2021—2022学年北师大版数学八年级下册2.4一元一次不等式练习题（Word版含答案）

2021-2022学年八年级下册数学巩固练习（北师大版）
2.4一元一次不等式
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1.下列为一元一次不等式的是( )
A. B. C. D.
2.若是关于x的一元一次不等式，则m的值为( )
A. B.1 C. D.0
3.不等式的解集为( )
A. B. C. D.
4.已知关于x的不等式的解集为，则m的值为( )
A.1 B.0 C.-1 D.-2
5.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
6.下列解不等式的过程中,开始出现错误的步骤是( )
①去分母，得；
②去括号，得；
③移项，得；
④系数化为1，得.
A.① B.② C.③ D.④
7.小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟 设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为( )
A. B.
C. D.
8.某品牌衬衫进价为120元/件，标价为240元/件，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？( )
A.8 B.6 C.7 D.9
9.关于x的一元一次不等式的解集为，则m的值为( )
A.14 B.7 C. D.2
10.不等式的负整数解有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
11.关于x的不等式的解集是__________.
12.关于x的一元一次不等式的解集为，则m的值为___________.
13.若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为_____________.
14.如果关于x的不等式的正整数解是1,2,3，那么m的取值范围是___________.
15.某皮衣进价为1000元，售价为1500元，由于销量不好，只好降价，但要保证利润不低于10%，则该皮衣最多降价___________元.
三、解答题
16.解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
17.下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务.
解： 第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
（1）填空：①以上解题过程中，第二步是依据____________（运算律）进行变形的；
②第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是___________；
（2）请直接写出该不等式的正确解集.
18.某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；购进A种商品7件和B种商品6件共需430元.
（1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元；
（2）若该商店购进A、B两种商品共50件，A种商品每件的售价为50元，B种商品每件的售价为30元，且该商店将购进的50件商品全部售出后，获得的利润超过395元，求该商店至少购进A种商品多少件.
19.为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分.
（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？
20.友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台.最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案.方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售，若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台.
（1）当时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？
（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围.
参考答案
1.答案：D
解析：
2.答案：B
解析：根据一元一次不等式的定义知，x的指数为1，系数不等于零，则且，解得.
3.答案：A
解析：移项，得，
系数化为1，得.故选A.
4.答案：A
解析：解不等式，得，由题意知不等式的解集为，所以，解得.故选A.
5.答案：B
解析：，，
，.故选B.
6.答案：D
解析：系数化为1时，不等式两边都除以-1，不等号的方向应该改变，所以出现错误的步骤是④.故选D.
7.答案：A
解析：由题意可得.故选A.
8.答案：B
解析：设可以打折出售此商品，由题意，得，解得.故选B.
9.答案：D
解析：先把x看成未知数，求得不等式的解集为，再根据关于x的一元一次不等式的解集为，得，解得.
10.答案：B
解析：对于不等式，去分母，得，移项、合并同类项，得，两边都除以-2，得，所以不等式的负整数解为-2，-1.故选B.
11.答案：
解析：.
移项，得.
系数化为1，得.
12.答案：2
解析：解不等式，得，因为不等式的解集为，所以，解得.
13.答案：
解析：根据题意，得且，解得，所以原不等式为，解得.
14.答案：
解析：解不等式，得，因为不等式的正整数解为1,2,3，所以，解得.
15.答案：400
解析：设该皮衣降价x元，根据题意，得，解得，故该皮衣最多降价400元.
16.答案：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
所以不等式的解集为.
解集在数轴上表示如图所示.
解析：
17.答案：（1）①乘法分配律（或分配律）
②五；不等式两边都除以-5，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）
（2）.
解析：
18.答案：（1）A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元.
（2）该商店至少购进A种商品30件.
解析：（1）设A种商品每件的进价为x元， B种商品每件的进价为y元，
依题意得
解得
答：A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元.
（2）设该商店购进A种商品m件，则购进B种商品件，
依题意得，
解得.
又m为整数，
m的最小值为30.
答：该商店至少购进A种商品30件.
19.答案：（1）一共答对了22道题；
（2）至少需答对23道题.
解析：（1）设该参赛同学一共答对了x道题，则该参赛同学一共答错了道题，
由题意得：，
解得，
答：该参赛同学一共答对了22道题.
（2）设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，则参赛者答错了道题，
由题意得：，
解得，
答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”.
20.答案：（1）当时，
方案一的费用是（元），
方案二的费用是（元）.
，，
故应选择方案一，才能使该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元.
（2）设方案一、方案二的费用分别为元、元，
由题意可得，（x为正整数）.
当时，（x为正整数），
当时，（x为正整数），
当时，.
当时，令，
即，
解得，且x为正整数.
故x的取值范围为，且x为正整数.
解析：