1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动 基础练习（Word版含答案）

1.3、带电粒子在匀强磁场中的运动
一、选择题（共16题）
1．如图所示，和是垂直于纸面向里的匀强磁场、Ⅰ、Ⅱ的边界。磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度分别为、，且。一质量m、电荷量为q的带电粒子垂直边界从P点射入磁场Ⅰ，后经f点进入磁场Ⅱ，并最终从边界射出场区域。不计粒子重力，则该带电粒子在磁场中运动的总时间为（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示，虚线上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，一群电子以不同速率从边界上的P点以相同的方向射入磁场。其中某一速率为v0的电子从Q点射出，PQ=a。已知电子入射方向与边界夹角为θ，则由以上条件可判断（ ）
A．该匀强磁场的方向垂直纸面向外
B．速率越大的电子在磁场中运动的轨迹短
C．所有电子的荷质比为
D．所有电子在磁场中运动时间相等且为
3．如图所示，在足够大的屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，P为屏上一小孔，PC与MN垂直，一束质量为m、电荷量为－q(q>0)的粒子(不计重力)以相同的速率v从P处射入磁场区域，粒子入射方向在与磁场垂直的平面里，且分散在与PC夹角为θ的范围内，则在屏MN上被粒子打中区域的长度为(　　)
A． B． C． D．
4．如图所示，虚线MN将平面分成Ⅰ和Ⅱ两个区域，两个区域都存在与纸面垂直的匀强磁场．一带电粒子仅在磁场力作用下由Ⅰ区运动到Ⅱ区，弧线aPb为运动过程中的一段轨迹，其中弧aP与弧Pb的弧长之比为2:1，下列判断一定正确的是（　　）
A．两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为2:1
B．粒子在两个磁场中的磁场力大小之比为1:1
C．粒子通过aP、Pb两段弧的时间之比为2:1
D．弧aP与弧Pb对应的圆心角之比为2:1
5．如图所示，界面PQ与水平地面之间有一个正交的匀强磁场B和匀强电场E，在PQ上方有一个带正电的小球，第一次让小球自O点静止开始下落，穿过电场和磁场到达地面，空气阻力不计，下列说法中正确的是（　　）
A．小球穿过电场和磁场区域过程中做匀变速曲线运动
B．小球下落到水平地面时的动能等于其减少的电势能
C．若仅增大磁感应强度，其他条件不变，小球下落到水平地面时的动能比第一次大
D．若仅将电场反向，其他条件不变，小球穿过电场和磁场区域过程电势能可能一直不变
6．如图所示，在水平边界上方有垂直纸面向外的匀强磁场，将两个比荷相同的带电粒子、Q（不计重力）先后从同一位置平行于射入匀强磁场。粒子从边界飞出时速度方向分别偏转了90°、60°，则粒子、Q在磁场中的运动时间之比和速度大小之比分别为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
7．如图所示，半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在纸面内沿各个方向以相同速率v从P点射入磁场。这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ圆弧上，PQ圆弧对应的圆心角恰好为106°。（sin53°=0.8，cos53°=0.6）不计粒子重力和粒子间的相互作用，则该匀强磁场的磁感应强度大小为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，矩形abcd的长ad＝0.6m，宽ab＝0.3m，o、e分别是ad、bc的中点，以o、e为圆心有两个半径均为R＝0.3m的四分之一圆弧，区域obedo内有方向垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B＝0.25T。一群不计重力、质量m＝3×10－9kg、电荷量q＝2×10－5C的带正电粒子垂直于ad边以v＝5×102m/s的速度射入磁场区域。下列判断正确的是（ ）
A．所有粒子射出磁场时的速度方向都平行
B．所有粒子在磁场中运动的时间都相等
C．从od边射入的粒子，出射点都在e点
D．从ao边射入的粒子，出射点都在b点
9．如图所示，在两个不同的匀强磁场中，磁感应强度关系为B1=2B2，当不计重力的带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时，粒子的（　　）
