1.2.2《 直角三角形全等的判定》 课件1(共29张PPT)

(共29张PPT)
旧知回顾
一般三角形全等的判定方法：
公理
SSS：三边分别相等的两个三角形全等.
SAS：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
ASA：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
AAS：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 .
推论
思考：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
2 直角三角形
第2课时 直角三角形全等的判定
学习目标
1.根据已知条件运用尺规作出规范图形.
2.经历探索、猜测、证明的过程，能够证明直角三角形全等“HL”判定定理.
3.会熟练应用“HL”解决相关的实际问题.
阅读课本18-20页，同时思考以下问题，并进行小组讨论：
1. 一般三角形全等的判定方法有几种？
2. 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？
3. 如果其中一边所对的角是直角时两个三角形全等吗？
4. 你能总结出：判断两个直角三角形全等的方法吗？
5. 你能运用HL证明直角三角形全等吗？请完成随堂练习.
自学指导
公理: 三边对应相等的两个三角形全等（SSS）
公理: 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）
公理: 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）
推论: 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）
1. 一般三角形全等的判定方法有几种？
问题解决
证明命题：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.
A
B
C
A′
B′
C′
A′
B′
C′
●
●
●
(1)
(2)
(3)
如图:由图(1)和图(2)可知,这两个三角形全等;
由图(1)和图(3)可知,这两个三角形不全等;
因此,这是一个假命题.
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
2. 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗
证明一个假命题,只要举一个反例即可.
问题解决
3.如果其中一边所对的角是直角呢
A
B
C
A′
B′
C′
A′
B′
C′
●
●
●
(1)
(2)
(3)
C
B
A
C′
B′
A′
●
●
问题解决
1. 尺规作图
已知一条直角边和斜边，求做一个直角三角形.
已知：如图，线段a，c（a求作：RtΔABC,使∠C=∠a,BC=a,AB=c.
a
c
a
新知导入
做法：
(1)作∠MCN=∠a=90°;
(2)在射线CM上截取线段CB=a;
(3)以点B为圆心,线段c的长为半径作弧,交射线CN于点A;
（4）连接AB，得到RtΔABC.
B
A
M
C
N
a
c
a
新知导入
2.探究活动（动手 观察 猜想）
（1）请你动手画一个一条直角边长6cm,斜边长10cm的直角三角形；
（2）把画好的直角三角形撕下来；
（3）和其他组员的比比看；
（4）这些直角三角形有怎样的关系呢？
（5）你能得到什么结论？你将如何证明结论？
A
B
C
A′
B′
C′
探究思考
3.证明命题：如果斜边和一直角边对应相等,那么这两个直角三角形全等.
已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中, AC=A′C ′, AB=A′B′,∠C=∠C′=900.
求证:△ABC≌△A′B′C′.
分析:
要证明△ABC≌△A′B′C′ ,只要能满足公理(SSS),(SAS),(ASA)和推论(AAS)中的一个即可.由已知和根据勾股定理易知,第三条边也对应相等.
A
B
C
A′
B′
C′
探究思考
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(SSS)．
A
B
C
A′
B′
C′
在Rt△ABC中，∠C=90°，
证明：
∴BC2=AB2－AC2(勾股定理)
同理，B′C′2=A′B′2－A′C′2 ，
∵AB=A′B′，AC=A′C′,∴BC=B′C′，
探究思考
∴在Rt△ABC和Rt△ 中
AB=
BC=
∴Rt△ABC≌
∵∠C=∠C′=90°
前提
条件1
条件2
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
几何语言：
直角三角形全等的判定定理：
(简称：斜边,直角边或HL)
A
B
C
A ′
B′
C ′
归纳总结
4.判断两个直角三角形全等的方法有几种？
直角三角形全等的判定
一般三角形全等的判定
“ HL ”
灵活运用各种方法证明直角三角形全等
“SSS”
“ ASA ”
“ AAS ”
“ SAS ”
“SSS”
“ ASA ”
“ AAS ”
“ SAS ”
归纳总结
证明：在△ABC中，
∵∠C=90°，∴BC2=AB2-AC2（勾股定理）.
同理，B′C′2=A′B′2-A′C′2 .
∵AB=A′B′，AC=A′C′，
∴BC=B′C′.
∴ △ABC ≌ △A′B′C′（SSS）.
A
B
C
A′
B′
C′
已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，
AC=A′C ′，AB=A′B′，
∠C=∠C′=90°.
求证：△ABC≌△A′B′C′.
猜想：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
定理：
简称“HL”判定定理
A
B
C
A′
B′
C′
如图，在△ABC和△A′B′C′中，
∵AC=A′C ′，AB=A′B′，
∠C=∠C′=90°.
∴△ABC≌△A′B′C′.
一般三角形全等的判定 SSS SAS ASA AAS
直角三角形全等的判定 SSS SAS ASA AAS HL
灵活运用各种方法证明直角三角形全等
小结：
满足下列条件的两个三角形是否全等 为什么
（1）一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形；
（2）一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形；
（3）两直角边对应相等的两个直角三角形；
（4）有两边对应相等的两个直角三角形.
做一做
满足下列条件的两个三角形是否全等 为什么
（1）一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形；
做一做
全等 (AAS)
满足下列条件的两个三角形是否全等 为什么
（2）一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形；
做一做
全等 (ASA)
满足下列条件的两个三角形是否全等 为什么
（3）两直角边对应相等的两个直角三角形；
做一做
全等 (SAS)
满足下列条件的两个三角形是否全等 为什么
（4）有两边对应相等的两个直角三角形.
做一做
情况1：全等 (SAS)
情况2：全等 (HL)
典型例题
例 1 如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？
解：根据题意，可知∠BAC= ∠EDF=90°，
∴Rt△BAC≌Rt△EDF（HL），
∴∠B=∠DEF（全等三角形的对应角相等），
∵∠DEF+∠F=90°（直角三角形的两锐角互余），
∴∠B+∠F=90°.
1. 如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件 把它们分别写出来．
跟踪训练
从添加角来说，可以添加∠CBA=∠DAB或∠CAB=∠DBA；
从添加边来说，可以是AC=BD，也可以是BC=AD．
2. 已知：如图，在△ABC和△ABD中，AC⊥BC， AD⊥BD，
垂足分别为C，D，AD=BC，求证：△ABC≌△BAD.
跟踪训练
AB=BA
BC=AD
HL
3. 如图，在△ABC≌△A'B'C'中，CD，C'D'分别分别是高，且AC＝A'C'，CD=C'D'，∠ACB=∠A'C'B'．
求证：△ABC≌△A'B'C'．
跟踪训练
直角三角形全等的判定定理 SSS SAS ASA AAS HL
课堂小结
归纳：
两边对应相等的两个直角三角形全等.
一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等.
注意：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
谢谢
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