10倍，相差的倍数相同。 预设2：公平，因为王林和李林利息与本金的比都是3.25%，比值相同，所以公平。 谈话：这个3.25%在银行上就叫做利率。谁能说说你认为什么是利率？ 谈话：单位时间内，利息与本金的比值叫作利率。这里的单位时间指的就是1年或者1个月，按年计算的叫年利率，按月计算的叫月利率，利率一般用百分数表示。 谈话：利率表示的是一种关系，什么关系呢？ 谈话：利率表示利息是本金的百分之几。那么反过来本金的百分之几就（利息）。 谈话：观察这张表，你都知道了什么？ 预设：1年的利率3.25%等。（教看利率表） 谈话：你们查到的利率和老师的利率一样吗？ 小结：利率不是固定不变的，根据国家经济的发展变化，银行的利率，有时会有所调整。 谈话：观察利率表上的利率，你有什么发现？ 预设：存款时间越长，利率越高。 谈话：弄清楚什么是利率了，你认为利息与什么有关？ 预设：本金、利率、时间（存期） 猜测一下，利息与本金有什么关系？出示数据。通过这个表格你有什么发现？ 存款类型姓名本金时间利率利息整存整取王飞100元1年4.15%4.15元李林200元1年4.15%8.3元
小结：当时间、利率相同时，本金越多，利息就越多。 猜测一下，利息与时间和利率有什么关系？ 小结：当本金、利率相同时，存的时间越长，利息就越多。 【设计意图】在探究活动中引导学生理解本金、利率、利息之间的关系。 3.利息的计算 出示利率表 谈话：刚才我们已经通过数据了解到利息跟本金、利率和时间有关系，那到底怎么计算利息呢？请同学们根据刚才所学的知识或你们的经验研究一下怎样计算利息。 小组合作 (1)小组里讨论可以怎样计算利息？ (2)说说这样计算利息的依据是什么？ 预设1：利息=本金×利率×时间 预设2：利息=本金×利率 追问：你是什么想的？ 预设1：因为“1年利率= 1年利息÷本金”，所以“1年利息=本金× 1年利率”。 谈话：你觉得他说的有道理吗？1年利息就是这里面的被除数，被除数等于商×除数，所以“1年利息=本金×1年利率”. 预设2：利息应该是本金的百分之几，利率就是这个百分之几，所以本金×利率就是利息。 追问：这里的利率是什么利率，那本金×利率求出的是多长时间的利息？那2年的利息怎么求？3年呢？这里的1年2年3年都表示什么？ 预设：2年利息=本金×2年利率×时间 谈话：那这个公式怎么修改一下就更好更通用了呢？ 预设：利息=本金×利率×时间 谈话：本金×利率求的是什么？再×时间呢？ 预设：1年的利息，几年的利息 总结公式：利息=本金×利率×时间 最终小华把1000元的压岁钱，整存整取2年，到期后他能获得多少利息？到期后他可以取回多少钱？ 1000×3.75%×2=75（元） 答：到期后他可以获得75元的利息。 75+1000=1075（元） 答：到期后他可以取回1075元。 通过这个公式，我们是否也可以说明利息和本金、利率时间的关系 呢？ 揭题：这节课我们就是学习“利息和利率”。 谈话：同学们，你们真厉害，自己推导出了利息的计算公式。那么同学们想一想，我们要自己计算出所得利息，需要知道哪些信息？ 预设：本金、利率、时间 谈话：那请同学们帮小华算一下，将1000元钱存入银行，存 期3年，到期时可以取回多少元 （相关利率请查利率表） 【设计意图】本环节，教师在学生看存单的基础上教授了本金、 利息和利率三个概念，借由利率的概念重点理解了利息和本金的关系，即利率表示本金是利息的百分之几，本金的百分之几就是利息。 巩固应用，拓展提高 李老师买国债花了4000元，定期五年，年利率为4.75%。到期后，李老师可得到多少利息？ （2）王叔叔把女儿寄来的15000元存到了银行，存期2年，年利率为2.10%，到期后，王叔叔应得到利息多少元？ 【设计意图】：通过设计的练习题，一方面让学生巩固本金、利息、利率的含义以及练习利息的计算方法。 四、全课总结 今天这节课你有什么收获？ 板书：本金 利息 利率 利息=本金×利率×时间 到期后他能获得多少利息？ 1000×3.75%×2=75（元） 答：到期后他可以获得75元的利息。 到期后他可以取回多少钱？ 75+1000=1075（元） 答：到期后他可以取回1075元。
当堂达标 检测目标1：2019年3月，方明有3000元，他将其中的2000元存入银行已知银行利率表中显示定期2年，利率是2.10%，3年的利率为3.15%，他整存整取了2年。 方明存入的本金是（ ）元，存款时间为 （ ）年，存款利率为（ ）% 检测目标2：到期后应得利息多少元？ 学生达标情况：
课时作业设计 从2021年9月起工商银行整存整取一年期的利率由2.10%调至1.75%. 如果按调整前的利率计算，3000元存一年，到期后应得利息多少元？ 同样是3000元存一年，调整后比调整前少得利息多少元？ 【题目类型】改编 【题目来源】青岛版六年级下册教材14页第1题 李阳将5000元存入银行，定期2年，经过计算，到期后，他将获得280元的利息。这笔存款的年利率多少？ 【题目类型】原创 【题目来源】青岛版六年级下册教材 预估作业用时：
第二单元信息窗一
课题 圆柱和圆锥的认识 设计者 学校 德州市实验小学
课型 新授课 课时 1课时 姓名 刘卫
课程目标 通过观察和操作活动，直观认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征。
教材 分析 本课是在学生掌握了长方体和正方体以及圆的相关知识基础上进行教学的，是学生空间观念的进一步拓展，是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容。教材从生活中的实例直观引入，从实物中抽象出几何图形，使学生对圆柱、圆锥的认识经历由形象-表象-抽象的过程。
学情 分析 前面学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形等平面图形以及长方体、正方体等立体图形，具备了一定的空间观念。圆柱和圆锥又是一种学生生活中常见的立体形体，因此教学时教师应从直观人手，帮助学生形成表象。此阶段的学生已具备了初步的独立解决问题的能力，教学时指导学生看书、观察圆柱实物图，采用动手操作、小组合作学习等方式进行讨论，探索圆柱和圆锥的特征。
课时（学习） 目标 1、通过观察和交流，能用自己的话说出圆柱与圆锥的不同及各自的特点。 2、通过观察、操作、交流等活动认识圆柱，知道圆柱的底面、侧面和高的含义，掌握圆柱的基本特征。 3、通过知识的迁移，能自主探究圆锥的底面、侧面、顶点和高的含义，掌握圆锥的基本特征。
课时 评价 任务1：根据生活经验区分圆柱和圆锥，能至少说出一条圆柱与圆锥各自的特点。（检测目标1） 任务2：参与课堂操作活动，能将学具摸一摸、滚一滚、画一画，说出圆柱什么叫圆柱的侧面、底面和高，并能说出侧面、底面和高的特点是什么。（检测目标2） 任务3：自主探究圆锥的特点，说出圆锥的底面、侧面、顶点和高的含义及特点。（检测目标3）
教学设计 目标落实情况
一、复习引入： 1、到目前为止，大家想想，我们已经学习了物体的哪些形状？（三角形、长方形、正方形、圆、长方体、正方体）像长方形、正方形这样的图形是我们学过的？（平面图形）像长方体、正方体这样的图形是我们学过的？（立体图形） 过渡：我们已经认识了这么多物体的形状，那下面这些物体的形状你认识吗？ 2、出示课本16页图片： 生活中你还见过哪些圆柱和圆锥形物体？ 3、揭示课题： 看来生活处处都有圆柱和圆锥，那我们这节课就一起走进圆柱和圆锥，来认识它们。板书课题：圆柱和圆锥的认识。 指出：今天我们学习的都是直圆柱和直圆锥。 二、整体感知。 谈话：（手拿圆柱和圆锥教具）圆柱和圆锥肯定是不一样的，那你感觉他们最明显的不一样在哪儿呢？ 预设： 1．圆锥是尖尖的，有一个尖顶，而圆柱没有。 2．圆柱是上下一样粗细的，而圆锥是一头大，一头小。 3．圆柱有2个圆面，而圆锥只有一个圆面。 4．圆柱从正面看过去是一个长方形或正方形，而圆锥从正面看是三角形。 看来圆柱和圆锥在很多方面都有各自的特点。要把握他们，认识它们，就需要我们进一步观察、比较。为了便于研究，我们就先来认识圆柱。 【设计意图】：从原有知识经验和生活经验出发，引出今天研究的立体图形圆柱和圆锥，通过对比观察、分析，能从外观上感知并进行分类，对研究知识有初步的认识。
三、认识圆柱。 1、观察你手中的圆柱，圆柱是由哪几部分组成的？ 由两个底面、一个侧面组成。 2、圆柱的底面和侧面有什么特征呢？可以摸一摸、滚一滚、或画一画，看看你能发现什么？ （1）学生活动，把自己的研究成果与同桌交流。 （2）汇报： 预设：两个底面是完全一样的圆。 师引导：摸一摸侧面和底面，感觉一样吗？（感受曲面和平面的不同）底面是平平的是一个平面，而侧面是弯曲的，所以侧面是一个曲面。（板书一个曲面） 你是怎样验证两个底面是完全相同的圆？ 预设： A.将圆柱一个底面画在纸上，拿另一个底放上去完全重合。 B．用尺量两个圆的直径一样。 师：通过以上活动说明上下两个面是完全相同的圆。 板书：两个底面，完全相同的圆。 【设计意图】：通过对比、辨析强化对圆柱的认识，使课堂自然、真实、生动 。学生发现圆柱的两个底面相等只是源于对圆柱的生活感受，而当他们利用教师提供的学具，采用不同的方法验证了自己的发现时，就会产生一种积极的、兴奋的行为状态，就更容易参与到下面的问题解决中去。 3、认识圆柱的高。 （1）（出示两个胖瘦一样但高矮不同的圆柱） 师：桌子上的这两个圆柱最大的不同是什么？ 用自己的话说说什么是圆柱的高？ 圆柱两个底面之间的距离叫做高。 （2）圆柱的高有几条？你可以怎样测量？ （3）请两名同学上讲台测量圆柱的高，其他同学观察。 说说他们测量的对不对？测量时应注意什么。
（4）同桌合作测量自己圆柱的高，并画出一条高。 讲评讲方法。面对圆柱的高，你想说些什么？ 板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等． 出示圆柱直观图，指出圆柱的底面、侧面和高。（课件演示） （5）拓展： 生活中，有些圆柱的高用其他名称代替，如圆柱铅笔的高叫长，圆柱形容器的高叫深，压路机滚筒是圆柱它的高叫轮宽，一元硬币是圆柱形，它的高叫厚等等…… 【设计意图】：创设“怎样才能测量圆柱的高”这样富有挑战性的问题，这样更容易激发学生的有效思考，通过学生的操作、观察以及分析、比较，能够概括出高的特征。 四、认识圆锥。 1、刚才我们是从哪几方面研究圆柱的特征的？你能用同样的方法研究圆锥的特征吗？ 2、以小组为单位研究，并记录。 3、汇报。 得出：圆锥底面是圆，侧面是曲面，有一条高，一个顶点。 出示圆锥直观图，指出圆锥的底面、侧面和高。（课件演示） 4、圆锥高的测量 （1）刚才我们在透视图上找到了圆锥的高，那像这样的物体，它的高看得见吗？看不见怎么能知道它高多少呢？你有办法吗？下面就请同学们四人一组，测量黄色圆锥体的高，小组内先讨论一下，再利用手中的工具，动手试试看，有困难的可以请教周围听课的老师。 （2）汇报测量的步骤及测量结果。有不同的结果吗？ 你们是怎么测的？来，上台演示一下。大家是这样测的吗？ （3）师问：你认为测量时要注意什么？ 【设计意图】：通过学习圆柱的特点，让学生主动将学习过程迁移到圆锥特点的探究上来，激发学生的主动探索意识和迁移能力。 五、全课小结： 通过今天的学习，你有什么收获？ 总结归纳圆柱和圆锥的特点及两者之间的异同。
六、板书设计 圆柱和圆锥的认识 圆柱：2个底面 大小形状相同的圆 侧面是曲面 高：无数条 长度都相等 圆锥： 1个底面 圆形 侧面是曲面 1条高 1个顶点
当堂 达标 检测目标1：判断 检测目标2：判断对错 （1）圆柱的高只有一条。（ ） （2）圆柱两个底面的直径相等。（ ） （3）圆柱的底面周长和高相等时，展开后的侧面一定是个正方形。 （ ） （4）由上、下两个圆面和一个曲面围成的图形一定是圆柱。（ ） 检测目标3：填一填 圆锥的底面是个（ ），侧面是个（ ），从圆锥的（ ）到（ ）的距离是圆锥的高，一个圆锥有（ ）条高。 学生达标情况：
课时作业设计 1、填空 （1）圆柱的上下两个面叫做（ ），它们是（ ）的两个圆。 （2）圆柱有一个（ ）面，叫做侧面，圆柱两底之间的距离叫（ ）。一个圆柱有（ ）条高。 （3）沿着一个圆柱的一条高把侧面剪开，得到了一个（ ）。 【题目来源】原创 【参考答案】（1）底面 完全相同 （2）曲 高 无数 （3）长方形或正方形 2.将如下图所示的长方形、半圆形、梯形和三角形小旗快速旋转。想象一下，小气旋转一周能形成什么图形？请你连一连。 【题目来源】青岛办六年级下册第19页第5题 【参考答案】 3、连一连。 【题目来源】青岛办六年级下册第19页第4题 【参考答案】 预估作业用时： 15分钟
4、解决问题 【题目来源】青岛办六年级下册第19页第6题 【参考答案】40×4+20×4+20 =160+80+20 =260（厘米） 答：捆扎这个蛋糕盒所用的彩带至少有260厘米。
第二单元信息窗二
课题 圆柱的表面积 设计者 学校 德州市实验小学
课型 新授课 课时 1课时 姓名 孙超
课程目标 1.通过观察操作，认识圆柱和圆柱的展开图。 2.结合具体情境，探索并掌握圆柱的表面积的计算方法，并能解决简单的实际问题。 3.培养学生观察、操作、概括的能力和利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力。
教材 分析 本节内容是学生学习了长方体与正方体的表面积，充分理解了表面积的含义，了解点、线、面之间的关系，以及认识了圆柱的基本特征的基础上进行学习的。通过让学生观察、相信、操作等活动，迁移规律掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，并加以运用。圆柱的表面积是它的侧面积与两个底面面积的和，其中侧面积是新知识，底面积(即圆的面积)是学生学过的。在探索圆柱侧面积算法的过程中，学生把曲面转化成平面，开展了一系列的推理活动，空间观念和思维能力能够得到锻炼。学好这部分内容，为接下来学习圆柱的体积奠定了基础，进一步发现学生的空间观念，因此具有重要的承上启下的作用。
学情 分析 在此之前学生已经初步理解了表面积的含义，这是圆柱的表面积的学习基础，多数学生知道圆柱的表面积在哪，但是最多只有10%的学生知道求圆柱表面积的方法。由此可见，学生对圆柱的展开图了解的较少，存在一定的困难。圆柱的表面积是由两个相同的底面和一个侧面构成的，计算圆柱的底面面积就是计算圆的面积，对学生来说并不是新知识，重点是求侧面积，让学生自己展开圆柱模型，观察到侧面展开图是一个长方形，让学生经历研究探索的过程，自然推导出圆柱侧面积的计算公式。
课时（学习） 目标 通过动手操作，认识圆柱的展开图，理解圆柱侧面积和表面积的含义。 能够理解和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，学会正确运用公式计算圆柱的表面积。 培养学生的观察、操作、概括的能力和利用所学知识合理灵活地分析、解决问题的能力。
课时 评价 任务1：通过“做这样一个圆柱形纸筒，至少需要多少纸板”这个问题，引入对圆柱侧面积和表面积的学习，学生借助圆柱模型独立探究，能够找到圆柱的侧面和表面积在哪里，能够借助圆柱的展开图，发现圆柱的侧面展开后是长方形或者平行四边形。（检测目标1） 任务2：学生动手操作研究展开图，能够发现圆柱侧面展开后的长方形的长和宽、或者平行四边形的底和高与圆柱的底面周长以及高的关系，能够推导出圆柱侧面积的计算公式，通过把圆柱转化为长方形或者平行四边形和两个圆形从而得出圆柱表面积的计算公式。（检测目标2） 任务3：学生通过对圆柱表面积和侧面积的计算方法探索过程，渗透转化和迁移的思想，并能够利用圆柱侧面积和表面积计算方法解决生活中的问题。（检测目标3）
教学设计 目标落实情况
一、创设情境，引入新课 1、复习圆柱体的特征 师：圆柱是由平面和曲面围成的立体图形。圆柱上下两个圆形的平面叫圆柱的什么？它们的关系怎样？两底面之间的距离叫什么？这个曲面叫什么？ 2.（师展示一个圆柱）谈话：这种纸筒是什么形状的？（圆柱）你想了解一下这种纸筒是怎样生产出来的吗？下面我们一起到生产车间去参观一下。（多媒体播放纸筒的生产过程。） 3.谈话：求“做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要多少纸板” ，实际上是求什么？教师根据学生的回答，适时总结求需要多少纸板，就是求圆柱形纸筒的表面积。 引入：今天这节课，我们就一起来学习圆柱的表面积。 板书课题：圆柱的表面积 【设计意图】：通过复习，再次让学生明白圆柱的特征，同时创设情境，你想了解一下这种纸筒是怎样生产出来的吗？“做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要多少纸板” ，实际上是求什么？，激发学生的求知欲，也体现出学数学的价值。 二、引导探究，学习新知 （一）圆柱表面积的意义。 1.谈话：同学们把你们手中用纸围成的圆柱剪一剪，得到一个圆柱的
展开图，看你有什么发现？学生分组动手操作。 2.谈话：哪个小组来交流一下你们的剪法和发现？ 根据学生的回答，指出：圆柱底面的面积叫圆柱的底面积，侧面的面积叫圆柱的侧面积。 3.教师课件演示圆柱剪开后的展开图。 得出结论：圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。 （二）计算圆柱的底面积。 1.圆柱体的底面是两个完全一样的圆，底面的面积就是圆的面积。怎样计算它的面积呢？（S=∏r2） 2.要想求底面积，需要知道什么条件？（底面半径或者直径） （三）圆柱体侧面积的计算 1、引导探究圆柱体侧面积的计算方法。 （1）设疑：圆柱的侧面是个曲面，通过刚才的操作你发现圆柱的侧面展开后得到了什么图形？（侧面展开是长方形或侧面展开是平行四边 形。） （2）小组探究： 问题：①圆柱侧面展开得到的长方形的长和宽、得到的平行四边形的底和高与圆柱的哪些部分有关系，有什么样的关系？ ②你能推导出圆柱侧面积的计算方法吗？ 2.根据学生讨论得出： 长方形的面积 = 长 × 宽 平行四边形的面积 = 底 × 高 ↓ ↓ ↓ 圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高 小结求圆柱侧面积的方法。教师课件演示、回顾前面的探究过程。 (四)圆柱的表面积。 1.设疑：学会了圆柱的底面积和侧面积的计算，怎样计算它的表面积？（课件出示圆柱）学生总结，得出结论。