A．速率将加倍 B．轨迹半径将加倍
C．周期将减半 D．向心力将加倍
10．如图所示，直角三角形ABC的边长AB长为L，为30°，三角形所围区域内存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为m、带电荷量为q的带电粒子(不计重力)从A点沿AB方向射入磁场，在磁场中运动一段时间后，从AC边穿出磁场，则粒子射入磁场时的最大速度vm是(　　)
A． B．
C． D．
11．如图所示，长方形的长，宽，O、e分别是的中点，以e为圆心、为半径的圆弧和以О为圆心、为半径的圆弧组成的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度。一群质量、电荷量的带正电粒子以速度沿垂直于且垂直于磁场方向射入磁场区域，（不计粒子重力及粒子间的相互作用）。则下列判断正确的是（　　）
A．从边射入的粒子，从边上各点射出 B．从边射入的粒子，从边上各点射出
C．从边射入的粒子，从b点射出 D．从边射入的粒子，从边上各点射出
12．如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点，一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0后刚好从c点射出磁场，现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是(　　)
A．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从cd边射出磁场
B．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ad边射出磁场
C．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从bc边射出磁场
D．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ab边射出磁场
13．如图，有一个带有小缺口的绝缘圆环内存在垂直纸面向外的匀强磁场，圆环绕圆心逆时针转动。一带正电的粒子从小缺口沿直径方向进入圆环内部，且与圆环没有发生碰撞，最后从小缺口处离开磁场区域。已知粒子的比荷为k，磁场的磁感应强度大小为B，圆环的半径为R，粒子进入磁场时的速度为，不计粒子的重力。则圆环旋转的的角速度可能为（　　）
A．2kB B．3kB C．5kB D．7kB
14．如图半径为R的半圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为m、带电量为-q且不计重力的粒子，以速度v沿与半径AO夹角θ=30°的方向从A点垂直磁场射入，最后粒子从圆弧MN上射出，则磁感应强度的大小可能为
A． B．
C． D．
15．如图所示，正方形区域内有匀强磁场，现将混在一起的质子H和α粒子加速后从正方形区域的左下角射入磁场，经过磁场后质子H从磁场的左上角射出，α粒子从磁场的右上角射出磁场区域。已知质子H和α粒子进入磁场的速率分别为v1和v2，由此可知（　　）。
A．质子和α粒子进入磁场的速率相等
B．质子和α粒子由同一电场从静止加速
C．若质子进入磁场的速率v1逐渐增大，则它在磁场里运动的时间逐渐减小
D．若α粒子进入磁场的速率v2逐渐减小（始终大于0），则它在磁场里运动的时间逐渐增大
16．如图所示，电子以垂直于匀强磁场的速度v，从A处进入长为d，宽为h的磁场区域，发生偏移而从B处离开磁场，从A至B的电子经过的弧长为s，若电子电量为e，磁感应强度为B（电子重力不计），则（　　）
A．电子在磁场中运动的时间为
B．电子在磁场中运动的时间为
C．洛伦兹力对电子不做功
D．电子在A、B两处的速度方向相同
二、填空题
17．显像管的原理
（1）电子枪发射______．
（2）电子束在磁场中______．
（3）荧光屏被电子束撞击时发光．
18．如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速度不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直，穿过b点的粒子，其速度v2的方向与MN成60°角，设两粒子从S到a、b所需的时间分别为t1、t2，则t1：t2为______。
19．带电粒子垂直射入磁场中一定做圆周运动． ( )
