24.1圆心角、弧、弦、弦心距的关系

课件20张PPT。圆心角、弧、弦、弦心距的关系· 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.O一、概念1、判别下列各图中的角是不是圆心角，
并说明理由。①②③④根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点 A与 A′重合，B与B′重合．·OAB·OABA′B′A′B′二、 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____， 所对的弦________；
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．相等相等相等相等三、圆心角与弧、弦的关系定理 如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．
（2）如果 ，那么____________，_____________．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？AB=CDAB=CD练习OAB下面的说法正确吗?为什么?
如图,因为 根据圆心角、弧、弦的关系定理可知： ⌒⌒讨论一下！1.下列命题中真命题是（ ）
A。相等的弦所对的圆心角相等。
B、圆心角相等，所对的弧相等。
C、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等。
D、长度相等的弧所对的圆心角相等。2、在⊙O中， = ，∠B=70°，则∠A=＿＿ABAＣ３、如图：AB为⊙O的直径， = = ，
∠COD=35°， 则∠AOE=＿＿＿度。BCCDDEABCDEo练习14.如图：已知OA.OB是⊙O中的两条半径，且OA⊥OB,D是弧AB上的一点，AD的延长线交OB延长线于C。已知∠C=250，求圆心角∠DOB的度数，ＣＯＤＢＡ证明：∴ AB=AC．又∠ACB=60°，∴ AB=BC=CA.∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO四、例题选讲例1 如图, 在⊙O中， ，∠ACB=60°，
求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.∴ △ABC是等边三角形.练习1如图，已知AB、CD为的两条弦，，求证AB＝CD. O⊙AD=BC 已知：AB是⊙O的直径，M.N是AO.BO的中点。CM⊥AB,DN⊥AB,分别与圆交于C.D点。
求证：AC=BDＡＤＣＮＭＢ练习2·O例2：已知如图（1）⊙O中，AB、CD为⊙O的弦，
∠1= ∠2，求证：AB=CD变式练习1：
如图（1），已知弦AB=CD，
求证： ∠1= ∠2
（1）变式练习2：如图（2）， ⊙O中，弦AB=CD，
求证：BD=AC变式练习3：如图（2）， ⊙O中，弦BD=AC，
猜测∠A与∠D的数量关系。（２）例3：已知：如图（1），已知点O在∠BPD的角平分线PM
上，且⊙O与角的两边交于A、B、C、D，
求证：AB=CD（1）变式2：如图（3），P为⊙O上一点，PO平分∠APB，
求证：PA=PB(3)∵把圆心角等分成360份,则每一份的圆心角是1o.同时整个圆也被分成了360份.则每一份这样的弧叫做1o的弧.这样,1o的圆心角对着1o的弧,
1o的弧对着1o的圆心角.
n o的圆心角对着no的弧,
n o的弧对着no的圆心角.性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.小结结束试一试如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的
，圆的半径为4cm，求AB的长C点此继续知识延伸