2.6 受迫振动 共振 同步练习题（Word版含答案）

2.6 受迫振动 共振
一、单选题
1．如图是单摆做阻尼振动的位移—时间图像，下列说法正确的是（　　）
A．阻尼振动是一种受迫振动
B．摆球在P与N时刻的势能相等
C．摆球在P与N时刻的动能相等
D．摆球在P与N时刻的机械能相等
2．据报道，綦江彩虹桥坍塌事故与桥面共振有关。已知某物体受迫振动及共振曲线如图所示，下列判断正确的是（　　）
A．驱动力越大，物体的受迫振动的振幅也越大
B．由右图可知，物体做受迫振动时的频率等于
C．物体做受迫振动时振幅相同，则驱动力频率必相同
D．为避免共振发生，应该让驱动力的频率远离
3．下列说法不正确的是（　　）
A．挑水时为了防止水从桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频
B．漂浮在海上的小船随海浪上下振动，是共振现象
C．部队要便步通过桥梁，是为了防止桥梁发生共振而坍塌
D．较弱声音也可振碎玻璃杯，是因为玻璃杯发生了共振
4．部队经过桥梁时，规定不许齐步走，登山运动员登雪山时，不许高声叫喊，主要原因是（　　）
A．减轻对桥的压力，避免产生回声
B．减少对桥、雪山的冲击力
C．避免使桥发生共振和使雪山发生共振
D．使桥受到的压力更不均匀，使登山运动员耗散能量
5．如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是（　　）
A．B的固有周期与A的固有周期相等
B．C的振幅与B的振幅一样大
C．A、B、C的振动周期相等
D．C的振幅比B的振幅小
6．关于简谐运动，下列说法正确的是（　　）
A．物体在一个位置附近的往复运动称为简谐运动
B．由于做简谐运动的物体受回复力作用，所以简谐运动一定是受迫振动
C．如果物体的位移与时间关系图像是一条余弦曲线，则物体做的是简谐运动
D．如果物体的位移与时间关系图像是一条正弦曲线，则物体做的可能不是简谐运动
7．松子以其独特的香味、丰富的植物脂肪含量，成为了坚果界的宠儿。在我国东北地区，为了提高采摘效率，工程技术人员发明了振动器，将振动器固定在树干上，如图所示，机车带动振动器振动，使松果落下。则（　　）
A．针对不同树干，落果效果最好时的振动频率相同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．振动器正常工作时，不同树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
D．振动器对不同树干作用结束后，树干的自由振动频率相同
二、多选题
8．很多高层建筑都会安装减震耗能阻尼器，用来控制强风或地震导致的振动。台北101大楼使用的阻尼器是重达660吨的调谐质量阻尼器，阻尼器相当于一个巨型质量块。简单说就是将阻尼器悬挂在大楼上方，它的摆动会产生一个反作用力，在建筑物摇晃时往反方向摆动，会使大楼摆动的幅度减小。关于调谐质量阻尼器下列说法正确的是（　　）
A．阻尼器做受迫振动，振动频率与大楼的振动频率相同
B．阻尼器与大楼摆动幅度相同
C．阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向相反
D．阻尼器摆动幅度不受风力大小影响
9．蜘蛛虽有8只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，它的腿能敏捷地感觉到落在丝网上的昆虫对丝网造成的振动。当丝网的振动频率为f＝200 Hz左右时，丝网振动的振幅最大，最大振幅为0.5 cm.已知该丝网共振时，蜘蛛能立即捕捉到丝网上的昆虫。则对于落在丝网上的昆虫(　　)
A．当其翅膀振动的频率为200 Hz左右时，蜘蛛能立即捕捉到它
B．当其翅膀振动的周期为0.05 s左右时，蜘蛛能立即捕捉到它
C．当其翅膀振动的频率为300 Hz左右时，蜘蛛能立即捕捉到它
D．当其翅膀振动的频率为250 Hz时，该丝网的振幅一定小于0.5 cm
10．若空气阻力不可忽略，单摆在偏角很小的摆动中，总是减小的物理量为（　　）
A．振幅 B．位移 C．周期 D．机械能
11．某振动系统的固有频率为，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f。下列说法正确的是（　　）
A．当时，该振动系统的振幅随f增大而减小
B．当时，该振动系统的振幅随f减小而增大
C．当时，该振动系统的振幅最大
D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
E．只有发生共振时，受迫振动的频率才等于驱动力的频率
12．下列说法正确的是（　　）
A．受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个
B．简谐运动平衡位置一定是运动过程的中心位置，但不一定处于平衡状态
C．简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹
D．弹簧振子每次经过平衡位置时的动能最大，弹性势能为零
三、填空题
