第7章 一元一次不等式和不等式组单元测试 2021-2022学年沪科版七年级数学下册 （word版含答案）
文档属性
| 名称 | 第7章 一元一次不等式和不等式组单元测试 2021-2022学年沪科版七年级数学下册 （word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 206.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-16 12:27:48 | ||
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文档简介
第7章 一元一次不等式和不等式组 单元测试卷（沪科版七年级下）
考试时间：120分钟 满分：150分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 得分：__________
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分
评分
一、单选题（共10题；共40分，请将答案代号填写在下面表格内）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．如图表示的是关于 的不等式 的解集，则 的取值是（ ）．
A． B． C． D．
2．不等式组 的最小整数解是（ ）
A．-3 B．-2 C．0 D．1
3．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若不等式组 有解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤3 B．a＜3 C．a＜2 D．a≤2
5．定义 ＝ad﹣bc，例如： ＝1×4﹣（﹣3）×2＝10，若 ≤7，则非负整数x的个数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．0
6．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（ ）
A．x+1＞y+1 B．x2＞y2 C． D．2x＞2y
7．不等式组-2≤ 的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．一元一次不等式组 的解集为x＞5，那么a的取值范围（ ）
A．a＜5 B．a＞5 C．a≤5 D．a≥5
9．某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款.如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（ ）
A．9件 B．10件 C．11件 D．12件
10．若关于x的一元次不等式组 的解集为 ，且关于y的方程 的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（ ）
A．2 B．7 C．11 D．10
二、填空题（每题5分，共20分）
11．不等式 的解集为 ，则m的值为 .
12．某种商品进价为 元，出售时标价为 元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10%，那么商店最多降 元出售此商品．
13．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣 5 分．小明得分要超过90分，他至少要答对 道题．
14．已知数轴上三点A、O、B对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x。则当x＝ 时，点P到点A、点B的距离之和是6。
三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）
15．解不等式 ＜ ，并把它的解集在数轴上表示出来．
16．解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来.
四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）
17．求不等式组 的非负整数解．
18．某自来水公司按如下标准收取水费:若每户每月用水不超过10 m3，则每立方米收费1.5元;若每户每月用水超过10 m3，则超过部分每立方米收费2元.小亮家某月的水费不少于25元，那么小亮家这个月的用水量至少是多少m3 ？
五、（本题共2小题，每小题10分，共20分）
19．已知方程 的解是 ，求不等式 的解集．
20．已知关于x、y的二元一次方程组 的解满足 ，求 的取值范围.
六、（本题共12分）
21．已知不等式组 的解集为﹣1＜x＜1，则（m+n）2022的值等于多少？
七、（本题共12分）
22．先阅读，再解题。解不等式：
解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得
① 或 ②
解不等式组①，得x＞3；解不等式组②，得x＜﹣ 。
故原不等式的解为 x＞3，或 x＜﹣ 。
根据上述解题过程反映的解题思想方法，解不等式（2x﹣3）（1+3x）＜0
八、（本题共14分）
23．我国过年的许多习俗相传至今，如贴对联、赏花灯等。某商店新进一批“福”字贴画和数对灯笼（灯笼一对为2件），两批商品的总件数不少于250件但不超过300件，灯笼的对数正好是“福”字贴画数量的 ，每张“福”字贴画进价是4元，每对灯笼的进价是50元（灯笼成对出售），商店将“福”字贴画以高出进价的 售出，将灯笼每对按高出进价的40%售出，最后留下了35件物品未卖出，并把这批物品免费送给了自己的亲戚朋友，最后商店经过计算总利润率为20%，求最初购进灯笼多少对？
第7章 一元一次不等式和不等式组 单元测试卷（沪科版七年级下）
答案解析
一、单选题（共10题；共40分，请将答案代号填写在下面表格内）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A A A B B C C D
二、填空题（共4题；共20分）
11．【答案】2 12．【答案】 60
13．【答案】13 14．【答案】 ﹣4或2
三—八题：（附后）
1．【答案】C
【解析】解：
不等式的解集是 故答案为：
2．【答案】B
【解析】解： ，
解不等式①得：x＞-3，解不等式②得：x≤1，
∴不等式组的解集为-3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是-2，故答案为：B．
3．【答案】A
【解析】解：由x+2＞0得x＞﹣2，由2x﹣6≤0，得x≤3，把解集画在数轴上为：
故选A．
4．【答案】B
【解析】解： ，
由①得，x＞a-1；由②得，x≤2，
∵此不等式组有解，∴a-1≤2，解得a≤3．故答案为：B．
5．【答案】A
【解析】解：由题意可知：（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣2）≤7，
∴x2﹣1﹣x2+2x≤7， ∴2x﹣1≤7， ∴2x≤8， ∴x≤4，
∴非负数x可取0，1，2，3，4， 故答案为：A．
6．【答案】B
【解析】解：A、两边都加1，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、0＞x＞y时，x2＜y2，故B符合题意；
C、两边都除以2，不等号的方向不变，故C不符合题意；
D、两边都乘以2，不等号的方向不变，故D不符合题意； 故选：B．
7．【答案】B
【解析】不等式组 的解集是：
此不等式组的解集在数轴上表示为B.