板书：圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2。 S 表＝S 侧＋2S 底 2.学生根据数据进行计算。 3.汇报计算方法及结果，强调单位的使用。 小结：求茶叶桶的表面积是为工人师傅下材料提供了基本数据，但是在准备材料时往往会比计算结果多一些，因为在具体操作时，尤其是在剪圆的时候会产生浪费现象，这是不可避免的。 【设计意图】：教师抓住圆柱表面积中的侧面积是学生学习的难点这一问题，通过四个层次的学习，有详有略，凸显本节课的重难点。通过让学生自己动手操作，经历圆柱侧面展开的过程，自己体会出圆柱与长方形之间的关系，小组间互助，共同探讨知识的过程，使学生自己发现圆柱侧面积公式，对知识理解得更透彻，有效的培养了学生的动手操作能力，适时渗透“转化”思想，学生的空间观念和思维能力得到锻炼，学生从中感受到学习的快乐。 解决问题，强化认知。 生活中常见圆柱 （多媒体出示圆柱形的油漆桶，无盖水桶、烟筒实物图）引导学生观察思考：计算制作这些物体所用的铁皮的面积，各是求哪些面的总面积？通过回答让学生感知圆柱表面积在实际生活中应用的意义。 小结：在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积。如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积；水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积；油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积。 求侧面积练习 1.一个圆柱，底面的直径是0.5米，高是1.8米，求它的侧面积。（得数保留两位小数） 2.一圆柱的底面周长是10厘米，高12厘米，求它的侧面积； 3.一圆柱底面半径是5厘米，高6厘米，求它的侧面积； 【设计意图】：设计已知底面半径或底面周长的圆柱的侧面积的求法，同时计量单位有所不同 ，这样能培养学生认真审题的好习惯，提高学生灵活的应用能力，有利于发展学生的空间概念。 求表面积练习 一顶圆柱形,高30cm,帽顶直径20cm,做这样一顶帽子至少需要用多少面料 (得数保留整十数。) ①学生读题，明确已知条件（已知圆柱的高和底面直径，求表面积。）
②求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？（厨师帽没有下底面，说明它只有一个底面） ③指定两名学生板演，其他学生独立进行计算。教师行间巡视，注意察看最后的得数是否计算正确。 由此指出：这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四舍五入法取近似值。这道题要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。这种取近值的方法叫做进一法。 小结：计算圆柱的表面积要具体情况具体分析。要学会运用所学的知识合理灵活地解决生活中的实际问题。 【设计意图】：数学源于生活，又用于生活。从学生已有的生活经验出发，用具体的事物帮助学生感知用料的多少与表面积有关，并注意生活中的实际问题要具体情况具体分析，提高学生的灵活应用能力，同时也让学生感知生活中处处有数学。 四、课堂回顾，总结提升 1.本节课你有何收获？ 2.教师小结：在解答实际问题前一定要先进行分析，看它们求的是哪部分面积，再选择解答的方法。求用料多少，一般采用进一法取近似值，以保证原材料够用。 【设计意图】：不仅对本节课的知识要点进行回顾整理，更重要的是提醒学生在解决问题时要具体情况具体分析。 五、板书设计 圆柱的表面积 长方形的面积 = 长 × 宽 平行四边形的面积 = 底 × 高 ↓ ↓ ↓ 圆柱的侧面积 = 底面周长× 高 圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2。 S表= S侧+ 2S底
当堂 达标 检测目标1.选一选。 （1）圆柱的侧面沿着高展开后是（ B ）。 A．一定是长方形 B.可能是长方形，也可能是正方形 （2）圆柱体的高越长，它的侧面积（ B ）。 A．越大 B.无法确定 （3）把圆柱的侧面沿高剪开时，圆柱的高与底面直径相等，它的侧面展开图是（ B ）。 A．正方形 B.长方形 检测目标2.计算下面圆柱的侧面积和表面积。（单位：dm） 检测目标3.做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高是5分米。底面直径4分米，至少需要多大面积的铁皮 学生达标情况：
课时作业设计 要求：具体题目设计——精准对标课时目标 把右边圆柱的侧面沿高展开，得到的长方形的长和宽各是多少厘米？圆柱的底面半径是多少厘米？ 【题目来源】苏教版六年级上册12页 【参考答案】长：6.28厘米 宽：2厘米 底面半径：1厘米 2.联系生活实际,说说生活中的这些圆柱是求哪些面的面积？ （1）圆形水池的占地面积（ ） （2）做一节烟囱所需铁皮的面积（ ） （3）做一个无盖水桶所需铁皮的面积（ ） （4）求易拉罐上商标纸的面积（ ） （5）大厅的柱子上涂漆，求涂漆部分的面积（ ） （6）做一个油桶所需铁皮的面积（ ） 【题目来源】原创 【参考答案】（1）底面积（2）表面积（3）表面积＋1个底面积 （4）侧面积 （5）侧面积 （6）侧面积＋2个底面积 3.一台压路机的滚筒宽1.2米，直径为0.8米。如果它滚动10周。前进多少米？压路的面积是多少平方米？ 【题目来源】改编 【资料来源】青岛版六年级上册第21页 【参考答案】3.14×0.8×10=25.12(米) 3.14×0.8×1.2×10=30.144(平方米) 右图的“博士帽”是用黑色卡纸做成的，上面是边长30厘米的正方形，下面是底面直径20厘米、高10厘米的无底无盖的圆柱。制作10顶这样的“博士帽”至少需要多少平方分米的黑色卡纸？ 【题目来源】改编 【资料来源】苏教版六年级上册14页 【参考答案】152.8 4、估一估下面的物品哪些比1克轻？生活中还有哪些物品比1克轻？ 【题目来源】改编 【资料来源】青岛版三年级上册5页 【参考答案】羽毛、细线 预估作业用时： 20分钟
5.一根10米长的圆柱形排水钢管，量得横截面周长3.14米，如果在钢管的表面喷上防锈油漆，喷漆面积是多少平方米？ 【题目来源】原创 【参考答案】3.14×10＝31.4（平方米） 6.如图，用右面的长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒，再给这个笔筒配一个底，想一想，至少还需要多少平方厘米的硬纸片？ 【题目来源】改编 【资料来源】北师大版六年级上册7页 【参考答案】12.56 把一个底面直径是16厘米的圆柱横切后分成两个小圆柱，它的表面积增加了多少？ 【题目来源】改编 【资料来源】青岛版六年级上册23页 【参考答案】3.14×(16÷2) ×2=401.92(平方厘米)
第二单元信息窗三
课题 圆柱的体积 设计者 学校 德州市实验小学
课型 新授课 课时 第1课时 姓名 朱瑞雪
课程目标 1.结合具体情境，探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。 2.在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。
教材 分析 本信息窗的内容是在学生学会推导圆的面积公式，认识了圆柱和圆锥，会计算圆柱的侧面积和表面积的基础之上，进一步从体积方面丰富学生对圆柱的认识，整节教材内容中，都渗透了“转化”的数学思想。
学情 分析 学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征，以及长方体、正方体的特征，并直观认识了圆柱与圆锥，积累了探索的经验，准备了研究的方法，并为探索圆柱、圆锥的体积奠定了基础。
课时（学习） 目标 1.经历探索圆柱体积计算方法的过程，理解并掌握体积计算公式，会计算圆柱的体积。 会解决有关圆柱体积的实际问题，在解决问题的过程中体会圆柱在生活中的应用价值。
课时 评价 1.任务一：呈现圆柱的模型，通过引导学生提出问题，引入对圆柱的体积的探索和学习， 通过把圆柱转化为长方体从而得出圆柱体积的计算方法，渗透转化和极限的思想。（检测目标1） 2.任务二：通过自主练习，学生能根据圆柱体积公式计算方法解决有关实际问题。（检测目标2）
教学设计 目标落实情况
一、谈话引入 1.大家想一想我们在学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的 预设：把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。拼成的长方形的长等于圆周长的一半，拼成的长方形的宽等于圆的半径，这个长方形的面积就是圆的面积。由此得出圆的面积公式是S=πr2。 2.还记得什么叫体积 常用的体积单位有哪些 预设：物体所占空间的大小叫物体的体积，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。 已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积 学生回答，师板书：长方体的体积=底面积×高 前面我们掌握了长方体、正方体体积的计算，那你知道圆柱的体积怎么计算吗？ 学生说出自己的猜想：长方体、正方体的体积都是底面积乘高，我猜想圆柱的体积也等于底面积乘高。 究竟你的猜想正不正确，下面的时间我们就一起验证一下。这节课我们将一起来探讨如何计算圆柱的体积。（师板书课题：圆柱的体积） 二、自主学习，小组探究 1.提供素材，自主探究 以小组为单位一起来研究、讨论。 2.小组探索 小组合作探究，动手操作，教师巡视并参与指导。 【设计意图】:让学生进行了大胆猜想圆柱的体积怎么计算，进而产生了强烈的要验证自己猜想的愿望。并积极参与探索活动。 1.谈话引导交流 同学们已经用切、拼的方法把圆柱转化成了我们学过的图形，哪一小组的同学愿意把你们的研究成果与大家分享？其它小组的同学可以随时提问。
2.探索归纳圆柱体积的计算公式 （1）教师谈话引导 同学们介绍了将圆柱切、拼的方法，现在我们就以同学们汇报的方法为例，来探究圆柱体积计算公式。 生用教具演示：把圆柱的底面分成许多相等的扇形(数量一般为16个)，然后把圆柱切开，然后拼起来，拼成的图形就近似于一个长方体。可以引导学生想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。 师用电脑演示转化过程：从16等份到32等份，再到64等份。 （2）思考问题 ①通过切、拼后的长方体的各部分与圆柱体的各部分有什么关系？什么变了？什么没变？你有什么发现？ 预设：我发现圆柱体转化成长方体后，形状变了，底面积没变，高没变。拼成的长方体的体积等于圆柱的体积。圆柱的底面积等于长方体的底面积，圆柱的高等于长方体的高。长方体的体积等于底面积乘高，圆柱的体积也等于底面积乘高。 ②怎样推导其体积计算公式？ 学生讨论交流。（师板书：圆柱体的体积计算公式是：圆柱的体积=底面积×高） （3）用字母表示圆柱的侧面积计算公式 V = S h 3.自主探索归纳圆柱容积的计算。 引导学生回顾容积就是指容器所能容纳物体的体积，在忽略容器壁厚不计的情况下可以用体积公式直接求出来。实际上容器的容积要小于它的体积，另外要注意要使用容积单位。 【设计意图】:这部分内容是这一节课的重点也是这一节课的难点，采取小组合作的形式，让学生主动探究，使新旧知识融为一体，学生自己推导出公式使用，体验到成功的喜悦。 四、抽象概括，总结提升 引导学生再一次的梳理总结圆柱的体积和切拼后的长方体的关系，加深学生对圆柱的体积（包括容积）的理解。
长方体的体积=底面积×高 ↓ ↑ ↑ 圆柱的体积=底面积×高 V=Sh 五、巩固练习，拓展延伸 生做后集体订正。 【设计意图】:通过基本练习，考查学生是否真正理解了圆柱体积的计算方法。 六、课堂小结 同学们，通过今天这节课的学习，你有什么收获？引导学生回顾整理，师点名汇报，全班交流。 【设计意图】:通过对所学知识的整理回顾，使知识更加系统，将知识打成捆让学生背回家。
当堂 达标 检测目标1. 1、我会填。 （1）把圆柱的底面分成许多相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，拼起来，得到一个近似的（ ），它的底面积等于圆柱的（ ），它的高等于圆柱的（ ），它的体积和圆柱的体积（ ）。 （2）圆柱的体积＝ （ ），用字母表示为V＝（ ）。 检测目标2. 2.下图圆柱形包装盒的体积是多少立方厘米？ 学生达标情况：
课时作业设计 要求：具体题目设计——精准对标课时目标 求下列图形的体积。（单位：厘米） 【题目来源】课本 【资料来源】青岛版六下27页第一题 【参考答案】401.92立方厘米，125.6立方厘米 2、小法官，巧判断。 （1）圆柱的体积一定比它的表面积大。( ) （2）侧面积相等的两个圆柱，它们的体积一定相等。( ) （3）圆柱的底面半径越大，它的体积就越大。( ) 【题目来源】改编 【资料来源】亮点激活16页 【参考答案】×，×，× 3、把一个高10厘米地圆柱体从中间沿直径锯成相等地两块，表面积比原来增加80平方厘米，原圆柱体地体积是多少？ 【题目来源】改编 【资料来源】亮点激活16页 o 【参考答案】125.6立方厘米 预估作业用时： 15分钟
第二单元信息窗三
课题 圆锥的体积 设计者 学校 东风东路小学
课型 新授课 课时 第2课时 姓名 孔淑青
课程目标 1.结合具体情境，探索并掌握圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。 2.在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。
教材 分析 本节课是在学生学习了立体图形-长方体、正方体、圆柱体的基础上进行的。教材从问题圆锥形冰激凌包装盒的体积是多少立方厘米，引出圆锥体积的探究活动。本节课意在通过动手操作、小组合作等方法、通过转化的思想引导学生思考、探究、并总结归纳圆锥体积的计算方法，并会用学到的知识解决简单的生活中的数学问题，同时能够开动脑筋，发散思维解决一些变式问题。
学情 分析 学生以前学习了长方体、正方体，在此前又学了由曲面和圆围成的立体图形——圆柱，且经历了圆柱体积计算方法的推导过程，具有了初步的类比思维意识。通过前一节学习，学生对圆锥的特征也有了一些了解，对学生来说，求体积并非陌生的新知识，只是像圆锥这样学生认为不规则几何体的图形，求体积有困难。 对于六年级的学生来说,绝大多数学生的动手实践能力比较强，有一定的空间观念基础，但公式的推导过程却比较抽象、枯燥，对于他们来说该部分内容是一个难点。同时对于圆锥体积计算的实际运用，从以往的经验判断，学生对3倍的关系难以理解，因此需要动手实践操作帮助学生理解。
课时（学习） 目标 1、 结合具体情境，经历探索圆锥体积的探索过程，通过动手操作实验发现等底等高的圆柱、圆锥体积之间的关系，从而得出圆锥体积的计算公式。 2、 能够初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题。 3、进一步培养学生实践操作、观察比较、抽象概括的能力及小组合作意识，提高分析问题、解决问题能力。
课时 评价 任务1：学生亲自动手实践，通过“倒沙子”实验经历圆锥体积公式探索过程，归纳总结出：圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的1/3。（检测目标1） 任务2：通过自主练习，学生能根据圆锥体积公式计算方法解决有关实际问题。（检测目标2） 任务3：学生能够结合实际问题，快速分析问题，并运用所学知识解决。（检测目标3）
教学设计 目标落实情况
一、常规积累 (一)回忆一下我们学过哪些立体图形的体积 长方体、正方体、圆柱（它们的体积公式是什么？） （二）我们在学习一种新的图形时通常用什么方法推导它们的公式？ 新图形 ——转化——已经学过的图形 【设计意图】通过对旧知识的复习，激发学生对新知识的探究欲望。二、观察分析，实验探究。 1、认真观察，大胆猜测 师：圆锥的体积该怎样求呢？你们可以大胆的猜测一下圆锥的体积可能与哪种图形的体积有关？ 师：我们能否通过圆柱来解决圆锥的体积？（出示圆柱和圆锥的实体模型） 学生观察思考。小组同学讨论。 教师适时引导。 【设计意图】鼓励学生发挥想象，大胆猜测，充分发挥学生的主体作用，学生能想的要让他们自己想。学生遇到困难时，教师及时给予指导。 2、小组合作，实验探究 师：老师为同学们准备了几组实验材料，同学们怎么利用你手中的材料来研究圆锥体和圆柱体体积之间到底存在着什么样的关系？请同学们之间讨论交流一下。
预设生：通过我们的观察发现，这些圆柱和圆锥有的是等底等高的，有些事等底不等高的，有的是等高不等底的。所以可以把她们按高和底分为三组，等高等底的为一组，等高不等底的为一组，剩下的等底不等高的为一组。 生：我觉得还可以分一组就是既不等高也不等底的。 师：也就是说我们可以把实验情况分为四种情况，做实验的时候每一个小组由组长绘制好实验表格。接下来又该怎么做呢？ 生：可以把圆锥体装满沙子倒入圆柱体，看几次能倒满，就可以知道它们体积之间的关系。 通过交流明确在厚度忽略不计的情况下容积和体积是相等的。 师：不过有个词语大家要注意，必须是——倒满，装满.为什么说是倒满，装满？同学们想过吗？ 生：只有将圆锥体装满倒入圆柱体，看几次倒满，才能证明圆锥体和圆柱体体积之间的倍数关系，如果不是满的就证明不了这种关系。 师：我们在做实验时要细心，准确，科学。请同学们根据手中的实验材料开始实验，并填写实验记录单。为了是实验更准确每一种实验尽量做两遍。（老师做一份实验表格，） 等底等高等底不等高等高不等底不等高不等底几次倒满 发现的规律：
