2.3 简谐运动的回复力和能量 同步练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2.3 简谐运动的回复力和能量 同步练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 656.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-03-16 16:19:30 | ||
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文档简介
2.3 简谐运动的回复力和能量
一、单选题
1．如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是（ ）
A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力
D．物块A受重力、支持力及B对它的非恒定的摩擦力
2．一质点做简谐振动的振动方程是x=2sin（50πt+）cm，则（ ）
A．在0至0.02s内，速度与加速度方向始终相同
B．在0.02s时，回复力最大，速度方向沿x轴正方向
C．在0.075s时，质点的速度方向与加速度方向均沿x轴正方向
D．在0.16s时，质点具有沿x轴负方向的最大加速度
3．如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定（ ）
A．t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小
B．0到t2时间内振子的位移增大，速度增大
C．t2到t3时间内振子的回复力先减小再增大，加速度的方向一直沿x轴正方向
D．t1、t4时刻振子的动能、速度都相同
4．对单摆的运动过程中所受到的力（不计各种摩擦），有以下几个认识，其中正确的是（ ）
A．受三个力，重力、悬线的拉力、回复力
B．受四个力，重力、拉力、回复力、向心力
C．只受两个力，重力和悬线的拉力
D．视具体情况而定
5．当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是（ ）
A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势能相等
B．振子从最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧弹力始终做负功
C．振子在运动过程中的回复力由弹簧弹力提供
D．振子在运动过程中，系统的机械能守恒
6．某弹簧振子沿x轴做简谐运动，其振动图像如图所示，下列描述正确的是（ ）
A．时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
B．时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．时，振子的速度为负的最大值，回复力为零
D．时，振子的速度为正，回复力为负的最大值
二、多选题
7．关于水平的弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有（ ）
A．等于在平衡位置时振子的动能
B．等于在最大位移时弹簧的弹性势能
C．等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和
D．位移越大振动能量也越大
8．如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．时，振子的速度方向向左
B．时，振子在O点右侧处
C．和时，振子的加速度完全相同
D．到的时间内，振子的速度逐渐增大
9．关于简谐运动以及做简谐运动的物体完成一次全振动的意义，以下说法正确的是（ ）
A．位移减小时，加速度减小，速度增大
B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
C．动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程
D．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程
10．如图所示，长直杆固定放置与水平面夹角θ=30°，杆上O点以上部分粗糙，O点以下部分（含O点）光滑。轻弹簧穿过长杆，下端与挡板相连，弹簧原长时上端恰好在O点，质量为m的带孔小球穿过长杆，与弹簧上端连接。小球与杆粗糙部分的动摩擦因数μ=，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现将小球拉到图示a位置由静止释放，一段时间后观察到小球振动时弹簧上端的最低位置始终在b点，O点与a、b间距均为l。则下列说法正确的是（ ）
A．小球在a点弹簧弹性势能最大
B．小球在a点加速度大小是在b点加速度大小的2倍
C．整个运动过程小球克服摩擦力做功mgl
D．若增加小球质量，仍从a位置静止释放，则小球最终运动的最低点仍在b点
三、填空题
11．弹簧振子在水平方向上做机械振动，已知振子质量为，当它的位移为时，受到的回复力，那么它的位移时，它的加速度大小为______，方向为_______.
