2.1 不等关系 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
请同学们用一个数学式子分别描述天平的两种状态.
以旧“唤”新
请再用一个数学式子分别描述天平的两种状态.
以旧“唤”新
1 不等关系
1.会从具体实例抽象出不等式概念，建立不等式模型.
2.会判断一个式子是否是不等式.
3.会用不等号表示简单的不等关系，能用实际生活背景和数学背景解释不等式的意义.
学习目标
课程讲授
1
不等式的概念
问题1： 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160 cm.设行李的长、宽、高分别为a cm,b cm,c cm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
根据题意可得： a+b+c≤160.
课程讲授
1
不等式的概念
问题2：如图，天平左盘放3个质量相等的乒乓球，右盘放5 g砝码，设每个乒乓球的质量为x g，问乒乓球的质量x g与质量为5 g的砝码之间具有怎样的关系？
我们很容易知道乒乓球的质量大于砝码的质量，即 3x > 50.
课程讲授
1
不等式的概念
归纳：一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子叫做不等式（inequality）.
想一想：观察由上述问题得到的关系式：qp，a+b+c≤160 ，3x > 50.它们有什么共同的特点？
课程讲授
1
不等式的概念
练一练：判断下列式子是不是不等式：
(1)2>0； (2)a2+1＞0； (3)3x2+2x；
(4)x＜2x+1； (5)x=2x-5； (6)x+2>y+5.
（1）（2）（4）（6）是不等式.
课程讲授
2
列不等式
问题3.1：如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？
（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？
（3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？
课程讲授
2
列不等式
（1）
（2）
（3）当l =8时，正方形的面积为
圆的面积为
所以，
课程讲授
2
列不等式
问题3.2：改变l的值再试试，由此你得到什么猜想？
猜想：无论l取何值，圆的面积始终大于正方形的面积.
课程讲授
2
列不等式
练一练：用适当的符号表示下列关系：
（1）y的2倍与6的和比1小；
（2）x2减去10不大于10；
（3）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边
之和大于第三边;
（4）a是正数.
2y+6<1.
x2-10≤10.
a+b>c，a+c>b，b+c>a.
a>0.
一般地，用符号“＜”（或“≤”）， “＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.
总结归纳
概念辨析：判断下列式子是不是不等式：
（1）-3>0； （2）4x+3y<0；
（3）x=3； （4） 3x+5；
（5） ； （6）x +2x≠3.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式；
（3）（4）不是不等式.
感悟概念
小组交流：生活中存在大量的不等现象，请同学们列举实例，并列出不等式.
感悟概念
例 如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？
（2）如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？
典例解析
（3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？ l =12呢？
当l =8时，正方形的面积为
圆的面积为
所以，
当l =12时，正方形的面积为
圆的面积为
所以，
通过以上问题，你猜想到什么？
学习目标
用适当的符号表示下列关系：
(2) 直角三角形斜边c比它的两直角边a 、b都长.
(3) x与17的和比它的5倍小.
(1) a是非负数.
c＞a
c＞b
a≥0
x+17＜5x
(4) 两数的平方和不小于这两数的积的2倍.
a +b ≥2ab
针对训练
文字 语言 表明数量的范围特征 a是正数 a是负数 a是非负数 a是非正数
符号 语言
a＞0
a＜0
a≥0
a≤0
归纳总结
关 键 词 语 表明数量的不等关系 ①大于 ②比…大 ①小于 ②比…小 ①不大于 ②不超过 ③至多 ①不小于
②不低于
③至少
不等号
＞
＜
≤
≥
归纳总结
谢谢
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