学生分组实验实验，教师巡视指导。 3、汇报交流，总结归律 【设计意图】结合小学生的认知规律，这一环节以引导法、实验法、观察法、探索法为主。给学生充分的交流讨论的时间，既充分发挥了学生的主体作用，又调动学生积极主动地参与教学的全过程。力求为学生创造一个自主探索与合作交流的环境，引导学生主动去从事观察、猜想、实验、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。 4、小结回顾，出示例题 同学们这节课我们在研究圆锥的体积时，我们先通过观察发现圆锥和圆柱体的面有相似形，然后大胆的猜测他们体积之间可能存在的关系，接着我们动手操作，通过实验来验证了我们的猜测，最后我们对结果进行细致的分析比较，从而最终总结出圆锥体体积的计算公式。圆锥的体积=底面积×高×1/3 V=1/3sh 【设计意图】再一次帮助学生梳理探究的整个过程，使学生能够经历公式的概括过程，渗透了数学学习中的猜测、验证、动手操作，总结归纳的学习方法，引导学生深层次地参与到知识的形成过程中。让学生在思维的碰撞中掌握重点、突破难点。 巩固反馈，当堂达标 当堂达标练习题。 【设计意图】及时进行练习巩固，可以加强学生运用新知的意识，体现学以致用的观念，增强学生运用数学解决问题的能力，反馈学生对新知的掌握情况。 四、课堂总结，自我评价 通过这节课的学习，你有哪些收获呢？你对自己本节课的表现满意吗？ 【设计意图】充分发挥学生的主体意识，培养学生的语言概括能力。进一步反馈学生对知识的掌握情况。使学生能通过自我评价反思自己 的课堂行为，正确的认识自己、督促自己。 五、作业布置，提升能力 【设计意图】把数学知识与“数学现实”有机结合起来，让学生感受到数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学水平。
六、板书设计 圆锥的体积 圆锥的体积=底面积×高×1/3 V=1/3sh 【设计意图】板书在于精，不在于多，这样设计，可以使重难点知识一目了然，进一步加深学生对本节课知识的认识。 学生达标情况：
当堂 达标 检测目标1：填空 圆锥的体积等于与它（ ）圆柱体积的（ ），计算公式是（ ） 一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积是 18 立方米，圆柱的体积是( )。 、一个圆柱体积是120立方厘米，与它等底等高的圆锥体积是（ ）立方厘米，圆锥体积比圆柱体积少（ ）立方厘米。 检测目标2：计算下面圆锥的体积 检测目标3：有一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是31.4米，高是2.4米，如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？
课时作业设计 1.一个圆锥形的零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？ 【题目来源】改编 【资料来源】苏教版六年级下册教材44页第4题 【参考答案】680立方厘米 2、今年7月20日是“阿波罗”首次载人登月50周年纪念日。“阿波罗”载人登月飞船，由指令舱、服务舱和登月舱3部分组成（如下图）。指令舱为圆锥形，高3.5米，底部直径3.9米，你能求出飞船指令舱的体积大约是多少吗？（得数保留2位小数） 【题目来源】原创 【资料来源】载人登月是怎样实现的 https://article./articles/index.html source=share&art_id=7405742865943164441&showmenu=false&study_style_id=feeds_default&t=1563436935026&share_to=wx_single&ref_read_id=31d25dd8-25fd-4bbd-8efe-a2f9e935b419_1643328566829 【参考答案】13.93立方米 3.一个圆锥形沙堆，占地面积为28.26平方米，高为2米，每立方米沙重1.7吨。如果用载重3.4吨的一辆汽车运这堆沙，一共要运多少次？ 【题目来源】改编 【资料来源】冀教版六年级下册教材23页第10题 【参考答案】10次 预估作业用时： 15分钟
把一个底面周长是6.28分米，高是6分米的圆柱形钢材，熔铸成一个圆锥体。已知圆锥体的底面积是9.42平方分米，它的高是多少分米？ 【题目来源】改编 【资料来源】青岛版六年级下册教材29页第12题 【参考答案】6分米 下图是一个直角三角形：（单位：cm） 以直角三角形AB边为轴，转动一周得到一个圆锥，求这个圆锥的体积是多少？ 以直角三角形BC边为轴，转动一周得到一个圆锥，求这个圆锥的体积是多少？ 【题目来源】改编 【资料来源】冀教版六年级下册教材23页第9题 【参考答案】（1）301.44cm （2）401.92cm
第三单元信息窗一
比例的意义和性质 设计者 学校 新湖南路小学
课型 新授课 课时 第1课时 姓名 刘燕
课程目标 1.正确理解和掌握比例的意义。 2.熟练掌握比例的基本性质，进一步提高推理能力。 3.根据比例的基本性质，可以求比例中的未知项，也就是解比例。
教材 分析 本节课的内容是学生在学习了比的有关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上的进一步学习，包括三部分内容：比例的意义、比例的基本性质、解比例，它们环环相扣，层层深入，是后面学习成正比例关系的量、成反比例关系的量、比例尺、用比例解决问题等相关内容的基础，需要切实掌握。信息窗1创设的情景是为酿造啤酒，货车在忙碌的运输大麦芽的情况。从情景图中能收集到的信息有：这辆货车第一天运输了2次，共运输麦芽16吨；第二天运输了4次，共运麦芽糖32吨。教材的编排是先理解运输量与运输的比认识比例的意义，再认识比例的基本性质，最后根据比例的基本性质教学解出比例。
学情 分析 本节课是在学生对比的意义、性质、化简比以及求比值的方法有了较充分认识的基础上，进一步学习的，本单元的编写力求建立在学生已有的知识经验基础上，从比例的角度进一步认识数量之间的关系，引起学生对已学过的数量关系和比等知识进行回忆。从新的角度进一步认识两个量之间的关系，借助已有知识经验，构建起新的知识。本单元既需要关注知识、技能的学习，更要关注对概念的理解，掌握比例这一基本概念，是学习比例基本性质的前提。学习比例的基本性质，掌握其特征，将为应用比例的基本性质来解比例，理解算理，提供理论上的依据。
课时 目标 1.学习比例的意义和基本性质，能用不同的方法判断两个比是否能组成比例。 2.经历比例基本性质的探索过程，培养学生初步的猜想与验证、观察与概括能力。 3.在探究的过程中，培养积极参与数学学习活动的兴趣，形成合作学习的意识，感受学习数学的乐趣。
课时 评价 任务1： 通过信息窗情景找出相关数学信息，提出数学数学问题。将货车的运输量和运输次数的比分别写出来。认识比例及各部分名称。发现比值相等。（检测目标1） 任务2 ：从学生已有的知识经验入手，回顾比的意义、各部分名称。在结合实例通过算一算、想一想、说一说理解比例的意义，了解比例在生活中的应用。（检测目标2） 任务3：通过研究比例的意义和各部分名称，运用恰当、精心的引导研究比例存在的规律及性质。增强学生的探究欲望和数学素养。（检测目标3）
教学设计 目标落实情况
一、回顾旧知，情境导入。 1．复习导入： 什么叫做比？ 两个数相除又叫做两个数的比。 什么叫做比值？ 比的前项除以比的后项所得商，叫做比值。 求下面各比的比值： 12:16= 4、5:2、7= 10:6= 谈话：今天我们要学的知识也和比有着密切的关系。 2.创设情境，提出问题。 谈话：同学们，你们知道青岛都有哪些产品非常有名？（学生根据自己的了解回答）青岛啤酒享誉世界各地，这节课，我们将一起去探索啤酒生产中的数学 出示课件：这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料大麦芽。 这是它两天的运输情况： 一辆货车运输大麦芽情况 根据这个表格，让学生提出有关比的数学问题。同桌俩人，一个提问题，一个将问题的答案写在本上，看哪对同桌合作得最好， 提出的问题最多。 谈话：谁来交流？跟大家说一下你的问题是什么？ 学生可能出现以下的问题：
货车第一天的运输量与运输次数的比是多少？ （16 : 2） 货车第二天的运输量与运输次数的比是多少？（32 ：4） 货车第二天的运输量与第一天运输量的比是多少？（32 ：16） （师根据学生的回答，将答案一一贴或写于黑板） 2：16； 4：32； 16 ：2； 32：4； 16 ：32 ；2：4； 32：16； 4：2。 二、探究交流，建构新知 1.认识比例及各部分名称。 谈话：学习数学，我们不仅要善于提问，还要善于观察。现在就请你观察这两个比（16 ：2；32 ：4）看能发现什么？（学生会发现比值相等） 思考：这个比值所表示的实际意义是什么？（每次的运输量） 既然它们的比值相等，那我们可以用什么符号将两个比连接起来？ 学生用等号连接，并请学生把这个式子读一下。 试一试：剩下的这些比中，哪两个也能用等于号连接？在你的练习本上写写看。（学生独立完成） 介绍：像这样表示两个比相等的式子，数学上就把它叫做比例。我们知道，比有前项、后项，比例的各部分也有自己的名字。组成比例的四个数叫做比例的项，像 16、4 位于两端的两项叫做比例的外项，2、32 位于中间的两项叫做比例的内项。比例，也可以写成分数形式。 学生先把 2 ：16=4 ：32 这个比例写成分数形式，再同桌俩交流它的内项外项分别是谁。 自学提示：同学们表现得都特别棒，现在请你看课本自主练习第 1 题，能否根据刚才所学知识解决。（学生独立完成） 2.比和比例有什么区别？ 3．判断下面两个比能否组成比例？ 6∶9 和 9∶12 总结方法：判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是否相等。
4.谈话引入：刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再判断两个比能否组成比例。我不是这样想的，可能很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中，它们两者之间可是存在着一种奇妙的关系，你想揭穿这个秘密吗？ 那就请你以 16：2=32：4 为例，通过看一看，想一想，算一算等方法，试试能不能发现这个关系！ 5.学生先独立思考，再小组交流，探究规律。出示研究方案： ①观察比例的两个内项与两个外项，用算一算的方法，找同学说一说，你发现了什么。 ②是不是每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律，请你再举出这样的例子来。 ③通过以上研究，你发现了什么？ 6.全班交流。 哪个小组愿意将你们的发现与大家分享？ 还有其他发现吗？ 你们组所发现的是不是个偶然现象呢？咱们最好是怎么办？ 7.验证发现，共享成功。 师：对，举例验证，这可是一种非常好的数学方法。那现在，咱们可以利用黑板上的比例，也可以自己组一个新的比例，验证看看，是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。（学生独立验证） 8.利用一个比例通过课件形象的展示两个外项的积等于两个内项的积。 9.小结：不错，看来同学们很会观察，很会思考，很会验证， 自己发现了比例的一条规律。也就是，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。数学上我们把这条规律，叫做比例的基本性质。这也是我们在小学阶段，在继分数、比的基本性质之后学习的第三个基本性质。运用它，我们可以解决许多数学问题。 10.比例的基本性质的应用： 应用比例的基本性质，判断下面两个比能不能组成比例． 6∶3 和 8∶5 方法： a、先假设这两个比能组成比例 b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出
外项和内项的积。 c、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。 【设计意图：这一部分的教学，教师并没有直接让学生去计算两个内项的积和两个外项的积，很快让学生归纳出比例的基本性质。而是让学生在完成判断两个比能否组成比例的练习后，很巧妙的说了一句“我是用其它方法也作出了判断”。学生探究知识的欲望一下子被激发了，“那种方法是什么”？接着，教师就让学生自己去观察、寻找比例中内项与外项的关系，提出自己的猜想，举例进行检验，与同伴合作交流，自己揭示出比例的基本性质，这样学生通过亲身经历的观察比例、归纳猜想、举例验证、交流表达的活动过程，不仅获得了比例的基本性质，更重要的是在学习科学探究的方法，培养学生主动获取知识的能力。】 三、全课总结 通过这节课的学习，你有收获吗？能不能把你的收获说给大家听？ 【设计意图：让学生自己谈收获，在头脑中建构清晰地知识结构，增强学生在学习上的自我反思能力。】 板书设计 比例的意义和基本性质 2 ：16 = 4 ：32； 比例的基本性质：在比例里，两 个外项的积 16 ：2 = 32 ：4； 等于两个内项的积。 16 ：32 = 2 ：4； 32 ：16 = 4 ：2。外项 内项 内项 外项
当堂检测 检测目标1. 判断下面每组中两个比能否组成比例？ 1/3∶ 1/4 和 12∶9 16∶2 和 32∶4 7∶4 和 5∶3 80∶ 2 和 200∶5 检测目标2. （1）学校操场上国旗的长是2.4米，宽是1.6米，长和宽的比是 （ ） 教室墙上国旗的长是60厘米，宽是40厘米，长和宽的比是（ ） 这两个比能组成比例吗？为什么？ 检测目标3.用下图中的四个数据可以组成多少个比例？ 学生达标情况
课时作业设计 基础练习： 1.填空 （1）（ ）叫做比例的项。（ ）叫做比例的外项，（ ）叫做比例的内项。 （2）（ ）叫做比例的基本性质。 （3）（ ）叫做解比例。 2、判断： （1）比例是由任意两个比组成的。（ ） （2）在比例里，两个内向的积与两个外项的积的差是0.（ ） （3）比例式中有四个外项，四个内项。（ ） （4）任意两圆各自的周长和直径的比都可以组成比例。（ ） 【设计意图】给学生练习的空间，加强学生对比例意义的理解，在对知识的实际应用中获得成功的体验，实现对新知的巩固。 【题目来源】原创 综合练习： 1.写出比值是0.8的比例。 2.解比例：5：15=x:9 列式计算 【设计意图】通过让学生练习解比例和列式计算，培养学生对比例内外项各部分名称的熟练度及运用比例基本性质计算的能力。 【题目来源】青岛版六年级下册P40 拓展练习 如果7a=6b，那么a:b=( ):( ) 如果A:7=9:B,那么AB=（ ）×（ ） 从24的因数中选出四个约数，组成两个比例式是（ ） 在一个比例中，两个外项分别是12和8，两个比的比值是0.75，写出这个比例（ ）。 【设计意图】知识的拓展，能激活学生的思维，培养学生多角度思考问题的能力，给学生更广的思维空间，充分发挥学生的潜能，使学生获得更好的发展。 【资料来源】课程标准教案六年级下册 预估作业用时： 15分钟
第六单元信息窗二
课题 正比例的意义 设计者 学校 湖滨北路小学
课型 新授课 课时 第1课时 姓名 孙明佳
课程目标 理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。学生感受正比例在实际生活中的存在，经历概括两种量成正比例关系。培养学生初步的函数意识，进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。
教材 分析 本课是有关比例知识的初步认识，结合具体情境，帮助学生理解正比例的意义，判断两个量是否成正比例。这些内容的学习是学生在学习了比的意义、比的化简与比的应用等内容的基础上进行的。
学情 分析 六年级的学生抽象逻辑思维能力有了较好的发展，具备一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动能力。在学习正比例之前已经学习过比，两个相互依赖变化的量，本节课在此基础上，学生进一步理解比值一定的变化规律。学生容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例，比较难掌握的是离开具体数据，判断两个量是否成正比例。
课时（学习） 目标 1、经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。用 表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。 2、通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。 3、在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。
课时 评价 任务1： 更具两种相关联的量判断是否成正比例关系（检测目标1） 任务2 ：判断两种量是否相关联，并说出理由（检测目标2） 任务3：通过图像判断两种量之间的关系，并回答相应的问题（检测目标3）
教学设计 目标落实情况