12．①一根轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为的物块（视为质点）静止于弹簧上端，此时弹簧的压缩量为。现将物块向上拉到弹簧原长的位置，然后由静止释放，忽略空气阻力，重力加速度为，在接下来的整个运动过程中，弹簧的最大弹性势能为___________；弹簧弹力的最大值为___________。
②一列振幅为的简谐横波水平向右传播，波速恒为，某时刻在波的传播方向上，平衡位置相距为的、两点之间只存在一个波谷（波形未画出），则从该时刻开始计时，质点第一次到达波谷的过程中，质点通过的路程为___________。
③一个质点以坐标系原点为平衡位置沿轴方向做简谐振动，形成的机械波沿着轴的正方向传播，波速为 。以振源刚开始振动为零时刻，且振动0.3秒后停止振动，其振动图像如甲图所示，请在乙图中画出0.6秒时的波形图___________。
④一列简谐横波水平向右传播，某时刻的波形如图所示，、两质点的平衡位置相距，机械波的波速为，已知点的振动方程为，则质点的振动方程为___________。
13．甲、乙两弹簧振子质量相等，其振动图象如图所示，则它们振动频率的大小关系是f甲_____f乙；在0﹣4s内，甲的加速度为正向最大的时刻是_____s末。
四、解答题
14．粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈细铁丝（忽略细铁丝的直径），竖直浮在较大的装有水的杯中（如图）。把木筷往下按下一段距离x后放手，木筷就在水中上下振动（水的密度为，重力加速度为g，木筷的横截面积为S）。忽略运动阻力，试证明木筷在水中的运动为简谐运动。
15．劲度系数k=40N/m的轻弹簧，一端拴在竖直墙上，另一端拴物体A，A的质量mA=0.2kg，在A的上表面放有质量mB=0.1kg的物体B，如图所示，已知水平地面光滑，A和B之间的最大静摩擦力Fm=0.2N，若要使A、B两物体一起做简谐运动，则振幅的最大值是多少？
16．如图所示，质量为m的物体放在与弹簧固定的木板上，弹簧在竖直方向做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的压力最大值是物重的1.5倍，求
（1）物体对弹簧的最小压力
（2）欲使物体在弹簧的振动中不离开弹簧，其振幅最大值．
17．图为太空站中用于测量人体质量的装置（），该装置可简化为图所示的结构，P是可视为上表面光滑的固定底座，A是质量为的座椅，座椅两侧连接着相同的轻质弹簧，座椅可在P上左右滑动，利用空座椅做简谐运动的周期与坐上宇航员后做简谐运动的周期来计算宇航员Q的质量，假定初始状态下两弹簧均处于原长，宇航员坐上座椅后与座椅始终保持相对静止。
（1）若已知做简谐运动的物体其加速度与位移均满足的关系，其中x为物体相对于平衡位置的位移，为圆频率，圆频率由系统自身性质决定，圆频率与简谐运动周期的关系满足，已知两弹簧的劲度系数均为k，求：当空座椅偏离平衡位置向右的位移为x时的加速度大小（用k、x、表示）和方向；空座椅做简谐运动时的表达式（用、k表示）；
（2）若物体的加速度与位移仍然满足的关系，通过测量得到空座椅做简谐运动的周期为，坐上宇航员后，宇航员与座椅做简谐运动的周期为，则该宇航员的质量为为多少？（用、、表示）
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用，重力和支持力二力平衡，摩擦力提供A做简谐振动所需的回复力，由
可知，摩擦力随时间变化，其大小和方向都变化，故D正确，ABC错误。
故选D。
2．D
【详解】
A．根据简谐振动的振动方程
可知质点运动频率为
则周期为
当t=0时
因为
则在0至0.02s内，质点从正最大位移处运动到另一侧最大位移处，速度方向相同，加速度方向先相同，后相反，故A错误；
B．在t=0.02s时，代入
得
即位移为负向最大，根据
可知在0.02s时，质点具有正向最大加速度，但速度为0，故B错误；
C．因
则质点正在从平衡位置向正的最大位置靠近，质点的速度方向沿x轴正方向，而加速度沿x轴的负方向，故C错误；
D．在
质点回到正向最大位移处，根据
可知在0.16s时，质点具有负方向最大加速度，故D正确。
故选D。
3．A
【详解】
A．t1到t2时间内，x减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A正确；
B．0到t2时间内，振子的位移减小，速度增大，B错误；
C．t2到t3时间内，振子的位移先增大再减小，所以回复力先增大再减小，C错误；
D．t1和t4时刻振子的位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，动能相同，D错误。
故选A。
4．C
【详解】
摆球只受重力和绳子的拉力，重力沿圆弧切线方向的分力提供回复力，回复力和向心力均为效果力，不参与受力分析。
故选C。
5．D
【解析】
【详解】
A．振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显不等，选项A错误；
B．振子由最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧对振子施加的力指向平衡位置，做正功，B错误；
CD．振子运动过程中的回复力由振子所受合力提供，且运动过程中机械能守恒，故C错误，D正确。
故选D。
