9.2库仑定律同步练习（Word版含答案）

9.2 库仑定律 同步练习
一、单选题
1．在真空中有两个点电荷A和B，已知A的电量是B的电量的4倍，则A受到的库伦力与B受到的库伦力之比为（　　）
A．4：1 B．1：4 C．2：1 D．1：1
2．游客乘坐电梯上楼，电梯在t=0时由静止开始上升，a-t图像如图所示。若电梯简化成只受重力与绳索拉力，则下列相关说法正确的是（　　）
A．t=4.5 s时，电梯处于失重状态
B．5~55 s时间内，绳索拉力最小
C．t=59.5 s时，电梯处于超重状态
D．t=60 s时，电梯速度恰好为零
3．真空中有两个完全相同的均匀带电金属小球（可视为点电荷），带电量分别为-Q和+3Q，将它们放在相距为的两点，它们之间库仑力的大小为F；若将它们接触一下，再放回原来的位置，它们之间库仑力的大小是（　　）
A． B． C． D．
4．关于库仑定律，下列说法正确的是（ ）
A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体
B．根据公式当两个点电荷距离趋于0时，电场力将趋于无穷大
C．若点电荷Q1的电荷量大于Q2的电荷量，则Q1对 Q2的电场力大于Q2 对Q1电场力
D．库仑定律的适用范围是真空中两个点电荷间的相互作用
5．如图所示，在等腰直角三角形ABC的三个顶点上分别固定三个带电荷量分别为Q1、q、Q2的点电荷，点电荷受到的库仑力的合力垂直于AB斜向右下方，关于点电荷的电性及带电荷量之间的关系，下列说法正确的是（　　）
A．电性相反， B．电性相反，
C．电性相同， D．电性相同，
6．两个完全相同的金属小球（视为点电荷），带异种电荷，带电量绝对值之比为1:7，相距r．将它们接触后再放回原来的位置，则它们之间的相互作用力大小变为原来的
A．
B．
C．
D．
7．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷,带电荷量为，带电荷量为.现引入第三个点电荷，恰好使三个点电荷均在库仑力的作用下处于平衡状态（假设三 个点电荷只受库仑力作用），则的带电性质及位置应为（ ）
A．正，的右边0.4 m处
B．正, 的左边0.2 m处
C．负，的左边0.2m处
D．负，的右边0.2 m处
8．真空中有两个静止的半径均为r的金属小球，球心相距4r，带电量均为+q，设两球间相互作用的库仑力为F，则（ ）
A． B．F< C． D．F>
9．两个完全相同的金属球A和B（可视为点电荷）带电荷量大小分别为Q1 ，Q2 ，且Q1 ≠Q2，相距为r，现将两者接触一下放回原来的位置，则 （　 　）
A．若两球原来带同种电荷，接触后库仑力一定增大
B．若两球原来带同种电荷，接触后库仑力一定减小
C．若两球原来带异种电荷，接触后库仑力一定增大
D．若两球原来带异种电荷，接触后库仑力一定减小
10．如图所示，大小可以不计的带同种电荷的小球A和B相互排斥，静止时两球位于同一水平面上，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β，且α＜β，由此可知(　　)
A．B球带的电荷量较多
B．B球的质量较大
C．B球受到的拉力较大
D．两球接触后，再处于静止状态时，悬线的偏角为α′、β′，则仍有α′＜β′
11．如图所示，足够大的光滑绝缘水平面上有两个带正电的小球，A球的电荷量是B球的两倍，A对B的库仑力大小为F1，B对A的库仑力大小为F2．两小球从图示位置由静止释放后远离（ ）
A．F1、F2保持不变，且F1=F2
B．F1、F2保持不变，且F1=2F2
C．F1、F2逐渐减小，且F1=F2
D．F1、F2逐渐减小，且F2=2F1
12．如图,在光滑水平面上固定一个小球A,用一根原长为L0由绝缘材料制成的轻弹簧把A球和另一个小球B连接起来.然后让两球带上等量的同种电荷Q,这时弹簧的伸长量为X1,如果设法使AB的电量各减少一半,这时弹簧的伸长量为X2,则( )
A．X2= X1
B．X2= X1/ 4
C．X2>X1/ 4
D．X213．如图所示，三个点电荷在同一条直线上，为正电荷，间的距离为间距离的两倍，每个点电荷所受静电力的合力为零，由此可以判定，三个点电荷的电荷量大小之比为（　　）
A． B． C． D．
