2021-2022学年湘教版七年级数学下册第1章二元一次方程组单元综合练习题（Word版含答案）

2021-2022学年湘教版七年级数学下册《第1章二元一次方程组》单元综合练习题（附答案）
一．选择题
1．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（　　）
A．m＝1，n＝﹣1 B．m＝﹣1，n＝1 C． D．
2．下列各式，属于二元一次方程的个数有（　　）
①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2
⑥6x﹣2y⑦x+y+z＝1 ⑧y（y﹣1）＝2y2﹣y2+x．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有（　　）对．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．二元一次方程x+2y＝3的解的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．无数
5．知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（　　）
A．x﹣y＝20 B．x+y＝20 C．5x﹣2y＝60 D．5x+2y＝60
6．现有一批脐橙运往外地销售，A型车载满一次可运3吨，B型车载满一次可运4吨，现有脐橙31吨，计划同时租用A，B两种车型，一次运完且恰好每辆车都载满脐橙，租车方案共有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
7．在方程组，，，， 中，是二元一次方程组的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣
9．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
10．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（　　）
A． B．
C． D．
11．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（　　）
A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元
二．填空题
12．若是某个二元一次方程的一个解，则该方程可能是 　 　（请写出满足条件的一个答案即可）．
13．若是方程2x+y＝0的解，则6a+3b+2＝　 　．
14．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是　 　．
15．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是　 　．
三．解答题
16．某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：
月产销量y（个） … 160 200 240 300 …
每个玩具的固定成本Q（元） … 60 48 40 32 …
（1）写出月产销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；
（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？
（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？
17．解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
18．（1）解方程：；
（2）解方程组：．
19．解方程、方程组．
（1）；
（2）．
20．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：
（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？
（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？
（3）若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）
21．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润＝售价﹣进价）
甲 乙
进价（元/件） 15 35
售价（元/件） 20 45
若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
22．已知关于x，y的方程组和有相同解，求（﹣a）b值．
23．解三元一次方程组．
参考答案
一．选择题
1．解：∵方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1＝6是二元一次方程，
∴，
解得：，
故选：A．
2．解：
①xy+2x﹣y＝7，不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；
②4x+1＝x﹣y，是二元一次方程；
③+y＝5，不是二元一次方程，因为不是整式方程；
④x＝y是二元一次方程；
⑤x2﹣y2＝2不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；
⑥6x﹣2y，不是二元一次方程，因为不是等式；
⑦x+y+z＝1，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；
⑧y（y﹣1）＝2y2﹣y2+x，是二元一次方程，因为变形后为﹣y＝x．
故选：C．
3．解：∵x+3y＝10，
∴x＝10﹣3y，
∵x、y都是非负整数，
∴y＝0时，x＝10；
y＝1时，x＝7；
y＝2时，x＝4；
y＝3时，x＝1．
∴二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有4对．
故选：D．
