2021-2022学年人教版数学八年级下册17.1勾股定理 课件(共24张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学八年级下册17.1勾股定理 课件(共24张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 48.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-16 12:01:47 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
17.1 勾股定理
勾股定理的应用
新课导入
提问
这节课我们就来学习用勾股定理解决实际问题.
例1 一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处.木杆折断之前有多高？
解:如图，根据题意△ABC是直角三角形，其中AC=3m，BC=4m.
∴AB2=AC2+BC2=32+42=52.
∴AB=5，又AC+AB=8，
所以木杆折断之前有8m高.
知识点 1
推进新课
用勾股定理解决问题
例2 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
已知条件有哪些？
观察
1.木板能横着或竖着从门框通过吗？
2.这个门框能通过的最大长度是多少？
不能
3.怎样判定这块木板能否通过木框？
求出斜边的长，与木板的宽比较.
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
AC2=AB2+BC2=12+22=5．
AC= ≈2.24．
因为AC大于木板的宽2.2 m，所
以木板能从门框内通过．
跟踪练习：教科书第26页练习2．
做一做
例2 如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直
的墙AO上，这时AO 为2.4米．
（1）求梯子的底端B距墙角O多少米？
（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，
那么梯子底端B也外移0.5米吗？
练习
1.如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60 m，AC=20m.求A，B两点间的距离.
解:
2.如图，等边三角形的边长是6.求：
（1）高AD的长；
（2）这个三角形的面积.
解：（1）AD⊥BC于D，则BD=CD=3.
在Rt△ABD中，由勾股定理
AD2=AB2-BD2=62-32=27，故AD=3 ≈5.2
（2）S= ·BC·AD= ×6×3 ≈15.6
拓展延伸
思考
这是我们刚上课时提出的问题，现在你会算了吗？
解：设水深为h尺.
由题意得：AC= ,BC=2,OC=h,
由勾股定理得：
利用勾股定理在数轴上表示无理数
一、复习旧知，夯实基础
你们还记得勾股定理的内容吗？
1
2
直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，
（1）若a=1，b=1，则c= ；
（2）若a=2，b=3，则c= 。
如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a
b
c
数轴上的点与实数之间的关系
实数
数轴上的点
一 一对应
A B C D
-2 -1 0 1 2
3
4、请你在数轴上表示无理数
1．在数轴上取点A,使OA=1;
2．过点A作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=1;
3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴正半轴交于C点，则点C即为表示 的点．
1
2
3
0
l
A
B
C
二、提出问题，探究新知
你能画出长为 的线段吗？
关键：构造适当的直角三角形
5、变式练习：请你在数轴上表示无理数
二、提出问题，探究新知
0
1
2
3
4
步骤：
l
A
B
C
1．在数轴上取点A,使OA=3;
2．过点A作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;
3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示 的点．
你能总结出在数轴上画出无理数的一般方法吗？
你能总结出在数轴上画出无理数的一般方法吗？
运用勾股定理及其变式把这个无理数的被开方数分解成两个正整数的平方和的形式，使无理数成为直角三角形的斜边，再建立数轴，运用尺规画弧作图，在数轴上描点表示这个无理数。
“一用、二建、三画弧、四描点”
类似地，利用勾股定理可以作出长为 的线段.
类比迁移
“数学海螺”
1
1
1
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1
1
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1
1
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1
1
-1 0 1 2 3
你能在数轴上表示出 的点吗？
由此可知,利用勾股定理,可以作出长为
（n≥2且n为整数）的线段.
当堂检测
1、在数轴上画出表示的点
2、在数轴上画出表示的点
3、如图，点A表示的实数是（ ）
D
练一练
1．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）
A．25 B． C． D．
【答案】D
【详解】
由勾股定理可知，
∵OB=，∴这个点表示的实数是．
故选D．
练一练
2．如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（ ）
A． +1 B．﹣1 C．﹣ +1 D．﹣﹣1
【答案】B
【详解】
解：由勾股定理得：AB==，
∴AC=AB=，
∴数轴上点C所表示的数为．
故选B．
练一练
3．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，以为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为（ ）
A． B．0. 8
C． D．
【答案】C
【详解】
如图，连接AD，则AD=AB=3，
由勾股定理可得，Rt△ADE中，DE= ，
又∵CE=3，∴CD=3-，
故选：C．
THANK YOU
17.1 勾股定理
勾股定理的应用
新课导入
提问
这节课我们就来学习用勾股定理解决实际问题.