14．如图所示，质量为m、带电荷量为q（q>0）的小球A用绝缘细线悬挂于O点，细线长为l.当将电荷量为－q的点电荷B置于空间某位置时，小球A静止，悬线与竖直方向的夹角θ＝30°，A、B连线与竖直方向的夹角恰好也为30°，则A、B之间的距离为（　　）
A．l B．q C．q D．q
15．如图所示，小球A、B质量均为m，初始带电量均为+q，都用长L的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O点，A球紧靠绝缘的墙壁且其悬线刚好竖直，B球悬线偏离竖直方向角而静止，如果保持B球的电量不变，使A球的电量缓慢减小，当两球间距缓慢变为原来的时，下列判断正确的是
A．小球A受到细线的拉力大小不变
B．小球B受到细线的拉力变小
C．两球之间的库仑力大小不变
D．小球A的电量减小为原来的
16．如图所示，两根细线拴着两个静止的质量相同的小球A、B，上、下两根细线中的拉力分别是、，现在使A、B带同种电荷，再次静止，上、下两根细线拉力分别为、，则（　　）
A． 、
B．、
C．、
D．、
17．竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带同种电荷。现用水平向左推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙和水平地面上，如图所示。如果将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来平衡状态相比较（　　）
A．地面对小球B的支持力变大
B．两小球之间的距离不变
C．竖直墙面对小球A的弹力变小
D．小球A位置未必在原来位置的上方
18．如图所示，MN是点电荷电场中的一条直线，a、b是直线上两点，已知直线上a点的场强最大，大小为E，b点场强大小为 E，已知a、b间的距离为L，静电力常量为k，则场源电荷的电荷量为（　　）
A． B． C． D．
19．如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab=5cm，bc=3cm，ca=4cm．小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则（ ）
A．a、b的电荷同号，
B．a、b的电荷异号，
C．a、b的电荷同号，
D．a、b的电荷异号，
二、多选题
20．如图所示，坐标系中有两个带电量分别为+Q和+3Q的点电荷，在C处放一个试探电荷，则试探电荷所受电场力的方向可能是下列图中（　　）
A． B．
C． D．
21．如图所示，在粗糙绝缘的水平面上放一带正电的物体A，另有一带负电的小球B，二者均可看作点电荷．小球B在外力F的作用下，沿着以A为圆心的圆弧缓慢地从P点移动到Q点，若此过程中A始终保持静止，则下列说法正确的是
A．物体A受到地面的支持力先增大后减小
B．物体A受到地面的摩擦力先减小后增大
C．物体B受到外力F先减小后增大
D．物体B受到外力F先增大后减小
三、解答题
22．如图所示，一个挂在丝线下端带正电的小球B，静止在图示位置。若固定的带正电小球A（可看作点电荷）的电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量为q，θ=30°，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中。
（1）试求A、B两球间的距离r。
（2）带电小球A在图中B球静止位置处产生的电场强度大小和方向。
23．如图所示，两个分别用长的绝缘细线悬挂于同一点的相同球形导体（体积可以忽略），带有等量同种电荷。由于静电斥力，它们之间的距离。已知每个球形导体的质量是，重力加速度g=10m/s2，静电力常量。
求：
(1)细线上的张力；
(2)球形导体所带的电荷量。
24．如图所示，均可视为质点的三个物体A、B、C穿在竖直固定的光滑绝缘轻杆上，A与B紧靠在一起（但不粘连），C紧贴着绝缘地板，质量分别为MA=2.32kg，MB=0.20kg，MC=2.00kg，其中A不带电，B、C的带电量分别为qB = +4.0×10-5C，qC =+7.0×10-5C，且电量都保持不变，开始时三个物体均静止，现给物体A施加一个竖直向上的力F，若使A由静止开始向上作加速度大小为a=4.0m/s2的匀加速直线运动，则开始需给物体A施加一个竖直向上的变力F，经时间t 后， F变为恒力。已知g=10m/s2，静电力恒量k=9×109N·m2/c2，求：
