2021-2022学年青岛版八年级数学下册第六章平行四边形单元检测（Word版含答案）

第六章 平行四边形单元检测
一、单选题
1．如图，在平行四边形ABCD中，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且，若△BCO的周长为14，则AD的长为（ ）
A．12 B．9 C．8 D．6
3．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边相等，另一组对边平行 B．对角线互相垂直
C．一组对边相等，一组对角相等 D．一组对边平行，一组对角相等
4．如图，在四边形中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题正确的是（ ）
A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形
B．对角线相等的四边形一定是矩形
C．两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形
D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接EO．若菱形的周长是40，则EO的长为（ ）．
A．10 B．5 C．2.5 D．20
7．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF．若AB=4，BC=8，则D′F的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M、．N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接CD，BE，下列结论中一定正确的是（ ）
A．AE＝2CE B．△BCE≌ △BDE C．∠BEC＝∠BDC D．BE平分∠CBD
9．如图，正方形ABCD中，点F为AB上一点，CF与BD交于点E，连接AE，若∠BCF=20°，则∠AEF的度数（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
10．如图，△ABC中，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直AE，垂足为点N，∠ACB的平分线垂直AD，垂足为点M，连接MN．若，，则△ABC的周长为（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
11．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形.（ ）
A． B．// C． D．
12．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点，且，AF、BE相交于点G，下列结论中正确的是（ ）
①；②；③；④．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题
13．在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，则第四个顶点C的坐标为______．
14．如图，菱形的对角线与相交于点，于点，连接，，则______．
15．如图，菱形的周长为40，是对角线上一点，分别作点到直线、的垂线段、，若，则菱形的面积为 __．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P是对角线AC上一点，若点P、A、B组成一个等腰三角形时，△PAB的面积为___________．
三、解答题
17．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为BC和AD上的点，BD和EF相交于点O，且OE＝OF．求证：四边形AECF为平行四边形．
18．如图，AD∥BC，点E是AB的中点，联结DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．
(1)求证：AD＝BF；
(2)当点G是FC的中点时，判断△FDC的形状．
19．如图，过边的中点，作，交于点，过点作，与的延长线交于点，连接，，若平分，于点．
(1)求证：．
(2)四边形是矩形．
20．已知：如图，平行四边形ABCD中，延长BC至点E，使CE=BC，连接AE交CD于点O．
(1)求证：CO=DO；
(2)取AB中点F，连接CF，△COE满足什么条件时，四边形AFCO是正方形？请说明理由．
21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位的速度向终点D运动．连接PO并延长交BC于点Q．设点P的运动时间为t秒．
(1)则CQ的长度为 　 　（用含t的式子表示）；
(2)当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值；
(3)当点O在线段AP的垂直平分线上时，求t的值．
试卷第1页，共3页
答案
1．B
2．D
3．D
4．C
5．D
6．B
7．C
8．C
9．D
10．A
11．A
12．B
13．
14．25°
15．80
16．或或3
17.证明：由题意知 ，
∴∠ODF＝∠OBE
在△DOF和△BOE中
∵
∴△DOF≌△BOE（AAS）
∴DF＝BE
∴AD﹣DF＝BC﹣BE
即AF＝EC
∴四边形AECF为平行四边形．
18.(1)证明：∵AD//BC，
∴∠ADE＝∠BFE，
∵E为AB的中点，
∴AE＝BE，
在△ADE和△BFE中，
∴△ADE≌△BFE（AAS），
∴AD＝BF；
(2)解：△FDC是直角三角形，理由如下：
连接EG，
∵∠GDF＝∠ADE，∠ADE＝∠BFE，
∴∠GDF＝∠BFE，
由（1）△ADE≌△BFE得：DE＝FE，
即GE为DF上的中线，
∴GE⊥DF，
∵点G是FC的中点，DE＝FE，
∴GE//CD，
∴CD⊥DF，
∴△FDC是直角三角形．
19.(1)解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴．
(2)解：∵点是的中点，
∴，
∵，
∴．
，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
在与中，
，
∴
∴，
∴四边形是矩形．
20.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠DAE=∠E，
∵CE=BC，
∴CE=AD，
又∵∠AOD=∠COE，
∴△AOD≌△EOC（AAS），
∴CO=DO；
(2)解：当CO=EO，∠COE=90°时，四边形AOCF是正方形；
理由如下：
∵CO=DO，
∴CO=CD，
又∵F是AB的中点，
∴AF=AB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴AF=CO，AF//CO，
∴四边形AFCO是平行四边形，
∵△AOD≌△EOC，
∴AO=EO，
∵CO=EO，
∴AO=CO，
∴平行四边形AFCO是菱形，
∵∠COE=90°，
∴菱形AFCO是正方形．
21.(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AD∥BC，
∴∠PAO＝∠QCO，
∵∠AOP＝∠COQ，
∴△APO≌△CQO（ASA），
∴AP＝CQ＝t，
∵BC＝5，
∴BQ＝BC-CQ=5﹣t；
故答案为：5﹣t；
(2)∵AP∥BQ，
当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
即t＝5﹣t，
t＝ ，
∴当t为秒时，四边形ABQP是平行四边形；
(3)t＝ ，
如图，
在Rt△ABC中，
∵AB＝3，BC＝5，
∴AC=
∴AO＝CO＝AC＝2，
∴3×4＝5×EF，
∴，
∴，
∵OE是AP的垂直平分线，
∴AE＝AP＝t，∠AEO＝90°，
由勾股定理得：AE2+OE2＝AO2，
或（舍去）
∴当秒时，点O在线段AP的垂直平分线上．
答案第1页，共2页