例1 一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处.木杆折断之前有多高？
解:如图，根据题意△ABC是直角三角形，其中AC=3m，BC=4m.
∴AB2=AC2+BC2=32+42=52.
∴AB=5，又AC+AB=8，
所以木杆折断之前有8m高.
知识点 1
推进新课
用勾股定理解决问题
例2 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
已知条件有哪些？
观察
1.木板能横着或竖着从门框通过吗？
2.这个门框能通过的最大长度是多少？
不能
3.怎样判定这块木板能否通过木框？
求出斜边的长，与木板的宽比较.
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
AC2=AB2+BC2=12+22=5．
AC= ≈2.24．
因为AC大于木板的宽2.2 m，所
以木板能从门框内通过．
跟踪练习：教科书第26页练习2．
做一做
例2 如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直
的墙AO上，这时AO 为2.4米．
（1）求梯子的底端B距墙角O多少米？
（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，
那么梯子底端B也外移0.5米吗？
练习
1.如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60 m，AC=20m.求A，B两点间的距离.
解:
2.如图，等边三角形的边长是6.求：
（1）高AD的长；
（2）这个三角形的面积.
解：（1）AD⊥BC于D，则BD=CD=3.
在Rt△ABD中，由勾股定理
AD2=AB2-BD2=62-32=27，故AD=3 ≈5.2
（2）S= ·BC·AD= ×6×3 ≈15.6
拓展延伸
思考
这是我们刚上课时提出的问题，现在你会算了吗？
解：设水深为h尺.
由题意得：AC= ,BC=2,OC=h,
由勾股定理得：
利用勾股定理在数轴上表示无理数
一、复习旧知，夯实基础
你们还记得勾股定理的内容吗？
1
2
直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，
（1）若a=1，b=1，则c= ；
（2）若a=2，b=3，则c= 。
如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a
b
c
数轴上的点与实数之间的关系
实数
数轴上的点
一 一对应
A B C D
-2 -1 0 1 2
3
4、请你在数轴上表示无理数
1．在数轴上取点A,使OA=1;
2．过点A作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=1;
3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴正半轴交于C点，则点C即为表示 的点．
1
2
3
0
l
A
B
C
二、提出问题，探究新知
你能画出长为 的线段吗？
关键：构造适当的直角三角形
5、变式练习：请你在数轴上表示无理数
二、提出问题，探究新知
0
1
2
3
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步骤：
l
A
B
C
1．在数轴上取点A,使OA=3;
2．过点A作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;
3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示 的点．
你能总结出在数轴上画出无理数的一般方法吗？
你能总结出在数轴上画出无理数的一般方法吗？
运用勾股定理及其变式把这个无理数的被开方数分解成两个正整数的平方和的形式，使无理数成为直角三角形的斜边，再建立数轴，运用尺规画弧作图，在数轴上描点表示这个无理数。
“一用、二建、三画弧、四描点”
类似地，利用勾股定理可以作出长为 的线段.
类比迁移
“数学海螺”
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你能在数轴上表示出 的点吗？
由此可知,利用勾股定理,可以作出长为
（n≥2且n为整数）的线段.
当堂检测
1、在数轴上画出表示的点
2、在数轴上画出表示的点
3、如图，点A表示的实数是（ ）
D
练一练
1．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）
A．25 B． C． D．
【答案】D
【详解】
由勾股定理可知，
∵OB=，∴这个点表示的实数是．
故选D．
练一练
2．如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（ ）
A． +1 B．﹣1 C．﹣ +1 D．﹣﹣1
【答案】B
【详解】
解：由勾股定理得：AB==，
∴AC=AB=，
∴数轴上点C所表示的数为．
故选B．
练一练
3．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，以为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为（ ）
A． B．0. 8
C． D．
【答案】C
【详解】
如图，连接AD，则AD=AB=3，
由勾股定理可得，Rt△ADE中，DE= ，
又∵CE=3，∴CD=3-，
故选：C．
THANK YOU