（1）静止时B与C之间的距离；
（2）时间t的大小；
（3）在时间t内，若变力F做的功WF=53.36J，则B所受的电场力对B做的功为多大？
25．A、B两个大小、形状完全相同的金属带电小球（一个实心，一个空心），在光滑的绝缘水平桌面上同时由静止释放，两小球在库仑力作用下相向运动并发生正碰，随即分离并向相反方向运动，碰撞过程不考虑机械能损失。小球碰前均可视为质点，两小球初始位置a、b相距为L，质量，电荷量，，求：
（1）释放瞬间小球A的加速度大小a1与A球碰后回到初始位置时的加速度大小a1'的比值；
（2）从释放开始计时，在释放后t时刻，A、B两小球均未离开桌面，此时两小球的速度大小之比；
（3）当A小球运动至ab连线上距A球初始位置为处时，此时B球的加速度aB的大小。
26．如图所示，在一条直线上有两个相距为r的点电荷A、B，A带电，B带电。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷都处于平衡状态，则点电荷C应带什么性质的电？放于何处？所带电量为多少？
27．静电学理论指出，对于真空区域，只要不改变该区域内的电荷分布及区域边界的电势分布，此区域内的电场分布就不会发生改变。试由上述结论及导体静电平衡的性质论证：在一接地的无穷大导体平板上方与导体板相距h处放置一电荷量为Q的点电荷，则导体板对该点电荷作用力的大小为F=(k为静电力常数).
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
两电荷之间的库仑力是相互作用力，则总是大小相等的，与两者带电量大小无关。
故选D。
2．D
【解析】
【详解】
A．t=4.5s时，电梯加速度向上，故电梯处于超重状态，故A错误；
B．5~55s时间内，电梯做匀速运动，拉力等于重力，绳索拉力不是最小，故B错误；
C．t=59.5s时，电梯的加速度向下，电梯处于失重状态，故C错误；
D．t=60s时，在图像中，图像与时间轴所围的面积就是速度的变化，所围的面积大小相等，一正一负，刚好抵消，故电梯速度恰好为零，故D正确。
故选D。
3．B
【解析】
【分析】
【详解】
由库伦定律可得
当它们接触后电荷要先中和再均分，故电荷量都变为Q，则库仑力为
故B正确，ACD错误。
故选B。
4．D
【解析】
【详解】
A、能否把带电体看成点电荷，是看它的大小、形状对研究的问题有没有影响，体积很小的带电球体也不一定能看成点电荷，A选项错误
B、当两个点电荷距离趋于0时，两个物体就不能看成点电荷了，就不成立了，B选项错误
C、电荷间的库伦力是一对作用力和反作用力，总是等大，反向的，与两个点电荷电量是否相等无关，C选项错误
D、库仑定律的适用条件就是真空中的点电荷，所以D选项正确
5．B
【解析】
【分析】
【详解】
根据题意可判断出，与相互排斥，与相互吸引，、的电性相反，设，则
根据库仑定律得
由题意画出示意图
可知
代入解得
故选B。
6．C
【解析】
【分析】
考查库仑定律，根据库仑定律直接计算可得．
【详解】
设两个小球带电量分别为q ，-7q ，由库仑定律可得

两小球接触后带电量都为3q ，由库仑定律可得

则
故C符合题意ABD不符合题意．
【点睛】
两个完全相同的金属小球相互接触后带的电量，若为同种电荷电量之和均分，异种电荷时先中和再均分．利用库仑定律计算时电量只代入绝对值．
7．C
【解析】
【详解】
若C带正电:①若C放在A的左边,B所受库仑力均向左,B不可能平衡,则不可能；②若C放在A、B连线上,C受力均向右，C不可能平衡,则不可能；③若C放在B的右边,A的电荷量小于B且A、C间的距离大于B、C间的距离,由可得A对C的斥力小于B对C的引力，C不可能平衡，则不可能,故A、B错误.若C带负电：①若C放在B的右边，A受力均向右，A不可能平衡，则不可能；②若C放在A、B连线上，C受力均向左，C不可能平衡，则不可能；③若C放在A的左边,设A、C间距为，A、B间距为r，则要使三者均平衡，对C分析可得，解得，故C正确，D错误.
