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5.4.1分式方程（一） 教案
课题 5.4.1分式方程（一） 单元 第5单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 1 了解分式方程的概念，并能判别分式方程；2 会根据条件列分式方程.
重点 理解“实际问题”－－分式方程的模型过程。
难点 实际问题中等量关系的建立。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题问题：下列子中那些是分式？ a， -3x2y3， 5x-1， x2+xy+y2， 活动探究一：观察与思考下面三个问题。 甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍．（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？解：（1）等量关系： 列车的速度×行驶时间=1400乘高铁列车行驶时间=乘特快列车的行驶时间﹣9 高铁列车的平均速度=特快列车平均速度× 2.8活动探究二：为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召同学自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程？上面所得到的方程有什么共同特点？这样的方程怎么称呼 分母中都含有未知数.分母中含有未知数的方程叫做分式方程。(fractional equation) 思考自议为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，利用第一节《分式》中一个熟悉的问题，引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的 回忆分式的概念，进而引入分式方程。
讲授新课 提炼概念 分式方程的特征（1）是等式；（2）方程中含有分母；（3）分母中含有未知数.三、典例精讲 例1 判断下列方程是不是分式方程：解： (1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数．(2)是分式方程，因为分母中含有未知数．(3)是分式方程，因为分母中含有未知数．(4)是分式方程，因为分母中含有未知数．例2：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江 以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少 解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得1.利用分式方程模型解决实际问题:问题情境---提出问题---建立分式方程模型---解决问题2. 列分式方程的一般步骤1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位.3.列:根据等量关系正确列出方程. 关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程。 再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用。
课堂检测 四、巩固训练1.下列属于分式方程的是（ ） A2、两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地.设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是( ) D3.岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则可列方程__________. 4.甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走8千米，甲骑100千米所用的时间和乙骑70千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？（例出分式方程）解：设甲每小时骑x千米，则乙每小时骑（x－8）千米。依题意得：5.面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？ （列出分式方程）
课堂小结 1.利用分式方程模型解决实际问题:问题情境---提出问题---建立分式方程模型---解决问题2. 列分式方程的一般步骤1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位.3.列:根据等量关系正确列出方程.
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5.4.1分式方程（一） 学案
课题 5.4.1分式方程（一） 单元 第5单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1 了解分式方程的概念，并能判别分式方程；2 会根据条件列分式方程.
重点 理解“实际问题”－－分式方程的模型过程。
难点 实际问题中等量关系的建立。
教学过程
导入新课 【引入思考】 问题：下列子中那些是分式？ a， -3x2y3， 5x-1， x2+xy+y2， 活动探究一：观察与思考下面三个问题。 甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍．（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？解：（1）等量关系： 列车的速度×行驶时间=1400乘高铁列车行驶时间=乘特快列车的行驶时间﹣9 高铁列车的平均速度=特快列车平均速度× 2.8活动探究二：为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召同学自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程？上面所得到的方程有什么共同特点？
新知讲解 提炼概念分式方程的特征（1）是等式；（2）方程中含有分母；（3）分母中含有未知数.典例精讲 .co 例1 判断下列方程是不是分式方程：例2：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江 以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少 解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得.
课堂练习 巩固训练 1.下列属于分式方程的是（ ） 2、两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地.设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是( ) 3.岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则可列方程__________. 4.甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走8千米，甲骑100千米所用的时间和乙骑70千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？（例出分式方程）5.面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？ （列出分式方程）
答案引入思考分式方程的特征（1）是等式；（2）方程中含有分母；（3）分母中含有未知数.分母中含有未知数的方程叫做分式方程。提炼概念典例精讲 例1 解： (1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数．(2)是分式方程，因为分母中含有未知数．(3)是分式方程，因为分母中含有未知数．(4)是分式方程，因为分母中含有未知数．例2解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得巩固训练A2.D3.4.解：设甲每小时骑x千米，则乙每小时骑（x－8）千米。依题意得：5.解：设原计划每月固沙造林x公顷，根据题意，得
课堂小结 1.利用分式方程模型解决实际问题:问题情境---提出问题---建立分式方程模型---解决问题2. 列分式方程的一般步骤1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位.3.列:根据等量关系正确列出方程.
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北师大版 八年级下
5.4.1分式方程（一）
情境引入
问题：下列子中哪些是分式？
a， -3x2y3， 5x-1， x2+xy+y2，
√
√
√
甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？
解：（1）等量关系：
列车的速度×行驶时间=1400
乘高铁列车行驶时间=乘特快列车的行驶时间﹣9
高铁列车的平均速度=特快列车平均速度× 2.8
活动探究一：观察与思考下面三个问题。
合作学习
(2)如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程？
那么高铁列车的平均行驶速度为2.8xkm/h
已知路程和速度，用时间关系列方程
那么特快列车从甲地到乙地需(y+9)h
(3)如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么y满足怎样的方程？
已知路程和时间，用速度关系列方程
活动探究二：为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召同学自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．
(1)你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
八年级捐款人数=七年级捐款人数+20人
年级捐款总额=年级捐款人数×年级人均捐款额
七年级人均捐款额=八年级人均捐款额。
(2)设七年级捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？
捐款总额 捐款人 数 人均捐款额
七年级 4800元 x
八年级 5000元
x+20
=
提炼概念
比较左右两边的方程, 有什么不同
谁能试说一下什么是分式方程？
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
易错警示：分式方程中的分母含有未知数，而不是一般的字母参数．
=
分式方程的概念
分式方程的特征
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
（1）是等式；
（2）方程中含有分母；
（3）分母中含有未知数.
思考：分式方程与整式方程有什么区别？
我们学过的一元一次方程、二元一次方程等都是整式方程，分母中不含未知数。
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
区别分式方程和整式方程：看分母是否含有未知数
典例精讲
例1 判断下列方程是不是分式方程：
(1) (2)
(3) (4)
解： (1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数．(2)是分式方程，因为分母中含有未知数．(3)是分式方程，因为分母中含有未知数．(4)是分式方程，因为分母中含有未知数．
例2：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江 以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少
解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
思考：结合探究1和2，我们发现列分式方程和一元一次方程有什么共同特点？
步骤一样
归纳概念
1.利用分式方程模型解决实际问题:
问题情境---提出问题---建立分式方程模型---解决问题
2. 列分式方程的一般步骤
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位.
3.列:根据等量关系正确列出方程.
课堂练习
1.下列属于分式方程的是（ ）
A
2、两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地.设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是( )
解：设第二组的步行速度为x千米/小时，则第一组的步行速度为1.2x千米/小时，
第一组到达乙地的时间为：7.5÷1.2x；
第二组到达乙地的时间为：7.5÷x；
∵第一组比第二组早15分钟到达乙地，
∴列出方程为： ．
故选：D．
3.岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则可列方程__________.
4.甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走8千米，甲骑100千米所用的时间和乙骑70千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？
（例出分式方程）
解：设甲每小时骑x千米，则乙每小时骑（x－8）千米。依题意得：
5.面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？ （列出分式方程）
等量关系：
实际每月固沙造林的面积 = 计划每月固沙造林的面积+30公顷原计划完成的时间—实际完成的时间 = 4个月
解：设原计划每月固沙造林x公顷，根据题意，得
课堂总结
分式方程
概念
列方程步骤
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
1.审清题意，明确题目中的未知数；
2.根据题意找等量关系，列出分式方程.
作业布置
教材课后配套作业题。
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