20．两个速率不同的同种带电粒子，如图所示，它们沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场的上边缘射入，从下边缘飞出时，相对于入射方向的偏转角分别为90°，60°，则它们在磁场中运动的轨道半径之比为________，在磁场中运动时间比为________。
综合题
21．如图所示，坐标平面第Ⅰ象限内存在大小为E=4×105N/C、方向水平向左的匀强电场，在第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。质荷比为=4×10 10kg/C的带正电粒子从x轴上的A点以初速度v0=2×107m/s垂直x轴射入电场，OA=0.2m，不计重力。求：
（1）粒子经过y轴时速度大小；
（2）粒子经过y轴时的位置到原点O的距离；
（3）若要求粒子不能进入第三象限，求磁感应强度B的取值范围。（不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况）
22．已知氚核的质量约为质子质量的3倍，带正电荷，电荷量为一个元电荷；α粒子即氦原子核，质量约为质子质量的4倍，带正电荷，电荷量为e的2倍。现在质子、氚核和α粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动。求下列情况中它们运动的半径之比：
（1）它们的速度大小相等；
（2）它们由静止经过相同的加速电场加速后进入磁场。
23．如图所示，金属板的右侧存在两种左右有理想边界的匀强磁场，磁场的上边界AE与下边界BF间的距离足够大。ABCD区域里磁场的方向垂直于纸面向里，CDEF区域里磁场的方向垂直于纸面向外，两区域中磁感应强度的大小均为B，两磁场区域的宽度相同。一电子以速度v0垂直于磁场边界AB进入匀强磁场，经的时间后，垂直于另一磁场边界EF离开磁场。已知电子的质量为m，电荷量为e。求：
（1）每一磁场的宽度d；
（2）现使ABCD区域的磁感应强度变为2B，使电子仍以速率v0从磁场边界AB射入，可改变射入时的方向（其他条件不变），求电子穿过两区域的最短时间t。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
据洛伦兹力作为向心力公式
可得半径公式，设ef长为L，在磁场Ⅰ中粒子的半径、周期分别为
转过90°，运动时间为
从f点进入磁场Ⅱ，在磁场Ⅱ中粒子的半径、周期分别为
转过180°后，从ef中点再次进入磁场Ⅰ，在磁场Ⅱ中运动时间为
进入磁场Ⅱ后设转过后从cd边的Q点射出，如图所示
由几何关系可知
可解得，粒子在磁场Ⅰ中运动时间为
该带电粒子在磁场中运动的总时间为
联立可解得，C正确。
故选C。
2．D
【详解】
A．由左手定则可知，该匀强磁场的方向垂直纸面向里，A选项错误；
B．由得
可知速率越大的电子轨道半径越大，在磁场中运动的轨迹越长，B选项错误；
C．由
得
C选项错误；
D．所有电子轨迹圆心角均为，，解得
故D选项正确。
故选D。
3．D
【详解】
如图所示，ST之间的距离为在屏MN上被粒子打中区域的长度，粒子在磁场中运动的轨道半径，则
PS＝2Rcosθ＝
PT＝2R＝
所以
ST＝PT－PS＝。
A．，与结论不相符，选项A错误；
B．，与结论不相符，选项B错误；
C．，与结论不相符，选项C错误；
D．，与结论相符，选项D正确；
故选D。
4．C
【详解】
粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，洛伦兹力提供向心力，故有
可得
根据粒子偏转方向相反可得：Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场的磁感应强度方向相反，由
联立可得
洛伦兹力不做功，所以粒子速率不变，质量不变，电荷量不变，由于圆心角和磁感应强度的关系不明确，故无法判断磁感应强度和圆心角的关系，由
可知无法判断洛伦兹力大小关系，由
可知粒子通过aP、Pb两段弧的时间之比为2:1，故C正确，ABD错误。
故选C。
5．C
【详解】
A．小球进入混合场后，受重力、电场力、洛伦兹力共同作用，初速度竖直向下，电场力水平向右，洛伦兹力水平向右，因此，合力必不沿竖直方向，故粒子做曲线运动，运动过程中洛伦兹力时刻变化，故合力将会改变，小球做变加速曲线运动，故A错误；
B．小球进入混合场后，受重力、电场力、洛伦兹力共同作用，电场力做正功，洛伦兹力不做功，根据功能关系可知，小球下落到水平地面时电场力所做的功等于其减少的电势能，但是根据能量守恒可知，小球下落到水平地面时的动能等于重力所做的功以及电场力所做的功之和，即电势能与重力势能的减少量的总和，故B错误；