8．B
【解析】
【详解】
当两球心相距为4r时，两球不能看成点电荷，因带同种电荷，导致电量间距大于4r，
根据库仑定律，可知，它们相互作用的库仑力大小
A．与分析结果不相符，故A项错误；
B．F<与分析结果相符，故B项正确；
C．与分析结果不相符，故C项错误；
D．F>与分析结果不相符，故D项错误．
9．A
【解析】
【分析】
【详解】
AB．接触前的库仑力为
若两球带同种电荷，接触后的库仑力为
接触前后库仑力之差为
故A正确，B错误；
CD．若两球带异种电荷，接触后的库仑力为
接触前后库仑力之差为
F1可能大于、可能小于、甚至可能等于F3，故CD错误。
故选A。
10．D
【解析】
【详解】
试题分析：根据牛顿第三定律得：A球对B球的库仑力等于B球对A球的库仑力，无论两球电荷量是否相等所受库伦力都相等，故无法比较哪个电荷量较大，故A错误；对小球受力分析，根据平衡条件有：
对小球A、B受力分析，根据平衡条件有：；，因α＜β，所以mA＞mB，故B错误．根据平衡条件有：； 因α＜β，所以B球受的拉力较小，故C错误．两球接触后，再静止下来，两绝缘细线与竖直方向的夹角变为α′、β′，对小球A、B受力分析，根据平衡条件有：
，，因为mA＞mB，所以α′＜β′．故D正确．故选D．
考点：物体的平衡
【名师点睛】本题在解答过程中，物体的平衡条件成为关键内容，因此分析物体的受力，对力进行分解合成就成了必须的步骤，有利于学生将力学知识与电学知识相结合．
11．C
【解析】
【详解】
F1、F2为两球间的库仑力，两球带同种电荷，由静止释放后远离即r增大，由公式可知，F1、F2逐渐减小，且F1、F2为两间的相互作用即作用力与反作用力，大小相等，方向相反，所以F1=F2
故C正确．
12．C
【解析】
【详解】
两个小球的电量均减小一半，根据库仑定律知：若两个球之间的距离保持不变时，库仑力减小为原来的1/4；由于库仑力减小，弹簧的弹力减小，弹簧的伸长量减小，两球间的距离减小，所以实际的情况是小球之间的库仑力会大于原来的1/4．此时弹簧的伸长量．故C正确，ABD错误．
13．B
【解析】
【分析】
【详解】
由三电荷平衡模型的特点“两同夹异”可知，和为同种电荷，他们与互为异种电荷，设和距离为，则和的距离为，对于有
可解得
对于有
可解得
故选B。
14．B
【解析】
【分析】
【详解】
对小球A受力分析，受竖直向下的重力，B对A斜向左上的静电力，受斜向右上的细线的拉力，由题意知小球A静止，则小球受力平衡，设此时点电荷B与小球A间的距离为r，则
解得距离
故B正确。
故选B。
15．D
【解析】
【详解】
小球B受力如图所示，两绝缘线的长度都是L，则△OAB是等腰三角形，如果保持B球的电量不变，使A球的电量缓慢减小，当两球间距缓慢变为原来的时，θ变小，F减小； 线的拉力T与重力G相等，G=T，即小球B受到细线的拉力不变；对物体A： ，则θ变小，TA变小；选项AB错误；
小球静止处于平衡状态，当两球间距缓慢变为原来的1/3时，由比例关系可知，库仑力变为原来的1/3，因保持B球的电量不变，使A球的电量缓慢减小，由库仑定律 ，得：球A的电量减小为原来的 ，故C错误，D正确；故选D．
16．B
【解析】
【分析】
【详解】
把A、B两小球整体研究，受A、B两球的重力，绳A的拉力，处于平衡态，故拉力等于重力即
对B分析，当两小球不带电时
带电后同种电荷相斥
由上分析知
故B正确，ACD错误。
故选B。
17．C
【解析】
【分析】
【详解】
AC．以A球为研究对象，分析受力，作出力图如图所示，设B对A的库仑力F与墙壁的夹角为，由平衡条件得竖直墙面对小球A的弹力为
将小球B向左推动少许时，减小，则竖直墙面对小球A的弹力N1减小； 再以AB整体为研究对象，分析受力如图所示，由平衡条件得
则F减小，地面对小球B的支持力一定不变，A错误，C正确；
B．由上分析得到库仑力
减小，cos增大，减小，根据库仑定律分析得知，两球之间的距离增大，B错误；