8．【答案】C
【解析】解：∵不等式组 的解集为x＞5， ∴a≤5，故选：C．
9．【答案】C
【解析】解：设可以购买x（x为整数）件这样的商品.
3×5+（x-5）×3×0.8≤30，解得x≤11.25，则最多可以购买该商品的件数是11，故答案为：C.
10．【答案】D
【解析】解：不等式组整理得： ，
由解集为 ，得到 ，即 ，
方程去分母得： ，即 ，
因为 为非负整数，且 2m-1≤10-1=9，又 2m-1为3的倍数，故
2m-1 = 0，3，6，9
∴符合条件的整数m只有 或 ，
∴符合条件的所有整数m的积为 ， 故答案为：D.
【分析】将m作为常数解不等式，根据已知解集确定出m的范围，再确定出m的值和答案
11．【答案】2
【解析】解：解不等式
∴x-m＞9-3m ∴x＞9-2m，
∵解集为x＞5， ∴9-2m=5， 解得m=2， 故答案为：2.
12．【答案】60
【解析】解：设商店降价x元出售
∴
75-x≥15， 解得，x≤60.
【分析】根据利润率大于等于10%，列出不等式即可解出答案。
13．【答案】13
【解析】解：设小明应答对x道题，则10x-5（20-x）＞90，
解得x＞12 ， ∴小明至少要答对13道题． 故答案为：13.
14．【答案】﹣4或2
【解析】解： 点 、点 的距离之和为4
若要使得点 到点 、点 的距离之和是6
则点 位于点 左侧一个单位或点 位于点 右侧1个单位，
即： 或 时，点 到点 、点 的距离之和是6
15．【答案】解：2（x-1）＜3x+1 ，解得 x＞-3
16．【答案】解：
解不等式①，得 . 解不等式②，得 .
所以这个不等式组的解集为 . 它的解集在数轴上表示为：
【解析】【分析】先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后根据“大小小大取中间”得出该不等式组的解集，再根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”把解集在数轴上表示出来即可.
17．【答案】解：解不等式 得x<3
解不等式 得x≤4，
∴ 不等式组的解集为x<3，∴ 不等式组的非负整数解为0，1，2
18．【答案】解: 设小亮家这个月的用水量为x(m3)，根据题意得：
1.5×10+2(x-10)≥25. 解得： x≥15，即小亮家这个月的用水量至少是15 m3
【解析】设小亮家这个月的用水量x(m3)，根据小亮家用水不超过10 m3的水费+用水超过10 m3的水费不少于25元，列出不等式
19．【答案】解：由a+12=0的解是x=3，得a=-4
将a=-4代入不等式(a+2)x<-6，得(-4+2)x<-6，所以x>3。
20．【答案】解： ，∵①+②得：3x+3y=3k 3，∴x+y=k 1，∵关于x、y的二元一次方程组 的解满足x+y>2，∴k 1>2，∴k的取值范围是k>3
【解析】根据求解不等式组的方法，将不等式相加，得到x＋y＝k 1，根据已知不等式组的解满足的不等式可以得出不等式k 1＞2，求出即可．
21．【答案】解：解不等式2x﹣m＞n﹣1，得：x＞ ，
∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1， ∴ =﹣1， ∴m+n=﹣1，
则（m+n）2022=（﹣1）2022 = 1．
【解析】先解不等式组求得两不等式的解集，然后根据解集是-1＜x＜1，即可得到一个关于m、n的方程组，解方程组可得m、n的值，最后代入计算即可.