C．增大磁感应强度后，将改变洛伦兹力的大小，进而影响粒子的落点发生变化，电场力做功将会改变，落地时动能将会不同，若仅增大磁感应强度，洛伦兹力增大，洛伦兹力方向向右，故落点会偏离原来位置向右，故电场力做功变大，小球下落到水平地面时的动能比第一次大，故C正确；
D．若仅将电场反向，当小球进入电磁场时
此时水平方向上，电场力与洛伦兹力相平衡，但存在竖直方向上的重力，小球存在重力加速度，速度大小发生改变，故洛伦兹力增大，水平方向平衡打破，小球不可保持匀速直线运动，故电势能发生改变，D错误；
故选C。
6．C
【详解】
根据牛顿第二定律得
联立解得
如图所示
根据几何关系可知
转过的圆心角分别为，，所以粒子、Q在磁场中的运动时间为
所以
速度则有
所以速度之比为
故ABD错误，C正确。
故选C。
7．B
【详解】
从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为Q，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，如图所示：
所以∠POQ=106°；结合几何关系，有
洛仑兹力充当向心力，根据牛顿第二定律，有
联立可得
故B正确，ACD错误。
故选B。
8．D
【详解】
C．粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力：
得：
因，从边射入的粒子，形成以为半径的圆弧，从点射入粒子的从点出去；
同理从之间射入的其他粒子，到边界处速度均竖直向上，因边界上无磁场，之间所有粒子全部通过点，C错误；
ABD．从边射入的粒子先做一段时间的直线运动，设某一个粒子在点进入磁场，其圆心为，如图所示：
根据几何关系，可知虚线的四边形是菱形，则粒子的出射点一定是从点射出。同理可知，从边射入的粒子，出射点全部从点射出，但射出的速度方向并不相同，根据运动轨迹可知，从边射入的粒子在磁场中运动的圆心角不相同，所以运动时间不相同，AB错误，D正确。
故选D。
9．B
【详解】
A．洛伦兹力不做功，所以粒子的速率不变，则A错误；
B．由半径公式
可知，轨道半径与磁感应强度成反比，所以轨迹半径将加倍，则B正确；
C．由周期公式
可知，周期与磁感应强度成反比，所以周期将加倍，则C错误；
D．由洛伦兹力提供向心力则有，向心力与磁感应强度成正比，所以向心力将减半，则D错误；
故选B。
10．C
【详解】
经分析随着粒子速度的增大，粒子做圆周运动的半径也变大，当速度增大到某一值vm时，粒子运动的圆弧将恰好与 BC边相切，此时vm为粒子从AC边穿出磁场的最大速度，如果粒子速度大于vm粒子将从BC边穿出磁场，故粒子运动的最大半径为L，由 L，得到，故选项C正确；
故选C．
11．C
【详解】
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力
可得
从边射入的粒子先做直线运动，设某一粒子从点进入磁场，其圆心为，如图所示
因
根据几何关系，可得虚线四边形是菱形，则该粒子一定从点射出，同理，从边射入的粒子，全部从点射出；
从边射入的粒子，轨迹均为以为半径的圆弧，所以从点射入的从点射出，从边射入的粒子，因边界上无磁场，粒子到达边界后做直线运动，即从边射入的粒子全部通过点，故C正确，ABD错误。
故选C。
12．A
【详解】
由题，带电粒子以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间刚好从c点射出磁场，则知带电粒子的运动周期为．
A.若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则粒子轨迹的圆心角为
速度的偏向角也为，根据几何知识得知，粒子射出磁场时与磁场边界的夹角为30°，必定从cd射出磁场．故A正确．
B.当带电粒子的轨迹与ad边相切时，轨迹的圆心角为60°，粒子运动的时间为
在所有从ad边射出的粒子中最长时间为，故若该带电粒子在磁场中经历的时间是，一定不是从ad边射出磁场．故B错误．
C.粒子从bc边射出时，由几何关系，可知其转过的圆心角：，粒子运动时间：，故C错误；
D.若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则得到轨迹的圆心角为，而粒子从ab边射出磁场时最大的偏向角等于，而粒子从ab边射出磁场时最大的偏向角等于
故不一定从ab边射出磁场．故D错误．
13．C
【详解】
ABCD．带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，由洛伦兹力提供向心力
可得
如图所示，该带电粒子将从圆的最低点离开磁场，所用时间
要使得带电粒子能从圆环缺口离开磁场，则环绕圆心逆时针转动的角速度满足
当时
,,,...
