2.4 单摆 同步练习题（Word版含答案）

2.4 单摆
一、单选题
1．一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（　　）
A．t1时刻摆球的速度最大，悬线对它的拉力最小
B．t2时刻摆球的速度为零，悬线对它的拉力最小
C．t3时刻摆球的速度最大，悬线对它的拉力最大
D．t4时刻摆球的速度最大，悬线对它的拉力最大
2．如图所示，一单摆（）其摆动周期为，则下列说法正确的是（　　）
A．减小摆球质量，其周期变小
B．减小最大摆角，其周期变小
C．增大摆长，其周期变小
D．摆球由运动时，摆球的势能转化为动能
3．如图所示，为演示简谐振动的沙摆，已知摆长为l，沙筒的质量为m，沙子的质量为M，M>m，在沙子逐渐漏完的过程中，摆的周期（　　）
A．不变 B．先变大后变小
C．先变小后变大 D．逐渐变大
4．有一个正在摆动的秒摆（T=2s），若取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，那么当t=1.6s时，以下对摆球的运动情况及回复力变化情况正确的是（　　）
A．正在向左做减速运动，回复力正在增大
B．正在向右做减速运动，回复力正在增大
C．正在向右做加速运动，回复力正在减小
D．正在向左做加速运动，回复力正在减小
5．图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（　　）
A．甲图中的小球将保持静止
B．甲图中的小球仍将来回振动
C．乙图中的小球仍将来回摆动
D．乙图中的小球将做匀速圆周运动
6．有两位同学利用假期分别去参观位于天津市的“南开大学”和上海市的“复旦大学”，他们各自利用那里的实验室中系统探究了单摆周期T和摆长L的关系。然后通过互联网交流实验数据，并用计算机绘制了如图甲所示的图像。另外，去“复旦大学”做研究的同学还利用计算机绘制了他实验用的a、b两个摆球的振动图像，如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．甲图中“南开大学”的同学所测得的实验结果对应的图线是A
B．甲图中图线的斜率表示对应所在位置的重力加速度的倒数
C．由乙图可知，a、b两摆球振动周期之比为
D．由乙图可知，时b球振动方向沿y轴负方向
二、多选题
7．关于甲、乙图对应的说法正确的是（　　）
A．图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子在弹簧弹力作用下做匀变速直线运动
B．图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子的加速度方向永远指向平衡位置O点
C．图乙是研究单摆的回复力实验图，单摆的回复力是摆球重力和细线拉力的合力
D．图乙中单摆的摆球运动到O点时所受合力不为零
8．关于单摆，下列说法正确的是（　　）
A．将单摆由沈阳移至广州，单摆周期变大
B．将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期变小
C．当单摆的摆球运动到平衡位置时，摆球的速度最大
D．当单摆的摆球运动到平衡位置时，受到的合力为零
9．小明在实验室做单摆实验时得到如图甲所示的单摆振动情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球在O点两侧所能到达的最远位置。小明通过实验测得当地重力加速度为，并且根据实验情况绘制了单摆的水平位移随时间变化的图像，如图乙所示设图中向右为正方向，，则下列选项正确的是（　　）
A．此单摆的振动频率是
B．根据图乙可知时摆球在C点
C．在图乙中P点所对应的时刻摆球向右振动
D．根据已知数据可以求得此单摆的摆长为
10．甲、乙两位同学分别使用图甲中所示的装置，观察单摆做简谐运动时的振动图像。已知两人实验时所用的摆长相同，落在同一木板上的细砂形成的曲线分别如图乙中、所示。下列关于两图线的分析，正确的是（　　）
A．对应的细砂摆摆动的幅度较大，对应的细砂摆摆动的幅度较小
B．与对应的细砂摆周期相同
C．对应的木板运动速度比对应的木板运动速度大
D．假设两次实验细砂摆质量相等，则对应的细砂摆摆到最低点时，摆线的拉力比对应的拉力大
三、填空题
11．如图所示，为甲、乙两单摆的振动图象，若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙=________若甲、乙两单摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两单摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙=________
12．北京和南京的重力加速度分别约为9.801m/s2和9.795m/s2，把北京校准的摆钟拿到南京，它会 （填“变快”、“不变”、“变慢”）．若要该摆钟仍能精确计时，应将其摆长 （填“变长"、“不变"、“变短”）（不考虑海拔高度和温度对摆|钟的影响）
13．如图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，C为弧形槽最低点，R远大于AB的弧长．甲球从弧形槽的球心处自由下落，乙球从A点由静止释放，则两球第1次到达C点的时间之比为___________；在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时将乙球从圆弧左侧由静止释放，若在乙球第2次通过C点时，甲、乙两球相遇，则甲球下落的高度是____________．（不计空气阻力，不考虑甲球的反弹）
四、解答题
14．频率为0.5 Hz的摆称为秒摆；在的地点，用小钢球做的秒摆的摆长应是多少？把钢球换成铜球，并把摆长缩短到原摆长的，则此单摆的频率又是多少？（）
15．图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图象。根据图象回答：
（1）单摆振动的频率是多大？
（2）若当地的重力加速度为10m/s2，试求这个摆的摆长是多少？（结果保留两位有效数字）
16．如图，小球在半径为的光滑球面上的、之间来回运动。若，试证明小球的运动是简谐运动，并求出其振动的频率。