6．A
【详解】
A．t＝1s时，振子位于正向位移最大处，速度为零，加速度为负向最大，故A正确；
B．t＝2s时，振子位于平衡位置并向x轴负方向运动，速度为负向最大，加速度为零，故B错误；
C．t＝3s时，振子位于负向位移最大处，速度为零，回复力为正向最大，故C错误；
D．t＝4s时，振子位于平衡位置并向x轴正方向运动，速度为正向最大，回复力为零，故D错误。
故选A。
7．ABC
【详解】
A．由于平衡位置的弹性势能为零，所以总能量就等于平衡位置的动能。故A正确；
B．在最大位移处，动能全部转化成弹性势能。故B正确；
CD．简谐运动过程中机械能守恒，振子动能与弹簧弹性势能之和。故C正确；D错误。
故选ABC。
8．ABD
【详解】
A．t=0.8s时，振子经过O点向负方向运动，即向左运动，故A正确；
B．由乙图可知振子振幅A=12cm，周期T=1.6s，则可知
则振子振动方程为
当t=0.2s时，振子在O点右侧，且
故B正确；
C．t=0.4s和t=1.2s时，振子的位移等大反向，回复力和加速度也是等大反向，故C错误；D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子从B点向左运动到平衡位置，其速度逐渐增加，故D正确。
故选ABD。
9．AD
【详解】
A．当位移减小时，回复力减小，则加速度减小，物体向平衡位置运动，速度增大，选项A正确；
B．回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度与位移方向可以相同，也可以相反；物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，选项B错误；
C．一次全振动，动能和势能均会有两次恢复为原来的大小，选项C错误；
D．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，选项D正确。
故选AD。
10．BC
【详解】
A．由于O点与a、b间距均为l ，所以小球在a、b两点的弹性势能相等，则A错误；
C．小球从a运动到b过程，由动能定理可得
解得
所以C正确；
B．小球在a点有
小球在b点有
由于小球最后是在O与b两点间做简谐振动，则在b点与O点的加速度大小相等，小球在O点有
，
联立解得
，
所以小球在a点加速度大小是在b点加速度大小的2倍，则B正确；
D．若增加小球质量，仍从a位置静止释放，则小球最终运动的最低点，由于小球最后是在O与最低点c两点间做简谐振动，则在c点与O点的加速度大小相等，小球在c点有
解得
所以增大小球的质量，弹簧在最低点的形变量也会增大，则最低点位置发生了改变，所以D错误；
故选BC。
11． 4 +x
【解析】
【详解】
根据回复力公式：
根据牛顿第二定律：
解得加速度大小：
根据回复力公式：
可知回复力的方向与位移方向相反，所以方向为方向
12． 3或9 （写成也可）
【详解】
(1)物块做简谐运动，根据对称性有弹簧压缩最短时，物块下落的高度为2x，
根据回复力的对称性，可知弹簧弹力的最大值满足
解得
(2)、两点之间只存在一个波谷，则其波形可能为以下几种情况，且P点振动方向如图
则从该时刻开始计时，质点第一次到达波谷的过程中，质点通过的路程分别为A、3A、A、3A。故路程可以为3cm或者9cm。
(3)由图像可知振源刚开始振动时由平衡位置向上，且振动0.3秒后停止振动形成四分之三波形，介质中各质点的起振方向也向上，波沿x轴正方向传播，经过0.6s向右传播的距离为
x=vt=6m
则停止振动后经0.6s该波应传到x=6m处，如图。
(4)[5]简谐横波水平向右传播，则a点比b点先振动时间为
根据b点的振动方程为
可以得出a点的振动方程为
cm
根据简谐运动的周期性，a点的振动方程还可以写成
cm
13． ＜ 3
【解析】
【详解】
由于题目所给的是甲、乙两弹簧振子的振动图象，因此横坐标表示的是周期，由图可知T甲＞T乙，再根据周期和频率的关系式可知：f甲＜f乙；
因为每个弹簧振子在自己平衡位置附近做简谐振动，根据公式
可知加速度大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反；由图可以看出在0~4s内，甲振子在t=3s时刻，位移最大且是在负方向，因此在这个时刻加速度是正值最大的时刻。
14．见解析
【解析】
【详解】
如图所示
证明：取向下为正方向，将木筷往下按x之前
按下x后
令
则有
所以，木筷在水中的运动为简谐运动。
15．0.015m
【解析】
【详解】
设位移为x，对整体受力分析，受重力、支持力和弹簧的弹力，根据牛顿第二定律，有：
kx=（mA+mB）a
对B物体受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力提供回复力，根据牛顿第二定律，有：
f=mBa，f≤Fm
联立解得：
16．(1) 0.5 mg．(2) 2A
【解析】
【详解】
（1）由题意可知，最大压力为1.5mg；
此时加速度最大，则最大加速度为：1.5mg-mg=ma；
解得：a=0.5g；
因为木块在竖直方向上做简谐运动，依题意木块在最低点时对弹簧的压力最大，在最高点对弹簧的压力最小．
在最低点根据牛顿第二定律有FN-mg=ma，代入数据解得a=0.5 g．
由最高点和最低点相对平衡位置对称，加速度等大反向，所以最高点的加速度大小为a′=0.5g，在最高点根据牛顿第二定律有mg-FN′=ma′，
