第五章 相交线与平行线 单元复习课件（共28张PPT）
文档属性
| 名称 | 第五章 相交线与平行线 单元复习课件（共28张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-24 11:38:28 | ||
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文档简介
第五章 相交线与平行线
人教版 七年级下册
直线的位置关系：在同一平面内，不重合的两条直线之间的位置关系只有两种：相交或平行。
知识点一 相交线
【典例1】a、b、c是平面上任意三条直线，交点可以有（ ） A．1个或2个或3个 B． 0个或1个或2个或3个 C．1个或2个 D． 都不对
B
概念：当两条相交直线所成的四个角中，有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。
表示方法：
如图，a ⊥ b，垂足为Ｏ．
记作：a ⊥ b于点Ｏ．
垂线
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂线的画法：一落、二移、三画。
垂线段最短定理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
【注意事项】
1.线段与线段，线段与射线，线段与直线，射线与射线，射线与直线垂直，是特指它们所在的直线互相垂直。
2.两条直线互相垂直，则它们之间所形成的四个角为直角；若两条直线的夹角为直角，则这两条直线互相垂直。
点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
注意：
1.垂线是一条直线，而垂线段是一条线段。
2.经过直线外一点到这条直线的垂线段有且只有一条。
3.经过一点画射线或线段的垂线，是指它们所在直线的垂线，垂足的位置不固定，可能会出现在射线的反向延长线或线段的延长线上。
【典例3】如图，AD为三角形ABC的高，能表示点到直 线（线段）的距离的线段有（ ）
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
B
C
D
A
B
【典例2】下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是( )
C
【典例4】如图，直线AB，CD相交于点O．OF平分∠AOE，OF⊥CD于点O． (1)请直接写出图中所有与∠AOC相等的角：______. (2)若∠AOD＝150°，求∠AOE的度数．
解：(1)∵直线AB，CD相交于点O， ∴∠AOC＝∠BOD， ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF＝∠EOF， ∵OF⊥CD， ∴∠COF＝∠DOF＝90°， ∴∠DOE＝∠AOC， ∴与∠AOD相等的角有∠BOD，∠DOE，
解：(2)∵OF⊥CD， ∴∠DOF＝90°， ∵∠AOD＝150°， ∴∠AOF＝60°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOE＝2∠AOF＝120°．
【典例5】如图，直线AB，CD相交于点O．OF平分∠AOE，OF⊥CD于点O． (1)请直接写出图中所有与∠AOC相等的角：______. (2)若∠AOD＝150°，求∠AOE的度数．
邻补角与对顶角
两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
图形
顶点
边的关系
大小关系
对顶角
∠1与∠2
有公共顶点
∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线
对顶角相等即∠1=∠2
邻补角
∠3与∠4
有公共顶点
∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线.
∠3+∠4=180°
知识点二 相交线中的角
注意点：
（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；
（2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角；
（3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角；
（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个.
【典例6】如图，∠1与∠2是对顶角的是( )
A
【典例7】如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O.若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为( )
A．40° B．50° C．60° D．140°
B
同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。（同旁同侧）
如：∠1和∠5。
内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。（内部异侧）
如：∠3和∠5。
同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。（同旁内侧）
如：∠3和∠6。
同位角、内错角与同旁内角
三线八角:
指的是两条直线被第三条直线所截而形成的八个角，其中同位角4对，内错角有2对，同旁内角有2对，同旁内角有2对。
概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行用符号“∥”表示，
如：直线与直线互相平行，记作∥，读作a平行于b。
画法：一落、二靠、三移、四画。
判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：
①有且只有一个公共点，两直线相交；
②无公共点，则两直线平行；
③两个或两个以上公共点，则两直线重合
知识点三 平行线
平行公理（唯一性）：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
平行公理的推论（传递性）：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
几何描述 ：
∵b∥a，c∥a
∴b∥c
判定方法 1 ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简称：同位角相等，两直线平行
几何符号语言：
∵ ∠3＝∠2
∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
平行线的判定
判定方法 2 ：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简称：内错角相等，两直线平行
几何符号语言：
∵ ∠4＋∠2＝180°
∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
几何符号语言：
∵ ∠1＝∠2
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
判定方法 3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简称：同旁内角互补，两直线平行
平行线的性质
性质1：两直线平行，同位角相等；
性质2：两直线平行，内错角相等；
性质3：两直线平行，同旁内角互补.