D．根据受力情况可知，小球A位置一定在原来位置的上方，D错误。
故选C。
18．B
【解析】
【分析】
【详解】
因a点的场强最大，可知a点离场源电荷最近，即a点与场源电荷连线与直线MN垂直，设场源电荷在距离a点x的位置，则
b点场强为
联立解得
x＝L
则
故B正确，ACD错误。
故选B。
19．D
【解析】
【详解】
根据同种电荷相斥，异种电荷相吸，且小球c所受库仑力的合力的方向平行于a，b的连线，可知，a、b的电荷异号，对小球c受力分析，如下图所示
因ab=5cm，bc=3cm，ca=4cm，因此ac⊥bc，那么两力的合成构成矩形，依据相似三角形之比，则有
根据库仑定律有
，
综上所得
故D正确，ABC错误。
故选D。
20．BD
【解析】
【详解】
试探电荷到两个点电荷的距离相等，根据知，3Q点电荷对试探电荷的库仑力是Q点电荷对试探电荷库仑力的3倍，若试探电荷带正电，受力如左图所示，若试探电荷带负电，受力如右图所示，根据平行四边形定则作出合力，即试探电荷所受的电场力，可知B、D正确，A、C错误；
故选BD．
【点睛】
根据试探电荷在C点所受两个电荷的库仑力，结合平行四边形定则分析判断．
21．BD
【解析】
【详解】
对A受力平衡有：N=mg-Fcosθ，库仑力大小不变，θ先减小到零，然后又增大．所以支持力的大小先减小后增大．故A错误．摩擦力大小f=Fsinθ，θ先减小到零，然后又增大．知摩擦力先减小后反向增大．故B正确．B所受的外力等于库仑力与重力的合力，重力竖直向下，库仑力指向A，两个力的夹角先减小后增加，则合力先增加后减小，则物体B受到外力F先增大后减小，向下D正确，C错误；故选BD.
22．（1）；（2），水平向右
【解析】
【分析】
【详解】
（1）根据平衡条件可得
解得
（2）根据电场强度的定义公式可得电场强度大小为
电场强度方向水平向右
23．(1)6.50×10－2N；（2）1.67×10－7C
【解析】
【详解】
(1)小球的受力分析如图所示
由平衡条件
FTcosθ=mg
FTsinθ=F
由几何关系
，
得
FT=6.50×10－2N，F=2.50×10－2N
(2)由库仑定律得
q=1.67×10－7C
24．（1）1.0m；（2）1s；（3）17.2J
【解析】
【分析】
【详解】
（1）开始时A、B处于平衡状态，设BC之间的距离为x1，则
代入数据可得
x1=1.0m
经时间t，F变为恒力，A、B恰好分离，A、B间无相互作用，设BC之间的距离为x2则
代入数据可得
x2=3.0m
（2）则
代入数据可得
t=1s
（3）以AB为系统，由动能定理可得
而
v=at
代入数据可得
W电= 17.2J
25．（1）3；（2）1：2；（3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由库仑定律碰前
碰后，电荷中和后重新分布，根据电荷守恒定律
碰后，、同时回到初始位置，有
由牛顿第二定律有
（2）由于小球所受静电力大小及碰撞过程中相互作用力大小时刻相等，由动量定理
则速率之比
（或者由动量守恒定律求也可以）
（3）由于时刻等于，则位移大小时刻有
当小球运动至距初始位置为处时，小球运动了，两者相距为
则的加速大小为碰前
碰后
26．负电荷，点电荷A的左边与点电荷A距离为，
【解析】
【详解】
根据两同夹异，近小远大的规律可知，点电荷C应带负电，放在点电荷A的左边，设点电荷C所带电量为q，点电荷C放在点电荷A的左边与点电荷A距离为L，对A分析，由平衡条件可得
对B分析，由平衡条件可得
联立解得
，
所以点电荷C所带电量为。
27．见解析
【解析】
【详解】
由于导体板接地，其电势为零，因等量异种点电荷的电场和该电场完全相同，故可在板的下侧与Q对称位置补充一个-Q的点电荷，这样，我们将求板上感应电荷与Q的作用力转化为求Q与-Q的作用力．根据库仑定律，有
答案第1页，共2页
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