故FN′=mg-ma′=0.5 mg．
（2）当物体在平衡位置静止时，弹簧的弹力等于物体的重力，即：
mg=kx0
当振幅为A时，在最高点物体对弹簧的压力等于0.5mg，由胡克定律得：
FN′=kx1
而：x1=x0-A
联立得：x0=2A
欲使物体在弹簧的振动中不离开弹簧，在最高点物体对弹簧的压力恰好为0，则在最高点弹簧的长度等于弹簧的原长，所以此时物体的振幅等于x0，即等于2A
17．（1），方向向左，；（2）
【解析】
【详解】
（1）设空座椅偏离平衡位置向右的位移为x时的加速度大小为a，由胡克定律和牛顿第二定律有
①
解得
②
此时座椅所受合外力方向向左，所以加速度方向向左。
取向右为正方向，则由②式和题给表达式可得
③
解得
④
（2）由④式和题给表达式可得
⑤
同理可得
⑥
联立⑤⑥解得
⑦
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是（ ）
A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力
D．物块A受重力、支持力及B对它的非恒定的摩擦力
2．一质点做简谐振动的振动方程是x=2sin（50πt+）cm，则（ ）
A．在0至0.02s内，速度与加速度方向始终相同
B．在0.02s时，回复力最大，速度方向沿x轴正方向
C．在0.075s时，质点的速度方向与加速度方向均沿x轴正方向
D．在0.16s时，质点具有沿x轴负方向的最大加速度
3．如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定（ ）
A．t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小
B．0到t2时间内振子的位移增大，速度增大
C．t2到t3时间内振子的回复力先减小再增大，加速度的方向一直沿x轴正方向
D．t1、t4时刻振子的动能、速度都相同
4．对单摆的运动过程中所受到的力（不计各种摩擦），有以下几个认识，其中正确的是（ ）
A．受三个力，重力、悬线的拉力、回复力
B．受四个力，重力、拉力、回复力、向心力
C．只受两个力，重力和悬线的拉力
D．视具体情况而定
5．当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是（ ）
A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势能相等
B．振子从最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧弹力始终做负功
C．振子在运动过程中的回复力由弹簧弹力提供
D．振子在运动过程中，系统的机械能守恒
6．某弹簧振子沿x轴做简谐运动，其振动图像如图所示，下列描述正确的是（ ）
A．时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
B．时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．时，振子的速度为负的最大值，回复力为零
D．时，振子的速度为正，回复力为负的最大值
二、多选题
7．关于水平的弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有（ ）
A．等于在平衡位置时振子的动能
B．等于在最大位移时弹簧的弹性势能
C．等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和
D．位移越大振动能量也越大
8．如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．时，振子的速度方向向左
B．时，振子在O点右侧处
C．和时，振子的加速度完全相同
D．到的时间内，振子的速度逐渐增大
9．关于简谐运动以及做简谐运动的物体完成一次全振动的意义，以下说法正确的是（ ）
A．位移减小时，加速度减小，速度增大
B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
C．动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程
D．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程
10．如图所示，长直杆固定放置与水平面夹角θ=30°，杆上O点以上部分粗糙，O点以下部分（含O点）光滑。轻弹簧穿过长杆，下端与挡板相连，弹簧原长时上端恰好在O点，质量为m的带孔小球穿过长杆，与弹簧上端连接。小球与杆粗糙部分的动摩擦因数μ=，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现将小球拉到图示a位置由静止释放，一段时间后观察到小球振动时弹簧上端的最低位置始终在b点，O点与a、b间距均为l。则下列说法正确的是（ ）
A．小球在a点弹簧弹性势能最大
B．小球在a点加速度大小是在b点加速度大小的2倍
C．整个运动过程小球克服摩擦力做功mgl
D．若增加小球质量，仍从a位置静止释放，则小球最终运动的最低点仍在b点
三、填空题
11．弹簧振子在水平方向上做机械振动，已知振子质量为，当它的位移为时，受到的回复力，那么它的位移时，它的加速度大小为______，方向为_______.
