人教版七年级数学下册 5.1.2垂线（第二课时） 教案

5.1.2 垂线
（第二课时）
一、教材分析
本课是人教课标2011版《数学》七年级下“第五章相交线与平行线”第一单元第二节第二课时。本节课在学生已经学习了垂线、垂线第一个性质的基础上，进一步研究垂线的性质。“垂线段最短”这一性质在日常生活有着广泛的应用，教材由实际问题（如何挖渠？）出发，探究点与线上点所连线段长度，得出“垂线段最短”这一事实，在此基础上，理解点到直线距离概念，进而解决实际问题。从而让学生体会到生活中的实际问题可以转化为数学问题，在解决这个数学问题的过程中去体会和理解垂线段最短”这一性质。“点到直线的距离”以“垂线段最短”为基础。
二、学情分析
学生在七上学习了“直线、射线、线段”，“角”的有关知识，在上一节课学会了垂线的概念及垂线的画法，并知道了垂线的第一个性质，为继续学习垂线第二个性质准备了必要的知识。七年级的学生是由儿童期向青少年期过渡的阶段，他具有年龄小、好动、思维简单、求知欲强的特点。学生过程中需要给予学生更多动手、动脑的机会。
三、教学目标：
1.知识与技能
理解“垂线段最短”这一性质；理解点到直线的距离。
2.过程与方法
学生经历画、观察、量、思考、归纳、应用等一系列的过程，初步了解解决实际问题的方法，培养学生动手实践能力和解决实际问题的意识。
3.情感态度与价值观
在探索与运用“垂线段最短”这一性质的过程中感受学习数学图形的乐趣。
四、课型：新授课
五、课时：5.1.2垂线第二课时
六、教与学用具与媒体：直尺、量角器、多媒体、手机（seewo授课助手）
七、教学重、难点
教学重点：探究垂线段最短的过程
教学难点：理解垂线段最短
八、教学过程：
（一）创设情境，引入课题
播放视频：（小妹妹听汽车在公路行驶时声音变化。提出问题“为什么我听到货车发出的声音由小到大，又由大变小了呢？有最大吗 ”）
师生活动：教师播放视频，学生回答视频中的问题，教师引出课题。
预设：师：要回答小妹妹的问题，学习了今天的垂线第二课时，相信你们能顺利解决这个问题。
设计意图：视频播放现实生活情境，提出课题。利用现代技术，让生活中的情境在课堂中呈现，学生有亲切感。进一步让学生感知数学来源于生活，从而激发学生的学习本课兴趣。
（二）体验过程,探究新知
1.问题1：那么小妹妹的问题可转化成怎样的数学问题？
师生活动：教师提问，学生思考回答。
预设：如果我们把小妹妹看作一个点，汽车行驶的这条公路看作一条直线，汽车就可以看作这条直线上运动的点，此时小妹妹的问题就转换成点与直线上的点之间的距离问题。
设计意图：在对实际生活直接感知的基础上，抽象出数学问题，建立直观、形象化的数学模型，便于用数学学习经验进一步探究。
2.问题2：汽车在笔直公路上行驶过程中到小妹妹（视为点P）之间的路径有多少种？请大家画出来看看。
师生活动：教师提问，学生画图。展示学生所画图。教师点评。
设计意图：通过学生自己动手操作，感受直线外一点与这条直线上点的连接的有无数条。
3.问题3：请观察你画的所有线段从左到右长度变化规律，量出它们的长度，并比较大小，上述规律成立吗？量出此时这些线段分别与直线l右边所成角的度数？
师生活动：教师提问，学生直观观察线段的长度变化规律，再从量（测量的数值大小）的角度进行验证。学生量出线段与直线l右边所成角的度数，观察角度变化规律。利用seewo授课助手展示学生量取后的结果，然后让学生回答。
预设：
（1）“线段的长度从左往右先逐渐减小然后又逐渐增大”。
（2）从我们量取的结果可以知道线段长度的变化与我们的观察到的变化规律一致。
（3）从量取的角度可以知道线段分别与直线l所成的角逐渐增大。
设计意图：通过用眼观察，再用刻度尺测量，让学生真切感受到线段的变化规律。用量角器测量角度，得到角度变化规律。
4.问题4：思考：连接点P与直线l上点所有线段长度变化与这些线段与l右方角度有什么关系？
师生活动：教师提问，学生思考回答。
设计意图：通过观察以及测量，让学生感受找出线段长度的变化与角大小变化之间的关系。
5.问题5：猜想：线段与直线l 右边所成的角度为多少度时，所连线段最短？
学生活动：学生讨论，回答