22．【答案】解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得
① ，② ，
解不等式组①得，不等式组无解； 解不等式组②得，﹣ ＜x＜ ．
故原不等式的解为： ﹣ ＜x＜
【解析】根据两数相乘，同号得正，异号得负列不等式组，求出x的范围即可．
23．【答案】41
【解析】解：设最初购进灯笼x对，则“福”字贴画5x张，留下的35件有y对灯笼，（35﹣2y）张“福”字帖画，
根据题意，250≤2x+5x≤300，解得： ，
∵x取整数，∴36≤x≤42，
∵灯笼的售价为50×（1+40%）=70元，“福”字帖画的售价为4+4× =7元，
∴总进价为50x+4×5x=70x元，
总售价为70×（x﹣y）+7×[5x﹣（35﹣2y）]=（105x﹣56y﹣245）元，
由题意，105x﹣56y﹣245﹣70x=20%×70x，
解得：x= y+ ，
∵36≤x≤42，∴36≤ y+ ≤42且35﹣2y≥0，
解得： ≤y≤ ，
∵y为整数，
∴ y的值为10或11，
当y=10时，x= （不是整数，舍去），
当y=11时，x=41，
∴最初购进灯笼41对，
故答案为：41.
【提示】设最初购进灯笼x对，则“福”字贴5x张，设没卖掉的35件有y对灯笼，则没卖掉的“福”字帖有（35﹣2y）张，由题意列出不等式求出x的取值范围，根据利润=总售价﹣总进价=总进价×利润率列出x、y的等量关系，用x表示y的关系式，进而求得y的取值范围，由x、y取整数可求得x、y的值，即可求解.10
考试时间：120分钟 满分：150分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 得分：__________
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分
评分
一、单选题（共10题；共40分，请将答案代号填写在下面表格内）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．如图表示的是关于 的不等式 的解集，则 的取值是（ ）．
A． B． C． D．
2．不等式组 的最小整数解是（ ）
A．-3 B．-2 C．0 D．1
3．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若不等式组 有解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤3 B．a＜3 C．a＜2 D．a≤2
5．定义 ＝ad﹣bc，例如： ＝1×4﹣（﹣3）×2＝10，若 ≤7，则非负整数x的个数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．0
6．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（ ）
A．x+1＞y+1 B．x2＞y2 C． D．2x＞2y
7．不等式组-2≤ 的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．一元一次不等式组 的解集为x＞5，那么a的取值范围（ ）
A．a＜5 B．a＞5 C．a≤5 D．a≥5
9．某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款.如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（ ）
A．9件 B．10件 C．11件 D．12件
10．若关于x的一元次不等式组 的解集为 ，且关于y的方程 的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（ ）
A．2 B．7 C．11 D．10
二、填空题（每题5分，共20分）
11．不等式 的解集为 ，则m的值为 .
12．某种商品进价为 元，出售时标价为 元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10%，那么商店最多降 元出售此商品．
13．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣 5 分．小明得分要超过90分，他至少要答对 道题．
14．已知数轴上三点A、O、B对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x。则当x＝ 时，点P到点A、点B的距离之和是6。
三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）
15．解不等式 ＜ ，并把它的解集在数轴上表示出来．
16．解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来.