12．①一根轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为的物块（视为质点）静止于弹簧上端，此时弹簧的压缩量为。现将物块向上拉到弹簧原长的位置，然后由静止释放，忽略空气阻力，重力加速度为，在接下来的整个运动过程中，弹簧的最大弹性势能为___________；弹簧弹力的最大值为___________。
②一列振幅为的简谐横波水平向右传播，波速恒为，某时刻在波的传播方向上，平衡位置相距为的、两点之间只存在一个波谷（波形未画出），则从该时刻开始计时，质点第一次到达波谷的过程中，质点通过的路程为___________。
③一个质点以坐标系原点为平衡位置沿轴方向做简谐振动，形成的机械波沿着轴的正方向传播，波速为 。以振源刚开始振动为零时刻，且振动0.3秒后停止振动，其振动图像如甲图所示，请在乙图中画出0.6秒时的波形图___________。
④一列简谐横波水平向右传播，某时刻的波形如图所示，、两质点的平衡位置相距，机械波的波速为，已知点的振动方程为，则质点的振动方程为___________。
13．甲、乙两弹簧振子质量相等，其振动图象如图所示，则它们振动频率的大小关系是f甲_____f乙；在0﹣4s内，甲的加速度为正向最大的时刻是_____s末。
四、解答题
14．粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈细铁丝（忽略细铁丝的直径），竖直浮在较大的装有水的杯中（如图）。把木筷往下按下一段距离x后放手，木筷就在水中上下振动（水的密度为，重力加速度为g，木筷的横截面积为S）。忽略运动阻力，试证明木筷在水中的运动为简谐运动。
15．劲度系数k=40N/m的轻弹簧，一端拴在竖直墙上，另一端拴物体A，A的质量mA=0.2kg，在A的上表面放有质量mB=0.1kg的物体B，如图所示，已知水平地面光滑，A和B之间的最大静摩擦力Fm=0.2N，若要使A、B两物体一起做简谐运动，则振幅的最大值是多少？
16．如图所示，质量为m的物体放在与弹簧固定的木板上，弹簧在竖直方向做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的压力最大值是物重的1.5倍，求
（1）物体对弹簧的最小压力
（2）欲使物体在弹簧的振动中不离开弹簧，其振幅最大值．
17．图为太空站中用于测量人体质量的装置（），该装置可简化为图所示的结构，P是可视为上表面光滑的固定底座，A是质量为的座椅，座椅两侧连接着相同的轻质弹簧，座椅可在P上左右滑动，利用空座椅做简谐运动的周期与坐上宇航员后做简谐运动的周期来计算宇航员Q的质量，假定初始状态下两弹簧均处于原长，宇航员坐上座椅后与座椅始终保持相对静止。
（1）若已知做简谐运动的物体其加速度与位移均满足的关系，其中x为物体相对于平衡位置的位移，为圆频率，圆频率由系统自身性质决定，圆频率与简谐运动周期的关系满足，已知两弹簧的劲度系数均为k，求：当空座椅偏离平衡位置向右的位移为x时的加速度大小（用k、x、表示）和方向；空座椅做简谐运动时的表达式（用、k表示）；
（2）若物体的加速度与位移仍然满足的关系，通过测量得到空座椅做简谐运动的周期为，坐上宇航员后，宇航员与座椅做简谐运动的周期为，则该宇航员的质量为为多少？（用、、表示）
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用，重力和支持力二力平衡，摩擦力提供A做简谐振动所需的回复力，由
可知，摩擦力随时间变化，其大小和方向都变化，故D正确，ABC错误。
故选D。
2．D
【详解】
A．根据简谐振动的振动方程
可知质点运动频率为
则周期为
当t=0时
因为
则在0至0.02s内，质点从正最大位移处运动到另一侧最大位移处，速度方向相同，加速度方向先相同，后相反，故A错误；
B．在t=0.02s时，代入
得
即位移为负向最大，根据
可知在0.02s时，质点具有正向最大加速度，但速度为0，故B错误；