几何符号语言：
∵AB∥CD
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD
∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）
∵AB∥CD
∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
【典例8】如图，下列说法中不正确的是( )
A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠1和∠ACE是内错角
C．∠B和∠4是同位角 D．∠3和∠1不是内错角
D
【典例9】如图，若∠A＋∠ABC＝180°，则下列结论正确的是( )
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠3 D．∠2＝∠4
D
【典例10】如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，
则∠CEF 的度数为( )
A．95° B．105° C．110° D．115°
B
【典例11】如图，直线L1、L2分别与直线L3、L4相交，∠1=76°，∠2=104°，∠3=68°，求∠4的度数．
解：∵∠2＝104°， ∴∠5＝∠2＝104°， ∵∠1＝76°， ∴∠1＋∠5＝180°， ∴直线l1∥l2， ∵∠3＝68°， ∴∠6＝∠3＝68°， ∴∠4＝180°?∠6＝112°．
∵∠2=104°， ∴∠5=∠2=104°， ∵∠1=76°， ∴∠1+∠5=180°，
∴直线l1∥l2，
∵∠3=68°，
∴∠6=∠3=68°，
∴∠4=180°-∠6=112°
命题的概念：
像这样判断一件事情的语句，叫做命题。
命题的形式：“如果…那么…”。（如果+题设，那么+结论）
真命题的概念：
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。
假命题的概念：
如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。
如何说明一个命题是假命题：只需要举出一个反例即可。
知识点四 命题、定理与证明
一个命题的正确性需经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。
证明的依据：可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实或定理等。
定义、命题、公理和定理之间的关系：
这四者都是句子，都可以判断真假，即定义、公理和定理也是命题，不同的是定义、公理和定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，而命题不一定是真命题，因而它不一定能作为进一步判断其它命题真假的依据。
证明
【典例12】下列语句是命题的是( )
A．延长线段AB到C B．用量角器画∠AOB＝90°
C．同位角相等，两直线平行 D．任何数的平方都不小于0吗？
C
【典例13】命题、定理、基本事实的关系如下：
①基本事实是真命题；②定理是由定义和基本事实推出来的真命题；
③真命题是基本事实；④真命题一定是定理．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
知识点五 图形的平移
平移的概念：
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换 (简称平移)，平移不改变物体的形状和大小。
1、把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.
2、新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点
3、连接各组对应点的线段平行且相等。
平移的性质：
作平移图形的一般步骤：
1、确定平移的方向和距离。
2、确定图形的关键点。
3、过这些关键点作与平移方向平行的射线，在射线上截取与平移的距离相等的线段，得到关键点的对应点。
4、依次连接关键点，作出平移后的新图形。
【典例14】下列四个图形中，可以由已知图形(如图)通过平移得到的是( )
D
【典例15】如图，三角形ABC沿BC所在直线向右平移得到三角形DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为________．
3
【典例16】如图，三角形ABC沿BC边所在的直线向右平移得到三角形DEF，下列结论中错误的是( )
A．AC∥DF B．∠A＝∠D
C．AC＝DF D．EC＝CF
D
【典例17】如图，已知直线AB，CD，点P.按要求作垂直：
(1)过点P作AB的，垂足为E；并测量出点P到直线AB的距离.
(2)过点P作CD的垂线PF，垂足为F.
(2)作OM⊥CD，并测量出点O到点P的距离.
解：如图所示．
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
人教版 七年级下册
直线的位置关系：在同一平面内，不重合的两条直线之间的位置关系只有两种：相交或平行。
知识点一 相交线
【典例1】a、b、c是平面上任意三条直线，交点可以有（ ） A．1个或2个或3个 B． 0个或1个或2个或3个 C．1个或2个 D． 都不对
B
概念：当两条相交直线所成的四个角中，有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。
表示方法：
如图，a ⊥ b，垂足为Ｏ．
记作：a ⊥ b于点Ｏ．
垂线
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂线的画法：一落、二移、三画。
垂线段最短定理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
【注意事项】
1.线段与线段，线段与射线，线段与直线，射线与射线，射线与直线垂直，是特指它们所在的直线互相垂直。
2.两条直线互相垂直，则它们之间所形成的四个角为直角；若两条直线的夹角为直角，则这两条直线互相垂直。
点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
注意：
1.垂线是一条直线，而垂线段是一条线段。
2.经过直线外一点到这条直线的垂线段有且只有一条。
3.经过一点画射线或线段的垂线，是指它们所在直线的垂线，垂足的位置不固定，可能会出现在射线的反向延长线或线段的延长线上。
【典例3】如图，AD为三角形ABC的高，能表示点到直 线（线段）的距离的线段有（ ）
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
B
C
D
A
B
【典例2】下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是( )
C
【典例4】如图，直线AB，CD相交于点O．OF平分∠AOE，OF⊥CD于点O． (1)请直接写出图中所有与∠AOC相等的角：______. (2)若∠AOD＝150°，求∠AOE的度数．
解：(1)∵直线AB，CD相交于点O， ∴∠AOC＝∠BOD， ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF＝∠EOF， ∵OF⊥CD， ∴∠COF＝∠DOF＝90°， ∴∠DOE＝∠AOC， ∴与∠AOD相等的角有∠BOD，∠DOE，
解：(2)∵OF⊥CD， ∴∠DOF＝90°， ∵∠AOD＝150°， ∴∠AOF＝60°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOE＝2∠AOF＝120°．
【典例5】如图，直线AB，CD相交于点O．OF平分∠AOE，OF⊥CD于点O． (1)请直接写出图中所有与∠AOC相等的角：______. (2)若∠AOD＝150°，求∠AOE的度数．
邻补角与对顶角
两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
图形
顶点
边的关系
大小关系
对顶角
∠1与∠2
有公共顶点
∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线
对顶角相等即∠1=∠2
邻补角
∠3与∠4
有公共顶点
∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线.