预设：且与直线l所成的角为90°，过点P向直线l作垂线此时的这条线段最短
设计意图：通过上面规律的探索，让学生认识到直线外一点与直线上的点所连线段与直线l右边所成的角度为90°时，所连线段最短。
6.利用几何画板验证猜想
师生活动：教师缓慢的拖动直线上的点，教师操作圆的动态演示学生观察规律。
设计意图：借助几何画板这一信息技术工具，直观、形象的向学生展示线段长度的变化以及线段与直线l所成角的变化，借助圆更能直观的表示线段长度连续变化规律，确认“垂线段最短”这一事实。
7.性质理解
师生活动：教师请学生单独回答对“垂线段最短”的理解。
设计意图：加深学生对垂线第二性质的理解。
8.情境问题解决
问题7：通过刚才的活动你能解决小妹妹的问题了吗？
师生活动：学生回答，说明理由
预设：（1）汽车与小妹妹的距离由远到近、由近到远，所以听到的声音由小到大、由大到小；（2）当小妹妹与汽车的连线与这条公路的位置是垂直的时候听到的声音最大。理由是垂线段最短。
设计意图：通过实际问题抽象成数学问题，数学问题的解决达到解决实际问题。解决了视频中“小妹妹的问题”，做到前后呼应，形成解决实际问题方法。
9.点到直线距离的概念
（1）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
教师活动：通过我们上一节课的学习知道在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，也就是指垂线段只有一条，因此我们把此时垂线段的长度定义为点到直线的距离
（2）举例识别：
如图，点P到直线AB的距离就是垂线段PQ的长度
设计意图：教师给出概念名称，让学生理解概念。让学生认识到点到直线的距离“”是指“垂线段的长度”，着重指出“长度”。
（三）应用知识，理解所学
例1：（1）教科书P5图5.1-8，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？请同学们在书上画出来
（2）计算：如果图中比例尺为1:100000，水渠大约要挖多长
师生活动：教师给出试题，学生解决，利用seewo授课助手展示。
设计意图：既让学生利用数学来解决生活中的实际问题，又灵活利用教材，不抛弃教材。
例2：如图，射线OD为∠BOA的角平分线，过点D分别画OA、OB的垂线段DE、DF，并比较它们的大小。
师生活动：教师给出试题，学生解决，利用seewo授课助手展示。
设计意图：既对新知识加以应用，又对后面要学的角平分线的性质作伏笔。
（四）盘点收获，固化新知
1.我们经历了怎样的学习过程呢？
2.我们学到的知识和方法有哪些？
设计意图：对整节课进行回忆，让学生明白实际问题可以转换为数学问题，再用我们数学问题的解去解决实际问题，初步感受数学化归方法、模型思想。
（五）当堂检测，达成目标
1.如图所示，在△ABC中,∠ABC=90 ，
①过点B作△ABC的AC边上的高BD，过D点作△ABD的AB边上的高DE。
②点A到直线BC的距离是线段的长度.
点B到直线AC的距离是线段的长度.
点D到直线AB的距离是线段的长度
线段AD的长度是点到直线的距离.
设计意图：通过练习评价学生学习效果。
（六）布置作业，巩固新知
数学书：习题5.1第7，10题
设计意图：巩固学生所学，提高解决问题的能力。
（七）板书设计
（略）
设计意图：呈现本课主要所学，让学生清楚所学知识。
九、反思
教学中利用学生已有知识与心理特点，本节课以生活中的实际问题出发，激发学生的好奇心，通过学生自己画、观察、量、思考、归纳等一系列的过程。设计层层递进，在探究性质的过程中，学生经历动手画---用眼直观观察----测量线段、角----归纳规律---用几何画板验证，让他们能更好的理解“垂线段最短”这一事实。拉长了学生探究学习的过程，培养了学生“几何直观”意识。
本节课借助现代信息技术，让学生直观感受信息技术在数学中的应用。拍摄视频还原生活情境；几何画板的测量和动画功能给予学生以直观感受；seewo授课助手的应用加强了课堂的互动性和即时性。
本节课中有的问题提得还有些生硬，教学还需更自然。