C．因
则质点正在从平衡位置向正的最大位置靠近，质点的速度方向沿x轴正方向，而加速度沿x轴的负方向，故C错误；
D．在
质点回到正向最大位移处，根据
可知在0.16s时，质点具有负方向最大加速度，故D正确。
故选D。
3．A
【详解】
A．t1到t2时间内，x减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A正确；
B．0到t2时间内，振子的位移减小，速度增大，B错误；
C．t2到t3时间内，振子的位移先增大再减小，所以回复力先增大再减小，C错误；
D．t1和t4时刻振子的位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，动能相同，D错误。
故选A。
4．C
【详解】
摆球只受重力和绳子的拉力，重力沿圆弧切线方向的分力提供回复力，回复力和向心力均为效果力，不参与受力分析。
故选C。
5．D
【解析】
【详解】
A．振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显不等，选项A错误；
B．振子由最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧对振子施加的力指向平衡位置，做正功，B错误；
CD．振子运动过程中的回复力由振子所受合力提供，且运动过程中机械能守恒，故C错误，D正确。
故选D。
6．A
【详解】
A．t＝1s时，振子位于正向位移最大处，速度为零，加速度为负向最大，故A正确；
B．t＝2s时，振子位于平衡位置并向x轴负方向运动，速度为负向最大，加速度为零，故B错误；
C．t＝3s时，振子位于负向位移最大处，速度为零，回复力为正向最大，故C错误；
D．t＝4s时，振子位于平衡位置并向x轴正方向运动，速度为正向最大，回复力为零，故D错误。
故选A。
7．ABC
【详解】
A．由于平衡位置的弹性势能为零，所以总能量就等于平衡位置的动能。故A正确；
B．在最大位移处，动能全部转化成弹性势能。故B正确；
CD．简谐运动过程中机械能守恒，振子动能与弹簧弹性势能之和。故C正确；D错误。
故选ABC。
8．ABD
【详解】
A．t=0.8s时，振子经过O点向负方向运动，即向左运动，故A正确；
B．由乙图可知振子振幅A=12cm，周期T=1.6s，则可知
则振子振动方程为
当t=0.2s时，振子在O点右侧，且
故B正确；
C．t=0.4s和t=1.2s时，振子的位移等大反向，回复力和加速度也是等大反向，故C错误；D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子从B点向左运动到平衡位置，其速度逐渐增加，故D正确。
故选ABD。
9．AD
【详解】
A．当位移减小时，回复力减小，则加速度减小，物体向平衡位置运动，速度增大，选项A正确；
B．回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度与位移方向可以相同，也可以相反；物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，选项B错误；
C．一次全振动，动能和势能均会有两次恢复为原来的大小，选项C错误；
D．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，选项D正确。
故选AD。
10．BC
【详解】
A．由于O点与a、b间距均为l ，所以小球在a、b两点的弹性势能相等，则A错误；
C．小球从a运动到b过程，由动能定理可得
解得
所以C正确；
B．小球在a点有
小球在b点有
由于小球最后是在O与b两点间做简谐振动，则在b点与O点的加速度大小相等，小球在O点有
，
联立解得
，
所以小球在a点加速度大小是在b点加速度大小的2倍，则B正确；