∠3+∠4=180°
知识点二 相交线中的角
注意点：
（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；
（2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角；
（3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角；
（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个.
【典例6】如图，∠1与∠2是对顶角的是( )
A
【典例7】如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O.若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为( )
A．40° B．50° C．60° D．140°
B
同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。（同旁同侧）
如：∠1和∠5。
内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。（内部异侧）
如：∠3和∠5。
同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。（同旁内侧）
如：∠3和∠6。
同位角、内错角与同旁内角
三线八角:
指的是两条直线被第三条直线所截而形成的八个角，其中同位角4对，内错角有2对，同旁内角有2对，同旁内角有2对。
概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行用符号“∥”表示，
如：直线与直线互相平行，记作∥，读作a平行于b。
画法：一落、二靠、三移、四画。
判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：
①有且只有一个公共点，两直线相交；
②无公共点，则两直线平行；
③两个或两个以上公共点，则两直线重合
知识点三 平行线
平行公理（唯一性）：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
平行公理的推论（传递性）：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
几何描述 ：
∵b∥a，c∥a
∴b∥c
判定方法 1 ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简称：同位角相等，两直线平行
几何符号语言：
∵ ∠3＝∠2
∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
平行线的判定
判定方法 2 ：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简称：内错角相等，两直线平行
几何符号语言：
∵ ∠4＋∠2＝180°
∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
几何符号语言：
∵ ∠1＝∠2
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
判定方法 3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简称：同旁内角互补，两直线平行
平行线的性质
性质1：两直线平行，同位角相等；
性质2：两直线平行，内错角相等；
性质3：两直线平行，同旁内角互补.
几何符号语言：
∵AB∥CD
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD
∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）
∵AB∥CD
∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
【典例8】如图，下列说法中不正确的是( )
A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠1和∠ACE是内错角
C．∠B和∠4是同位角 D．∠3和∠1不是内错角
D
【典例9】如图，若∠A＋∠ABC＝180°，则下列结论正确的是( )
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠3 D．∠2＝∠4
D
【典例10】如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，
则∠CEF 的度数为( )
A．95° B．105° C．110° D．115°
B
【典例11】如图，直线L1、L2分别与直线L3、L4相交，∠1=76°，∠2=104°，∠3=68°，求∠4的度数．
解：∵∠2＝104°， ∴∠5＝∠2＝104°， ∵∠1＝76°， ∴∠1＋∠5＝180°， ∴直线l1∥l2， ∵∠3＝68°， ∴∠6＝∠3＝68°， ∴∠4＝180°?∠6＝112°．
∵∠2=104°， ∴∠5=∠2=104°， ∵∠1=76°， ∴∠1+∠5=180°，
∴直线l1∥l2，
∵∠3=68°，
∴∠6=∠3=68°，
∴∠4=180°-∠6=112°
命题的概念：
像这样判断一件事情的语句，叫做命题。
命题的形式：“如果…那么…”。（如果+题设，那么+结论）
真命题的概念：
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。
假命题的概念：
如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。
如何说明一个命题是假命题：只需要举出一个反例即可。
知识点四 命题、定理与证明
一个命题的正确性需经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。
证明的依据：可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实或定理等。
定义、命题、公理和定理之间的关系：
这四者都是句子，都可以判断真假，即定义、公理和定理也是命题，不同的是定义、公理和定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，而命题不一定是真命题，因而它不一定能作为进一步判断其它命题真假的依据。
证明
【典例12】下列语句是命题的是( )
A．延长线段AB到C B．用量角器画∠AOB＝90°
C．同位角相等，两直线平行 D．任何数的平方都不小于0吗？
C
【典例13】命题、定理、基本事实的关系如下：
①基本事实是真命题；②定理是由定义和基本事实推出来的真命题；
③真命题是基本事实；④真命题一定是定理．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
知识点五 图形的平移
平移的概念：
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换 (简称平移)，平移不改变物体的形状和大小。
1、把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.
2、新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点
3、连接各组对应点的线段平行且相等。
平移的性质：
作平移图形的一般步骤：
1、确定平移的方向和距离。
2、确定图形的关键点。
3、过这些关键点作与平移方向平行的射线，在射线上截取与平移的距离相等的线段，得到关键点的对应点。
4、依次连接关键点，作出平移后的新图形。
【典例14】下列四个图形中，可以由已知图形(如图)通过平移得到的是( )
D
【典例15】如图，三角形ABC沿BC所在直线向右平移得到三角形DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为________．
3
【典例16】如图，三角形ABC沿BC边所在的直线向右平移得到三角形DEF，下列结论中错误的是( )
A．AC∥DF B．∠A＝∠D
C．AC＝DF D．EC＝CF
D
【典例17】如图，已知直线AB，CD，点P.按要求作垂直：
(1)过点P作AB的，垂足为E；并测量出点P到直线AB的距离.
(2)过点P作CD的垂线PF，垂足为F.
(2)作OM⊥CD，并测量出点O到点P的距离.
解：如图所示．
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php