4．解：由二元一次方程的解的定义知，任意一个二元一次方程都有无数个解．
故选：D．
5．解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题，
依题意得：5x﹣2y+（20﹣x﹣y）×0＝60．
故选：C．
6．解：设租用A型车x辆，B型车y辆，
由题意得：3x+4y＝31，
则x＝，
∵x、y为正整数，
∴或或，
∴租车方案共有3种，
故选：B．
7．解：有三个未知数，故不是二元一次方程组；
符合二元一次方程组的定义；
符合二元一次方程组的定义；
xy的次数是二次，不是二元一次方程组；
中有分式不是二元一次方程组，
故选：A．
8．解：，
①+②得：2x＝14k，即x＝7k，
将x＝7k代入①得：7k+y＝5k，即y＝﹣2k，
将x＝7k，y＝﹣2k代入2x+3y＝6得：14k﹣6k＝6，
解得：k＝．
故选：B．
9．解：根据共有190张铁皮，得方程x+y＝190；
根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x＝22y．
列方程组为．
故选：A．
10．解：根据总天数是60天，可得x+y＝60；根据乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x＝12y．
则可列方程组为．
故选：C．
11．解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，
根据题意得，
②﹣①得x+y+z＝1.05（元）．
故选：B．
二．填空题
12．解：x+y＝3+5＝8，
故答案为：x+y＝8（答案不唯一）．
13．解：把代入方程2x+y＝0，得2a+b＝0，
∴6a+3b+2＝3（2a+b）+2＝2．
故答案为：2．
14．解：若方程组是关于x，y的二元一次方程组，
则c+3＝0，a﹣2＝1，b+3＝1，
解得c＝﹣3，a＝3，b＝﹣2．
所以代数式a+b+c的值是﹣2．
或c+3＝0，a﹣2＝0，b+3＝1，
解得c＝﹣3，a＝2，b＝﹣2．
所以代数式a+b+c的值是﹣3．
综上所述，代数式a+b+c的值是﹣2或﹣3．
故答案为：﹣2或﹣3．
15．解：解方程组得：，
因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，
可得：2k+3﹣2﹣k＝0，
解得：k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
三．解答题
16．解；（1）由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y（个）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，
设y＝kx+b，则（280，300），（279，302）满足函数关系式，得：
，
解得：，
所以，月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式为：y＝﹣2x+860．
（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系．
设Q＝，将Q＝60，y＝160代入
得：m＝9600，
∴Q＝．
（3）当Q＝30时，y＝＝320，
∵y＝﹣2x+860，
∴x＝＝＝270，即销售单价为270元，
∴＝，
∴成本占销售价的．
（4）若y≤400，则Q≥，即Q≥24，固定成本至少是24元，
400≥﹣2x+860，解得x≥230，即销售单价最低为230元．
17．解：（1），
把②代入①，得y﹣9+3y＝7，
解得y＝4，
把y＝4代入②，得x＝﹣5，
故方程组的解为；
（2），
①+②，得3x＝8，
解得x＝，
把x＝代入②，得y＝，
故方程组的解为．
18．解：（1），
去分母，得3（4x﹣3）﹣15＝5（7x﹣2），
去括号，得12x﹣9﹣15＝35x﹣10，
移项，得12x﹣35x＝9+15﹣10，
合并同类项，得﹣23x＝14，
系数化为1，得；
（2），
①+②×2，得11x＝﹣11，
解得x＝1，
把x＝1代入②，得y＝2，
故方程组的解为．
19．解：（1），
去分母，得3（x+1）﹣（x+2）＝6+4x，
去括号，得3x+3﹣x﹣2＝6+4x，
移项，得3x﹣x﹣4x＝6+2﹣3，
合并同类项，得﹣2x＝5，
系数化为1，得x＝﹣；
（2）原方程组可化为，
②﹣①×2，得5y＝9，
解得y＝，
把y＝代入①，得x＝，
故方程组的解为．
20．解：（1）设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元．
由题意得
解得
答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元．
（2）单独请甲组需要的费用：300×12＝3600元．
单独请乙组需要的费用：24×140＝3360元．
答：单独请乙组需要的费用少．
（3）请两组同时装修，理由：
甲单独做，需费用3600元，少盈利200×12＝2400元，相当于损失6000元；
乙单独做，需费用3360元，少盈利200×24＝4800元，相当于损失8160元；
甲乙合作，需费用3520元，少盈利200×8＝1600元，相当于损失5120元；
因为5120＜6000＜8160，
所以甲乙合作损失费用最少．
答：甲乙合作施工更有利于商店．
21．解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，依题意得：
，
解得：，
答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进60件．
22．解：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为
，
解方程组（1）得，
代入（2）得，
解得：．
所以（﹣a）b＝（﹣2）3＝﹣8．
23．解：②×3+③，得
11x+10z＝35 ④
①与④组成方程组
解得，把代入方程②得，y＝，
三元一次方程组的解为．