一、游戏导入 1、看图猜成语 出示水涨船高、风吹草动、水落石出的图片。 2、小结引入：这几个成语都描述了一个事物的变化引起另一个事物的变化，这样的事例在生活、数学中很常见。那么两种相关联的量之间是否存在一些变化规律呢？这节课我们就来重点研究这个问题。 二、探究交流，建构新知 （一）初步感受成正比例量的变化规律 1.课件出示例题。 边长/cm123 周长/cm4
边长/cm123 面积/c㎡1
1.把表格填写完整，并用自己的语言描述周长与边长的变化关系。 2.用自己的语言描述面积与边长的变化关系。 3.从表中你分别发现了什么规律？ 说说你的发现。学生独立思考，全班汇报交流。 4.小组交流讨论：正方形的周长与边长的变化规律和正方形的面积与边长之间的变化规律相同吗？ 5.小组代表汇报，组间相互评价。
【设计意图】：在学生把表格填完整的基础上，让学生用自己的语言先描述正方形的周长与边长的变化情况，再描述正方形的面积与边长的变化情况，通过对比与思考，学生就不难发现面积与边长的变化关系和周长与边长的变化关系有哪些相同点和不同点了。顺着上面问题的思考，学生进入交流讨论，把学习的自主权交给学生，让学生自己去发现，去探究。 （二）课件出示情境二： 一辆汽车以90千米∕时的速度行驶，行驶的路程与时间如下表。 时间/时1234567 路程/km
1.把上表填写完整。观察并思考：当时间发生变化时，路程怎样变化？变化有什么规律？ 2.写出每组中相对应的路程与时间的比，并求出比值。 3.小组交流：你发现了什么？ 4.汇报，评价。 5.学生再次独立说路程和时间的变化规律。 【设计意图】：从学生熟悉的情境入手，让学生在观察思考中发现、讨论、交流、汇报，经历正比例意义的建构过程。
（三）结合情境，归纳概括，认识正比例 1.结合情境，归纳概括：路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程和时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。 （板书课题：正比例） 2.举一反三：第一个情境中，正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗？ 3.小组讨论：结合实例，说说正比例关系有什么的特点？判断两个量是否成正比例的关键是什么？ 【设计意图】根据小学生的年龄特征和学习特点，结合具体情境给出正比例描述性的定义，便于学生认识正比例。然后通过举一反三的方法，丰富学生对正比例的认识。在提供的具体实例的基础上，让学生说说正比例关系的特点，判断两个量是否成正比例的关键，为学生如何判断两个量是否成正比例指明了方法，通过谁是细心的数学家，再回到具体的情境中，让学生感受正比例在生活中的应用。
四、研究正比例图像 师：正比例关系不但能通过计算看比值是不是一定来判读，还能用图像来表示。 出示例2： 一辆汽车行驶的时间和路程如下表： 出示图表 师：仔细观察，从图中能获得哪些信息？ 生：学生尝试画图。 温馨提示： （1）在图中找到相对应的点并画出来。 （2）仔细观察画出的点，先猜一猜，再连一连，你有什么发现？ 3.学生展示画图，感知正比例图像。 猜测：我们经过观察发现这些点连起来好像是一条直线。 师质疑：是不是这样呢？ 师：老师发现刚才有很多连线的时候都是从第一点开始连得，孩子们想一想，到底应该从哪儿开始连？ 生：0点 师：0点意思表示什么意呢？教师引导学生说出0点表示：0小时行驶了0千米的路程（汽车还没有出发在原点）。 师：那就请同学们把图像完善好。 师 质疑：A点表示什么意思B点表示什么意思？
4、师小结：大家把所描的各点连起来都在一条直线上。看出正比例的图像就是一条从（0，0）出发的无线延伸的射线。我们可以利用这个发现判断两个量是否成正比例。大家刚才的发现和法国著名数学家笛卡儿的发明不谋而合，大家真了不起！ （课件）数和形是数学的两大根基，以前毫不相干，正是笛卡儿的发明，把“数”转化为“形”的图象，从此数
一、 学期内容目标
（一）知识技能
数与代数
内容：百分数（二）（P2～15），比例（P36～52），智慧广场（P81～82）。
目标：
1.结合具体情景，探索并理解稍复杂的百分数应用题的数量关系，并会解决相关实际问题。
2.借助生活经验，理解成数、折扣与利息的含义，知道它们在工农业生产和日常生活中的作用，并能运用相关知识解决简单的实际问题。
3.在具体情境中，认识比例的意义和基本性质，会解比例。
4.能在具体情景中描述成正比的量，能找出生活中成正比的量的实例；能根据给出的成正比例关系的数据在方格纸上画图，建立几何直观，能根据其中一个量的值计算另一个量的值。
5.运用尝试的办法探索出“鸡兔同笼”问题的规律，并根据规律解决“鸡兔同笼”问题。
图形与几何
内容： 圆柱和圆锥（P16～33），比例尺（P53～65）
目标：
1．通过观察和操作活动，直观认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征。
2．结合具体情境，通过探索与发现，说出圆柱和圆锥的特征，能辨认它们的展开图，理解并掌握圆柱的侧面积、表面积和圆柱、圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题，形成空间观念和应用意识。
3.在具体情境中，认识比例尺，能说出比例尺的意义。在现实情景中，会按给定比例进行图上距离与实际距离的换算；能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。
统计与概率
内容：扇形统计图（P68～80）
目标：1.认识扇形统计图，知道扇形统计图的特点，了解扇形统计图的作用。能从扇形统计图中获取正确的信息，并能做出合理的解释和推断。
2.根据需要，能选择合适的统计图表直观、有效地表示数据，综合运用统计知识解决实际问题。进一步体会统计的工具性和科学性。
综合与实践
内容：立体的截面（P34～35），让校园绿起来（P66～67）。
目标：
1.结合具体事物动手操作，整合几何体的截面，培养空间想象力，发展空间观念。
2.经历查阅资料、测量、访问等调查活动过程，学习用绿地率、绿化覆盖率及人均绿化用地等百分数知识研究问题的策略方法。
（二）数学思考
1.在用百分数解决实际问题的过程中，进一步体会数学知识间的内在联系，增强思维的深刻性，发展数感。
2.在具体情境中，发现并提出用百分数、比例和比例尺等知识解决的问题，发展应用意识。
3.在观察、实验、猜想、验证等认识圆柱、圆锥的活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程和结果。
4.通过观察、比较、判断、归纳等活动，加深对数量关系的认识。
5.在探索知识的形成过程中，初步体会转化、数学建模等一些数学的基本思想。
（三）问题解决
1.在用百分数解决实际问题的过程中，进一步体会数学知识间的内在联系，增强思维的深刻性，发展数感。
2.在解决有关折扣、成数和利息等解决实际问题的过程中，进一步增强应用意识。
3.在用圆柱、圆锥和比例等知识解决实际问题的过程中，尝试从日常生活中发现、提出简单的问题，并运用一些知识加以解决。
4.经历与他人合作解决问题的过程，探索分析问题和解决问题的有效方法，进一步了解解决问题策略的多样性，发展创新意识。
5.能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性，初步形成评价与反思的意识。
6.经历综合运用所学的圆柱与圆锥、比例等知识解决实际问题的过程，积累数学活动经验。
（四）情感态度
1.感受数学语言表达的简洁性，体验数学的应用价值。
2．培养学生用数学的眼光观察身边的事物，能积极参与数学活动，形成良好的学习习惯。
3.在解决实际问题过程中，培养热爱大自然、热爱家乡、热爱祖国的教育，激发学习数学的兴趣和欲望。
4.在数学学习活动中，形成自主探索与合作交流的意识和能力。
单元整体目标
第一单元 百分数（二）
（一）单元内容
（二）核心素养
运算能力、应用意识、推理能力、创新意识、量感。
（三）单元目标
1.理解成数、折扣与利息的含义、知道他们在工农业生产和日常生活中的作用，会进行这方面的简单计算并能解决简单的实际问题。
2．在理解百分数意义的基础上，借助线段图，分析数量关系，解决有关百分数的问题。
3.在解决实际问题的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，增强思维的深刻性。
4.在用百分数解决实际问题的过程中，体会百分数与生活的密切联系，感受百分数在现实生活中的应用价值，提高学习百分数知识的兴趣。
第二单元 圆柱和圆锥
（一）单元内容
（二）核心素养
空间观念、应用意识、推理能力、创新意识、运算能力、量感
（三）单元目标
1.通过观察和操作活动，直观认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征。
2.结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱的侧面积、表面积和圆柱、圆锥体积的计算方法，能解决简单的实际问题，体会解决问题策略的多样化。
3.经历探索圆柱表面积、圆柱和圆锥体积计算方法的过程，感受转化的数学思想方法；在观察、操作、思考、交流等活动中，进一步发展抽象、概括、推理的能力，发展空间观念。
4.通过参与实践活动的过程，获得基本的活动经验，掌握解决实际问题的策略和方法，提高综合能力。
5.在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解掌握一些数学思想方法。
6.在数学学习活动中，形成自主探索与合作交流的意识和能力。
第三单元 比例
（一）单元内容
（二）核心素养
运算能力、推理能力、思维能力、应用意识
（三）单元目标
1.在具体情景中，理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2.在解决实际问题的过程中，理解正、反比例的意义，初步认识正比例图像，能够正确判断成正、反比例的量，会用比例的知识解决简单的实际问题。
3.在探索比例基本性质的过程中，进一步提高推理能力。
4.通过解决现实问题，渗透函数思想，引导学生进一步体验教学与生活的联系，感受数学的价值。
第四单元 比例尺
（一）单元内容
（二）核心素养
符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、应用意识、创新意识
（三）单元目标
1.在具体情境中，学习比例尺，并能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺，会计算图上距离或实际距离。
2.能利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似，培养空间观念。
3.结合实际，经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学的思维方式，培养问题意识和解决问题的能力。
4.在自主探索解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。
第五单元 扇形统计图
（一）单元内容
（二）核心素养
数据分析观念、模型思想、应用意识、创新意识
（三）单元目标
1.认识扇形统计图，知道扇形统计图的特点和作用，并会解读扇形统计图，并能对扇形统计图所表达的数据进行筛选或计算，解决相关的实际问题，在解决问题的过程中，提高观察分析、概括能力，树立学好数学的自信心，体验数据在解决现实问题中的重要性。
2.能根据解决问题的需要和各种统计图表的特点，选择合适的统计图表直观、有效地描述和分析数据，综合运用统计知识解决实际问题，进一步体会统计是解决问题的有效工具。
3.经历数据的整理、描述和分析的过程，感受统计在现实生活的作用，发展统计观念，经历分析和解释统计图所提供的数据信息，比较出三种统计图的不同和他们的特点，培养学生提出问题与解决问题的能力。
4.通过对现实生活中熟悉的数据，使学生体会数学与现实生活密切联系，了解统计图在现实生活中的应用；培养学生的观察、分析、归纳推理及与他人合作的能力。
课时标准细化
第一单元信息窗一
课题 求一个数比另一个数多（或少）百分之几 设计者 学校 德州市建设街小学
课型 新授课 课时 第1课时 姓名 王芳
课程目标 了解百分数的应用，在具体的情境中，会解决求一个数的百分之几是多少的实际问题。
教材 分析 本节课是在学生已经学过用分数解决简单的实际问题，百分数的意义，百分数和分数、小数的互化，以及求常见的百分率等内容的基础上进行教学的。解答一个数比另一个数多（少）百分之几的问题，可以加深学生对百分数的认识，提高学生用百分数解决实际问题的能力。
学情 分析 本节内容学生通过前面的学习已经理解了分数乘法的意义以及计算方法。求类问题的数量关系比较抽象，而线段图可以比较清楚地表示数量之间的关系。因此在教学时从会看、会画线段图入手，使学生能够能过线段图分析数量关系，并且能够从众多算法选择最优算法来解决实际问题。
课时（学习） 目标 1．借助线段图分析数量关系，理解并掌握求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题的解题方法，渗透数形结合思想。 2．能正确地解决相关的百分数的实际问题，在探究的过程中感悟百分数问题和分数问题的联系。 3．感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。
课时 评价 任务1 学生能借助线段图分析数量关系，并根据线段图列出算式。（检测目标1） 任务2 会正确求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题的解题方法。（检测目标2） 任务3 会正确地解决相关的百分数的实际问题。（检测目标1、2、3）
教学设计 目标落实情况
一、新课导入 说说下面每个百分数的具体含义，是怎么求出来的？（哪两个数相比，把谁看作单位“1”） （1）某种花生的出油率是36%。 （2）实际用电量占计划用电量的75%。 （3）李家今年小麦产量是去年的110%。 我们知道百分数和分数是可以相互转换的，前面已学过用分数解决问题，这节课我们继续学习用百分数解决问题。 【设计意图：巩固旧知，检查学生掌握知识的能力，为学习新知打下基础。】 二、合作探索 1．出示情境图，让学生根据情境图提出用百分数解决的问题。 （1）今年自驾游人数比去年多百分之几？ （2）去年自驾游人数比今年多百分之几 你们谁会解答？我们一起来分析一下吧！ 【设计意图：通过学生提问题，培养学生分析的能力和提出问题的意识,学习新知打下基础。】 2．学生自主解决问题。 （1）分析数量关系，让学生自己尝试着用线段图表示出来。
提问学生：哪个量是单位“1”。 引导学生说清两点： ①把去年自驾游的人数看成单位1。 ②求今年自驾游人数比去年多百分之几，就是求今年自驾游比去年多的人数是去年自驾游人数的百分之几。 学生根据线段图分析确定解决问题的方法，列式计算出结果。 学生汇报： 生1：先算今年自驾游人数比去年多多少人，再算多的部分占去年的百分之几。 （540﹣480）÷480＝60÷480＝＝0.125＝12.5% 生2：先算今年自驾游人数是去年自驾游人数的百分之几，再减掉1。 540÷480﹣1＝112.5%﹣1＝12.5% 教师引导学生理解：先求今年自驾游比去年多的人数，再求多的人数是去年的百分之几。 小结：像这样的百分数问题有什么特点？解决它时要注意什么？ 这是求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题，它的解题思路和直接求一个数是另个数的百分之几的问题的分析思路基本相同，都要分清哪两个量在比较，谁是单位“1”，但是这里比较的两个量中有一个条件没有直接告诉我们，必须先求出。 【设计意图：鼓励学生用不同的方法来解决问题，提高学生灵活应用知识的能力，体验解题的多样性。】
引导学生自主解决绿点问题。 生汇报：第一种：（540﹣480）÷540＝60÷540＝≈0.111＝11.1% 第二种：1﹣480÷540＝1﹣＝≈0.111＝11.1% 再次强调两个问题中谁和谁比，谁是单位“1”。使学生体会到，用百分数解决问题和用分数解决问题一样要注意找准单位“1”。 三、自主练习 1．文化路小学六年级有男生100人、女生125人。 （1）男生人数比女生少百分之几？ （2）女生人数比男生多百分之几？ 答案：（1）（125﹣100）÷125＝ ＝0.2＝20% （2）（125﹣100）÷100＝ ＝0.25＝25% 2．光华小学举行小学生绘画大赛，六年级获奖情况如下。 （1）一班获一等奖的作品数比二班多百分之几？ （2）一班获二等奖的作品数比二班少百分之几？ （3）你还能提出什么问题？ 答案：（1）（12﹣10）÷10＝＝0.2＝20% （2）（22﹣18）÷22＝≈0.1818＝18.18% （3）一般获三等奖的比二班少百分之几？ 四、课堂小结 通过今天的学习，你收获了什么？ 【设计意图：让学生自己谈收获，在头脑中建构清晰地知识结构，增强学生在学习上的自我反思能力。】
板书设计 求一个数比另一个数多（少）百分之几 （540﹣480）÷480＝60÷480＝＝0.125＝12.5% 540÷480﹣1＝112.5%﹣1＝12.5%
当堂 达标 检测目标1. 一盒300毫升的冰激凌比一盒200毫升的冰激凌的容量大百分之几？（先画出线段图，再解答） 检测目标2. 六年级一班上学期45人中有7人患近视，本学期患近视的学生新增2人。现在全班近视率是多少？ 检测目标3. 根据图中的信息，回答下列问题。 （1）2010年的森林面积是人类初期的百分之几？ （2）2010年的森林面积比2000年增加了百分之几？ （3）根据森林面积的变化情况，你想到了什么？ 学生达标情况：