13．如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为9Hz，乙弹簧振子的固有频率为72Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用做受迫振动时，则振动频率甲______乙（选填“大于”、“等于”“小于”）
14．如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆球，当摆球a振动的时候，通过绳给其他各摆球施加驱动力，使其余各摆球也振动起来，则：
①振动一段时间后，b、c、d各摆球中，振幅最大的是______；（选填“b”、“c”或“d”）
②b摆球的振动周期________d摆球的振动周期（选填“大于”、“等于”或“小于”）；
③图乙是a摆的振动图像，t0为已知量，重力加速度为g，则a的摆长为________。（假设摆角很小）
四、解答题
15．如图所示为一单摆的共振曲线，求：
（1）单摆的周期和摆长；
（2）共振时，摆球运动过程中由回复力产生的最大加速度是多少。（假设单摆摆动角度很小）（g取10m/s2，；很小时，）
16．如图1所示，小球（可视为质点）在光滑圆弧槽上的A、A′之间往复运动，小球的运动视为简谐运动，使用周期性外力驱动小球，得出驱动力频率与振幅之间的关系如图2所示，当驱动力频率为时小球振幅最大。撤去驱动力，小球自由振动，A、A′点为左右端点，D为最低点，A、A′点与圆心O的连线与竖直方向之间的夹角相等且均为，（<5°），已知重力加速度g，求：
（1）光滑圆弧槽的半径；
（2）小球运动过程中在最低点D和端点A处对光滑圆弧槽的压力之比。
17．一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸，当振子上下振动时，始终保证以速率v水平向左匀速拉动记录纸，通过纸移动的空间距离间接反映运动时间的方法，记录振子的运动．记录笔在纸上留下如图17所示的图像，已知该图像是经过一定的平移操作后是一个正弦函数图像．记录笔与记录纸之间的摩擦和空气阻力都可忽略不计．y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的已知位置坐标．
（1）写出振子的平衡位置的纵坐标yC；
（2）求振子振动的周期T，并给出一个类似本题记录振动的方法的应用；
（3）若记录笔与记录纸之间的摩擦力和空气阻力很小但不可忽略，在答题纸相关区域定性画出记录纸上可能出现的图线；
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
A．阻尼振动不是一种受迫振动，故A错误；
BCD．摆球在P与N时刻位移相等即单摆所处高度相同，则重力势能相同，由于阻力影响，单摆要克服阻力做功，在运动过程中机械能一直逐渐减小，故N时刻的机械能小于P时刻的机械能，而两点重力势能相等，则N时刻的动能小于P时刻的动能，故B正确CD错误。
故选B。
2．D
【解析】
【详解】
A．驱动力的频率越接近物体的固有频率，物体的受迫振动的振幅越大，与驱动力大小无关，故A错误；
B．由图可知物体做受迫振动时的频率等于时发生共振，即物体做受迫振动时的频率不一定等于，故B错误；
C．由图可知物体做受迫振动时振幅相同时，驱动力频率不一定相同，故C错误；
D．因为物体做受迫振动时的频率等于时发生共振，所以为避免共振发生，应该让驱动力的频率远离，故D正确。
故选D。
3．B
【详解】
A．挑水的人由于行走，使扁担和水桶上下振动，当人迈步的频率等于扁担与水桶振动的固有频率时，发生共振，结果水桶中的水溢出。挑水时为了防止从水桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频。故A正确，不符合题意；
B．停在海面的小船上下振动，是受迫振动，但不一定是发生共振，故B不正确，符合题意；
C．部队要便步通过桥梁，是为了防止出现一致的策动力，避免桥发生共振。故C正确，不符合题意；
D．较弱声音可振碎玻璃杯，是因为玻璃杯发生了共振，故D正确，不符合题意。
故选B。
4．C
【详解】
部队过桥时如齐步走，给桥梁施加周期性外力，容易使桥的振动幅度增加，即发生共振，造成桥梁倒塌；登山运动员登高山时高声叫喊，声波容易引发雪山共振而发生雪崩，所以C正确；ABD错误；
故选C。
5．C
【解析】
【详解】
A．B、C的摆长不等，所以固有周期不等，故A错误；
BD．A、C的摆长相等，所以C的固有周期与A的振动周期相等，会形成共振；而B的摆长与A的摆长不等，所以B的固有周期与A的振动周期不等，不会形成共振，所以C的振幅比B的振幅大，故BD错误；
C．B、C做受迫振动，振动周期和A的振动周期相等，故C正确。
故选C。
6．C
【详解】
A．物体做简谐运动时，回复力与偏离平衡位置位移的关系是F=-kx，负号表示回复力的方向与偏离平衡位置位移的方向相反，故A错误；
B．系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动，受迫振动的周期由驱动力的周期决定；做简谐运动的周期由自身结构决定，故B错误；
CD．如果物体的位移与时间关系图像是一条正弦或余弦曲线，则物体做的是简谐运动，故C正确，D错误。
