1.1.3等腰三角形 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
新知导入
画一画：根据图中的提示补全下列各等腰三角形，试着发现它们的规律.
1 等腰三角形
第3课时
1. 探索并证明等腰三角形的判定定理，并能运用其解决简单的几何证明问题；
2. 知道反证法的基本证明思路，能简单应用；
3. 在学习过程中不断发展逻辑推理能力.
学习目标
猜测：有两个角相等的三角形是等腰三角形.
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.
求证：AB=AC.
请同学们独立思考，写出证明过程，时间3分钟.
新知探究一
猜测：有两个角相等的三角形是等腰三角形.
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.
求证：AB=AC.
请同学们组内交流自己的证明方法和过程，不会的同学主动问一问，组长组织总结证明的方法和做题经验，派代表展示.（时间3分钟）
新知探究一
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.
求证：AB=AC.
D
证明：做AD⊥BC于点D，
则∠ADB=∠ADC=90° .
在△ABD和△ACD中，
∵∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（AAS）.
∴AB=AC.
新知探究一
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.
求证：AB=AC.
D
证明：做∠BAC的平分线AD，交BC于点D，
则∠1=∠2.
在△ABD和△ACD中，
∵∠B=∠C，∠1=∠2，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（AAS）.
∴AB=AC.
2
1
作BC边上的中线行吗？
新知探究一
等腰三角形的判定定理：
有两个角相等的三角形是等腰三角形.
（简述为：等角对等边）
如图：在△ABC中,
∵∠B=∠C（已知）,
∴AB=AC（等角对等边）.
即△ABC是等腰三角形.
新知探究一
例1. 已知：如图，AB=DC，BD=CA.
求证：△AED是等腰三角形.
证明：
∵AB=DC，BD=CA，AD=DA，
∴△ADB≌△DCA（SSS）.
∴∠ADB=∠DAC（全等三角形的对应角相等）.
∴AE=DE（等角对等边）.
∴ △AED是等腰三角形.
典例分析
小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等.
即在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC.
你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？
想一想
古时候，王戎7岁时和小伙伴外出游玩，看到了路边的李子树上结满了李子小伙伴们争相跑去摘李子，只有王戎原地不动有人问他为什么他说：“树在道边而多子，此必苦李。小伙伴摘来果实一尝，果然是苦李。
王戎是怎样知道李子是苦的呢？
他运用了怎样的推理方法？
证明命题的新思路
想一想
小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等.
即在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC.
上面这个问题你能试着解释吗？
想一想
小明是这样想的:
如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时，AB与AC要么相等，要么不相等.
假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理得∠B=∠C，但已知条件是∠B≠∠C.
“∠B=∠C”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，
因此AB ≠ AC.
想一想
小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立. 这种证明方法称为反证法（reduction to absurdity）.
想一想
例3：用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.
已知：△ABC.
求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角.
证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是直角，即∠A=90°，∠B=90°.
于是∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°.
这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假设不成立.
所以，一个三角形中不能有两个角是直角.
典例分析
反证法的一般步骤：
1. 假设：先假设命题的结论不成立：即结论的反面成立；
2. 归谬：从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、公理、已有定理或已知条件相矛盾的结果；
3. 结论：由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.
归纳总结
课程讲授
练一练：在△ABC中，∠A与∠B的度数如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（ ）
A.∠A=60°，∠B=50°
B.∠A=70°，∠B=60°
C.∠A=40°，∠B=70°
D.∠A=40°，∠B=80°
1
等角对等边
C
课程讲授
2
反证法
想一想：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗 如果成立，你能证明它吗
在△ABC中, 如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.
A
B
C
课程讲授
2
反证法
C
A
B
如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,
此时, AB与AC要么相等,要么不相等.
假设AB=AC, 那么根据“等角对等边”定理可得∠B=∠C, 但已知条件是 ∠B≠∠C.“∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC.
小明是这样想的:
你能理解他的推理过程吗
课程讲授
2
反证法
在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法．
用反证法证题的一般步骤:
1. 假设: 先假设命题的结论不成立;
2. 归谬: 从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与
定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;
3. 结论: 由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题
的结论正确.
课程讲授
2
反证法
课程讲授
2
反证法
例2 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.已知：△ABC．
求证：∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角．
证明：假设∠A,∠B,∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°，则
∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°．
这与三角形内角和定理矛盾，∠A=∠B=90°不成立．
所以一个三角形中不能有两个角是直角．
随堂练习
1.如图，已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=8 cm，则CD等于（ ）
A.8 cm
B.4 cm
C.15 cm
D.20 cm
A
随堂练习
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有(　　)
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
A
随堂练习
3.在如图所示的三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
D
假设____________,那么_________.
这与“______________________________________ ________________”矛盾.
所以___________,即求证的命题正确.
证明:
因为已知_________,
所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行,
随堂练习
4.求证：在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.
已知:
直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P.
求证:
l3与l2相交.
l1
l2
l3
P
经过直线外一点,有且只有一条直线
与已知直线平行
假设不成立
l3与l2 不相交
l3∥l2
l1∥l2
随堂练习
5.如图，在△ABC中，AB=AC,D是AB上一点，过D作DE⊥BC于点E,并与CA的延长线相交于点F,试判断△ADF的形状,并说明理由.
解：△ADF是等腰三角形.
理由：在△ABC中.
∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵DE⊥BC,∴∠DEB=∠DEC=90°,
∴∠BDE+∠B=90°,∠F+∠C=90°,∴∠BDE=∠F.
∵∠BDE=∠ADF,∴∠ADF=∠F,∴AF=AD,
∴△ADF是等腰三角形.
课堂小结
等腰三角形的判定
等角对等边
反证法
如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形
先假设结论不成立，然后推导与已知定理相矛盾的结果，从而证明原命题成立.
谢谢
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