课时作业设计 1．现在乘火车去奶奶家的时间比原来节省了百分之几？ 【题目来源】原创 【参考答案】（16－14）÷16=12.5% 2.我国著名的淡水湖——洞庭湖，因为水土流失引起泥沙沉积等原因，湖面面积已由全盛时期的大约6300平方千米缩小为大约3500平方千米，洞庭湖湖面面积减少了百分之几？ 【题目来源】原创 【资料来源】岳阳市档案馆http://daj.yueyang./ 【 洞庭湖湖体演变 】http://www.yueyang./daj/6658/6667/content_370348.html 【参考答案】（6300﹣3500）÷6300≈0.444＝44.4% 3.（1）原计划造林比实际少百分之几？ （2）实际造林比原计划增加百分之几？ 【题目来源】改编 【资料来源】 人教版教材 预估作业用时：15分钟
信息窗二
课题 求一个数的百分之几是多少 设计者 学校 德州市新湖北路小学
课型 新授课 课时 第1课时 姓名 张瑞雪
课程目标 探索并理解稍复杂的百分数应用题的数量关系，并会解决相关实际问题。
教材 分析 本单元是在学生学习了整数、小数、分数的意义和应用的基础上进行学习的。这部分内容在实际生活中有广泛的应用，同时，也是小学数学中重要的基础知识之一。
学情 分析 学生已经掌握了“求一个数的几分之几是多少”的解题方法，同时具备迁移运用、合作探究、归纳总结的能力，可以在此基础上独立分析解答，然后组织交流并总结出“求一个数的百分之几是多少”与“求一个数的几分之几是多少”方法相同，都是用乘法计算。
课时（学习） 目标 掌握“求一个数的百分之几是多少”这类百分数问题的方法； 能解决“求一个数的百分之几是多少”这类应用题。
课时 评价 任务1 通过迁移运用“求一个数的几分之几是多少”的解题方法，独立思考后小组内讨论，总结出“求一个数的百分之几是多少”的解题方法与之相同，都是用乘法计算。 任务2 通过练习题，学生能够独立解决问题，并说清思路。
教学设计 目标落实情况
常规积累 将下面的百分数分别化成分数和小数 35% 60% 0.8% 120% 2、用乘法算式表示出它们的数量关系。 （1）汽车的速度是火车的 （2）月季花的棵数占玫瑰花的 （3）甲数的 相当于乙数 二、情景导入 1、出示问题：采摘节期间，凤凰岭村共接待游客980人，其中到苹果园采摘的占。到苹果园采摘的有多少人？ 师:谁能说一说这是什么类型的问题,怎样解决？ 生：求一个数的几分之几是多少,用“一个数×几分之几”。 师：解答此题的关键是什么？(解答此题的关键是弄清谁是单位“1”，谁和谁相比) 师：用什么方法计算？怎样列式？(用乘法计算，列式为980×) 学生尝试解答。(指名板演，其他学生自己做) 师：刚才我们复习了用分数解决问题，下面我们就来用百分数解决问题。(板书课题：求一个数的百分之几是多少) 【设计意图：通过复习“求一个数的几分之几是多少”的问题，引导学生复习解答此类问题的关键及解法，为实现知识间的迁移作铺垫。】 出示问题：采摘节期间，凤凰岭村共接待游客980人，其中到苹果园采摘的占75%。到苹果园采摘的有多少人？ 师：读题并找出题目中的已知条件和问题。问题是什么？（求到苹果园采摘的有多少人？）
先独立思考，再组内交流学习单上的几个问题。 说出题中的数量关系式。 求一个数的百分之几和求一个数的几分之几，意义一样吗？ 列式解答，追问计算时遇到的75％怎么办？ 班内交流汇报。 （1）游客总数980人×75%=到苹果园采摘的人数 （2）百分数是特殊的分数，求一个数的百分之几是多少和求一个数的几分之几是多少，意义相同，解决的方法也相同，用“一个数×百分之几”。 （3）方法一： 980×75% ＝980×0.75 ＝735（人） 答：到苹果园采摘的有735人。
方法二： 980×75% ＝980× ＝735（人） 答：到苹果园采摘的有735人。 师：这两种方法有什么区别？ 方法一是把百分数改写成小数再计算。 方法二是把百分数转化成分数再计算。 3、归纳总结。求一个数的百分之几和求一个数的几分之几，意义是一样的。计算过程中可以把百分数化为小数或分数(最简分数)进行计算。
信息窗三
课题 打折问题 设计者 学校 德州市新湖北路小学
课型 新授课 课时 第1课时 姓名 席文勇
课程目标 通过应用和反思百分数的知识，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。
教材 分析 折扣是商品经济中经常使用的概念，与人们的生活联系密切。教材通过设置情境引入“折扣”说明它的含义，并指出几折就是百分之几十。折扣问题实际上是“求一个数的百分之几是多少”的问题，学生在前面已经学习过这种问题的解答方法。
学情 分析 学生以前学过百分数的意义及求一个数的百分之几是多少的应用题的解法，而且六年级的学生已经具有一定的自主探究的能力，税率和折扣在生活中很常见，学生具备一定的生活经验。
课时（学习） 目标 1.能熟练地把折扣写成分数、百分数，并正确理解有关折扣的实际问题。 2.知道商业打折问题的数量关系与“求一个数的百分之几是多少”问题的数量关系相同，并能正确解决这些问题。 3.经历发现问题，分析问题，解决问题的研究过程，学会探索学习方法，感受数学的魅力。
课时 评价 任务1 课前收集关于折扣的资料，全班交流中，能理解折扣的含义，知道它们在实际生活中的应用。（检测目标1） 任务2 明确商业打折问题的数量关系与“求一个数的百分之几是多少”问题的数量关系相同，并能正确解决这些问题（检测目标2） 任务3 解决生活中的折扣问题，感受百分数的应用价值，培养兴趣。（检测目标1、2、3）
教学设计 目标落实情况
（一）复习 学习新知识之前我们先热热身： 出示问题： 六年级一班有学生 45 人，上学期末跳远测验有 80%的同学及格，及格的同学有多少人？ 【设计意图：回顾解决百分数问题的方法，为新课做好准备。】 （二）探究新知 师：同学们，今天我们走进“彩虹谷”，从这段文字中可以获得哪些数学信息？ （课件出示教材信息窗） 师：根据情境图中的信息，你能提出什么数学问题？ 生：这个旅游团买门票一共需要多少钱？ 师：大家观察得非常仔细，发现和提出了许多数学问题。那我们就一起来解决这个问题。 问题1：这个旅游团买门票一共需要多少钱？ 探究提示： 1.八折是什么意思？ 2.议一议，折扣是什么意思？它和分数、百分数有什么关系？ 3.列式计算，这个旅游团买门票一共需要多少钱？ 揭示折扣的含义： 师：商店降价出售商品，叫作打折扣销售，通称“打折”，即按原价的百分之多少出售，打折是一种商业用语。 师：折扣和分数百分数的关系是怎样的呢？ 引导学生说一说 几折就是十分之几，写成百分数就是百分之几十；几几折就是十分之几点几，写成百分数就是百分之几十几。 例如：八折就是十分之八，写成百分数就是80%， 九五折就是十分之九点五，写成百分数就是95%。
【设计意图：这一认知过程，完全是学生自主构建折扣与百分数之间联系的过程，学生印象深刻，兴趣浓厚。】 列式计算： 要求这个旅游团买门票一共需要多少钱，怎样解释？为什么这样列式？说说理由？ 生1:60×80%×20 先求每张门票打折后多少钱，再求买20张门票一共花多少钱。 生2:60×20×80% 先求20张门票的原价是多少元，再求八折优惠后多少钱。 请同学们快速计算一下。 小结：解决折扣问题，实质上就是求一个数的百分之几是多少。 问题2：景区索道团体票（10人以上）打九五折，买20张索道票用了1520元。每张索道票的原价是多少元？ 师：打九五折后，实际票价与原价是什么关系？你能根据题中的等量关系，列方程解答吗？ 生1：九五折就是十分之九点五，写成百分数就是95%。 生2：数量关系是 原价×95%×20=1520 解：设每张索道票的原价是x元 x×95%×20=1520 x×19=1520 x=80 师：这道题可以怎样检验？ 可以用实际票价除以原价，看看是不是打了九五折。 【设计意图：学生们在自主探究、汇报交流讨论中，充分体验、探究折扣问题，理解折扣的含义。商业打折问题的数量关系与“求一个数的百分之几是多少”问题的数量关系相同，并能正确解决这些问题。这样的启发与讲解注重了学生的个别差异，提高了学生的思维参与度，促进了学生的主动发展。】
（三）巩固新知 完成教材中“自主练习”第1、 2、3题。 独立完成后，先小组交流，然后集体订正，教师有针对性地指导。 【设计意图：加深学生对折扣问题的理解。】 （四）课堂小结 师：通过这节课的学习，你有哪些收获？ 生：我认识了折扣的含义，知道了折扣问题与百分数问题之间联系。 生：我学会解决打折问题。 …… 师小结：本节课我们认识了折扣问题，理解折扣的含义。商业打折问题的数量关系与“求一个数的百分之几是多少”问题的数量关系相同，同学们的表现非常棒，请把掌声送给自己吧。 本节课我们就上到这里，下课。 【设计意图：让学生自己谈收获，在头脑中建构清晰地知识结构，增强学生在学习上的自我反思能力。】
板书： 打折问题 这个旅游团买门票一共需要多少钱？ 60×80%×20 60×20×80% =48×20 =1200×0.8 =960（元） =960（元） 答：这个旅游团买门票一共需要960元。
当堂 达标 检测目标1.填空 （1）一台电视机按原价的90%出售，就是打（ ）折出售。 （2）一件商品按原价的八五折出售，就是按原价的（ ）%出售。 （3）八折=（ ）% 九五折=（ ）% 一成=（ ）% 检测目标2. （ ）:12 = 24 ÷（ ）= 七五折 = （ ）% 检测目标3. 丁叔叔按八折的优惠价买了3张音乐会票，一共花了144元， 每张票的原价是多少元？ 学生达标情况：
课时作业设计 1.填空 （1）一个书柜按原价的65%出售，就是打（ ）折出售。 （2）一双运动鞋原来售价260元。促销时打七折出售，促销时每双鞋子售（ ）元。 （3）一件衣服，打九折后便宜了45元，这件衣服原价是（ ）元。 （4）乘地铁持卡可享八折优惠。小颖乘地铁从五四广场站到李村站，原价为4元，持卡需要（ ）元，比原价便宜（ ）%。 2.火眼金睛辨对错。 （1）一件商品打六折，就是现价比原价便宜了40%。（ ） （2）一种商品打八五折出售，也就是这种商品比原价优惠了85%。（ ） （3）一个书包先打八五折，再提价15%后，价格比原来便宜。 （ ） 3.一本书定价为28元，网上购买可打八折，网上购买需要多少元？ 小明家要订一种月刊如果一个月一订，没有优惠，每月需付10元；如果一年一订，可打九折。订阅这种月刊一年，按月比按年订贵多少元？ 5.商场搞促销让利活动，一台电脑现价为2800元，比原来降低了700元。这件商品打了几折？ 预估作业用时：15分钟
板书设计： 求一个数的百分之几 这个数×百分数 方法一： 方法二： 980×75% 980×75% ＝980× ＝980×0.75 ＝735（人） ＝735（人） 答：到苹果园采摘的有735人。 答：到苹果园采摘的有735人。
当堂 达标 检测目标1 一篇文章有9600个字，小明打了全文的40%。他打了多少个字？小芳来帮忙，打了全文的30%，她打了多少个字？ 检测目标2 足球赛举办方决定将1400张门票免费送给学生，免费送出的门票数占足球场座位总数的5%。这个足球场共有多少个座位？ 学生达标情况：
课时作业设计 将下面的百分数分别化成分数和小数 65% 70% 0.4% 7% 54% 我国民航部门规定：儿童（2-12岁）乘坐国内 航班的票价是成人票价的50%，从济南飞往上海的儿童票价是380元，成人票价是多少元？ 几种油料的出油率如下表 品名花生仁大豆油菜籽出油率38%15%42%
（1）500千克油菜籽能榨出多少千克菜籽油？ 要榨380千克花生油需要多少千克花生仁？ 你还能提出什么问题？
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课题 利息与利率 设计者 学校 德城区第四实验小学
存款类型 姓名 本金 时间 利率 利息
整存整取 王飞 100元 1年 4.15% 4.15元
李林 200元 1年 4.15% 8.3元
一、温故知新 一台洗衣机原来每台售价800元，现在这种洗衣机七五折优惠，每台降价多少元？ 新华小学1500名学生，一起去看电影《长津湖》，成人票30元一张，学生票打八折。一共需要多少元买电影票？ 独立完成，集体核对。 创设情境，激发兴趣 多媒体出示图片，谈话：现在很多银行都推出了宝宝卡，把孩子的压岁钱存起来作为学习基金，大家是不是也都得到了不少的压岁钱？谁来说说你一共存了多少压岁钱？如果给你两种方式处理压岁钱的方案，你会选择哪种？A.存入银行B.锁进箱中 为什么选择这种方法？ 预设1：放进银行比较安全 预设2：可以得到利息 【设计意图】通过学生熟悉的压岁钱导入，贴近学生的生活实际，可以有效的激发学生学习的兴趣，感受到生活中的数学，培养学生的语言表达能力，从生活中提炼方法的能力。 1、学看存单，了解储蓄 谈话：小华今年得了1000元的压岁钱，他想让妈妈帮他存进银行。 到了银行拿到了一张储蓄存单。多媒体出示储蓄存单 储蓄存单中蕴含着怎样的奥秘呢？ 预设：整存整取，存入日、起息日、存期、年利率、到期日、到期利息、存入金额等。 谈话：1000元是存入金额，存入银行的钱叫作本金。取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫作利息。为什么国家要帮我们安全的保管钱财，还另外付给我们利息呢？看一段小知识就更清楚了。 出示小知识：2001年12月，中国各银行给工业发放贷款18363亿元，给商业发放贷款8563亿元，给建筑业发放贷款2099亿元，给农业发放贷款5711亿元。这些钱都是我们大家平时的储蓄。据统计，到2005年底，我国城市居民的存款总数已经突破10万亿。所以把暂时不用的钱存入银行，对国家、个人都有好处。 【设计意图】通过展示存单，让学生更加形象的知道存单各部分的含义。 2.理解“利率” 国家和银行愿意借用大家的钱用于投资建设，所以鼓励大家存钱。王林和李林都把压岁钱存一年的整存整取，王林存200元，银行额外给他利息6.5元，李林存2000元，银行额外给他利息62.5元，你们觉得这样给利息公平吗？为什么？ 预设1：公平，本金差了10倍，利息了相差10倍，相差的倍数相同。 预设2：公平，因为王林和李林利息与本金的比都是3.25%，比值相同，所以公平。 谈话：这个3.25%在银行上就叫做利率。谁能说说你认为什么是利率？ 谈话：单位时间内，利息与本金的比值叫作利率。这里的单位时间指的就是1年或者1个月，按年计算的叫年利率，按月计算的叫月利率，利率一般用百分数表示。 谈话：利率表示的是一种关系，什么关系呢？ 谈话：利率表示利息是本金的百分之几。那么反过来本金的百分之几就（利息）。 谈话：观察这张表，你都知道了什么？ 预设：1年的利率3.25%等。（教看利率表） 谈话：你们查到的利率和老师的利率一样吗？ 小结：利率不是固定不变的，根据国家经济的发展变化，银行的利率，有时会有所调整。 谈话：观察利率表上的利率，你有什么发现？ 预设：存款时间越长，利率越高。 谈话：弄清楚什么是利率了，你认为利息与什么有关？ 预设：本金、利率、时间（存期） 猜测一下，利息与本金有什么关系？出示数据。通过这个表格你有什么发现？ 存款类型姓名本金时间利率利息整存整取王飞100元1年4.15%4.15元李林200元1年4.15%8.3元
小结：当时间、利率相同时，本金越多，利息就越多。 猜测一下，利息与时间和利率有什么关系？ 小结：当本金、利率相同时，存的时间越长，利息就越多。 【设计意图】在探究活动中引导学生理解本金、利率、利息之间的关系。 3.利息的计算 出示利率表 谈话：刚才我们已经通过数据了解到利息跟本金、利率和时间有关系，那到底怎么计算利息呢？请同学们根据刚才所学的知识或你们的经验研究一下怎样计算利息。 小组合作 (1)小组里讨论可以怎样计算利息？ (2)说说这样计算利息的依据是什么？ 预设1：利息=本金×利率×时间 预设2：利息=本金×利率 追问：你是什么想的？ 预设1：因为“1年利率= 1年利息÷本金”，所以“1年利息=本金× 1年利率”。 谈话：你觉得他说的有道理吗？1年利息就是这里面的被除数，被除数等于商×除数，所以“1年利息=本金×1年利率”. 预设2：利息应该是本金的百分之几，利率就是这个百分之几，所以本金×利率就是利息。 追问：这里的利率是什么利率，那本金×利率求出的是多长时间的利息？那2年的利息怎么求？3年呢？这里的1年2年3年都表示什么？ 预设：2年利息=本金×2年利率×时间 谈话：那这个公式怎么修改一下就更好更通用了呢？ 预设：利息=本金×利率×时间 谈话：本金×利率求的是什么？再×时间呢？ 预设：1年的利息，几年的利息 总结公式：利息=本金×利率×时间 最终小华把1000元的压岁钱，整存整取2年，到期后他能获得多少利息？到期后他可以取回多少钱？ 1000×3.75%×2=75（元） 答：到期后他可以获得75元的利息。 75+1000=1075（元） 答：到期后他可以取回1075元。 通过这个公式，我们是否也可以说明利息和本金、利率时间的关系 呢？ 揭题：这节课我们就是学习“利息和利率”。 谈话：同学们，你们真厉害，自己推导出了利息的计算公式。那么同学们想一想，我们要自己计算出所得利息，需要知道哪些信息？ 预设：本金、利率、时间 谈话：那请同学们帮小华算一下，将1000元钱存入银行，存 期3年，到期时可以取回多少元 （相关利率请查利率表） 【设计意图】本环节，教师在学生看存单的基础上教授了本金、 利息和利率三个概念，借由利率的概念重点理解了利息和本金的关系，即利率表示本金是利息的百分之几，本金的百分之几就是利息。 巩固应用，拓展提高 李老师买国债花了4000元，定期五年，年利率为4.75%。到期后，李老师可得到多少利息？ （2）王叔叔把女儿寄来的15000元存到了银行，存期2年，年利率为2.10%，到期后，王叔叔应得到利息多少元？ 【设计意图】：通过设计的练习题，一方面让学生巩固本金、利息、利率的含义以及练习利息的计算方法。 四、全课总结 今天这节课你有什么收获？ 板书：本金 利息 利率 利息=本金×利率×时间 到期后他能获得多少利息？ 1000×3.75%×2=75（元） 答：到期后他可以获得75元的利息。 到期后他可以取回多少钱？ 75+1000=1075（元） 答：到期后他可以取回1075元。