ABD错误，C正确；
故选C．
14．AC
【详解】
当粒子轨迹恰好与MN相切时，为临界条件，粒子轨迹如图所示，
根据几何知识可得：∠AO′B=120°，∠OAB=∠BAO′=30°
故有： ，
解得：
又知道
解得：
若使粒子从圆弧MN上射出，故，即
A．，与结论相符，选项A正确；
B．，与结论不相符，选项B错误；
C．，与结论相符，选项C正确；
D．，与结论不相符，选项D错误；
15．AC
【详解】
A．粒子在磁场运动的半径
r=
由题图可得质子和α粒子的半径比为1∶2，则进入磁场的速率相等，A项正确；
B．由动能定理，有
qU=mv2
解得速度
v=
因比荷不同，加速电场不同，B项错误；
C．质子进入磁场的速率v1逐渐增大，轨道半径也增大，质子在磁场里运动的圆心角θ逐渐减小，由
t=·=
可知，质子在磁场里运动的时间t逐渐减小，C项正确；
D．α粒子进入磁场的速率v2逐渐减小至0，轨道半径也减小，α粒子在磁场里运动的圆心角θ逐渐增大到π，然后保持不变，由
t=·=
可知，α粒子在磁场里运动的时间逐渐增大，增大到后保持不变，D项错误。
故选AC。
16．BC
【详解】
AB．电子在磁场中做匀速圆周运的，电子速率不变，所以电子在磁场中的运动时间等于弧长与速度大小的比值，为
故A错误，B正确；
C．洛伦兹力总是与速度方向垂直，洛伦兹力与位移垂直，洛伦兹力对电子不做功，故C正确；
D．电子在磁场中做匀速圆周运的，电子速率不变，电子在A、B两处的速率相同，但由于速度方向不同，故速度不相同，故D错误。
故选BC。
17． 高速电子 偏转
【详解】
略
18．3：2
【详解】
子在磁场中运动的周期的公式为，由此可知，粒子的运动的时间与粒子的速度的大小无关，所以粒子在磁场中的周期相同，由粒子的运动的轨迹可知，通过a点的粒子的偏转角为，通过b点的粒子的偏转角为，所以通过a点的粒子的运动的时间为，通过b点的粒子的运动的时间为，所以从S到a、b所需时间t1：t2为3：2
19．×
【详解】
带电粒子垂直射入匀强磁场中做匀速圆周运动．
20． 1:2 3:2
【详解】
设粒子的入射点到磁场下边界的磁场宽度为d，画出粒子轨迹过程图，如图所示，
由几何关系可知：
第一个粒子的圆心为O1，由几何关系可知：
R1=d；
第二个粒子的圆心为O2；由几何关系可知：
R2sin30°+d=R2
解得：
R2=2d；
故粒子在磁场中运动的轨道半径之比为：
R1：R2=1：2；
粒子在磁场中运动的周期的公式为，由此可知，粒子的运动的周期与粒子的速度的大小无关，所以粒子在磁场中的周期相同；由粒子的运动的轨迹可知，两种速度的粒子的偏转角分别为90°、60°，所以偏转角为90°的粒子的运动的时间为；偏转角为60°的粒子的运动的时间为，所以在磁场中运动时间比为。
21．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)(2)设粒子在电场中运动的时间为t，粒子经过y轴时的位置与原点O的距离为y，则
又
y方向的位移
解得
粒子经过y轴时在电场方向的分速度为
(3)粒子经过y轴时与y轴正方向的夹角为θ
要粒子不进入第三象限，如图所示，此时粒子做圆周运动的轨道半径为，则
由洛伦兹力提供向心力
解得
22．（1）1∶3∶2；（2）1∶∶
【详解】
（1）由
可知
r质子∶r氚核∶rα粒子=1∶3∶2
（2）由
qU=mv2
得
r=∝
所以
r质子∶r氚核∶rα粒子=1∶∶
23．（1）；（2）
【详解】
（1）电子在磁场中运动的周期
则电子在每一磁场中运动的时间
故电子的在磁场中转过，电子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力即
由图甲可知
解得
（2）若要电子穿过ABCD区域的时间最短，则需要电子对称地穿过ABCD区域，如图乙。
电子在两区域的半径关系
由
解得
第一段时间为
在区域CDEF中的圆心必在EF边上（如图内错角），第二段时间
通过两场的总时间
答案第1页，共2页