1.2.1 直角三角形的性质与判定、互逆命题 课件（共26张PPT）

(共21张PPT)
定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.
定理：直角三角形的两个锐角互余.
（2）如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？
（1）直角三角形的两个锐角又怎样的关系？为什么？
新知导入
2 直角三角形
第1课时 直角三角形的性质与判定、互逆命题
学习目标
1.进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力.
2.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题.
算一算，猜一猜
已知在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，
(1)填表：
a b c a2＋b2与c2关系 三角形形状
3 4 5 ________ ______________
5 12 13 ________ ______________
8 15 17 ________ ______________
＝
＝
＝
直角三角形
直角三角形
直角三角形
学习新知
图1 图2
(2)已知：如图1，在△ABC中，AB 2＋AC 2＝BC 2.
求证：△ABC是直角三角形．
学习新知
证明：如图2，作Rt△A′B′C′，使∠A′＝90°，A′B′＝AB，A′C′＝AC，
则A′B′2＋A′C′2＝B′C′2(勾股定理)．
∵AB2＋AC2＝BC2，
∴BC2＝B′C′2.∴BC＝B′C′.
∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．
∴∠A＝∠A′＝90°(全等三角形的对应角相等)．
因此，△ABC是直角三角形．
学习新知
定理：
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，
那么这个三角形是________三角形．
直角
归纳总结
例1 如图所示，已知AB＝4，BC＝12，CD＝13，DA＝3，AB⊥AD，判断BC⊥BD是否成立，简述你的理由．
经典例题
解：BC⊥BD成立．理由如下：
在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，BD2＝AB2＋AD2＝42＋32＝25.
又BD＞0，
∴BD＝5.
∵BD2＋BC2＝52＋122＝169＝132＝CD2，
∴∠DBC＝90°，
∴BC⊥BD.
经典例题
勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，
那么这个三角形是直角三角形．
观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系
在前面的学习中还有类似的命题吗
勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件.．
勾股定理 在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.
想一想
1.如果两个角是对顶角，那么它们相等；
如果两个角相等，那么它们是对顶角；
2.如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；
如果小明发烧，那么他一定患了肺炎；
3.一个三角形中相等的边所对的角相等；
一个三角形中相等的角所对的边相等；
上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗
与同伴交流．
想一想
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的________和________，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的__________．
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理．
阅读课本“议一议”，完成下面问题：
结论
条件
逆命题
归纳总结
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
定义:
如果两个角是对顶角，那么它们相等
如果两个角相等，那么它们是对顶角
假命题
是互逆命题吗？
是互逆命题！
互逆命题中可以有假命题
探究新知
1.“两直线平行，同旁内角互补” ，它的逆命题是_____________________________，这是一个_________.
2.“四边形是多边形” ，它的逆命题是________________，
这是一个___________.
易错提醒：原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.
多边形是四边形
假命题
同旁内角互补，两直线平行
真命题
做一做
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是
一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.
定义：
那么，原命题和逆命题都是真命题的情况就比较特殊了，又该怎么描述呢？
那么，勾股定理和勾股定理逆定理既是_____________，也是_____________.
互逆命题
互逆定理
命题
逆定理
逆命题
互换条件结论
例：如果两三角形全等，那么对应角相等；
如果对应角相等，那么两三角形全等
互换条件结论+是真命题
定理
例：两直线平行，内错角相等；
内错角相等，两直线平行
一定存在，但不一定 “真”
稀有，一定 “真”
假命题
性质
判定
互为
逆定理
互逆定理：
1、直角三角形
2、等腰三角形
3、等边三角形
4、全等三角形
5、平行线
6、角平分线
7、垂直平分线
三个角都相等的三角形是等边三角形；
等边三角形的三个内角都相等
可以尝试用演绎推理证明！
性质定理和判定定理互为逆定理
牢记定理对证明很有帮助
2、合情推理猜结论，演绎推理推结论，
学以致用解问题，反思提升成系统.
1、演绎推理很严谨，公理定理是依据；
互逆命题和定理，有定理时才保真.
几何学习的一般过程
知识
方法
课堂小结
角的性质
定理1：直角三角形的两个锐角互余；
定理2：有两个角互余的三角形是直角三角形.
直角三角形
边的性质
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
谢谢
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