当堂达标 检测目标1：2019年3月，方明有3000元，他将其中的2000元存入银行已知银行利率表中显示定期2年，利率是2.10%，3年的利率为3.15%，他整存整取了2年。 方明存入的本金是（ ）元，存款时间为 （ ）年，存款利率为（ ）% 检测目标2：到期后应得利息多少元？ 学生达标情况：
课时作业设计 从2021年9月起工商银行整存整取一年期的利率由2.10%调至1.75%. 如果按调整前的利率计算，3000元存一年，到期后应得利息多少元？ 同样是3000元存一年，调整后比调整前少得利息多少元？ 【题目类型】改编 【题目来源】青岛版六年级下册教材14页第1题 李阳将5000元存入银行，定期2年，经过计算，到期后，他将获得280元的利息。这笔存款的年利率多少？ 【题目类型】原创 【题目来源】青岛版六年级下册教材 预估作业用时：
第二单元信息窗一
课题 圆柱和圆锥的认识 设计者 学校 德州市实验小学
课型 新授课 课时 1课时 姓名 刘卫
课程目标 通过观察和操作活动，直观认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征。
教材 分析 本课是在学生掌握了长方体和正方体以及圆的相关知识基础上进行教学的，是学生空间观念的进一步拓展，是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容。教材从生活中的实例直观引入，从实物中抽象出几何图形，使学生对圆柱、圆锥的认识经历由形象-表象-抽象的过程。
学情 分析 前面学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形等平面图形以及长方体、正方体等立体图形，具备了一定的空间观念。圆柱和圆锥又是一种学生生活中常见的立体形体，因此教学时教师应从直观人手，帮助学生形成表象。此阶段的学生已具备了初步的独立解决问题的能力，教学时指导学生看书、观察圆柱实物图，采用动手操作、小组合作学习等方式进行讨论，探索圆柱和圆锥的特征。
课时（学习） 目标 1、通过观察和交流，能用自己的话说出圆柱与圆锥的不同及各自的特点。 2、通过观察、操作、交流等活动认识圆柱，知道圆柱的底面、侧面和高的含义，掌握圆柱的基本特征。 3、通过知识的迁移，能自主探究圆锥的底面、侧面、顶点和高的含义，掌握圆锥的基本特征。
课时 评价 任务1：根据生活经验区分圆柱和圆锥，能至少说出一条圆柱与圆锥各自的特点。（检测目标1） 任务2：参与课堂操作活动，能将学具摸一摸、滚一滚、画一画，说出圆柱什么叫圆柱的侧面、底面和高，并能说出侧面、底面和高的特点是什么。（检测目标2） 任务3：自主探究圆锥的特点，说出圆锥的底面、侧面、顶点和高的含义及特点。（检测目标3）
教学设计 目标落实情况
一、复习引入： 1、到目前为止，大家想想，我们已经学习了物体的哪些形状？（三角形、长方形、正方形、圆、长方体、正方体）像长方形、正方形这样的图形是我们学过的？（平面图形）像长方体、正方体这样的图形是我们学过的？（立体图形） 过渡：我们已经认识了这么多物体的形状，那下面这些物体的形状你认识吗？ 2、出示课本16页图片： 生活中你还见过哪些圆柱和圆锥形物体？ 3、揭示课题： 看来生活处处都有圆柱和圆锥，那我们这节课就一起走进圆柱和圆锥，来认识它们。板书课题：圆柱和圆锥的认识。 指出：今天我们学习的都是直圆柱和直圆锥。 二、整体感知。 谈话：（手拿圆柱和圆锥教具）圆柱和圆锥肯定是不一样的，那你感觉他们最明显的不一样在哪儿呢？ 预设： 1．圆锥是尖尖的，有一个尖顶，而圆柱没有。 2．圆柱是上下一样粗细的，而圆锥是一头大，一头小。 3．圆柱有2个圆面，而圆锥只有一个圆面。 4．圆柱从正面看过去是一个长方形或正方形，而圆锥从正面看是三角形。 看来圆柱和圆锥在很多方面都有各自的特点。要把握他们，认识它们，就需要我们进一步观察、比较。为了便于研究，我们就先来认识圆柱。 【设计意图】：从原有知识经验和生活经验出发，引出今天研究的立体图形圆柱和圆锥，通过对比观察、分析，能从外观上感知并进行分类，对研究知识有初步的认识。
三、认识圆柱。 1、观察你手中的圆柱，圆柱是由哪几部分组成的？ 由两个底面、一个侧面组成。 2、圆柱的底面和侧面有什么特征呢？可以摸一摸、滚一滚、或画一画，看看你能发现什么？ （1）学生活动，把自己的研究成果与同桌交流。 （2）汇报： 预设：两个底面是完全一样的圆。 师引导：摸一摸侧面和底面，感觉一样吗？（感受曲面和平面的不同）底面是平平的是一个平面，而侧面是弯曲的，所以侧面是一个曲面。（板书一个曲面） 你是怎样验证两个底面是完全相同的圆？ 预设： A.将圆柱一个底面画在纸上，拿另一个底放上去完全重合。 B．用尺量两个圆的直径一样。 师：通过以上活动说明上下两个面是完全相同的圆。 板书：两个底面，完全相同的圆。 【设计意图】：通过对比、辨析强化对圆柱的认识，使课堂自然、真实、生动 。学生发现圆柱的两个底面相等只是源于对圆柱的生活感受，而当他们利用教师提供的学具，采用不同的方法验证了自己的发现时，就会产生一种积极的、兴奋的行为状态，就更容易参与到下面的问题解决中去。 3、认识圆柱的高。 （1）（出示两个胖瘦一样但高矮不同的圆柱） 师：桌子上的这两个圆柱最大的不同是什么？ 用自己的话说说什么是圆柱的高？ 圆柱两个底面之间的距离叫做高。 （2）圆柱的高有几条？你可以怎样测量？ （3）请两名同学上讲台测量圆柱的高，其他同学观察。 说说他们测量的对不对？测量时应注意什么。
（4）同桌合作测量自己圆柱的高，并画出一条高。 讲评讲方法。面对圆柱的高，你想说些什么？ 板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等． 出示圆柱直观图，指出圆柱的底面、侧面和高。（课件演示） （5）拓展： 生活中，有些圆柱的高用其他名称代替，如圆柱铅笔的高叫长，圆柱形容器的高叫深，压路机滚筒是圆柱它的高叫轮宽，一元硬币是圆柱形，它的高叫厚等等…… 【设计意图】：创设“怎样才能测量圆柱的高”这样富有挑战性的问题，这样更容易激发学生的有效思考，通过学生的操作、观察以及分析、比较，能够概括出高的特征。 四、认识圆锥。 1、刚才我们是从哪几方面研究圆柱的特征的？你能用同样的方法研究圆锥的特征吗？ 2、以小组为单位研究，并记录。 3、汇报。 得出：圆锥底面是圆，侧面是曲面，有一条高，一个顶点。 出示圆锥直观图，指出圆锥的底面、侧面和高。（课件演示） 4、圆锥高的测量 （1）刚才我们在透视图上找到了圆锥的高，那像这样的物体，它的高看得见吗？看不见怎么能知道它高多少呢？你有办法吗？下面就请同学们四人一组，测量黄色圆锥体的高，小组内先讨论一下，再利用手中的工具，动手试试看，有困难的可以请教周围听课的老师。 （2）汇报测量的步骤及测量结果。有不同的结果吗？ 你们是怎么测的？来，上台演示一下。大家是这样测的吗？ （3）师问：你认为测量时要注意什么？ 【设计意图】：通过学习圆柱的特点，让学生主动将学习过程迁移到圆锥特点的探究上来，激发学生的主动探索意识和迁移能力。 五、全课小结： 通过今天的学习，你有什么收获？ 总结归纳圆柱和圆锥的特点及两者之间的异同。
六、板书设计 圆柱和圆锥的认识 圆柱：2个底面 大小形状相同的圆 侧面是曲面 高：无数条 长度都相等 圆锥： 1个底面 圆形 侧面是曲面 1条高 1个顶点
当堂 达标 检测目标1：判断 检测目标2：判断对错 （1）圆柱的高只有一条。（ ） （2）圆柱两个底面的直径相等。（ ） （3）圆柱的底面周长和高相等时，展开后的侧面一定是个正方形。 （ ） （4）由上、下两个圆面和一个曲面围成的图形一定是圆柱。（ ） 检测目标3：填一填 圆锥的底面是个（ ），侧面是个（ ），从圆锥的（ ）到（ ）的距离是圆锥的高，一个圆锥有（ ）条高。 学生达标情况：
课时作业设计 1、填空 （1）圆柱的上下两个面叫做（ ），它们是（ ）的两个圆。 （2）圆柱有一个（ ）面，叫做侧面，圆柱两底之间的距离叫（ ）。一个圆柱有（ ）条高。 （3）沿着一个圆柱的一条高把侧面剪开，得到了一个（ ）。 【题目来源】原创 【参考答案】（1）底面 完全相同 （2）曲 高 无数 （3）长方形或正方形 2.将如下图所示的长方形、半圆形、梯形和三角形小旗快速旋转。想象一下，小气旋转一周能形成什么图形？请你连一连。 【题目来源】青岛办六年级下册第19页第5题 【参考答案】 3、连一连。 【题目来源】青岛办六年级下册第19页第4题 【参考答案】 预估作业用时： 15分钟
4、解决问题 【题目来源】青岛办六年级下册第19页第6题 【参考答案】40×4+20×4+20 =160+80+20 =260（厘米） 答：捆扎这个蛋糕盒所用的彩带至少有260厘米。
第二单元信息窗二
课题 圆柱的表面积 设计者 学校 德州市实验小学
课型 新授课 课时 1课时 姓名 孙超
课程目标 1.通过观察操作，认识圆柱和圆柱的展开图。 2.结合具体情境，探索并掌握圆柱的表面积的计算方法，并能解决简单的实际问题。 3.培养学生观察、操作、概括的能力和利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力。
教材 分析 本节内容是学生学习了长方体与正方体的表面积，充分理解了表面积的含义，了解点、线、面之间的关系，以及认识了圆柱的基本特征的基础上进行学习的。通过让学生观察、相信、操作等活动，迁移规律掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，并加以运用。圆柱的表面积是它的侧面积与两个底面面积的和，其中侧面积是新知识，底面积(即圆的面积)是学生学过的。在探索圆柱侧面积算法的过程中，学生把曲面转化成平面，开展了一系列的推理活动，空间观念和思维能力能够得到锻炼。学好这部分内容，为接下来学习圆柱的体积奠定了基础，进一步发现学生的空间观念，因此具有重要的承上启下的作用。
学情 分析 在此之前学生已经初步理解了表面积的含义，这是圆柱的表面积的学习基础，多数学生知道圆柱的表面积在哪，但是最多只有10%的学生知道求圆柱表面积的方法。由此可见，学生对圆柱的展开图了解的较少，存在一定的困难。圆柱的表面积是由两个相同的底面和一个侧面构成的，计算圆柱的底面面积就是计算圆的面积，对学生来说并不是新知识，重点是求侧面积，让学生自己展开圆柱模型，观察到侧面展开图是一个长方形，让学生经历研究探索的过程，自然推导出圆柱侧面积的计算公式。
课时（学习） 目标 通过动手操作，认识圆柱的展开图，理解圆柱侧面积和表面积的含义。 能够理解和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，学会正确运用公式计算圆柱的表面积。 培养学生的观察、操作、概括的能力和利用所学知识合理灵活地分析、解决问题的能力。
课时 评价 任务1：通过“做这样一个圆柱形纸筒，至少需要多少纸板”这个问题，引入对圆柱侧面积和表面积的学习，学生借助圆柱模型独立探究，能够找到圆柱的侧面和表面积在哪里，能够借助圆柱的展开图，发现圆柱的侧面展开后是长方形或者平行四边形。（检测目标1） 任务2：学生动手操作研究展开图，能够发现圆柱侧面展开后的长方形的长和宽、或者平行四边形的底和高与圆柱的底面周长以及高的关系，能够推导出圆柱侧面积的计算公式，通过把圆柱转化为长方形或者平行四边形和两个圆形从而得出圆柱表面积的计算公式。（检测目标2） 任务3：学生通过对圆柱表面积和侧面积的计算方法探索过程，渗透转化和迁移的思想，并能够利用圆柱侧面积和表面积计算方法解决生活中的问题。（检测目标3）
教学设计 目标落实情况
一、创设情境，引入新课 1、复习圆柱体的特征 师：圆柱是由平面和曲面围成的立体图形。圆柱上下两个圆形的平面叫圆柱的什么？它们的关系怎样？两底面之间的距离叫什么？这个曲面叫什么？ 2.（师展示一个圆柱）谈话：这种纸筒是什么形状的？（圆柱）你想了解一下这种纸筒是怎样生产出来的吗？下面我们一起到生产车间去参观一下。（多媒体播放纸筒的生产过程。） 3.谈话：求“做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要多少纸板” ，实际上是求什么？教师根据学生的回答，适时总结求需要多少纸板，就是求圆柱形纸筒的表面积。 引入：今天这节课，我们就一起来学习圆柱的表面积。 板书课题：圆柱的表面积 【设计意图】：通过复习，再次让学生明白圆柱的特征，同时创设情境，你想了解一下这种纸筒是怎样生产出来的吗？“做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要多少纸板” ，实际上是求什么？，激发学生的求知欲，也体现出学数学的价值。 二、引导探究，学习新知 （一）圆柱表面积的意义。 1.谈话：同学们把你们手中用纸围成的圆柱剪一剪，得到一个圆柱的
展开图，看你有什么发现？学生分组动手操作。 2.谈话：哪个小组来交流一下你们的剪法和发现？ 根据学生的回答，指出：圆柱底面的面积叫圆柱的底面积，侧面的面积叫圆柱的侧面积。 3.教师课件演示圆柱剪开后的展开图。 得出结论：圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。 （二）计算圆柱的底面积。 1.圆柱体的底面是两个完全一样的圆，底面的面积就是圆的面积。怎样计算它的面积呢？（S=∏r2） 2.要想求底面积，需要知道什么条件？（底面半径或者直径） （三）圆柱体侧面积的计算 1、引导探究圆柱体侧面积的计算方法。 （1）设疑：圆柱的侧面是个曲面，通过刚才的操作你发现圆柱的侧面展开后得到了什么图形？（侧面展开是长方形或侧面展开是平行四边 形。） （2）小组探究： 问题：①圆柱侧面展开得到的长方形的长和宽、得到的平行四边形的底和高与圆柱的哪些部分有关系，有什么样的关系？ ②你能推导出圆柱侧面积的计算方法吗？ 2.根据学生讨论得出： 长方形的面积 = 长 × 宽 平行四边形的面积 = 底 × 高 ↓ ↓ ↓ 圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高 小结求圆柱侧面积的方法。教师课件演示、回顾前面的探究过程。 (四)圆柱的表面积。 1.设疑：学会了圆柱的底面积和侧面积的计算，怎样计算它的表面积？（课件出示圆柱）学生总结，得出结论。
板书：圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2。 S 表＝S 侧＋2S 底 2.学生根据数据进行计算。 3.汇报计算方法及结果，强调单位的使用。 小结：求茶叶桶的表面积是为工人师傅下材料提供了基本数据，但是在准备材料时往往会比计算结果多一些，因为在具体操作时，尤其是在剪圆的时候会产生浪费现象，这是不可避免的。 【设计意图】：教师抓住圆柱表面积中的侧面积是学生学习的难点这一问题，通过四个层次的学习，有详有略，凸显本节课的重难点。通过让学生自己动手操作，经历圆柱侧面展开的过程，自己体会出圆柱与长方形之间的关系，小组间互助，共同探讨知识的过程，使学生自己发现圆柱侧面积公式，对知识理解得更透彻，有效的培养了学生的动手操作能力，适时渗透“转化”思想，学生的空间观念和思维能力得到锻炼，学生从中感受到学习的快乐。 解决问题，强化认知。 生活中常见圆柱 （多媒体出示圆柱形的油漆桶，无盖水桶、烟筒实物图）引导学生观察思考：计算制作这些物体所用的铁皮的面积，各是求哪些面的总面积？通过回答让学生感知圆柱表面积在实际生活中应用的意义。 小结：在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积。如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积；水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积；油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积。 求侧面积练习 1.一个圆柱，底面的直径是0.5米，高是1.8米，求它的侧面积。（得数保留两位小数） 2.一圆柱的底面周长是10厘米，高12厘米，求它的侧面积； 3.一圆柱底面半径是5厘米，高6厘米，求它的侧面积； 【设计意图】：设计已知底面半径或底面周长的圆柱的侧面积的求法，同时计量单位有所不同 ，这样能培养学生认真审题的好习惯，提高学生灵活的应用能力，有利于发展学生的空间概念。 求表面积练习 一顶圆柱形,高30cm,帽顶直径20cm,做这样一顶帽子至少需要用多少面料 (得数保留整十数。) ①学生读题，明确已知条件（已知圆柱的高和底面直径，求表面积。）
②求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？（厨师帽没有下底面，说明它只有一个底面） ③指定两名学生板演，其他学生独立进行计算。教师行间巡视，注意察看最后的得数是否计算正确。 由此指出：这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四舍五入法取近似值。这道题要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。这种取近值的方法叫做进一法。 小结：计算圆柱的表面积要具体情况具体分析。要学会运用所学的知识合理灵活地解决生活中的实际问题。 【设计意图】：数学源于生活，又用于生活。从学生已有的生活经验出发，用具体的事物帮助学生感知用料的多少与表面积有关，并注意生活中的实际问题要具体情况具体分析，提高学生的灵活应用能力，同时也让学生感知生活中处处有数学。 四、课堂回顾，总结提升 1.本节课你有何收获？ 2.教师小结：在解答实际问题前一定要先进行分析，看它们求的是哪部分面积，再选择解答的方法。求用料多少，一般采用进一法取近似值，以保证原材料够用。 【设计意图】：不仅对本节课的知识要点进行回顾整理，更重要的是提醒学生在解决问题时要具体情况具体分析。 五、板书设计 圆柱的表面积 长方形的面积 = 长 × 宽 平行四边形的面积 = 底 × 高 ↓ ↓ ↓ 圆柱的侧面积 = 底面周长× 高 圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2。 S表= S侧+ 2S底