四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）
17．求不等式组 的非负整数解．
18．某自来水公司按如下标准收取水费:若每户每月用水不超过10 m3，则每立方米收费1.5元;若每户每月用水超过10 m3，则超过部分每立方米收费2元.小亮家某月的水费不少于25元，那么小亮家这个月的用水量至少是多少m3 ？
五、（本题共2小题，每小题10分，共20分）
19．已知方程 的解是 ，求不等式 的解集．
20．已知关于x、y的二元一次方程组 的解满足 ，求 的取值范围.
六、（本题共12分）
21．已知不等式组 的解集为﹣1＜x＜1，则（m+n）2022的值等于多少？
七、（本题共12分）
22．先阅读，再解题。解不等式：
解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得
① 或 ②
解不等式组①，得x＞3；解不等式组②，得x＜﹣ 。
故原不等式的解为 x＞3，或 x＜﹣ 。
根据上述解题过程反映的解题思想方法，解不等式（2x﹣3）（1+3x）＜0
八、（本题共14分）
23．我国过年的许多习俗相传至今，如贴对联、赏花灯等。某商店新进一批“福”字贴画和数对灯笼（灯笼一对为2件），两批商品的总件数不少于250件但不超过300件，灯笼的对数正好是“福”字贴画数量的 ，每张“福”字贴画进价是4元，每对灯笼的进价是50元（灯笼成对出售），商店将“福”字贴画以高出进价的 售出，将灯笼每对按高出进价的40%售出，最后留下了35件物品未卖出，并把这批物品免费送给了自己的亲戚朋友，最后商店经过计算总利润率为20%，求最初购进灯笼多少对？
第7章 一元一次不等式和不等式组 单元测试卷（沪科版七年级下）
答案解析
一、单选题（共10题；共40分，请将答案代号填写在下面表格内）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A A A B B C C D
二、填空题（共4题；共20分）
11．【答案】2 12．【答案】 60
13．【答案】13 14．【答案】 ﹣4或2
三—八题：（附后）
1．【答案】C
【解析】解：
不等式的解集是 故答案为：
2．【答案】B
【解析】解： ，
解不等式①得：x＞-3，解不等式②得：x≤1，
∴不等式组的解集为-3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是-2，故答案为：B．
3．【答案】A
【解析】解：由x+2＞0得x＞﹣2，由2x﹣6≤0，得x≤3，把解集画在数轴上为：
故选A．
4．【答案】B
【解析】解： ，
由①得，x＞a-1；由②得，x≤2，
∵此不等式组有解，∴a-1≤2，解得a≤3．故答案为：B．
5．【答案】A
【解析】解：由题意可知：（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣2）≤7，
∴x2﹣1﹣x2+2x≤7， ∴2x﹣1≤7， ∴2x≤8， ∴x≤4，
∴非负数x可取0，1，2，3，4， 故答案为：A．
6．【答案】B
【解析】解：A、两边都加1，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、0＞x＞y时，x2＜y2，故B符合题意；
C、两边都除以2，不等号的方向不变，故C不符合题意；
D、两边都乘以2，不等号的方向不变，故D不符合题意； 故选：B．
7．【答案】B
【解析】不等式组 的解集是：
此不等式组的解集在数轴上表示为B.
8．【答案】C
【解析】解：∵不等式组 的解集为x＞5， ∴a≤5，故选：C．
9．【答案】C
【解析】解：设可以购买x（x为整数）件这样的商品.
3×5+（x-5）×3×0.8≤30，解得x≤11.25，则最多可以购买该商品的件数是11，故答案为：C.
10．【答案】D
【解析】解：不等式组整理得： ，
由解集为 ，得到 ，即 ，
方程去分母得： ，即 ，
因为 为非负整数，且 2m-1≤10-1=9，又 2m-1为3的倍数，故
2m-1 = 0，3，6，9
∴符合条件的整数m只有 或 ，
∴符合条件的所有整数m的积为 ， 故答案为：D.
【分析】将m作为常数解不等式，根据已知解集确定出m的范围，再确定出m的值和答案
11．【答案】2
【解析】解：解不等式
∴x-m＞9-3m ∴x＞9-2m，
∵解集为x＞5， ∴9-2m=5， 解得m=2， 故答案为：2.
12．【答案】60
【解析】解：设商店降价x元出售
∴
75-x≥15， 解得，x≤60.
