北师大版 八年级数学下册 4.1 因式分解 教案

《因式分解》教学设计
教学环节 教 学 活 动 设计意图
课 堂 引 入 课前热身：2 -2 能被3整除吗？ 9 -9能被8整除吗？ 能被100整除吗 关键：将一个数式分解成几个数的积的形式 议一议： 你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流. 想一想：每一步的依据是什么？（乘法分配律逆用） 观察下面的拼图过程，写出相应的关系式 感悟新知： 观察下面式子，等号左右两边的式子各有什么共同点？ 定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解，也称为分解因式. 火眼金睛： 例1.下列由左到右的变形中，是因式分解吗？为什么？ 注意：1.分解的对象必须是多项式 2.分解的结果必须是积的形式 3.每个因式必须是整式 能力提升： 将下列四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式 分解. 做一做： 快速辨别： 独具慧眼： 例2.检验下列因式分解的结果是否正确？ 可以借助整式乘法检验因式分解的结果. 例题赏析 例3.若因式分解x2+mx-n=(x-2)(x-5),求m和n的值. 学以致用 2.计算： -30×67.3 + 67.3×2.6 + 67.3×17.4 3.走进生活： 如图，在半径为R的圆形钢板上，冲去 半径为r的四个小圆，利用分解因式计算 当R=7.86cm,r=2.14cm 时剩余部分的面积。 收获与感悟： 作业： 习题4.1 写出今天的学习体会 当堂检测： 下列由左到右的变形，哪些是分解因式？为什么？ 2.当a=3.14，b=2.386，c=1.386时，求ab-ac的值 观察实例 分析共同属性：解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式。 意在完成由数到式的自然过度。 经历拼图的类比过程。 探究概念本质属性。 辨认正例和反例，确认新概念的本质属性 在概念形成的初始阶段，正例有利于建立概念、“丰富”概念，反例有利于辨别概念、“纯洁”概念 通过两组互逆关系的练习，类比两种不同的逆运算，进一步让学生体会什么是分解因式，这个时候，分解因式的概念已基本在学生头脑中确立。 通过整式乘法和因式分解的辨别，抽象出新概念的本质属性， 加深对新概念的理解。 通过学生独立思考和讨论探究，从具体实例中概括出概念的定义，以及它的应用。