17．如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使△AOB成直角三角形，∠BAO=30°，已知OC线长是l，下端C点系着一个直径可忽略的小球。
(1)让小球在纸面内小角度摆动，求单摆的周期是多少？
(2)让小球垂直纸面小角度摆动，周期又是多少？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
AC．由题图可知，在t1时刻和t3时刻摆球的位移最大，回复力最大，速度为零，悬线的拉力最小，故AC错误；
BD．在t2时刻和t4时刻摆球在平衡位置，速度最大，悬线的拉力最大，回复力为零，故B错误，D正确。
故选D。
2．D
【详解】
AB．根据单摆的周期公式
可知，周期与摆球的质量无关，与摆角的大小也无关，AB错误；
C．根据单摆周期公式可知，增大摆长，其周期变大，C错误；
D．摆球由运动时，重力做正功，摆球的势能转化为动能，D正确。
故选D。
3．B
【详解】
由题，漏斗的质量为m，细沙的质量为M
当细沙逐渐下漏的过程中，沙漏的重心先下降后升高，则该沙摆的摆长先增大后减小，由单摆的周期公式
可知，该摆的周期先增大后减小，故B正确，ACD错误。
故选B。
4．D
【解析】
【分析】
【详解】
秒摆的周期为T=2s，取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，当t=1.6s时，即T由于摆角在变小，故F回=mgsinθ也在变小。
故选D。
5．B
【解析】
【详解】
AB．空间站中的物体处于完全失重状态，甲图中的小球所受的弹力不受失重的影响，则小球仍将在弹力的作用下来回振动，A错误，B正确；
CD．图乙中的小球在地面上由静止释放时，所受的回复力是重力的分量，而在空间站中处于完全失重时，回复力为零，则小球由静止释放时，小球仍静止不动，不会来回摆动；也不会做匀速圆周运动，若给小球一定的初速度，则小球在竖直面内做匀速圆周运动，C、D错误。
故选B。
6．D
【详解】
AB．根据
得
知图线的斜率
图线B的斜率较小，则图线B对应的重力加速度较大，可知甲图中“南开”的同学所测得的实验结果对应的图象是B，故AB错误；
C．周期等于完成一次全振动的时间，由乙图可知，a、b两单摆的周期之比为2：3，故C错误；
D．由乙图可知，t=1s时，b球处于平衡位置向-y方向运动，故D正确。
故选D。
7．BD
【详解】
A．题图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子在弹簧弹力作用下做简谐运动，简谐运动是变加速运动，A错误；
B．弹簧振子在弹簧弹力作用下做加速度方向永远指向平衡位置O点的变速直线运动，B正确；
C．题图乙是研究单摆的回复力实验图，单摆的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力，C错误；
D．题图乙中单摆的摆球运动到O点时所受合力指向圆心，D正确。
故选BD。
8．AC
【详解】
A．将单摆由沈阳移至广州，因重力加速度减小，根据
可知，单摆周期变大，A正确。
B．单摆的周期与摆角无关，将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期不变，B错误。
CD．当单摆的摆球运动到平衡位置时，摆球的速度最大，有向心加速度，则受到的合力不为零，C正确，D错误。
故选AC。
9．AD
【解析】
【详解】
A．由题图乙可知，单摆的振动周期为，周期和频率互为倒数，所以频率为，A正确；
B．时摆球位移负向最大，摆球开始向右方运动，而向右为正方向，所以时摆球在B点，B错误；
C．由单摆的水平位移随时间变化的图像可知，在P点所对应的时刻，摆球向左振动，故C错误；
D．由单摆的周期公式
可知，摆长为
代入数据解得
故D正确。
故选AD。
10．BC
【详解】
A．由题图乙可知，对应的细砂摆摆动的幅度与对应的细砂摆摆动的幅度相同，故A错误；
B．由单摆周期公式
及两摆摆长相同可知，周期相同，故B正确；
C．由题图乙可知，若对应的木板的运动时间为，则对应的木板的运动时间为，可知对应的木板运动速度比对应的木板运动速度大，故C正确；
D．由动能定理有
在最低点有
解得
由于两摆的振动幅度相同，则相同，故拉力相同，故D错误。
故选BC。
11． 4：1 1：4
【解析】
【详解】
由图象得到T甲：T乙=2：1，根据单摆周期公式得到
故甲、乙两单摆的摆长之比
l甲：l乙=4：1
单摆周期公式得到
摆长相同，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比
g甲：g乙=1：4
12．变慢；变短
【解析】
【详解】
根据可知，把北京校准的摆钟拿到南京，周期变大，则它会变慢；
若要该摆钟仍能精确计时，应将其摆长变短。
13．
【解析】
【详解】
甲球做自由落体运动，所以：；乙球沿圆弧做简谐运动（由于A→C R，可认为摆角θ＜5°）．此振动与一个摆长为R的单摆振动模型相同，故此等效摆长为R，因此乙球第1次到达C处的时间为：
所以；
在乙球第2次通过C点时经过的时间为：
则：
.
14．1m；1Hz
【解析】
【详解】
该摆的周期为
又由
得
解得
l=1m
当摆场缩短为时，周期
得
此单摆的频率又是
15．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）由图乙可知单摆的周期
单摆振动的频率
（2）单摆周期公式
整理得
带入数据得
16．见解析，
【详解】
设小球质量为m，小球相对平衡位置的位移为x，小球受力如图
小球的重力沿切线方向的分力是小球沿圆弧振动的回复力，则有
F回=mgsinθ
由于，则θ很小，小球位移的大小与θ角所对的弧长及θ角所对的弦都近似相等，因而有
且位移方向与回复力方向相反，所以回复力为
所以小球的运动可以视为简谐运动。
小球振动周期为
则小球振动的频率为
17．(1)2π；(2)2π
【解析】
【详解】
(1)让小球在纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为OC的长度，所以单摆的周期
T=2π
(2)让小球垂直纸面摆动，如图所示，由几何关系可得
OO′=l
等效摆长为
l′=OC＋OO′=l＋l
所以周期
T′=2π =2π
答案第1页，共2页
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