故选C。
7．C
【解析】
【详解】
A．不同的树干，固有频率可能不同，根据共振的产生条件，针对不同树干，落果效果最好时的振动频率可能不相同，故A错误；
B．只有振动器的频率与树干的固有频率相同时，树干振动的幅度最大，所以随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，故B错误；
C．树干在振动器的振动下，做受迫振动，所以振动器正常工作时，不同树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，故C正确；
D．振动器对不同树干作用结束后，树干振动频率为其固有频率，所以树干的自由振动频率不一定相同，故D错误。
故选C。
8．AC
【解析】
【详解】
A．由题意可知阻尼器做受迫振动，振动频率与大楼的振动频率相同，故A正确；
B．阻尼器与大楼摆动幅度不相同，故B错误；
C．由题意可知，大楼对阻力器的力与阻尼器对大楼的力为一对相互作用力，根据回复力
可知阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向相反，故C正确；
D．阻尼器的摆动幅度会受到风力的影响，故D错误。
故选AC。
9．AD
【解析】
【详解】
AC．当昆虫翅膀振动的频率与丝网的振动频率相等时，即翅膀振动的频率 时，蜘蛛能立即捕捉到它，故A正确，C错误；
B．根据周期与频率之间的关系得
当昆虫翅膀振动的周期为0.005 s左右时，蜘蛛能立即捕捉到它，故B错误；
D．当昆虫翅膀振动的频率为250 Hz左右时，没有发生共振，故该丝网的振幅小于0.5 cm，故D正确。
故选AD。
10．AD
【详解】
有空气阻力时，振动为阻尼振动，振幅不断减小，机械能不断减小，在平衡位置，位移为零，而后位移增大，直到动能为零时位移达到最大，所以位移不是一直减小的，单摆的周期不变，BC错误；A、D正确。
故选AD。
11．BCD
【详解】
C．当时，系统达到共振，振幅最大，选项C正确；
A．当时，随f的增大，振幅振大，选项A错误；
B．当时，随f的减小，驱动力的频率接近固有频率，故该振动系统的振幅增大，选项B正确；
DE．该振动系统的振动稳定后，受迫振动的频率总等于驱动力的频率f，选项D正确，E错误。
故选BCD。
12．AB
【解析】
【详解】
A．根据受迫振动的特点以及振动图像可知，当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，而在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力的频率一定有两个，如图，故A正确。
B．平衡位置是回复力为零的位置，一定是运动过程的中心位置，但物体的合外力未必为零，物体不一定处于平衡状态，例如单摆摆动经过平衡位置时，虽然回复力为零，但合力不为零，而是合力指向圆心，提供圆周运动的向心力，不处于平衡状态，选项B正确。
C．简谐运动的图像描述的是振动质点在不同时刻离开平衡位置的位移，不是振动质点的轨迹，选项C错误；
D．弹簧振子每次经过平衡位置时的动能最大，但是弹性势能不一定为零，例如竖直放置的弹簧振子，选项D错误。
故选AB。
13．等于
【详解】
根据物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，因为甲乙都做受迫振动，所以甲乙的振动频率都等于9Hz。
14． c 等于
【解析】
【详解】
当驱动力的频率十分接近系统的固有频率时，系统的振幅会最大，由于c球摆长与a球摆长最为接近，所以振幅最大的是c。
b、c、d做受迫振动，其振动频率都等于驱动力的频率，所以b摆球的振动周期等于d摆球的振动周期。
由题图乙可知a摆的周期为
根据单摆周期公式有
解得a的摆长为
15．（1）2s，1m；（2）0.8
【详解】
(1)由图象知单摆的固有频率为0.50Hz，即
根据
得
(2)由图象可知，共振时，振幅为A=8cm，设摆线与竖直方向最大偏角为θ，因摆线与竖直方向偏角很小，所以
最大加速度
16．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）当驱动力频率为时小球振幅最大，说明小球做简谐运动的固有频率为，根据单摆周期公式可得
解得
（2）设小球在最低点时的速度大小为v，所受轨道支持力大小为N1，根据牛顿第二定律有
对小球从端点A到最低点D的过程，根据动能定理有
联立解得
根据牛顿第三定律可知小球在最低点D对光滑圆弧槽的压力大小为
小球在端点A处速度为零，向心加速度为零，根据力的分解可得此时小球对光滑圆弧槽的压力大小为
小球运动过程中在最低点D和端点A处对光滑圆弧槽的压力之比为
17．(1)；(2),应用：心电图，示波器显示等；(3)
【解析】
【详解】
（1）根据简谐运动对称性结合题给图像，可知平衡位置纵坐标
（2）由图像可知，振子在一个周期内沿x方向的位移为，水平速度为v，故由题意知，振子的周期
类似方法的应用：心电图仪、地震监测仪、示波器显示、沙摆实验等
（3）弱阻尼振动图像如图：
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页