【分析】根据利润率大于等于10%，列出不等式即可解出答案。
13．【答案】13
【解析】解：设小明应答对x道题，则10x-5（20-x）＞90，
解得x＞12 ， ∴小明至少要答对13道题． 故答案为：13.
14．【答案】﹣4或2
【解析】解： 点 、点 的距离之和为4
若要使得点 到点 、点 的距离之和是6
则点 位于点 左侧一个单位或点 位于点 右侧1个单位，
即： 或 时，点 到点 、点 的距离之和是6
15．【答案】解：2（x-1）＜3x+1 ，解得 x＞-3
16．【答案】解：
解不等式①，得 . 解不等式②，得 .
所以这个不等式组的解集为 . 它的解集在数轴上表示为：
【解析】【分析】先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后根据“大小小大取中间”得出该不等式组的解集，再根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”把解集在数轴上表示出来即可.
17．【答案】解：解不等式 得x<3
解不等式 得x≤4，
∴ 不等式组的解集为x<3，∴ 不等式组的非负整数解为0，1，2
18．【答案】解: 设小亮家这个月的用水量为x(m3)，根据题意得：
1.5×10+2(x-10)≥25. 解得： x≥15，即小亮家这个月的用水量至少是15 m3
【解析】设小亮家这个月的用水量x(m3)，根据小亮家用水不超过10 m3的水费+用水超过10 m3的水费不少于25元，列出不等式
19．【答案】解：由a+12=0的解是x=3，得a=-4
将a=-4代入不等式(a+2)x<-6，得(-4+2)x<-6，所以x>3。
20．【答案】解： ，∵①+②得：3x+3y=3k 3，∴x+y=k 1，∵关于x、y的二元一次方程组 的解满足x+y>2，∴k 1>2，∴k的取值范围是k>3
【解析】根据求解不等式组的方法，将不等式相加，得到x＋y＝k 1，根据已知不等式组的解满足的不等式可以得出不等式k 1＞2，求出即可．
21．【答案】解：解不等式2x﹣m＞n﹣1，得：x＞ ，
∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1， ∴ =﹣1， ∴m+n=﹣1，
则（m+n）2022=（﹣1）2022 = 1．
【解析】先解不等式组求得两不等式的解集，然后根据解集是-1＜x＜1，即可得到一个关于m、n的方程组，解方程组可得m、n的值，最后代入计算即可.
22．【答案】解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得
① ，② ，
解不等式组①得，不等式组无解； 解不等式组②得，﹣ ＜x＜ ．
故原不等式的解为： ﹣ ＜x＜
【解析】根据两数相乘，同号得正，异号得负列不等式组，求出x的范围即可．
23．【答案】41
【解析】解：设最初购进灯笼x对，则“福”字贴画5x张，留下的35件有y对灯笼，（35﹣2y）张“福”字帖画，
根据题意，250≤2x+5x≤300，解得： ，
∵x取整数，∴36≤x≤42，
∵灯笼的售价为50×（1+40%）=70元，“福”字帖画的售价为4+4× =7元，
∴总进价为50x+4×5x=70x元，
总售价为70×（x﹣y）+7×[5x﹣（35﹣2y）]=（105x﹣56y﹣245）元，
由题意，105x﹣56y﹣245﹣70x=20%×70x，
解得：x= y+ ，
∵36≤x≤42，∴36≤ y+ ≤42且35﹣2y≥0，
解得： ≤y≤ ，
∵y为整数，
∴ y的值为10或11，
当y=10时，x= （不是整数，舍去），
当y=11时，x=41，
∴最初购进灯笼41对，
故答案为：41.
【提示】设最初购进灯笼x对，则“福”字贴5x张，设没卖掉的35件有y对灯笼，则没卖掉的“福”字帖有（35﹣2y）张，由题意列出不等式求出x的取值范围，根据利润=总售价﹣总进价=总进价×利润率列出x、y的等量关系，用x表示y的关系式，进而求得y的取值范围，由x、y取整数可求得x、y的值，即可求解.10