当堂 达标 检测目标1.选一选。 （1）圆柱的侧面沿着高展开后是（ B ）。 A．一定是长方形 B.可能是长方形，也可能是正方形 （2）圆柱体的高越长，它的侧面积（ B ）。 A．越大 B.无法确定 （3）把圆柱的侧面沿高剪开时，圆柱的高与底面直径相等，它的侧面展开图是（ B ）。 A．正方形 B.长方形 检测目标2.计算下面圆柱的侧面积和表面积。（单位：dm） 检测目标3.做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高是5分米。底面直径4分米，至少需要多大面积的铁皮 学生达标情况：
课时作业设计 要求：具体题目设计——精准对标课时目标 把右边圆柱的侧面沿高展开，得到的长方形的长和宽各是多少厘米？圆柱的底面半径是多少厘米？ 【题目来源】苏教版六年级上册12页 【参考答案】长：6.28厘米 宽：2厘米 底面半径：1厘米 2.联系生活实际,说说生活中的这些圆柱是求哪些面的面积？ （1）圆形水池的占地面积（ ） （2）做一节烟囱所需铁皮的面积（ ） （3）做一个无盖水桶所需铁皮的面积（ ） （4）求易拉罐上商标纸的面积（ ） （5）大厅的柱子上涂漆，求涂漆部分的面积（ ） （6）做一个油桶所需铁皮的面积（ ） 【题目来源】原创 【参考答案】（1）底面积（2）表面积（3）表面积＋1个底面积 （4）侧面积 （5）侧面积 （6）侧面积＋2个底面积 3.一台压路机的滚筒宽1.2米，直径为0.8米。如果它滚动10周。前进多少米？压路的面积是多少平方米？ 【题目来源】改编 【资料来源】青岛版六年级上册第21页 【参考答案】3.14×0.8×10=25.12(米) 3.14×0.8×1.2×10=30.144(平方米) 右图的“博士帽”是用黑色卡纸做成的，上面是边长30厘米的正方形，下面是底面直径20厘米、高10厘米的无底无盖的圆柱。制作10顶这样的“博士帽”至少需要多少平方分米的黑色卡纸？ 【题目来源】改编 【资料来源】苏教版六年级上册14页 【参考答案】152.8 4、估一估下面的物品哪些比1克轻？生活中还有哪些物品比1克轻？ 【题目来源】改编 【资料来源】青岛版三年级上册5页 【参考答案】羽毛、细线 预估作业用时： 20分钟
5.一根10米长的圆柱形排水钢管，量得横截面周长3.14米，如果在钢管的表面喷上防锈油漆，喷漆面积是多少平方米？ 【题目来源】原创 【参考答案】3.14×10＝31.4（平方米） 6.如图，用右面的长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒，再给这个笔筒配一个底，想一想，至少还需要多少平方厘米的硬纸片？ 【题目来源】改编 【资料来源】北师大版六年级上册7页 【参考答案】12.56 把一个底面直径是16厘米的圆柱横切后分成两个小圆柱，它的表面积增加了多少？ 【题目来源】改编 【资料来源】青岛版六年级上册23页 【参考答案】3.14×(16÷2) ×2=401.92(平方厘米)
第二单元信息窗三
课题 圆柱的体积 设计者 学校 德州市实验小学
课型 新授课 课时 第1课时 姓名 朱瑞雪
课程目标 1.结合具体情境，探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。 2.在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。
教材 分析 本信息窗的内容是在学生学会推导圆的面积公式，认识了圆柱和圆锥，会计算圆柱的侧面积和表面积的基础之上，进一步从体积方面丰富学生对圆柱的认识，整节教材内容中，都渗透了“转化”的数学思想。
学情 分析 学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征，以及长方体、正方体的特征，并直观认识了圆柱与圆锥，积累了探索的经验，准备了研究的方法，并为探索圆柱、圆锥的体积奠定了基础。
课时（学习） 目标 1.经历探索圆柱体积计算方法的过程，理解并掌握体积计算公式，会计算圆柱的体积。 会解决有关圆柱体积的实际问题，在解决问题的过程中体会圆柱在生活中的应用价值。
课时 评价 1.任务一：呈现圆柱的模型，通过引导学生提出问题，引入对圆柱的体积的探索和学习， 通过把圆柱转化为长方体从而得出圆柱体积的计算方法，渗透转化和极限的思想。（检测目标1） 2.任务二：通过自主练习，学生能根据圆柱体积公式计算方法解决有关实际问题。（检测目标2）
教学设计 目标落实情况
一、谈话引入 1.大家想一想我们在学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的 预设：把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。拼成的长方形的长等于圆周长的一半，拼成的长方形的宽等于圆的半径，这个长方形的面积就是圆的面积。由此得出圆的面积公式是S=πr2。 2.还记得什么叫体积 常用的体积单位有哪些 预设：物体所占空间的大小叫物体的体积，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。 已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积 学生回答，师板书：长方体的体积=底面积×高 前面我们掌握了长方体、正方体体积的计算，那你知道圆柱的体积怎么计算吗？ 学生说出自己的猜想：长方体、正方体的体积都是底面积乘高，我猜想圆柱的体积也等于底面积乘高。 究竟你的猜想正不正确，下面的时间我们就一起验证一下。这节课我们将一起来探讨如何计算圆柱的体积。（师板书课题：圆柱的体积） 二、自主学习，小组探究 1.提供素材，自主探究 以小组为单位一起来研究、讨论。 2.小组探索 小组合作探究，动手操作，教师巡视并参与指导。 【设计意图】:让学生进行了大胆猜想圆柱的体积怎么计算，进而产生了强烈的要验证自己猜想的愿望。并积极参与探索活动。 1.谈话引导交流 同学们已经用切、拼的方法把圆柱转化成了我们学过的图形，哪一小组的同学愿意把你们的研究成果与大家分享？其它小组的同学可以随时提问。
2.探索归纳圆柱体积的计算公式 （1）教师谈话引导 同学们介绍了将圆柱切、拼的方法，现在我们就以同学们汇报的方法为例，来探究圆柱体积计算公式。 生用教具演示：把圆柱的底面分成许多相等的扇形(数量一般为16个)，然后把圆柱切开，然后拼起来，拼成的图形就近似于一个长方体。可以引导学生想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。 师用电脑演示转化过程：从16等份到32等份，再到64等份。 （2）思考问题 ①通过切、拼后的长方体的各部分与圆柱体的各部分有什么关系？什么变了？什么没变？你有什么发现？ 预设：我发现圆柱体转化成长方体后，形状变了，底面积没变，高没变。拼成的长方体的体积等于圆柱的体积。圆柱的底面积等于长方体的底面积，圆柱的高等于长方体的高。长方体的体积等于底面积乘高，圆柱的体积也等于底面积乘高。 ②怎样推导其体积计算公式？ 学生讨论交流。（师板书：圆柱体的体积计算公式是：圆柱的体积=底面积×高） （3）用字母表示圆柱的侧面积计算公式 V = S h 3.自主探索归纳圆柱容积的计算。 引导学生回顾容积就是指容器所能容纳物体的体积，在忽略容器壁厚不计的情况下可以用体积公式直接求出来。实际上容器的容积要小于它的体积，另外要注意要使用容积单位。 【设计意图】:这部分内容是这一节课的重点也是这一节课的难点，采取小组合作的形式，让学生主动探究，使新旧知识融为一体，学生自己推导出公式使用，体验到成功的喜悦。 四、抽象概括，总结提升 引导学生再一次的梳理总结圆柱的体积和切拼后的长方体的关系，加深学生对圆柱的体积（包括容积）的理解。
长方体的体积=底面积×高 ↓ ↑ ↑ 圆柱的体积=底面积×高 V=Sh 五、巩固练习，拓展延伸 生做后集体订正。 【设计意图】:通过基本练习，考查学生是否真正理解了圆柱体积的计算方法。 六、课堂小结 同学们，通过今天这节课的学习，你有什么收获？引导学生回顾整理，师点名汇报，全班交流。 【设计意图】:通过对所学知识的整理回顾，使知识更加系统，将知识打成捆让学生背回家。
当堂 达标 检测目标1. 1、我会填。 （1）把圆柱的底面分成许多相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，拼起来，得到一个近似的（ ），它的底面积等于圆柱的（ ），它的高等于圆柱的（ ），它的体积和圆柱的体积（ ）。 （2）圆柱的体积＝ （ ），用字母表示为V＝（ ）。 检测目标2. 2.下图圆柱形包装盒的体积是多少立方厘米？ 学生达标情况：
课时作业设计 要求：具体题目设计——精准对标课时目标 求下列图形的体积。（单位：厘米） 【题目来源】课本 【资料来源】青岛版六下27页第一题 【参考答案】401.92立方厘米，125.6立方厘米 2、小法官，巧判断。 （1）圆柱的体积一定比它的表面积大。( ) （2）侧面积相等的两个圆柱，它们的体积一定相等。( ) （3）圆柱的底面半径越大，它的体积就越大。( ) 【题目来源】改编 【资料来源】亮点激活16页 【参考答案】×，×，× 3、把一个高10厘米地圆柱体从中间沿直径锯成相等地两块，表面积比原来增加80平方厘米，原圆柱体地体积是多少？ 【题目来源】改编 【资料来源】亮点激活16页 o 【参考答案】125.6立方厘米 预估作业用时： 15分钟
第二单元信息窗三
课题 圆锥的体积 设计者 学校 东风东路小学
课型 新授课 课时 第2课时 姓名 孔淑青
课程目标 1.结合具体情境，探索并掌握圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。 2.在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。
教材 分析 本节课是在学生学习了立体图形-长方体、正方体、圆柱体的基础上进行的。教材从问题圆锥形冰激凌包装盒的体积是多少立方厘米，引出圆锥体积的探究活动。本节课意在通过动手操作、小组合作等方法、通过转化的思想引导学生思考、探究、并总结归纳圆锥体积的计算方法，并会用学到的知识解决简单的生活中的数学问题，同时能够开动脑筋，发散思维解决一些变式问题。
学情 分析 学生以前学习了长方体、正方体，在此前又学了由曲面和圆围成的立体图形——圆柱，且经历了圆柱体积计算方法的推导过程，具有了初步的类比思维意识。通过前一节学习，学生对圆锥的特征也有了一些了解，对学生来说，求体积并非陌生的新知识，只是像圆锥这样学生认为不规则几何体的图形，求体积有困难。 对于六年级的学生来说,绝大多数学生的动手实践能力比较强，有一定的空间观念基础，但公式的推导过程却比较抽象、枯燥，对于他们来说该部分内容是一个难点。同时对于圆锥体积计算的实际运用，从以往的经验判断，学生对3倍的关系难以理解，因此需要动手实践操作帮助学生理解。
课时（学习） 目标 1、 结合具体情境，经历探索圆锥体积的探索过程，通过动手操作实验发现等底等高的圆柱、圆锥体积之间的关系，从而得出圆锥体积的计算公式。 2、 能够初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题。 3、进一步培养学生实践操作、观察比较、抽象概括的能力及小组合作意识，提高分析问题、解决问题能力。
课时 评价 任务1：学生亲自动手实践，通过“倒沙子”实验经历圆锥体积公式探索过程，归纳总结出：圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的1/3。（检测目标1） 任务2：通过自主练习，学生能根据圆锥体积公式计算方法解决有关实际问题。（检测目标2） 任务3：学生能够结合实际问题，快速分析问题，并运用所学知识解决。（检测目标3）
教学设计 目标落实情况
一、常规积累 (一)回忆一下我们学过哪些立体图形的体积 长方体、正方体、圆柱（它们的体积公式是什么？） （二）我们在学习一种新的图形时通常用什么方法推导它们的公式？ 新图形 ——转化——已经学过的图形 【设计意图】通过对旧知识的复习，激发学生对新知识的探究欲望。二、观察分析，实验探究。 1、认真观察，大胆猜测 师：圆锥的体积该怎样求呢？你们可以大胆的猜测一下圆锥的体积可能与哪种图形的体积有关？ 师：我们能否通过圆柱来解决圆锥的体积？（出示圆柱和圆锥的实体模型） 学生观察思考。小组同学讨论。 教师适时引导。 【设计意图】鼓励学生发挥想象，大胆猜测，充分发挥学生的主体作用，学生能想的要让他们自己想。学生遇到困难时，教师及时给予指导。 2、小组合作，实验探究 师：老师为同学们准备了几组实验材料，同学们怎么利用你手中的材料来研究圆锥体和圆柱体体积之间到底存在着什么样的关系？请同学们之间讨论交流一下。
预设生：通过我们的观察发现，这些圆柱和圆锥有的是等底等高的，有些事等底不等高的，有的是等高不等底的。所以可以把她们按高和底分为三组，等高等底的为一组，等高不等底的为一组，剩下的等底不等高的为一组。 生：我觉得还可以分一组就是既不等高也不等底的。 师：也就是说我们可以把实验情况分为四种情况，做实验的时候每一个小组由组长绘制好实验表格。接下来又该怎么做呢？ 生：可以把圆锥体装满沙子倒入圆柱体，看几次能倒满，就可以知道它们体积之间的关系。 通过交流明确在厚度忽略不计的情况下容积和体积是相等的。 师：不过有个词语大家要注意，必须是——倒满，装满.为什么说是倒满，装满？同学们想过吗？ 生：只有将圆锥体装满倒入圆柱体，看几次倒满，才能证明圆锥体和圆柱体体积之间的倍数关系，如果不是满的就证明不了这种关系。 师：我们在做实验时要细心，准确，科学。请同学们根据手中的实验材料开始实验，并填写实验记录单。为了是实验更准确每一种实验尽量做两遍。（老师做一份实验表格，） 等底等高等底不等高等高不等底不等高不等底几次倒满 发现的规律：
学生分组实验实验，教师巡视指导。 3、汇报交流，总结归律 【设计意图】结合小学生的认知规律，这一环节以引导法、实验法、观察法、探索法为主。给学生充分的交流讨论的时间，既充分发挥了学生的主体作用，又调动学生积极主动地参与教学的全过程。力求为学生创造一个自主探索与合作交流的环境，引导学生主动去从事观察、猜想、实验、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。 4、小结回顾，出示例题 同学们这节课我们在研究圆锥的体积时，我们先通过观察发现圆锥和圆柱体的面有相似形，然后大胆的猜测他们体积之间可能存在的关系，接着我们动手操作，通过实验来验证了我们的猜测，最后我们对结果进行细致的分析比较，从而最终总结出圆锥体体积的计算公式。圆锥的体积=底面积×高×1/3 V=1/3sh 【设计意图】再一次帮助学生梳理探究的整个过程，使学生能够经历公式的概括过程，渗透了数学学习中的猜测、验证、动手操作，总结归纳的学习方法，引导学生深层次地参与到知识的形成过程中。让学生在思维的碰撞中掌握重点、突破难点。 巩固反馈，当堂达标 当堂达标练习题。 【设计意图】及时进行练习巩固，可以加强学生运用新知的意识，体现学以致用的观念，增强学生运用数学解决问题的能力，反馈学生对新知的掌握情况。 四、课堂总结，自我评价 通过这节课的学习，你有哪些收获呢？你对自己本节课的表现满意吗？ 【设计意图】充分发挥学生的主体意识，培养学生的语言概括能力。进一步反馈学生对知识的掌握情况。使学生能通过自我评价反思自己 的课堂行为，正确的认识自己、督促自己。 五、作业布置，提升能力 【设计意图】把数学知识与“数学现实”有机结合起来，让学生感受到数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学水平。
六、板书设计 圆锥的体积 圆锥的体积=底面积×高×1/3 V=1/3sh 【设计意图】板书在于精，不在于多，这样设计，可以使重难点知识一目了然，进一步加深学生对本节课知识的认识。 学生达标情况：
当堂 达标 检测目标1：填空 圆锥的体积等于与它（ ）圆柱体积的（ ），计算公式是（ ） 一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积是 18 立方米，圆柱的体积是( )。 、一个圆柱体积是120立方厘米，与它等底等高的圆锥体积是（ ）立方厘米，圆锥体积比圆柱体积少（ ）立方厘米。 检测目标2：计算下面圆锥的体积 检测目标3：有一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是31.4米，高是2.4米，如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？