D．若增加小球质量，仍从a位置静止释放，则小球最终运动的最低点，由于小球最后是在O与最低点c两点间做简谐振动，则在c点与O点的加速度大小相等，小球在c点有
解得
所以增大小球的质量，弹簧在最低点的形变量也会增大，则最低点位置发生了改变，所以D错误；
故选BC。
11． 4 +x
【解析】
【详解】
根据回复力公式：
根据牛顿第二定律：
解得加速度大小：
根据回复力公式：
可知回复力的方向与位移方向相反，所以方向为方向
12． 3或9 （写成也可）
【详解】
(1)物块做简谐运动，根据对称性有弹簧压缩最短时，物块下落的高度为2x，
根据回复力的对称性，可知弹簧弹力的最大值满足
解得
(2)、两点之间只存在一个波谷，则其波形可能为以下几种情况，且P点振动方向如图
则从该时刻开始计时，质点第一次到达波谷的过程中，质点通过的路程分别为A、3A、A、3A。故路程可以为3cm或者9cm。
(3)由图像可知振源刚开始振动时由平衡位置向上，且振动0.3秒后停止振动形成四分之三波形，介质中各质点的起振方向也向上，波沿x轴正方向传播，经过0.6s向右传播的距离为
x=vt=6m
则停止振动后经0.6s该波应传到x=6m处，如图。
(4)[5]简谐横波水平向右传播，则a点比b点先振动时间为
根据b点的振动方程为
可以得出a点的振动方程为
cm
根据简谐运动的周期性，a点的振动方程还可以写成
cm
13． ＜ 3
【解析】
【详解】
由于题目所给的是甲、乙两弹簧振子的振动图象，因此横坐标表示的是周期，由图可知T甲＞T乙，再根据周期和频率的关系式可知：f甲＜f乙；
因为每个弹簧振子在自己平衡位置附近做简谐振动，根据公式
可知加速度大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反；由图可以看出在0~4s内，甲振子在t=3s时刻，位移最大且是在负方向，因此在这个时刻加速度是正值最大的时刻。
14．见解析
【解析】
【详解】
如图所示
证明：取向下为正方向，将木筷往下按x之前
按下x后
令
则有
所以，木筷在水中的运动为简谐运动。
15．0.015m
【解析】
【详解】
设位移为x，对整体受力分析，受重力、支持力和弹簧的弹力，根据牛顿第二定律，有：
kx=（mA+mB）a
对B物体受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力提供回复力，根据牛顿第二定律，有：
f=mBa，f≤Fm
联立解得：
16．(1) 0.5 mg．(2) 2A
【解析】
【详解】
（1）由题意可知，最大压力为1.5mg；
此时加速度最大，则最大加速度为：1.5mg-mg=ma；
解得：a=0.5g；
因为木块在竖直方向上做简谐运动，依题意木块在最低点时对弹簧的压力最大，在最高点对弹簧的压力最小．
在最低点根据牛顿第二定律有FN-mg=ma，代入数据解得a=0.5 g．
由最高点和最低点相对平衡位置对称，加速度等大反向，所以最高点的加速度大小为a′=0.5g，在最高点根据牛顿第二定律有mg-FN′=ma′，
故FN′=mg-ma′=0.5 mg．
（2）当物体在平衡位置静止时，弹簧的弹力等于物体的重力，即：
mg=kx0
当振幅为A时，在最高点物体对弹簧的压力等于0.5mg，由胡克定律得：
FN′=kx1
而：x1=x0-A
联立得：x0=2A
欲使物体在弹簧的振动中不离开弹簧，在最高点物体对弹簧的压力恰好为0，则在最高点弹簧的长度等于弹簧的原长，所以此时物体的振幅等于x0，即等于2A
17．（1），方向向左，；（2）
【解析】
【详解】
（1）设空座椅偏离平衡位置向右的位移为x时的加速度大小为a，由胡克定律和牛顿第二定律有
①
解得
②
此时座椅所受合外力方向向左，所以加速度方向向左。
取向右为正方向，则由②式和题给表达式可得
③
解得
④
（2）由④式和题给表达式可得
⑤
同理可得
⑥
联立⑤⑥解得
⑦
答案第1页，共2页
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