课时作业设计 1.一个圆锥形的零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？ 【题目来源】改编 【资料来源】苏教版六年级下册教材44页第4题 【参考答案】680立方厘米 2、今年7月20日是“阿波罗”首次载人登月50周年纪念日。“阿波罗”载人登月飞船，由指令舱、服务舱和登月舱3部分组成（如下图）。指令舱为圆锥形，高3.5米，底部直径3.9米，你能求出飞船指令舱的体积大约是多少吗？（得数保留2位小数） 【题目来源】原创 【资料来源】载人登月是怎样实现的 https://article./articles/index.html source=share&art_id=7405742865943164441&showmenu=false&study_style_id=feeds_default&t=1563436935026&share_to=wx_single&ref_read_id=31d25dd8-25fd-4bbd-8efe-a2f9e935b419_1643328566829 【参考答案】13.93立方米 3.一个圆锥形沙堆，占地面积为28.26平方米，高为2米，每立方米沙重1.7吨。如果用载重3.4吨的一辆汽车运这堆沙，一共要运多少次？ 【题目来源】改编 【资料来源】冀教版六年级下册教材23页第10题 【参考答案】10次 预估作业用时： 15分钟
把一个底面周长是6.28分米，高是6分米的圆柱形钢材，熔铸成一个圆锥体。已知圆锥体的底面积是9.42平方分米，它的高是多少分米？ 【题目来源】改编 【资料来源】青岛版六年级下册教材29页第12题 【参考答案】6分米 下图是一个直角三角形：（单位：cm） 以直角三角形AB边为轴，转动一周得到一个圆锥，求这个圆锥的体积是多少？ 以直角三角形BC边为轴，转动一周得到一个圆锥，求这个圆锥的体积是多少？ 【题目来源】改编 【资料来源】冀教版六年级下册教材23页第9题 【参考答案】（1）301.44cm （2）401.92cm
第三单元信息窗一
比例的意义和性质 设计者 学校 新湖南路小学
课型 新授课 课时 第1课时 姓名 刘燕
课程目标 1.正确理解和掌握比例的意义。 2.熟练掌握比例的基本性质，进一步提高推理能力。 3.根据比例的基本性质，可以求比例中的未知项，也就是解比例。
教材 分析 本节课的内容是学生在学习了比的有关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上的进一步学习，包括三部分内容：比例的意义、比例的基本性质、解比例，它们环环相扣，层层深入，是后面学习成正比例关系的量、成反比例关系的量、比例尺、用比例解决问题等相关内容的基础，需要切实掌握。信息窗1创设的情景是为酿造啤酒，货车在忙碌的运输大麦芽的情况。从情景图中能收集到的信息有：这辆货车第一天运输了2次，共运输麦芽16吨；第二天运输了4次，共运麦芽糖32吨。教材的编排是先理解运输量与运输的比认识比例的意义，再认识比例的基本性质，最后根据比例的基本性质教学解出比例。
学情 分析 本节课是在学生对比的意义、性质、化简比以及求比值的方法有了较充分认识的基础上，进一步学习的，本单元的编写力求建立在学生已有的知识经验基础上，从比例的角度进一步认识数量之间的关系，引起学生对已学过的数量关系和比等知识进行回忆。从新的角度进一步认识两个量之间的关系，借助已有知识经验，构建起新的知识。本单元既需要关注知识、技能的学习，更要关注对概念的理解，掌握比例这一基本概念，是学习比例基本性质的前提。学习比例的基本性质，掌握其特征，将为应用比例的基本性质来解比例，理解算理，提供理论上的依据。
课时 目标 1.学习比例的意义和基本性质，能用不同的方法判断两个比是否能组成比例。 2.经历比例基本性质的探索过程，培养学生初步的猜想与验证、观察与概括能力。 3.在探究的过程中，培养积极参与数学学习活动的兴趣，形成合作学习的意识，感受学习数学的乐趣。
课时 评价 任务1： 通过信息窗情景找出相关数学信息，提出数学数学问题。将货车的运输量和运输次数的比分别写出来。认识比例及各部分名称。发现比值相等。（检测目标1） 任务2 ：从学生已有的知识经验入手，回顾比的意义、各部分名称。在结合实例通过算一算、想一想、说一说理解比例的意义，了解比例在生活中的应用。（检测目标2） 任务3：通过研究比例的意义和各部分名称，运用恰当、精心的引导研究比例存在的规律及性质。增强学生的探究欲望和数学素养。（检测目标3）
教学设计 目标落实情况
一、回顾旧知，情境导入。 1．复习导入： 什么叫做比？ 两个数相除又叫做两个数的比。 什么叫做比值？ 比的前项除以比的后项所得商，叫做比值。 求下面各比的比值： 12:16= 4、5:2、7= 10:6= 谈话：今天我们要学的知识也和比有着密切的关系。 2.创设情境，提出问题。 谈话：同学们，你们知道青岛都有哪些产品非常有名？（学生根据自己的了解回答）青岛啤酒享誉世界各地，这节课，我们将一起去探索啤酒生产中的数学 出示课件：这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料大麦芽。 这是它两天的运输情况： 一辆货车运输大麦芽情况 根据这个表格，让学生提出有关比的数学问题。同桌俩人，一个提问题，一个将问题的答案写在本上，看哪对同桌合作得最好， 提出的问题最多。 谈话：谁来交流？跟大家说一下你的问题是什么？ 学生可能出现以下的问题：
货车第一天的运输量与运输次数的比是多少？ （16 : 2） 货车第二天的运输量与运输次数的比是多少？（32 ：4） 货车第二天的运输量与第一天运输量的比是多少？（32 ：16） （师根据学生的回答，将答案一一贴或写于黑板） 2：16； 4：32； 16 ：2； 32：4； 16 ：32 ；2：4； 32：16； 4：2。 二、探究交流，建构新知 1.认识比例及各部分名称。 谈话：学习数学，我们不仅要善于提问，还要善于观察。现在就请你观察这两个比（16 ：2；32 ：4）看能发现什么？（学生会发现比值相等） 思考：这个比值所表示的实际意义是什么？（每次的运输量） 既然它们的比值相等，那我们可以用什么符号将两个比连接起来？ 学生用等号连接，并请学生把这个式子读一下。 试一试：剩下的这些比中，哪两个也能用等于号连接？在你的练习本上写写看。（学生独立完成） 介绍：像这样表示两个比相等的式子，数学上就把它叫做比例。我们知道，比有前项、后项，比例的各部分也有自己的名字。组成比例的四个数叫做比例的项，像 16、4 位于两端的两项叫做比例的外项，2、32 位于中间的两项叫做比例的内项。比例，也可以写成分数形式。 学生先把 2 ：16=4 ：32 这个比例写成分数形式，再同桌俩交流它的内项外项分别是谁。 自学提示：同学们表现得都特别棒，现在请你看课本自主练习第 1 题，能否根据刚才所学知识解决。（学生独立完成） 2.比和比例有什么区别？ 3．判断下面两个比能否组成比例？ 6∶9 和 9∶12 总结方法：判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是否相等。
4.谈话引入：刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再判断两个比能否组成比例。我不是这样想的，可能很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中，它们两者之间可是存在着一种奇妙的关系，你想揭穿这个秘密吗？ 那就请你以 16：2=32：4 为例，通过看一看，想一想，算一算等方法，试试能不能发现这个关系！ 5.学生先独立思考，再小组交流，探究规律。出示研究方案： ①观察比例的两个内项与两个外项，用算一算的方法，找同学说一说，你发现了什么。 ②是不是每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律，请你再举出这样的例子来。 ③通过以上研究，你发现了什么？ 6.全班交流。 哪个小组愿意将你们的发现与大家分享？ 还有其他发现吗？ 你们组所发现的是不是个偶然现象呢？咱们最好是怎么办？ 7.验证发现，共享成功。 师：对，举例验证，这可是一种非常好的数学方法。那现在，咱们可以利用黑板上的比例，也可以自己组一个新的比例，验证看看，是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。（学生独立验证） 8.利用一个比例通过课件形象的展示两个外项的积等于两个内项的积。 9.小结：不错，看来同学们很会观察，很会思考，很会验证， 自己发现了比例的一条规律。也就是，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。数学上我们把这条规律，叫做比例的基本性质。这也是我们在小学阶段，在继分数、比的基本性质之后学习的第三个基本性质。运用它，我们可以解决许多数学问题。 10.比例的基本性质的应用： 应用比例的基本性质，判断下面两个比能不能组成比例． 6∶3 和 8∶5 方法： a、先假设这两个比能组成比例 b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出
外项和内项的积。 c、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。 【设计意图：这一部分的教学，教师并没有直接让学生去计算两个内项的积和两个外项的积，很快让学生归纳出比例的基本性质。而是让学生在完成判断两个比能否组成比例的练习后，很巧妙的说了一句“我是用其它方法也作出了判断”。学生探究知识的欲望一下子被激发了，“那种方法是什么”？接着，教师就让学生自己去观察、寻找比例中内项与外项的关系，提出自己的猜想，举例进行检验，与同伴合作交流，自己揭示出比例的基本性质，这样学生通过亲身经历的观察比例、归纳猜想、举例验证、交流表达的活动过程，不仅获得了比例的基本性质，更重要的是在学习科学探究的方法，培养学生主动获取知识的能力。】 三、全课总结 通过这节课的学习，你有收获吗？能不能把你的收获说给大家听？ 【设计意图：让学生自己谈收获，在头脑中建构清晰地知识结构，增强学生在学习上的自我反思能力。】 板书设计 比例的意义和基本性质 2 ：16 = 4 ：32； 比例的基本性质：在比例里，两 个外项的积 16 ：2 = 32 ：4； 等于两个内项的积。 16 ：32 = 2 ：4； 32 ：16 = 4 ：2。外项 内项 内项 外项
当堂检测 检测目标1. 判断下面每组中两个比能否组成比例？ 1/3∶ 1/4 和 12∶9 16∶2 和 32∶4 7∶4 和 5∶3 80∶ 2 和 200∶5 检测目标2. （1）学校操场上国旗的长是2.4米，宽是1.6米，长和宽的比是 （ ） 教室墙上国旗的长是60厘米，宽是40厘米，长和宽的比是（ ） 这两个比能组成比例吗？为什么？ 检测目标3.用下图中的四个数据可以组成多少个比例？ 学生达标情况
课时作业设计 基础练习： 1.填空 （1）（ ）叫做比例的项。（ ）叫做比例的外项，（ ）叫做比例的内项。 （2）（ ）叫做比例的基本性质。 （3）（ ）叫做解比例。 2、判断： （1）比例是由任意两个比组成的。（ ） （2）在比例里，两个内向的积与两个外项的积的差是0.（ ） （3）比例式中有四个外项，四个内项。（ ） （4）任意两圆各自的周长和直径的比都可以组成比例。（ ） 【设计意图】给学生练习的空间，加强学生对比例意义的理解，在对知识的实际应用中获得成功的体验，实现对新知的巩固。 【题目来源】原创 综合练习： 1.写出比值是0.8的比例。 2.解比例：5：15=x:9 列式计算 【设计意图】通过让学生练习解比例和列式计算，培养学生对比例内外项各部分名称的熟练度及运用比例基本性质计算的能力。 【题目来源】青岛版六年级下册P40 拓展练习 如果7a=6b，那么a:b=( ):( ) 如果A:7=9:B,那么AB=（ ）×（ ） 从24的因数中选出四个约数，组成两个比例式是（ ） 在一个比例中，两个外项分别是12和8，两个比的比值是0.75，写出这个比例（ ）。 【设计意图】知识的拓展，能激活学生的思维，培养学生多角度思考问题的能力，给学生更广的思维空间，充分发挥学生的潜能，使学生获得更好的发展。 【资料来源】课程标准教案六年级下册 预估作业用时： 15分钟
第六单元信息窗二
课题 正比例的意义 设计者 学校 湖滨北路小学
课型 新授课 课时 第1课时 姓名 孙明佳
课程目标 理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。学生感受正比例在实际生活中的存在，经历概括两种量成正比例关系。培养学生初步的函数意识，进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。
教材 分析 本课是有关比例知识的初步认识，结合具体情境，帮助学生理解正比例的意义，判断两个量是否成正比例。这些内容的学习是学生在学习了比的意义、比的化简与比的应用等内容的基础上进行的。
学情 分析 六年级的学生抽象逻辑思维能力有了较好的发展，具备一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动能力。在学习正比例之前已经学习过比，两个相互依赖变化的量，本节课在此基础上，学生进一步理解比值一定的变化规律。学生容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例，比较难掌握的是离开具体数据，判断两个量是否成正比例。
课时（学习） 目标 1、经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。用 表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。 2、通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。 3、在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。
课时 评价 任务1： 更具两种相关联的量判断是否成正比例关系（检测目标1） 任务2 ：判断两种量是否相关联，并说出理由（检测目标2） 任务3：通过图像判断两种量之间的关系，并回答相应的问题（检测目标3）
教学设计 目标落实情况
一、游戏导入 1、看图猜成语 出示水涨船高、风吹草动、水落石出的图片。 2、小结引入：这几个成语都描述了一个事物的变化引起另一个事物的变化，这样的事例在生活、数学中很常见。那么两种相关联的量之间是否存在一些变化规律呢？这节课我们就来重点研究这个问题。 二、探究交流，建构新知 （一）初步感受成正比例量的变化规律 1.课件出示例题。 边长/cm123 周长/cm4
边长/cm123 面积/c㎡1
1.把表格填写完整，并用自己的语言描述周长与边长的变化关系。 2.用自己的语言描述面积与边长的变化关系。 3.从表中你分别发现了什么规律？ 说说你的发现。学生独立思考，全班汇报交流。 4.小组交流讨论：正方形的周长与边长的变化规律和正方形的面积与边长之间的变化规律相同吗？ 5.小组代表汇报，组间相互评价。
【设计意图】：在学生把表格填完整的基础上，让学生用自己的语言先描述正方形的周长与边长的变化情况，再描述正方形的面积与边长的变化情况，通过对比与思考，学生就不难发现面积与边长的变化关系和周长与边长的变化关系有哪些相同点和不同点了。顺着上面问题的思考，学生进入交流讨论，把学习的自主权交给学生，让学生自己去发现，去探究。 （二）课件出示情境二： 一辆汽车以90千米∕时的速度行驶，行驶的路程与时间如下表。 时间/时1234567 路程/km
1.把上表填写完整。观察并思考：当时间发生变化时，路程怎样变化？变化有什么规律？ 2.写出每组中相对应的路程与时间的比，并求出比值。 3.小组交流：你发现了什么？ 4.汇报，评价。 5.学生再次独立说路程和时间的变化规律。 【设计意图】：从学生熟悉的情境入手，让学生在观察思考中发现、讨论、交流、汇报，经历正比例意义的建构过程。
（三）结合情境，归纳概括，认识正比例 1.结合情境，归纳概括：路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程和时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。 （板书课题：正比例） 2.举一反三：第一个情境中，正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗？ 3.小组讨论：结合实例，说说正比例关系有什么的特点？判断两个量是否成正比例的关键是什么？ 【设计意图】根据小学生的年龄特征和学习特点，结合具体情境给出正比例描述性的定义，便于学生认识正比例。然后通过举一反三的方法，丰富学生对正比例的认识。在提供的具体实例的基础上，让学生说说正比例关系的特点，判断两个量是否成正比例的关键，为学生如何判断两个量是否成正比例指明了方法，通过谁是细心的数学家，再回到具体的情境中，让学生感受正比例在生活中的应用。
四、研究正比例图像 师：正比例关系不但能通过计算看比值是不是一定来判读，还能用图像来表示。 出示例2： 一辆汽车行驶的时间和路程如下表： 出示图表 师：仔细观察，从图中能获得哪些信息？ 生：学生尝试画图。 温馨提示： （1）在图中找到相对应的点并画出来。 （2）仔细观察画出的点，先猜一猜，再连一连，你有什么发现？ 3.学生展示画图，感知正比例图像。 猜测：我们经过观察发现这些点连起来好像是一条直线。 师质疑：是不是这样呢？ 师：老师发现刚才有很多连线的时候都是从第一点开始连得，孩子们想一想，到底应该从哪儿开始连？ 生：0点 师：0点意思表示什么意呢？教师引导学生说出0点表示：0小时行驶了0千米的路程（汽车还没有出发在原点）。 师：那就请同学们把图像完善好。 师 质疑：A点表示什么意思B点表示什么意思？
4、师小结：大家把所描的各点连起来都在一条直线上。看出正比例的图像就是一条从（0，0）出发的无线延伸的射线。我们可以利用这个发现判断两个量是否成正比例。大家刚才的发现和法国著名数学家笛卡儿的发明不谋而合，大家真了不起！ （课件）数和形是数学的两大根基，以前毫不相干，正是笛卡儿的发明，把“数”转化为“形”的图象，从此数